正数和负数数轴相反数绝对值专项练习题
正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题
满分100分,时间80分钟
一、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共24分)
)
2.下列说法正确的是( )
A 、正数、负数统称为有理数
B 、分数、整数统称为有理数
C 、正有理数、负有理数统称为有理数
D 、以上都不对
3.下列都是无理数的是 ( ) A.0.07,23
.0.7
227
4、任何一个有理数的平方( )
A .一定是正数
B .一定不是负数
C .一定大于它本身
D .一定不大于它的绝对值
5. 有理数-22,(-2)2,|-23|,-按从小到大的顺序排列是( ) A .|-23|<-22<-<(-2)2 B .-22<-<(-2)2<|-23| C .-<-22<(-2)2<|-23| D .-<-22<|-23|<(-2)2
6.有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则( )
A .a + b <0
B .a + b >0
C .a -b = 0
D .a -b >0
A 、6
B 、-6 C
、
7.下列说法正确的是( )
21212121210-11a
b
A 、一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数
B 、一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是负数
C 、一个数的绝对值不可能等于零
D 、一个数的绝对值不可能是负数 8.(0)a b ab a b
+≠的所有可能的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、耐心填一填,一锤定音!(每小题3分,共24分)
9.把下列各数填在相应的横线里:1,-4/5,8.9,-7,5/6,-3.2,+1008,-0.05,28,-9 正整数:
负整数:
正分数:
负分数:
10.有理数中,最小的正整数是,最大的负整数是
11.有理数中,是整数而不是正数的数是,是负数而不是分数的数是 ,
12.-(-2)的相反数是.
13.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是℃。
14.a 、b 在数轴上的位置如图,化简a =,b a +=,1+a =。
15.已知:│a+1│+(b-1)2=0,则a 2007+b 2008=。 16.1+x +1-x 的最小值是_________.
三、用心做一做,马到成功!(本大题共52分) · -1 a 0
· b · ·
17、(16分)计算题(共4题,每小题4分)
(1))416121(+-
×12 (2))2
1()32(-+-
(3))3
1(524)325(535-++-+ (4)÷÷-41281(16-)×94
18、(9分)设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,求a-b+c 的值
19、(9分)已知有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,化简: a c c b b a ---+-
20.(9分)已知(a +1)2+(2b -3)2+1-c =0,求
c ab 3+b
c a -的值
21.(9分)已知23++-x x 的最小值为a ,23+--x x 的最大值为b,求a+b 的值
数轴相反数绝对值教案
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力: 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法: 经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观: 体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性. ★重点和难点: 有理数的分类方法 ★教学准备: 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗? ①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、、、……②2,-4,-6,8,10,- 12,-14,16,,, …… 2、填空:甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作;这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景,谈话导入: 1、教师问:你所知道的数可以分成哪些种类?你是按照什么划分的? 2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?我们学过的小数都是分数吗? (友情提示,全班交流,教师点评) 二、精讲点拨,质疑问难 1、给出新的整数,分数的概念:引进负数后,数的范围扩大了. 整数包括:正整数,负整数和零.同样分数包括:正分数,负分数.
即整数——?? ???????3210321、-、-负整数 如 :-零 、、正整数 如 : 分数——??? ????????573221573221、-、-负分数 如:-、、正分数 如: 2、给出有理数概念:整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动,强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数,整数还是分数? -5、8、8.4、-8 1、0 (小组点评,学生回答,教师点评) 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:-5、0.3、43、-2 1、8848、-39 2、0、-23 1、213.4 正整数集合:{ ……} 负数集合:{ ……} 整数集合:{ ……} 分数集合:{ ……} (畅所欲言,学生点评,得出结论)
相反数与绝对值教案
相反数与绝对值 一、学习目标: 知识与能力 1、了解相反数的意义,会求有理数的相反数; 2、了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值; 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点: 理解相反数并掌握双重符号的化简原则,难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程: (一)自主学习 1、互为相反数: (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5,+3和-3,他们的位置关系怎 样?有什么区别和联系? (2)什么样的数被称为互为相反数? (3)指出下列各数的相反数;
-3, -0.025, 5, -4, 0 (4)在数轴上,表示互为相反数的点分别在()的两侧,并且到()的距离相等; 2、绝对值: (1)什么叫绝对值? (2) 在数轴上,-4.5,-3,-0.5,0,0.5,3,4.5到原点的距离是多少?一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值: ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小: (1)负数绝对值大了,离原点就越远,就越靠近数轴的()边,因此,两负数比较大小,绝对值大的数()。 (2)根据例1解答: 比较:-4∕7和-6∕11 (二)合作交流: 1、独立完成,小组内交流; 2、进行组际交流; (三)精讲点拨: 1、互为相反数是两个数的关系,注意互为相反数的绝对值相等; 2、0的相反数和绝对值都是它本身; 3、两负数比较大小,绝对值大的反而小;
相反数与绝对值教案设计
2.2相反数与绝对值(导学案) 青岛版七年级数学(上) 学习目标:1.了解相反数的意义;会求已知数的相反数; 2.了解绝对值的含义;会求有理数的绝对值; 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点:会求有理数的相反数和绝对值。 难点:能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析:相反数和绝对值是数学中的重要概念,它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念,灵活运用它们来解题,而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义,并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系,并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义,便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,在教学中突出一种定义即可。 教学准备:学案导学 课前案:(有学生提前完成并由老师批阅,了解情况) 一相关知识链接: 1.指出数轴上各点分别表示什么数: A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点: 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习: 1) 叫做相反数; 2)叫做绝对值; 3)一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是。 4)两个负数,绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容,老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习,今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”(板书课题)请大家看“学案” 生:阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
(一)知识点一相反数的认识1.自主探究: (1)观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. (2)请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结: 师:我们把只有符号不同的两个数,叫做互为相反数;0的相反数是 0 ; 【点拨引导:(1)互为相反数中的“相反”表示只有符号相反,如5与-5互为相反数,也就是说两个数性质符号不同,符号不同的意思是说一正一负,除了符号不同以外完全相同。)(2)“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分,不能把它漏掉。(3)在数轴上,表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁,并且到原点的距离相等。】 生,记住相反数的定义 3.有效训练:(口答) (1)分别说出6.9, -12,-4/5,0 的相反数。 (2)分别说出-(+20),-(-0.09),-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 (3)小游戏:同位之间互相配合,一个同学说出一个数,另一个同学说出他的相反数。(通过练习,理解相反数的定义。) (二)知识点二:绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D;B和C.所表示的数有什么相同点和不同点?. 生:A表示-4, D表示+4,它们只有符号不同,是互为相反数; B表示-2, C表示+2,它们也只有符号不同,也是互为相反数。 师:继续观察,它们到原点的距离是? 生:A点和D点到原点的距离都是4;B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究:9到原点的距离是,—9到原点的距离也是; 到原点的距离等于9的数有个,它们的关系是一对 . 3、归纳总结: 师:我们把4叫做4和-4的绝对值;2叫做2和-2的绝对值;9叫做9和-9的绝对值; 那么0是的绝对值? 生:0是0的绝对值。 师:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作:∣a∣(学生记住) 4、例题解析:求8, -5.6 , 0, -3,-3 4 的绝对值。(教师演示)
《相反数与绝对值》教学设计
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学:韩洪强 一、教学内容: 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中,有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串,由浅入深,提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题,力图使每一个学生都能投入到学习活动中,理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系,使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质,提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用,并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 (1)教材内容:这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系;掌握绝对值的相关性质,并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系;利用绝对值比较两个负数的大小。 (2)教材地位:本节紧承前一节《数轴》的内容,首先从数字特征角度总结出相反数的概念,然后又借助数轴,从几何角度理解相反数的意义,同时自然从几何的角度引入绝对值的概念,然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础,所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密,使前后形成整体,起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础:在前面一节课中,学生已经理解了有理数的意义,并能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法,初步体验解决方法的多样性,初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 (1)借助数轴,理解相反数和绝对值的概念。 (2)互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义(这里a表示有理数)。 (3)能求一个数的相反数和绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 (1)经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程,发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 (2)初步形成反思意识,通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作,并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系,使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念,从相反数的代数意义探究其几何本质,从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具:计算机、多媒体课件、三角板
苏科版七年级数学上册《绝对值与相反数》教案
《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据,同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念,并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征,利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴,使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点:理解绝对值的概念;理解相反数的意义. 难点:求一个数的绝对值;比较两个负数的大小; 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值: 一.情境引入. 问题:两辆汽车从同一处O出发,西方向行驶10km.到达A、B两处如图,它们的行驶路线相同吗?它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗? 学生讨论回答. 教师总结:两辆车的行驶路线相反,它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴,那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上,一个点到原点的距离,是“形”的描述,那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( ),点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B 表示的数是( ),点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( ),点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( ),点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动:小组合作探究. 教师总结:点A -2 2;点B 2 2;点C -0.5 0.5;点D 0.5 0.5; 数学上定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2;2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为:|-2|=2,|2|=2,|-0.5|=0.5,|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么? 学生活动:总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究:a 在这里可能是整数、0、负数,那么我们应该分类来讨论a 的绝对值,结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子: (1)当a 是正数时,|a |= ;(2)当a 是负数时,|a |= ;(3)当a 是0时,|a |= ; 教师总结:一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0. (1)当a 是正数时,|a |=a ; (2)当a 是负数时,|a |=-a ; (3)当a 是0时,|a |=0; 完成习题: 1.比较下列每组数的大小: (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个,分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数: 提问:
沪科数学七上《 数轴、相反数和绝对值》同课异构教案 (1)
1.2 数轴、相反数和绝对值(1) 整体设计 教学目标 知识与技能: 1.正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素. 2.正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系. 过程与方法: 在探索数轴画法的过程中,鼓励学生通过类比,大胆猜想,使学生初步理解数形结合的思想方法. 情感、态度与价值观: 感受有特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学,渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想. 学情介绍 在学生学习了有理数的基础上,引入一种全新的理念,用数轴这一图形来表示有理数. 概念并不难理解,关键是让学生对数形结合思想有初步的体会. 内容分析 教材在安排有理数的基础上,引出了数轴这一有效的工具,让学生建立数形结合的思想,同时为后面学习相反数和绝对值建立了有效的数学模型. 教学重、难点 重点:能正确画出数轴,理解数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法. 难点:有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程 一、新课引入 导语:在我们的日常生活中,你能举出一些用刻度来表示物品数量的事例吗?通过讨论,让学生明白知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:数轴. 二、讲授新课 【问题展示】 1.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. (多媒体出示3幅图,三个温度计分别为零上、零度和零下) 2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗? 【合作探究】 生:让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳. 师:(学生思考有困难)帮助学生联系实际模型:秤杆上的点表示物体的重量;温度计
湘教版七年级数学上册《数轴、相反数与绝对值》教案
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.
(2)所有的有理数,都可以用数轴上的点表示.例如:在数轴上画出表示下列各数的点(如图2). A 点表示-4; B 点表示-1.5; O 点表示0;C 点表示3.5; D 点表示6. 5.用数轴比较有理数的大小 从上面的例子不难看出,在数轴上表示的两个数,右边的数总比 左边的数大,又从正数和负数在数轴上的位置,可以知道: (1)在数轴上表示的两数,右边的数总比左边的数大. (2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都 小于0,正数大于一切负数. (3)比较大小时,用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法,正确应写成“ ”. 拓展: (1)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以,我们可以用0>a ,表示是正数;反之,知道是正数也可以表示为0>a . (2)同理,0 博大教育个性化教案(简案) 编号: 科目: 教师: 学生: 年级: 教学课题: 数轴和绝对值 教学目标: 1、理解数轴的概念,会读出数轴上点表示的数,会画数轴,会在数轴上表示有理数. 2、理解相反数的概念,会在数轴上表示两个相反数,知道互为相反数在数轴上的位置关系,会求一个数的相反数,能利用数轴比较有理数的大小. 3、借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数. 重点难点: 重点:数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数 难点:绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数. 教学内容: 基本知识点: 1、数轴:规定了原点,单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的点与实数具有“一一对应”的关系 2、相反数:实数a 与-a 叫做互为相反数。注意:零的相反数是零 3、倒数:1除以一个不等于零的实数,叫做这个实数的倒数。注意:零没有倒数 4、绝对值:在数轴上表示实数a 的点到原点的距离叫做实数a 的绝对值,记做|a| 绝对值的基本性质:|a|= a (0a ≥) )0(a -≤a 5、有理数的大小比较方法 1、利用比较法则: (1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数; (2)两个正数,绝对值大的数大; (3)两个负数,绝对值大的数反而小 2、利用数轴:在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。 温馨点拨: (1)数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系,即数与形的一种转换关系,任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来,但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数,但这个数不一定是有理数。 (2)绝对值的重要性质:1、非负性:|a|0≥;2、若0000(0===+=+b a b a ”型),则通常称“。 (3)有理数a 与—a 叫做互为相反数,零的相反数仍是零,若a,b 互为相反数,则a+b=0,因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等。 (4)求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离。 授课时间: 年 月 日 时 分至 时 1.2.1数轴、相反数与绝对值 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点。 重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小。 难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1。 (2)这三个要素都是规定的。 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2, 3…各点。具体如下图。 (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图。 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.数轴和绝对值教案
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