3.质数与合数

第三节

质数与合数

1、数与合数的概念。

一个大于1的正整数，如果只能被1和本身整除，那么就称这个正整数为质数（或素数）。如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的正整数整除，那么就称这个正整数为合数。

1既不是质数，也不是合数。所以全体正整数可以分为三类：数1、质数和合数。

质数、合数是与正整数有关的又一重要概念。由于质数分布的不规则性，至今人们还没有一般的方法去判断哪些正整数是质数。

2、有关质数、合数的几个定理：

定理1：任何大于1的自然数都可以分解成质数的乘积。如果不考虑这些质因子的顺序，那么这种分解的方法是唯一的。（算术基本定理）

即n

n p p p N ααα ??=2121①

这里N 是大于1的自然数，,,,,21n p p p 为互不相等的质数，

,,,,21n ααα 为自然数。

由①可知，N 的正约数的个数是：

)1()1)(1(21+++n ααα

定理2：2是质数中唯一的偶数，且是最小的质数。定理3：不存在最大的质数。

定理4：合数a 的最小质因子的平方一定不大于a 。定理5：设p 是质数，b a ,为整数，若ab p |，则a p |或b p |。特别地，若2|a p ，则a p |。 3、例题。

例1、两个质数q p ,是整素数方程0992=+-m x x 的两根，求q

p q +的值。解：99=+q p ，m q p =?。 ∵q p ,为质数，且和为99。

∴q p ,中必有一个为偶质数2，从而另一个为97，

∴

194

9413972297=+=+q p p q 。例2、三个质数之和恰好等于它们和的5倍，求这三个质数。解：设这三个质数是z y x ,,，依题意：

)

(5z y x xyz ++=①

?=-=-312

1z y ，则4=z 不是质数，不合题意。

同理，?

?=-=-213

1z y ，也不合题意，

若??

?=-=-6111z y ，则???==7

2z y 。

同理，若??

?=-=-1161z y ，则?

??==27

z y 。

∴所求的三个质数是2，5，7。

例3、若12+n 是质数，（n 是大于1的自然数）。求证：n 必是2的幂的形式。

证明：假设n 不是2的幂的形式，则m n ?=α2其中α为非负整数，m 是奇数且1>m

从而]12)2()2)[(12(1)2(121222212222

+-+-+=+=+=+--?α

ααααα

m m m m

即12+n 除有1和本身以外的因数122+α

存在。这与12+n 是质数矛盾，故n 必是2的幂的形式。

注：形如122+=n

n F 的数称为费马数，费马数并不都是质数，如：

6700417641125

25?=+=F 便是一个合数。

例4、对于任何大于1的自然数n ，求证432+n

是合数。证明：1

2223224322)3(43---??-+??+=+n n n n

2222)32()23(2

1--?-+=n n

)3223)(3223(2

----?-+?++=n n n n 。

显然，当n 是大于1的自然数时，2

3223--?++n n 与2

3223--?-+n n 都不等

于1。

所以432+n

是合数。

例5、求这样的质数，当它加上10和14时仍为质数。解：∵16142,12102=+=+，∴质数2不适合； ∵17143,13103=+=+，∴质数3适合； ∵19145,15105=+=+，∴质数5不适合； ∵21147,17107=+=+，∴质数7不适合； ∵211411,171011=+=+，∴质数11不适合；

……

3符合题设要求，但除3外是否还有其它的质数适合呢？设b 为符合条件的质数，则b 被3除有三种情形： ① 13+=k b ② 13-=k b ③ k b 3= 若13+=k b ，则)5(315314+=+=+k k b 为合数；若13-=k b ，则)3(39310+=+=+k k b 为合数；

所以b 只能是k 3的形式，但b 为质数，故k 只能为1。从而所求质数有且仅有一个3。

练习：

（1）如果质数q p ,满足3153=+q p ，那么1

3log 2

+q p

的值是多少？（2）n 是什么整数时，44+n 为质数，此时这个质数是多少？（3）证明：存在无限多个a ，使得a n +4是合数。

（4）求方程z x y =+1的质数解。（就y x ,的奇偶性进行分析）。

质数与合数教案设计

《质数和合数》教案设计邹有花教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册数学第二单元第三课时《质数和合数》P14 教学目标：理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数； 2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义； 3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。教学重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。教学难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。教具、学具准备：教师：PPT课件、表格学生：100以内的质数表。教学流程：一、情景导入老师：同学们，今天我们的教室里来了很多的老师，我们用热烈的掌声对他们的到来表示欢迎！同学们，我想问问大家，你们过年时有收到新年礼物吗？请看大屏幕。新的一学年开始了，邹老师为大家准备了一份新年礼物，一个密码日记本，这些日记本被邹老师设置了密码，锁住了，这个日记本的密码是一个三位数：它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位上的数是9的最大因数；十位上的数是最小的质数。邹老师希望你们开动脑筋，用今天所学的数学知识来开启密码，获得这份礼物！你们有信心吗？今天我们来学习质数与合数。（出示标题）师：板书标题。师：同学们的声音如此宏亮，相信课堂上的表现也会非常精彩！接下来我就把课堂交给你们了，有请我们的两位主持人。二、齐读学习目标

主持人樊：大家好！我是五A班的樊紫桐。主持人贺：大家好！我是五A班的贺晋谨。主持人樊：那我们一起来看看本节课的学习目标是什么？齐读学习目标。生齐读：学习目标： 1、通过找出1-20各数的全部因数，按照每个数的因数个数进行分类。 2、在理解质数、合数含义的基础上，能够正确判断一个数是质数还是合数。 3、能够用自己的方法找出100以内的质数,熟悉20以内的质数。三、小组交流，自学汇报主持人贺：我想现在你们已经迫不及待的想和你的小伙伴们分享的自学收获了吧！请拿出你们的自学笔记，小组交流，自学汇报。（主持人回到自己小组一起交流。）主持人樊：我们有请第一小组的同学跟大家一起交流自学的收获。设想：生1：通过回忆，我知道：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。生2：通过回忆，我知道：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。生3：通过回忆，我知道：一个数至少有1个因数生4：通过回忆，我知道：自然数可以分为奇数和偶数。生5：通过自学，我明白：1只有因数1. 生6：通过自学，我明白：一个数，如果只有１和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数），如２、３、５、７、１１都是质素。主持人贺：还有哪位同学有补充吗？设想生7：通过自学，我明白：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，如４、６、８、９、１０都是合数。生8：通过自学，我明白：１既不是质数也不是合数。生9：通过自学，我明白：２是最小的质数，２、３是两个连续的质数。

小学奥数 5-3-3 质数与合数(三).教师版

1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数 2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?，根据整除的性质149不能被2、3 、5、7、11整除，所以149是质数. 模块一、质数合数综合【例 1】写出10个连续自然数，它们个个都是合数．【考点】质数合数综合【难度】2星【题型】解答【解析】在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93， 94，95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113 与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122， 123，124，125，126．同学们可以在这里随意截取10个即为答案．可见本题的答案不唯一．【答案】114，115，116，117，118，119，120，121，122，123 例题精讲知识点拨知识框架 5-3-3.质数与合数（三）

质数和合数答案

人教版小学数学五年级下册质数和合数练习卷（带解析）参考答案 1． 10；10；8；11；1 【解析】 1到20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，一共有10个。偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个。质数有2、3、5、7、11、13、17、19一共有8个。合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，一共有11个。 1既不是质数也不是合数。 2． 2；13 【解析】在1到15中质数有2、3、5、7、11、13，其中和为15的有2和13，且积为26。 3． 3；5 【解析】 1到8之间的质数有2、3、5、7，和为8的只有3和5，且积为15。 4． 3、77、5、15、7、67、69、81、89、93；12、150、186；3、5、7、67、89；12、77、15、186、69、81、93、150

【解析】在3，12，77，5，15，7，67，186，69，81，89，93，150中奇数有3、77、5、15、7、67、69、81、89、93；偶数有12、150、186；质数有3、5、7、67、89；合数有12、77、15、186、69、81、93、150。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。依此回答此题。 5． 2+13；2+19 【解析】 1到20的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，从中可以发现15=2+13，21=2+19。 6． 2、5、19、37；9、46；2；1 【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。1既不是质数也不是合数，依此可以回答此题。 7． 1、7、19、39、29、79； 2、4、6、12、18、42、50、52；2、7、19、29、

(完整版)质数和合数_知识点整理

质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

《质数与合数》教案设计

质数与合数教学设计教学内容：本内容是五年级上册。【教材分析】《质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。【教学背景分析】五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。【设计理念】在《数学新课程标准》中，强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此教学中根据儿童的认知规律，创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。【教学目标设计】 1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。 2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。 3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。【教学重点】：理解质数和合数的意义【教学难点】：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类【教具学具准备】：学生每人准备一张学号牌、课件【教学过程】：一、课前谈话：快点告诉我你的学号，学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？…… 二、引入：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来；哪些人学号是偶数呢？都站过了吗，可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？三、探究新知：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。 1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对，那么请你写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法？说完后然后学生现在开始写因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。） 2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，教师板书。现在请所有同学一起来

三质数与合数(一)

三质数与合数(一) 年级班姓名得分一、填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____. 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____. 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____. 8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____. 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米. 10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____. 二、解答题 11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 12. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. 13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法? 14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油? ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1. 9，1，2 在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9. 在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题 ( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( X)5、5是因数，10是倍数。 ( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( X)11、15的倍数有15、30、45。 ( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( X)13、两个质数相乘的积还是质数。 ( √)14、一个合数至少得有三个因数。 ( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( X)16、15的因数有3和5。 ( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( X)19、8的因数只有2，4。 ( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( √)21、任何数都没有最大的倍数。 ( √)22、1是所有非零自然数的因数。 ( X )23、所有的偶数都是合数。 1

( X)24、质数与质数的乘积还是质数。 ( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( X)26、一个数的因数总是比这个数小。 ( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( X)28、100以内的最大质数是99。二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。 3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14 ）。如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ 6 ）个； a-b的差的所有因数有（ 5 ）个；a×b的积的所有因数有（2 ）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( 2 )的因数，又是( 2 )的倍数。 10、个位上是( 偶数)的整数，都能被2整除；个位上是( 0或5 )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( 10 )，最大两位数是( 90 )。 13、1024至少减去( 1 )就是3的倍数，1708至少加上( 2 )就是5的倍数。 14、质数只有( 2 )个因数，它们分别是( 1 )和( 它本身)。 15、一个合数至少有( 3 )个因数，( 1 )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( 2 )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( 23、29 )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( 60 )、（62 ）、( 64 )。 2

奥数质数、合数、分解质因素讲义及答案

数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室 _______ 姓名___________ 学号_________ 【知识要点】 1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5）因数个数定理：例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：（T 表示因数个数）T （佃80）= （1+2）X（1+2）X（1+1 ）X（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：S （佃80）= （2° + 21+ 22）X（ 30+ 31+ 32）X（5° + 51）X（11° +11） =7X 13 X 6 X 12=6552 【典型例题】例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49—2=47，从而得到它们的积是2 X 47=94。例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23 和43.取一张卡片排出的质数有2和3?所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？

质数与合数练习题

质数和合数、填空。 1.在0、1、2、9、15、32、147、60、216中,自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3 的倍数的数有（）。 2. 20以内既是合数又是奇数的数有（）。 3.能同时是2、3、5倍数的最小两位数是 4. 18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 5. 50以内11的倍数有（）。 & 一个自然数被3、4、5除都余2,这个数最小是（ 7.三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是（)、(、（ 8.40以内最大质数与最小合数的乘积是（ 9.从1、0、& 5四个数字中选三个数字，组成一个有因数 5 的最小三位数是（ 10.—个三位数，能有因数2,又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10 以内最大奇数,这个数是（ 11.用10 以下的不同质数, 组成一个是3、5 倍数的最大的三位数是（ 12.有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是 ) 和( )。 13.有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是26,这两个数是( ) 和( 14.既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数,又

是合数的最小数是( ) ；既不是质数，又不是合数的是( ) ；既是奇数，又是合数的最小的数是( 15. 个位上是() 的数，既是2 的倍数，也是5 的倍数。 16. □ 47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( 17. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( ) 和( 18. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( 19. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是( 二、判断。 1. 任何一个自然数至少有两个因数。 2. 一个自然数不是奇数就是偶数。 3. 能被2 和5整除的数，一定能被10 整除。 4. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 5. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 6. 质数的倍数都是合数。 7. 一个自然数不是质数就是合数。 8. 两个质数的积一定是合数。 9. 两个质数的和一定是偶数。 10. 质因数必须是质数，不能是合数。三、选择。 1 一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫( ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数

质数合数练习题及答案

质数合数练习题及答案 1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。 4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是. 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1、1既不是质数也不是合数。、个位上是3的数一定是3的倍数。 3、所有的偶数都是合数。、所有的质数都是奇数。 5、两个数相乘的积一定是合数。质数、合数练习题二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。 7的倍数都是合数。20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。 2是偶数也是合数。1是最小的自然数，也是最小的质数。 .9、除2以外，所有的偶数都是合数。最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。 669 1351093 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、

第3讲质数与合数

第3讲质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数．典型问题兴趣篇 1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？ (2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？ (3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？ 2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列． 4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211. 5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数． 7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？ 8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0? 10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0? 拓展篇 1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？

3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？ (2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？ 4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660. 5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？ 6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？ 7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？ 8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？ (2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？ 10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？ 11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？ 12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？ (2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？超越篇 1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？

质数与合数问题(含答案)--第一部分

五年级奥数：数的整除问题（含答案）——第一部分（共5题） 2014年5月21日星期三【例题1】：今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是（）．考点：质数与合数问题．分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可．解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299．在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形：（1）三个1和一个7；（2）二个3和二个7；（3）三个3和一个1． 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形（1）被否定． 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103．所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31．注：从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？ 53-42=11，83-42=41，103-42=61．这十个数中没有11和61，只有41．又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101．由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都

五年级下学期质数和合数练习题

质数和合数练习题一一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）

七年级奥数：质数和合数

七年级奥数：质数和合数阅读与思考一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．关于质数、合数有下列重要性质： 1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4； 2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数； 3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)：，这里为不同的质数，为自然数．定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积．例题与求解例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a +b +c +abc =99那么的值等于_____________. 解题思路运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．例2 若p 为质数，仍为质数，则为( ) (湖北省黄冈市竞赛题) (A )质数 (B )可为质数也可为合数 (c )合数 (D )既不是质数也不是合数解题思路从简单情形人手，实验、归纳与猜想．例3 求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题) 解题思路由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．例4 在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (北京市竞赛题) 解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断． ,2121ak k a a P P P N =k P P 21P 、k a a a 21、a c c b b a -+-+-53+p 75+p 位 12011010101+=n A

五年级数学下册教案-2.3 质数与合数的意义12-人教版

2.3质数和合数的意义知识与技能 1.理解质数与合数的意义。 2.能正确判断一个数是质数还是合数。过程与方法 1.通过动手操作，经历用小正方形拼长方形的活动探索质数与合数意义的过程。体会归纳的数学思想方法。 2.在经历探索筛选法的过程中，体会分类思想。情感、态度与价值观在研究质数的过程中，丰富对数学发展的认识，感受数学的魅力。重点：理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。难点：通过探索找出寻找质数的简单方法。判断一个数是质数或合数的方法下面哪些数是质数？哪些数是合数？ 2 15 9 21 31 49 57 64 1．方法分析方法一利用因数的个数来判断。一个数只有2个因数，这个数是质数；一个数有3个或3个以上因数，这个数是合数。 2，31只有2个因数，所以2和31是质数。

15，9，21，49，57，64有3个或3个以上因数，所以15，9，21，49，57，64是合数。方法二利用比这个数小的质数从小到大依次去除这个数，除不尽且有余数，说明这个数就是质数，否则就是合数。 2和64有因数2，但2只有1和2两个因数，2为质数，64为合数。15，9，21，57有因数3，它们都为合数。余下的31，49这两个数，再用比它们小的质数依次去除。49能被7除尽，7是49的因数，49为合数；31除以比它小的质数都除不尽且有余数，说明31除1和它本身以外没有别的因数，31为质数。 2．正确解答 2，31是质数； 15，9，21，49，57，64是合数。归纳总结：判断一个数是质数或合数，有两种方法。方法一看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3 个以上因数的数是合数。方法二判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，除不尽且有余数，它就是质数，否则就是合数。 3找100以内质数的方法 1～100的自然数中哪些数是质数？

质数与合数案例

教学内容：教科书第71-72页例1、例2。做一做，练习十八的第1-4题。教学目的：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。 2、培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。 3、培养学生认真审题，独立思考的能力。教学重点：质数和合数的概念教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。教学方法：合作探究与引导自觉相结合。一、导入新课师：同学们，请学号是奇数的同学站起来，其他同学是什么数？师：我们学过自然数可以分成几类？师：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。师：想不想学习一种新的分类方法？关于新的分类方法你想知道什么呢？二、探索新知，建立概念师：同学们都有学号，请你把自己的学号数的约数找出来。（指名汇报，教师用课件演示1—12的约数） 1，指导学生主动探究。师：请同学们观察黑板上这几个数的约数，各数的约数个数相等吗？生：不相等。师：观察、思考，有哪几种情况？生：有1个约数的，有2个约数的，还有两个以上约数的……。学生尝试分类，在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下：第一类第二类第三类（只有1个约数）（只有2个约数）（有2个以上的约数） 1的约数是1 2的约数是1、2 4的约数是1、2、4 3的约数是1、3 6的约数是1、2、3、6 5的约数是1、5 8的约数是1、2、4、8 7的约数是1、7 9的约数是1、3、9 11的约数是1、11 10的约数是1、2、5、10 12的约数是1、2、3、4、6、12 观察上面的板书，说1—12这些自然数按照约数的个数分类，分成了哪几类？它们约数的个数各有什么特点？评析：分类比较是辨别事特异同的一种重要的思维方法。通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性

质数与合数(含答案)

第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界著名的命题，学习质数和合数，窥探数字的奥秘！对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。特殊地，0是任意非零自然数的倍数。质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。特殊地，1既不是质数也不是合数。最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。编写说明知识要点

【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”. 【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179 +=+=+=+，求a、b、c、d的值。 a b c d 【分析】959179 +=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得： b c d c=，53 b=，41 d=. a=，37 2 【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。这样的数有几组？【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。这样的数只有一组。说明：除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。这是此题的突破口。老师可以只推算个位数字就可以否定1、3、7、9，然后剩下个位数字是2和5，就很容易找到5。【拓展】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。【分析】法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数p的两倍，即此幸运数为2p，则p的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2p-1的所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根据题目条件①，2p-1应为质数，因此2p-1只可能为13，37，61或73。再由条件③知2p-1除以9所得的余数应为4，于是2p-1只可能是13，从而这个幸运数只能是2p=14。法二：从条件③入手，符合条件的偶数有：14，32，50，68，86，再由条件②排除掉32，50，68，最后由条件①排除掉86，所以这个幸运数是14。【例3】四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？【分析】分解质因数43 =??，考虑其中最大的质因数7，说明这四个自然数中必定有一个是7的3024237 倍数。若为7，因3024不含有质因数5，那么这四个自然数可能是6、7、8、9或7、8、9、10（10仍含有5，不行），经检验6、7、8、9恰符合。【温馨提示】根据乘积求因数，是分解质因数的一个重要运用. 【拓展】2004×7×20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？【分析】首先分解质因数，2004×7×20=2×2×2×2×3×5×7×167，其中最大的质因数是167，所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数。165=3×5×11，166=2×83，168=2×2×2×3×7，169=13×13，所以165×166×167，166×167×168，167×168×169都没有4个2，不满足题意。说明167不可行。尝试334=167×2，335=5×67，336=2×2×2×2×3×7，334×335×336=2×2×2×2×2×3×5×7×67×167，包括了2004×7×20中的所有质因数，所以这组符

3 质数和合数第二课时

质数和合数教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。 1. 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。 2. 通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。难点:区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪。我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么? (发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位) 投影出示例2。师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表示成这样: 师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。学生分组进行,自主探究。师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?

生1:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8……通过分析这些例子,总结出了上面的结论。生2:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 1. 学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得,使学生通过探索获得“再创造”的体验。 2. 让学生体会到数学来自于生活,培养学生的学习兴趣。教学中,把生活问题引进课堂,充分利用学生已有的生活经验,使学生贴近生活学数学,教师贴近生活教数学,真正体会到“数学学习生活化,生活问题数学化”“学有用的数学,学有价值的数学”,培养学生的数学素养。 A类 1. 在()里填适当的质数。 14=()+()+()15=()+()+() 10=()×()30=()×()×()