中考数学专题训练---反比例函数的综合题分类及答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）

（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．

【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，

∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；

（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；

（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，

∴OE= OA= ，点D（，2），

∴点B（3，4），

又∵点F在正比例函数y= x图象上，

∴F（，），

∴DF= 、BC=3、EA= ，

∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．

【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.

2．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1）k的值是________；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=

图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．

【答案】（1）﹣2

（2）3

【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），

依题意得：，

解得：k=﹣2．

故答案为：﹣2．

（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC．

又∵ = ，

∴ = = ．

令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，

∴BO=b；

令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，

解得：x= ，即AO= ．

∵△AOB∽△AEC，且 = ，

∴．

∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．

∵OE?CE=|﹣4|=4，即 b2=4，

解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．

故答案为：3 ．

【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；

（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出

==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B （0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；

②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线

MN在四边形OAEB中扫过的面积．

【答案】（1）6；-6；（﹣，4）

（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1

由题意得：

解得

∵抛物线y=﹣过点M、N

∴

解得

∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2

∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）

∵P在双曲线y=﹣上

∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6

∴t=

此时直线MN解析式为：

联立

∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．

②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点

∴4=5t﹣2，得t=

当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点

∴，得t=

∴t= 或t=

③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）

∴y P=5t﹣

当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大

此时，点P在直线x=﹣1上向上运动

∵点F的坐标为（0，﹣）

∴y F=﹣

∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大

此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动

∴1≤t≤4

当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）

当t=4﹣时，直线MN过点A．

当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为

S=

【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）

∴OA=6

∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=

∴k=﹣6

y=4时，x=﹣

∴点E的坐标为（﹣，4）

故答案为：6，﹣6，（﹣，4）

【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵

坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；

（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=

﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN

与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩

形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。

4．如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）解：∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y= ．

（2）解：不等式2x+6﹣＜0的解集为0＜x＜1．

（3）解：由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴﹣＞0

∴S△BMN= |MN|×|y M|= ×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+ ，

∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．

【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）由图象直接求得；

（3）构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.

5．如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N，，恰好落在反比例函数的图像上．

（1）求k的值；

（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F 点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．

①用含有m的代数式表示点E、F的坐标

②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．

【答案】（1）解：当时，，

，

.

把代入得，

（2）解：①由（1）知 .

.

当时， ,

.

当时，，

，

∴E(2 －， ).

② , ， , ，

，，

,

由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°

【解析】【分析】（1）当x=0时，求出y=2，得出N(0,2) ，由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6.

（2）①由（1）可设P(m,) .当x=m时，求出y=?m+2 ,即F(m,2-m) ；当y=时，求出x=2?，即E(2 -，).

②∵ON=2 , EM=， OM=2 , NF=，从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°；推出ΔEOM～ΔOFN.

6．如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为

（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶

点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点

P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．

【答案】（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B ∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形

∴OB=2，P1B= OA1=2

∴P1的坐标为（2，2）

将P1的坐标代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4

∴反比例函数的解析式为

（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C ∵△P2A1A2为等腰直角三角形

∴P2C=A1C

设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）

将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得

a= ，解得a1= ，a2= （舍去）

∴P2的坐标为（，）

②在第一象限内，当2＜x＜2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．

【解析】【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．

7．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵AB=4，BD=2AD，

∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，

∴AD= ，

又∵OA=3，

∴D（，3），

∵点D在双曲线y= 上，

∴k= ×3=4；

∵四边形OABC为矩形，

∴AB=OC=4，

∴点E的横坐标为4．

把x=4代入y= 中，得y=1，

∴E（4，1）；

（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．

∵∠APE=90°，

∴∠APO+∠EPC=90°，

又∵∠APO+∠OAP=90°，

∴∠EPC=∠OAP，

又∵∠AOP=∠PCE=90°，

∴△AOP∽△PCE，

∴，

∴，

解得：m=1或m=3，

∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．

【解析】【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．

8．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，、，，其中、

是方程的两根，且，过点的直线与抛物线只有一个公共点

（1）求、两点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）如图2，点是线段上的动点，若过点作轴的平行线与直线相交于点，与抛物线相交于点，过点作的平行线与直线相交于点，求的长. 【答案】（1）解：∵x1、x2是方程x2-2x-8=0的两根，且x1＜x2，

∴x1=-2，x2=4，

∴A（-2，2），C（4，8）

（2）解：①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（-2，2）在直线l上，

∴2=-2k+b，

∴b=2k+2，

∴直线l的解析式为y=kx+2k+2①，

∵抛物线y= x2②，

联立①②化简得，x2-2kx-4k-4=0，

∵直线l与抛物线只有一个公共点，

∴△=（2k）2-4（-4k-4）=4k2+16k+16=4（k2+4k+4）=4（k+2）2=0，

∴k=-2，

∴b=2k+2=-2，

∴直线l的解析式为y=-2x-2；

②平行于y轴的直线和抛物线y= x2只有一个交点，

∵直线l过点A（-2，2），

∴直线l：x=-2

（3）解：由（1）知，A（-2，2），C（4，8），

∴直线AC的解析式为y=x+4，

设点B（m，m+4），

∵C（4.8），

∴BC= |m-4|= （4-m）

∵过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，

∴D（m， m2），E（m，-2m-2），

∴BD=m+4- m2， BE=m+4-（-2m-2）=3m+6，

∵DC∥EF，

∴△BDC∽△BEF，

∴，

∴，

∴BF=6 .

【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得出点A，C坐标；（2）先设出直线l的解析式，再联立抛物线解析式，用△=0，求出k的值，即可得出直线l的解析式；（3）设出点B的坐标，进而求出BC，再表示出点D，E的坐标，进而得出BD，BE，再判断出△BDC∽△BEF得出比例式建立方程即可求出BF.

9．已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．

（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？

（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；

（3）当时，求的取值范围

【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与轴的两个交点为（0，0）和（2，0），

所以抛物线的解析式为与

当时，

所以点（3,3）在此抛物线上 .

（2）解：抛物线的顶点为，则对称轴为直线，且抛物线与轴的两个交点间的距离为2，

可得抛物线与轴的两个交点为（，，0）和（，0）

所以抛物线的解析式为与

由得

所以；

（3）解：由（2）知即整理得

由对称轴为直线，且二次项系数

可知当时，b的随a的增大而增大

当a=10时，得

当a=20时，得

所以当时，

【解析】【分析】（1）根据已知条件得出两个交点坐标，利用待定系数法求出解析式，然后验证点（3,3）是否在这条抛物线上即可；（2）先确定对称轴为直线，再得出与x 轴的两交点坐标为（，0）和（，0），再利用待定系数法求出解析式的顶点

式可得解；（3）把t=-1代入顶点坐标公式，得到二次函数解析式，根据函数的增减性分别计算a=10和20时b的值从而得解.

10．如图，抛物线与轴交于两点( 在的左侧)，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称.

（1）求抛物线的解析式及点的坐标:

（2）点是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点的坐标;

（3）点在轴上，且，请直接写出点的坐标.

【答案】（1）解：根据题意得，

解得

抛物线的解析式为

抛物线的对称轴为直线

点与点关于抛物线的对称轴对称

点的坐标为

（2）解：连接

点与点关于抛物线的对称轴对称.

为定值，

当的值最小

即三点在同一直线上时的周长最小

由解得，

在的左侧，

由两点坐标可求得直线的解析式为

当时，

当的周长最小时，点的坐标为

（3）解：点坐标为或

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标.（2）A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小，求出直线AD的解析式即可解决问题.（3）分两种情形①作DQ∥AC交x轴于点Q，此时∠DQA=∠DAC，满足条件.②设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q′，此时∠Q′DA=′CAD，满足条件，分别求解即可.

11．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和

谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．

（1）写出反比例函数y＝图象上的一个“和谐点对”；

（2）已知二次函数y＝x2+mx+n，

①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．

【答案】（1）解：∵y＝，

∴可取[P（1，1），Q（﹣1，﹣1）]；

（2）解：①∵A（2，4）且A和B为和谐点对，

∴B点坐标为（﹣2，﹣4），

将A和B两点坐标代入y＝x2+mx+n，可得，

∴；

②如图：

（ⅰ） M点在x轴上方时，

若∠AMB 为直角（M点在x轴上），则△ABC为直角三角形，

∵A（2，4）且A和B为和谐点对，B点坐标为（﹣2，﹣4），

∴原点O在AB线段上且O为AB中点，

∴AB＝2OA，

∵A（2，4），

∴OA＝，

∴AB＝，

在Rt△ABC中，

∵O为AB中点

∴MO＝OA＝，

若∠AMB 为锐角，则；

（ⅱ） M点在x轴下方时，同理可得，，

综上所述，b的取值范围为：或．

【解析】【分析】（1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）①由A、B为和谐点对可求得点B的坐标，则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b的取值范围．

12．【问题】

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D 在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.

（1）【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；

（2）【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.

【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵CD∥AB

∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD

∴∠DCB=∠DBC=45°

∴DB=DC

即DB=DP

（2）解：∵DG⊥CD，∠DCB=45°

∴∠DCG=∠DGC=45°

∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，

∵∠BDP=∠CDG=90°

∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，

∴△CDP≌△GDB（ASA）

∴DB=DP

（3）解：如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，

∵MH⊥MN，

∴∠AMH+∠NMB=90°

∵CD∥AB，∠CDB=90°

∴∠DBM=90°

∴∠NMB+∠MNB=90°

∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°

∴△AMH≌△BNQ（ASA）

∴AH=BQ

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=4 ，AC-AH=BC-BQ

∴CH=CQ

∴∠CHQ=∠CQH=45°=∠CAB

∴HQ∥AB

∴∠HQM=∠QMB

∵∠ACB=∠HMQ=90°

∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，

∴∠HCM=∠HQM

∴∠HCM=∠QMB，且∠A=∠CBA=45°

∴△ACM∽△BMQ

∴

∴

∴BQ= +2

∴AM=2 时，BQ有最大值为2.

【解析】【分析】（1）DB=DP，理由如下：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，根据二直线平行，内错角相等得出∠CBA=∠DCB=45°，根据三角形的内角和得出∠DCB=∠DBC=45°，最后根据等角对等边得出 DB=DC ，即DB=DP；

（2）利用ASA判断出△CDP≌△GDB ，再根据全等三角形的对应边相等得出DB=DP；（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，利用ASA判断出△AMH≌△BNQ 根据全等三角形的对应边相等得出AH=BQ，进而判断出点H，点M，点Q，点C四点共圆，根据圆周角定理得出∠HCM=∠HQM ，然后判断出△ACM∽△BMQ ，

根据相似三角形的对应边成比例得出,根据比例式及偶数次幂的非负性即可得出求出答案.

13．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的

坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．

（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，

∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，

∴△ABC∽△ADB，

∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，

∴

∵A（﹣3，0），C（1，0），

∴AC＝4，

∵BC＝AC．

∴BC＝3，

∴AB＝＝＝5，

∵，

∴，

∴CD＝，

∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，

∴OD＝AD﹣AO＝，

∴点D的坐标为：（，0）；

（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，

∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，

∴，

∴

∴m＝，

如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，

∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，

∴，

∴

∴m＝；