高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题

一、填空题

1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______.

2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.

4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄

球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则mn 的值为

______.

7.不等式224x x -<的解集为________.

8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=

，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。

若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，

则新的底面半径为。

10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切

的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。

11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{

n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线

01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。

13.已知函数|ln |)(x x f =，??

?>--≤<=1

,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。

14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。

15.在ABC 中，已知2,3,60.AB AC A ===

(1)求BC 的长；（2）求sin2C 的值。

16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知

1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，11.B C BC E ?=

求证：（1）11//DE AACC 平面

(2)11BC AB ⊥

17.（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条

连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，

，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，

的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，

的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b =

+（其中a ，b 为常数）模型.

（I ）求a ，b 的值；

（II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t.

①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；

②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.

18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()22

10x y a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点F 到左准线l 的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线

分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程.

19.设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列

（1）证明：31242,2,2,2a a a a

依次成等比数列

（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由

（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,,,n n k n k n k a a a a +++依次成等比数列，说明理由

20.已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=。

（1）试讨论)(x f 的单调性；

（2）若a c b -=（实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),23()23,1()3,(+∞--∞ ，求c 的值。

附加题

21、（选择题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作

答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A 、[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外接圆圆O 的弦AE 交

BC 于点D

求证：ABD ?≈AEB ?

B 、[选修42：矩阵与变换

]（本小题满分10分）已知R y x ∈,，向量??????-=11α是矩阵?????

?=01y x A 的属性特征值2-的一个特征向量，矩阵A 以及它的另一个特征值。

C.[选修44：坐标系与参数方程]

已知圆C 的极坐标方程为222sin()404π

ρρθ+--=，求圆C 的半径.

D ．[选修45：不等式选讲]

解不等式|23|3x x ++≥

22.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯

形，2ABC BAD π

∠=∠=,2,1PA AD AB BC ====

(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；

（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小

时，求线段BQ 的长

23.已知集合*{1,2,3},{1,2,3,,}()n X Y n n N ==∈，设

{(,)|,,}n n S a b a a a X b Y =∈∈整除b 或除，令()f n 表示集合n S 所含元素个数.

（1）写出(6)f 的值；

（2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明。

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =

（A ）{1}（B ）{1

2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，

（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=

（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8

（4）圆

2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18

（C ）12 （D ）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π

（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12

个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12

(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=

（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

（9）若cos(π4–α)=35

，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725

（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有

m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

π的近似值为

（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m

n （11）已知F1，F2是双曲线E 22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=

,则E 的离心率为

（A

B ）32

（C

D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1

()m

i i i x y =+=∑

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513

，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.

（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.

（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.

（I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数

1 2 3 4 ≥5 保费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数

1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05

（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=

（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；

（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:22

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；

（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

(I)讨论函数x x 2f (x)x 2

-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x

-->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；

(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.

（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集.

（I ）求M ；

（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。