西师版小学数学五年级(下)教材分析

西师版小学数学五年级（下）教材分析

第一部分全册教学内容的安排

一、教学内容：

本册教科书共六个单元，其中穿插了3个实践活动，其教学内容如图：（知识树）

在数与代数知识领域安排了分数、分数加减法和方程。这几部分内容联系紧密，分数是学习分数加减法的基础，分数加减法和学生前面掌握的整数四则计算是学生学习方程的基础；空间与图形安排的是长方体、正方体；统计与概率安排的是折线统计图；在实践与综合应用领域，本册安排了3个综合应用，分别是：设计长方体的包装方案、一年“吃掉”多少森林和发豆芽。

二、教学目标：

全册的教学目标见教学参考书8—9页。单元教学目标见教学参考书各单元前面的介绍。在这里不再一一提示，但是各位教师要在认真阅读的基础上准确把握教学目标，教学才能不偏离方。

三、主要特点：

1.重视数学与现实生活的联系,突出所学知识的价值取向。

2.突出新旧知识的联结点，有效地利用学生的原有经验来推动新知识的学习。

3.重视学具操作和数学实验，让学生经历数学知识的形成和应用过程。

4.尊重学生个性，鼓励解决问题策略的多样化。

5.配合教学内容安排数学文化，拓展学生的视野。

第二部分各单元教学内容说明及教学建议

第一单元分数

认识分数是小学生数概念的一次扩展。由于分数比整数更抽象，它的意义、读写方法、计数单位及计算法则上都与整数有较大的差距，是数概念教学的一个难点。因此教科书在编写时把分数的认识分成两个学段设计，第一学段安排在三年级上册，主要结合学生的具体生活经验和直观图形，初步理解分数的意义及认读简单的分数，本册教科书是在进行了分数的初步认识的基础上，再一次系统地认识分数。本单元的主要内容包括：单元主题图、分数的意义、分数的大小比较、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数与小数、整理与复习。

本单元编写具有以下特点：

1、选择贴近现实生活的教学内容，突出所学知识的应用价值。

2、重视把学习活动建立在学生原有认知基础上，有效地利用学生原有认知基础推动新知识的学习。

3、让学生经历对分数的探究过程，突出学生学习的主体作用。

4、分散难点,突出知识的联系与综合。把公因数、最大公因数安排在约分之前，把公倍数的最小公倍数安排在通分之前，这样进行教学内容的调整，沟通知识的相互联系，能有效地帮助学生形成整体认知结构

单元教学建议：

根据学生的认知发展水平和教科书的编写特点，教学中教师要重点关注以下几个问题：

1.加强直观演示和操作活动，深刻理解分数的意义

2.注意沟通分数与除法的关系，深化学生对分数的认识

3.紧紧抓住变与不变的辩证关系，深刻理解分数的基本性质

4.以分数的基本性质为指导，引导学生正确掌握约分和通分的方法

各小节教材分析

分数的意义

“分数的意义“包括分数的意义、分数与除法的关系两部分内容，这些内容都是认识分数的最基本内容，是在学生已掌握的一个物体看作一个整体为认知起点，研究把许多物体看成一个整体来平均分的问题，也就是进一步认识了单位“1”及分数单位，并且沟通了分数与除法的联系，从而获得对分数意义的深层次的认识。

单元主题图呈现生活中应用分数的数学情境，为单元教学启动学习动力。

3个例题的作用分别是：例1教学分数的意义，例2教学分数与除法的关系，例3是分数与除法的关系在现实生活中的应用。

例1从分月饼的“分”字入手来引导学生理解分数的意义。教科书把分一个月饼和分一盒月饼对比安排，通过这样的对比应用学生的原有经验来推动新的学习。

这里分1个月饼是学生原有认知基础，通过分1个月饼掌握了平均分的方法，因此本册教科书的重点不是放在平均分上面，而重点引导学生理解前一个问题是

把1个月饼看作一个整体，而后一个问题是把8个月饼看作一个整体，从而初步认识许多物体组成一个整体的现象。教学时，要关注学生分月饼的过程，联系前面平均分的知识，让学生理解把1个月饼平均分成4份应该怎样分，把8个月饼平均分成4份又该怎样分。在平均分的基础上，要引导学生比较两次分月饼的相同点和不同点。接着教科书用分熊猫这个素材，让学生体会同样是6只熊猫，由于分的份数不一样，每份的熊猫只数也不一样，使学生理解分的份数与每份数的关系，感受每份数占总数量的几分之几。教科书还通过后面的“试一试”的活动，让学生理解由于拿的小棒的数量不一样，因此分出来的每份的数量也不相同，如都平均分成5份，拿5根小棒的学生分出的1/5是1根，拿10根小棒的学生分出的1/5是2根，拿15根小棒的学生分出的1/5是3根……同样是15，15的1/5就比5的1/5多一些。

这样揭示单位“1”在分数中的作用，能使学生对分数的意义理解得更加深刻。在学生深刻理解单位“1”的基础上，教科书以定义的方式归纳分数的意义，并教学分数单位，使学生初步掌握分数的概念。

关注试一试后面关于分数意义的介绍；分数单位的介绍，对于分数单位的理解和掌握比较重要，为后面分数大小的比较作准备。

例2是在学生初步掌握分数的意义的基础上，教学分数与除法的关系，通过对这个关系的探讨，使学生对分数的意义认识得更加深刻。

教科书从舞台的情境图入手，让学生发现同一个平均分的问题可以用除法来解决，也可以用分数来表示，这样直观地让学生发现分数与除法的关系。然后教科书用“议一议”的方式强化学生对这种关系的理解，使学生能较为熟练地掌握分数与除法的关系，然后才对分数和除法的关系进行归纳。

.在教学时，要突出学生对分数和除法关系的探讨过程，尽可能地启动学生原来掌握除法和分数的意义来思考两者间的关系。在探讨过程中要突出一些关键性问题的引导，比如“用除法怎样表示”，“用分数又该怎样表示”，“从‘1÷3’和‘把1 kg平均分成3份’，都可以表示13这个现象中，你发现了什么”。通过这些关键性问题的引导，帮助学生主动掌握分数与除法的关系。

例3是应用分数与除法的关系来解决生活中的简单的问题。一方面通过解决问题进一步强化学生对分数与除法关系的认识，另一方面也渗透了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。

要注意的是这道题都是把许多动物作为一个整体来看，并且传递了丰富的信息。学生还可以用鸭的只数与兔的只数比，这样一方面学生可以感受到2/3与3/2的联系与区别，还为后面的学习内容——真分数与假分数的学习做了一定的准备。

分数的大小比较

“分数的大小比较”是在学生初步掌握了分数意义的基础上，对分数的进一步研究，主要从分母相同的分数的大小比较和分子相同的分数的大小比较这两个方面进行研究。

例1是比较分母相同的两个分数的大小。教科书提示了两种比较大小的方法，即画图比较和用分数单位比较。

这两种比较方法中，前一种方法直观，后一种方法要用到数学推理。这两种方法适合不同基础的学生学习。基础差一点的学生，可以用画图法直观地理解分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大的现象；而基础好的学生，通过“1个1/4小于3个1/4，所以1/4比3/4小”的推理过程，不仅能理解这种比较分数大小的方法，还能通过逻辑推理，加深对分数的理解，提高逻辑思维能力。所以教科书这样编排，有利于教师进行分层次教学，也体现了课程标准的理念，提倡学习方法的多样化，还有利于发展学生的个性，使教学过程真正成为生动的、富有个性的学习过程。

教学时，不要强求用画图法或是用分数单位的比较来理解分数大小的比较方法，而是让学生自由选择，在学生探究前，教师可以给学生适当的提示，比如复习分数的画图方法，复习分数单位的相关知识，用这些知识为新知识的学习奠定基础，同时也给学生的学习方法的选择提个醒，让学生意识到能把这些方法应用到新知识的探究过程中去。这样既突出了学生学习的主体作用，也发挥了教师的引导作用，通过两种作用的有机结合，使教学收到较好的效果。

例2是比较分子相同的两个分数的大小。体现的是取相同的份数分的份数越少取的那部分越多这个道理。学生理解这个道理显然比较难，所以教科书在编排时采用了画图比较的方式，把抽象的道理寓于直观的线段图中，帮助学生理解并掌握这种分数大小的比较方法。在画图比较时，要强调两条线段的长度是一样长的，只是分的份数不同，所以每份数的长度也不同。只有这样，学生才能准确地掌握比较分子相同的两个分数的大小的方法。

包括两个例题，作用分别是：例1探讨分数的基本性质，例2是分数的基本性质的简单应用并沟通分数的基本性质与商不变的规律的联系。

例1从办数学小报这个情境入手来探讨分数的基本性质。选择办小报这个题材，一方面是学生有办数学小报的生活经验，另一方面是因为小报的形状是长方形，与下面折长方形的纸的情境吻合，能把整个活动情境连接在一起，有利于教师组织教学。

.教学时，可以多列举一些生活中的一些分子、分母不相同，但分数的大小相同的一些事例，激发起学生探究分数的基本性质的欲望。比如“丁丁分1个月饼的1/4给爸爸，分1个月饼的2/8给妈妈，丁丁分给爸爸妈妈的月饼是同样多的吗？”这些事例都能引发学生的思考，在学生有强烈的探究欲望的前提下，再来教学分数的基本性质，就能收到较好的教学效果。在探究分数的基本性质的过程中，操作、观察、思考是学生主要的学习方式。教学中要尽可能地让学生把操作、观察和思考结合起来，动用多种感官来主动理解分数的基本性质。在总结分数的基本性质时，要引导学生理解为什么要“0除外”。让学生理解分子、分母同乘0时，分母就变成0了，违反了分母不能为0的这个规定，所以在分数的基本性质里，特别强调“0除外”。

例2是分数基本性质的简单应用，通过这样的应用，一方面可以深化学生对分数的基本性质的理解，另一方面也沟通分数的基本性质和约分、通分的联系，为下一节学习做准备。

在应用分数的基本性质时，要特别关注学生的思维过程，引导学生想“要把分母4变成8，分母应该扩大多少倍？那么分子应该扩大多少倍，分数的大小才不变呢？”使学生明白另一个数扩大多少倍是受前一个数扩大多少倍制约的，只有把前一个问题弄清楚了，才能决定后一步怎样办。学生的这种逻辑思维顺序是学生应用好分数的基本性质的关键所在，教学中要处理好这个问题。

练习四中的练习题不要只满足学生怎么解答，要引导学生说一说为什么要这么解答。7题趣味性和实用性，可引导学生认真思考，满足两个条件（每人分的同样多和猪八戒要三块），从而找出答案。

约分

约分和通分是紧接着分数的基本性质安排的，这些内容是分数的基本性质的应用，同时这些内容的学习又直接为后面分数的加减法的学习做准备。约分包

括2个例题，作用分别是：例1教学公因数、最大公因数和互质数，为约分的学习做准备；例2教学约分。

例1是以第一单元学生掌握的因数概念为认知基础，要求学生找12和30

的因数，重点放在“你发现了什么”的教学中。

对于公因数的概念和最大公因数的概念教材是结合两个具体的数来描述的，教师可以总结给出也可以不总结，因为这两个概念重在应用。注意：引导学生学会找最大公因数的方法。

试一试下面的互质数的概念不能忽略。她是在最简分数的基础上。组成互质数的三种特殊情况也可以引导学生发现（①两个相邻的非零自然数组成互质数。

②两个不同的质数组成互质数。③1与其他任何非零自然数组成互质数）。

例2教学约分，这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。

教学时，要引导学生积极地回忆分数的基本性质，想一想怎样用分数的基本性质把分数化成同它相等但分子分母都比原来小的分数，充分发挥学生的主体作用来完成对约分过程的理解。在学生理解了约分的原理以后，再教学具体的约分的方法。

关注下面最简分数的概念和化最简分数的方法。

练习五的5题出得比较精要，关注了一些易混点：一是没有除到两数互质为止；二是两个不同的质数组成互质数；三是最简分数概念等这些知识点。

通分

通分包括2个例题，作用分别是：例1教学公倍数、最小公倍数，为通分的学习做准备；例2教学通分。

本节知识的编排方式与约分相似，有利于学生借鉴学习约分的方法来学习通分。

例1是以上学期学生学习的倍数概念为基础，要求学生找4和6的倍数的方式展开教学的。在这部分内容的教学中，有两个问题值得关注，一是为什么要找两个数的最小公倍数；二是为什么可以用这样的方法找两个数的最小公倍数。对于找最小公倍数的方法学生一定要掌握。

教师们注意，可以补充找三个数的最小公倍数的方法，为后面学习分数的加碱混合运算打基础。

例2是把分数大小的比较和通分结合起来教学，教材以分数的大小比较作为通分的认知需要，为通分的学习作动力方面的准备；同时通过通分的学习，让学生掌握比较分数大小的方法，以达到一箭双雕的教学效果。注意，这里就介绍了异分母分数的大小比较方法。

注意：练习六2题中“隔三天”是什么意思？不能理解的可以在教材上圈一圈，再找出答案。

分数与小数

“分数与小数”相对来说要简单些。包括分数化小数和小数化分数。分数化小数，基本依据是分数与除法的关系；小数化分数，主要依据学生前面掌握的“一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几等等”这方面的知识。分数与小数的学习沟通了两部分知识的联系，通过这样的沟通加深学生对分数的理解。

主要有3个例题，作用分别是：例1教学分数化小数；例2教学小数化分数；例3是小数和分数的互化在现实生活中的应用。

例1教学分数化小数，基本依据是分数与除法的关系。由于学生有这方面的学习基础，教科书直接呈现把分数改写成除法算式，再计算出结果的分数化小数的过程，指导学生总结归纳出分数化小数的方法。

例2是小数化分数，主要依据学生前面掌握的“一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……”这方面的知识。因此教科书一开始就出现了在数轴同一个点上填小数和分数，用这样的方式引起学生对原有相关知识的积极回忆，在此基础上，再引导学生用这方面的知识和前面掌握的约分的知识来探讨小数化分数的方法。

例3是小数和分数互化在现实生活中应用的具体事例，通过小树高度比较的情境图，引导学生把小数化成分数或是把分数化成小数来比较。教科书同时呈现了小数化分数和分数化小数这两种比较方式，这样一方面全面应用了前两个例题掌握的分数和小数的互化方法，同时也体现了解决问题策略的多样化。

在这里，分数化小数的分母不要太大，小数化分数时的小数一般也控制在两位小数的范围内（教科书中只出现了1个3位小数），这样有利于学生把主要精力集中在化法的探讨上。减小计算难度是为了使教学的重点更集中。

特别注意：课堂活动的2题，计算完后要引导学生发现能化成有限小数的特征。在练习其中的1题可以及时运用，让学生先判断再化成小数。

整理与复习

（略）

对于整理与复习，要注意沟通知识间的联系，梳理知识形成网络；通过整理复习要达到巩固提高的目的。

第二单元长方体正方体

《标准》在“空间与图形”的编排体系上的一个突出特点是：立体实物——平面图形——立体图形。因此，从学生关于长方体和正方体的知识基础和能力上看，已经在一年级通过立体实物初步认识了一些简单的立体几何图形，能够对长方体、正方体、圆柱和球进行正确的分类和识别。并在三、四年级和五年级上册分别学习了一些常见平面几何图形的特征和周长与面积的计算，并能解决一些简单的实际问题。本单元教科书是在此基础上教学的，是对长方体和正方体特征、由二维空间转化到三维空间的一次较深刻地认识，也是学生空间想象能力和空间观念的一次质的飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，是进一步学习其他立体几何图形的重要基础，同时在经历探索长方体和正方体特征与获得计算方法的过程中，能有利于培养学生终身受用的思想方法与解决问题的策略。

本单元的主要教学内容包括：单元主题图、长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、体积与体积单位、长方体和正方体的体积计算、解决问题、你知道吗、整理与复习以及综合应用。

本单元教材的编写特点：

1、加强几何知识与现实生活的联系

2、加强了长方体和正方体展开图的教学，加强平面与立体的转化，发展学生的空间观念；

3、重视长方体和正方体表面积和体积计算方法的探索过程，积累基本的数学

活动经验；

4、重视渗透“等积变换”的思想来测量不规则实物的体积

单元教学建议：

根据《标准》对“空间与图形”第二学段的基本要求和本单元教科书编排的特点，在本单元的教学中要注意以下几点：

1.重视学生的多种感官参与数学活动，让学生眼、耳、口、手、脑并用，要注意为学生进行空间想象和抽象思维提供直观、形象的表象支持，让学生在对具

体实物或模型的认识和描述中，丰富对立体图形的认识，在实际观察、剪拼、测量和比较中探索长方体和正方体的表面积和几何体积的计算方法。

2.本单元需要大量不同形状与规格的教具和学具，要善于从身边寻找和发现教具和学具，教师示范并启发、鼓励学生用废旧物品和材料，加工改造成教具和学具，为本单元的教学做好教具和学具的充分准备，并通过学具的准备来初步感知所学图形的特征

3.要重视比划与估计在本单元教学中的运用，可以通过学生的用手比划面、棱、顶点，体会“平行”、“相对”和“相邻”的位置关系与特征，通过比划帮助学生建立各种体积单位的大小的观念。在具体计算之前，对形状、表面积大小、体积大小、结果可能是高一些还是矮一些，预先做一些估计后再进行测量或计算，不仅有利于激发学习兴趣，还有助于培养学生的数感和量感，发展学生空间想象能力和空间观念。

4.教学要注意面向全体，重视探索过程，一定要尽量让学生亲身经历，让他们亲自折一折、量一量、算一算、比一比，在充分的交流、分享甚至争辩中，理解关于长方体、正方体的本质特征和计算公式，并获得解决问题的策略与方法。

各小节教材分析

《长方体、正方体的认识》

“长方体和正方体的认识”，从学生的已有认知出发，从实物抽象到直观立体图形，再到透视立体图形，通过多种操作活动感知和认识长方体和正方体的形体特征，（6个面、12条棱、8个顶点等等）。

主题图既让学生感受一些有关长方体、正方体的现实问题，有助于作好学习这部分知识的心理适应性准备，同时，该情景还有利于在后面的学习中，作为运用知识解决实际问题的情景资源。

例1通过看一看，摸一摸、认一认、数一数，说一说等数学活动，认识长方体或正方体的面、棱和顶点。针对教科书上“长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少个”，可以在独立尝试的基础上，展开小组交流。教师可进一步提出：怎样能数得又对又快？在学生交流中，注意手中的物品不动，抓住有顺序的数这个关键，进行评议和自主选择。在学生的多次交流体验中，逐步抽象概括出“长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点”。并在此过程中，组织学生交流正确且有序的计数方法。

例2通过两个探索性的数学活动，来进一步认识长方体的特征，并类比认识正方体的特征。第一个活动是研究长方体棱长的特征，第二个活动是认识长方体的面的特征。在教学时，都采用实际测量与交流的方式，学生通过观察、猜测、验证、交流等一系列数学活动认识长方体和正方体的特点及它们的异同。

例3是辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状，教科书呈现学生观察物体的情境，是为教师教学提供线索，即让学生通过亲身体验来学习，所以在教学时可像赵爱丽老师讲授的《观察物体》那样，组织学生站在不同的方向观察物体，然后画出观察到的形状图。

《长方体、正方体的表面积》

在“认识表面积”时，教科书提供了长方体的展开图，帮助学生理解表面积含义的同时，让学生去体会平面与立体的转化与对应，发展学生的空间观念。当学生知道了长方体、正方体表面积的含义之后，就能借助观察和已有的表象，自己探索出计算长方体、正方体的表面积的方法。

教科书建立表面积的概念的设计思路是：从感知“表面”到理解表面积，先感知一般的立体图形的表面积，再到长方体、正方体这种特殊物体表面积的认识，即长方体（正方体）的表面积是6个面的面积之和。

例1探讨长方体表面积的计算方法，但是没有总结长方体的表面积的计算公式，让学生根据自己的实际情况选择合适的计算方法，这样符合新的课程理念。

例2是利用例1所学的计算方法来解决实际问题，这里需要学生对计算方法灵活运用。（五个面、四个面）

此外，教科书在课堂活动和练习十中，增加了应用长方体、正方体的表面积计算解决生活中实际问题的素材。如要给数学书做一个书皮，至少要用多少书皮纸，只需算3个面的面积；而要求一个电冰箱的包装箱（无底）要用多少纸板，就要算5个面的面积。

《体积与体积单位》

“体积”对学生来讲是一个全新的概念，理解体积（或容积）的意义，是本单元的又一个教学的重点，它既是认识体积（或容积）度量单位的基础，也是探索并掌握正方体、长方体和圆柱体积的基础，同时它也是学生学习的一个难点。教科书在例题、课堂活动以及练习中，通过丰富的观察、猜测、操作、实验等数学活动，感知并建立对体积与体积单位的认识。

例1首先借助学生已有的生活经验，来感受任何一个物体都是要占有空间的，并且体验到由于物体的大小不同，所占的空间的大小也就不同。从而来建立体积的概念。

教学时我们可以像教科书上那样做一个实验，在投放土豆前，先让学生依据生活经验猜一猜，杯中的水位会发生什么变化？再向杯中放入土豆，验证前面的猜测。重点要对产生这种现象（水位发生变化）的原因组织学生讨论，使学生初步认识到：是由于土豆占据了水原来的一些空间位置。在这里，还可以组织学生自主列举一些像这样物体会占据空间的生活中的现象，并简单解释原因。

例2和例3是认识体积单位。例2重点让学生理解体积单位与棱长有关。从而借助学生原来掌握的长度单位建立起体积单位的概念。教科书呈现了1 cm、1 cm2，再出现 1 cm3，意图是让学生认识到：1 cm3与前面所学的 1 cm、1 cm2一样都是计量单位，是计量体积大小的单位。同时，学生可以直观地辨析这三个计量单位的区别与联系。通过“做一做”，加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量体的体积的认识。

例3是帮助学生认识1 m3。因为1 m3对学生而言，是一个比较大的体积，教学时可借助学生身体、书包的堆积，通过学生多种亲身体验活动，感知物体的体积大小，估计物体的体积，充分地感知1 m3的实际意义。

例4是体积单位进率的探讨，教材通过模型直观与逻辑推理的方法，让学生理解体积单位之间的进率。以1dm 等于多少立方厘米？为例，通过模型的操作与演示，使学生直观理解1 dm3 =1000 cm 3，接着让学生用类比的方法推导出1 m3=1000 dm3，并对1 m3，1 dm3，1 cm3的进率关系进行总结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

例5是在学生对体积认识的基础上理解容积。通过倒牛奶的情境，让学生充分理解体积与容积的关系，然后才给出了容积的定义。教学时，为了使学生能较明显的区分一个容器的体积和容积，教师尽可能找一些比较厚的容器（盒子、罐子、瓶子等），通过对容器的体积与容器能容纳物体的体积的比较，来体会一个容器的容积的含义。

例6是容积单位之间的换算。这里只呈现了容积单位，教学时，教师可以把常用体积单位的换算呈现出来，让学生加以认识与解决。

《长方体和正方体的体积计算》

例1通过数学实验，让学生掌握长方体的计算公式。然后把正方体计算公式探讨的过程交给学生自己去完成。这样既体现了教材的引导作用，又突出了学生的主体作用。

例2是计算公式的应用，通过应用提高学生对计算公式的掌握水平。教学时可以让学生独立解决计算电脑包装箱的实际问题。在学生完成后，应当让他们交流一下自己的算法和思路，以巩固对计算公式的基本应用。在此要注意学生中间不同的思路：即长×宽×高或底面积×高。

《解决问题》

“解决问题”是让学生在开放自主的数学活动中，运用长方体和正方体的知识，解决生活中的现实问题，体验解决问题策略的多样性，逐步形成解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力与创新精神，而在解决这些实际问题，有的可以直接应用长方体、正方体表面积、体积的知识来解决，而更多的现实问题却需要先研究解决问题的策略与步骤。

例1粉刷教室。学生必须结合实际思考，粉刷的面有哪些，其中哪些地方不刷。因此，就不能机械地套用长方体表面积的一般公式。

例2是依据体积求物体质量的现实问题。即：已知单位体积(容积)的质量，可通过计算物体体积（容积）来算物体的质量。

例3是依据“等积变换”的思想来解决实际问题。可推广到求不规则物体的体积。通过求水的体积的变化来求土豆的体积。另外，通过这个问题的解决，还要让学生明白已知物体的体积、长和宽(或底面积)，怎样求高。要让学生理解，正方体钢坯与长方体钢材的形状虽然不同，但体积不变。即：形变体积不变。这是解决这类现实问题的关键。

教学时，可让学生用橡皮泥捏一捏，通过实例感知。可设置一个讨论，橡皮泥形状变了，但从数学角度去分析，什么没有变?什么变了?达成这样的共识：不管形状怎样变，橡皮泥的体积都不变。有了这样的认识，再出示例3，学生就容易理解了。解决例3时，最好是分步解决，先求出体积，再去求长方体的高。知道了体积，如何去求长方体的高，这又是学生认知上的一个新问题。教师要加以引导。如果用算术方法算，这是逆用体积公式，要让学生充分理解算式的意义。当然，也可在教学这个例题前，补充一个“已知物体的体积、长与宽，求长方体的高”的练习，这样分散难点，学生更能接受。

综合应用：设计长方体的包装方案

通过“设想与摆放”、“记录与计算”、“交流与比较”以及“发现与思考”等系列活动，综合运用长方体和正方体、四则运算以及探索规律等方面的知识解决问题。

第三单元分数的加减法

分数加减法这部分内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。简单的同分母分数加减法是在三年级上册中学习的，并且三年级上册虽然学习了简单的同分母（分母小于10）分数的加减法，但当时学习这些知识的主要目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，积累一些感性知识。从本单元开始，才系统地学习分数加减法。

本单元学习的具体内容包括同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、分数加减混合运算和利用加法运算律进行分数简便计算（一两步为主，不超过三步）。本单元教科书重点内容是分数加减法的计算方法。

本单元教科书在内容编写上具有以下的特点：

1、根据知识体系，合理安排教学内容。由于分数加减法都只有同分母分数、异分母分数相加减这两种情况，在计算方法上具有共性，因此把分数加减法结合起来安排例题和习题。

2、注重让学生在具体情境中学习、理解数学知识。

3、内容贴近生活，现实性、趣味性强。

教学建议：

本单元的教学重点是让学生在具体情境中理解分数加减法的计算方法（法则），正确计算分数加减法；教学难点是在具体情境中探索、归纳、理解、运用异分母分数加减法的计算方法。在教学中应注意以下问题：

（1）注意课标要求，不随意增加难度。

1、要淡化数学概念的抽象定义，注重对分数加减法意义、运算法则及混合运算顺序的知识内容实质的理解、掌握和具体运用，淡化文字表述，减轻学生机械记忆的负担。这部分内容的研究重点一是用通分的方法把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法；二是用约分的方法把不是最简分数的计算结果化成最简分数。

2、要突出通分方法，对学生不要求一定都用算式中所有分母的最小公倍

数作公分母。这与以往的教科书不同，以往教科书通常要求通分要用算式中所有分母的最小公倍数作公分母，这样要求的主要原因是因为题目中出现的数据较大，为了避免出现过大的数据运算，以减轻学生计算的繁杂性，而作出的要求。而现在《课标》在本学段关于数的认识中，只要求学生在1——100的自然数中能找出10以内的两个自然数的公倍数，因此，教科书关于分数运算所涉及的数据都较小，没有这样要求的必要，而且，例题直接用分母的公倍数通分再计算，显然比先求出分母的最小公倍数，再通分计算简便的多，所以，通分采用什么方法，要因学生思维方式的不同和题目数据的具体特征而定，不强求一致，只要学生能灵活解决就行了，那么，我们老师在实施教学的过程中，不要人为地加大练习题的难度，一定要注意数据不要过大，计算步数通常控制在3步以内。

（2）抓住知识的联系，促进学习迁移。

分数加减法与整数加减法，异分母分数加减法与同分母分数加减法，分数加减法混合运算与整数加减法混合运算，在算理与计算形式上具有本质上的同一性。因此，教师在教学时应注意科学地运用迁移规律，以学生已有的知识、经验为认识基础，找准新知识的生长点，引导学生主动参与知识的形成过程，沟通新旧知识间的联系，主动同化新学知识，把新旧知识有机结合，顺利实现认知结构的完善与扩展。

（3）注重法则的概括过程，发展归纳概括能力。

学生掌握运算方法通常是要经过由个体、抽象、概括，再到具体的发展过程，所以教师在教学中，要注意结合现实情境，以具体的计算为起点，让学生在充分活动的过程中，通过一定的练习和自己的体验，经过同伴间的交流，发现带有规律性的计算方法或程序，再启发他们，让他们用较为简短明了的语言归纳概括出来，形成便于他们理解记忆的方法（法则），之后再启发他们用自己概括出来的方法（法则）指导计算。在学生探索、发现、归纳、概括运算方法的学习过程中，教师还要特别注意给学生留足充分的自主探索的空间和时间，让学生通过独立思考，观察发现、归纳，再交流、总结，进行自我修正完善。以达到发展学生归纳概括表述能力的目的。

本单元教科书教学内容安排了5个例题。

例1、例2着重教学分数加减法的计算方法（法则）。分数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是所要计算的数的范围比以前扩大了，所以教科书为了

减轻学生机械记忆的负担，淡化处理了分数加减法意义的概念。如例题1只有分数加减法意义的现实情境，而未出现分数加减法意义规范的文字概念。

例1是以工人为广场铺地砖准备收工时，几个工人讨论这几天为广场铺地砖进度的现实生活情节为问题情境，通过这样的生活情境图来呈现数学信息，并在情境图之后，呈现多个不同的问题，意在培养学生从生活实际中收集数学信息，提出数学问题的能力，同时让学生在解决问题的过程中，体会理解分数加减法的意义，探索分数加减法的计算方法，感受分数加减法在生活中的实用价值。

例1（1）着重利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识，培养学生的迁移归纳能力。之前学生已有一定的同分母分数加减法计算的基础，如在三年级上册学习分数的初步认识时，学生已直观的学过一些简单同分母分数（分母不超过10）的加减法，只是没有归纳总结出计算方法（法则）；在本册教科书第一单元中，学生又系统的学习了分数的意义和性质以及通分、约分的方法，已建立起了分数以及分数单位的概念。所以本例首先结合具体的现实情境让学生用已有的分数知识估算今天能否将这个广场铺完。教科书这样安排的目的在于培养学生对分数的数感和估算的意识，同时让学生感受估算在生活中的实用价值。

例1（2）是接着例1第（1）个问题估算完成之后，安排的是让学生用同分母分数加减法去解决的现实问题。教科书这样安排，目的是借助学生已有的知识和现实情境，帮助学生理解同分母分数加减法的意义，感受同分母分数加减法的实用价值，同时让学生迁移、归纳、总结出同分母分数加减法的计算方法（法则）。教科书为了巩固运用前面所学知识，同时让学生养成边计算边观察数据特点、简化计算的习惯，又用对话框提示说明：要注意把计算结果化成最简分数这一要求。

例1（3）、（4）是关于异分母分数加减法的计算。学生通过对比思考和图形辅助思考，主动理解掌握异分母分数加减法计算的算理和方法。

例2是以纯计算题的形式呈现的，并且是学生计算异分母分数减法的过程。它展现了学生的两种不同的通分方法，目的在于引起老师们的注意：用通分的方法计算异分母分数加减法时，不一定要用算式中分母的最小公倍数作公分母，而是要因具体情况而定。因为《标准》在本学段第七条中，关于数的认识只要求学生“能找出10以内的两个自然数的公倍数和最小公倍数”，所以本单元异分母分数加减法中涉及的分母数据均不大，而且它们的最小公倍数都要求在100以内，而且通分计算时可以不一定找题目中分母的最小公倍数。

练习十五的“思考题”有条件的班级可以引导班上的优秀学生去探索发现，有利于拓展学生的思维，让学生有发展空间。

例3、例4注重教学分数加减混合运算。分数加减混合运算是在教学完例1、例2之后，在学生掌握了分数加减法计算方法的基础上进行教学的。这里主要是把整数加减混合运算的顺序推广到分数加减混合运算，同时通过运算提高分数加减法计算的熟练程度。学生对整数加减混合运算的运算顺序已掌握得比较牢固，而整数加减混合运算的运算顺序为什么可以推广运用于分数，因受学生已有知识的限定无法说明，所以教科书就通过现实情境来让学生理解按整数加减混合运算的顺序来进行分数加减混合运算的正确性和合理性。

例3的教学内容是没有括号的分数加减混合运算和带分数。本例以操作与计算（计算又含两种算法，一是一次通分，再计算，二是分步通分再计算）两种策略解决现实生活问题，让学生理解分数加减混合运算按整数加减混合运算顺序进行运算的合理性，同时巧妙的设置了体现带分数含义的背景，让学生在具体事例中认识带分数，并结合具体情境理解带分数的实际意义、读法及各部分的名称。如果学生先算出的是假分数，可讨论如何把假分数化成带分数。

例4的教学内容是有括号的分数加减混合运算。教科书通过两种不同策略、方法解决同一个实际问题，自然的展示出了不含括号和含有括号的分数加减混合运算，以及结合实际进行运算的顺序，便于学生结合具体实例理解有括号的分数加减混合运算为什么要先算括号里的道理。同时教科书还呈现了“我把全班同学看成单位1”和“算式中的1可以看成……”这样的对话框，利于学生结合具体事例理解为什么可以把1看成一个分子分母相同，并且分母与所减分数的分母相同的假分数的原因。还要注意，此题中体现了减法的性质。

例5着重教学整数加法运算定律推广到分数加法。学生除了会推广加法的运算定律到分数以外，还要训练试一试中的题型。

练习十六安排了11个练习题和一个思考题。题目呈现形式多样，题材丰富，贴近生活。素材涉及地形面积、生活时间安排、文体活动等内容。第1~5题主要是巩固异分母分数加减法和分数加减混合运算，第6，7题是巩固运用加法运算律使一些分数运算简便。安排这样的练习题，目的是使学生灵活掌握分数加减混合运算的计算方法和简便运算的技巧。第8~11题是综合性练习题。安排这些题目的目的是让学生综合利用所学知识解决简单的实际问题，体会这部分知识与生

活的联系。其中第8题的素材涉及恐龙，第10题的素材涉及人一天的睡眠时间等知识。目的是拓展知识、扩大知识面，同时让学生感受生活中随处可用数学知识解决问题，以增强学生的应用意识和学习数学的兴趣。思考题是一道规律性较强的题目，放在这里主要是活跃学生思维，孕伏代换思想。如：12+14可以这样算12+14=2+14=34，也可以这样算，12+14=（1-12）+（12-14）=1-14=34；同样，12+14+18=4+2+18=78或12+14+18=（1-12）+（12-14）+（14-18）=1-18=78；同理，12+14+18+116=1516。其结果均为n-1n(n为自然数)，所以12+14+…+1256=255256，因此本思考题不仅计算的结果有规律，而且解题思路独特。

综合应用：一年“吃掉”多少森林

本课是以节约和环保为主题的综合实践活动，采用程序式设计，首先测量具体的筷子的体积；然后要求学生汇报从网络、书报及其他途径调查、收集的相关资料，进行信息汇总；第三进行讨论分析，得出13亿人如果每年用一双松木筷子，大约要耗费掉多少森林；最后，要求学生对这些结论进行反思，获得对环保和节约的深层次认识。

第四单元方程

单元教材分析

本单元的教学内容包括用字母表示数和数量关系、等式及其性质、方程及其解法、用方程解决简单的实际问题，设计了用字母表示数、等式、方程、解方程、解决问题和整理与复习六个小节。

本教科书按照《标准》的基本理念，同时考虑到二三学段学生学习衔接的需要，我们着重从下面加以设计

1、突破方程的传统设计。用方程核心思想--等量来构建数学模型。

2、用方程核心思想--构建相等关系的数学模型。这种数学模型的组合要素就是生成事件的基本要素。

3、突现方程的应用地位。

单元教学建议

由于本单元涉及的数学思想和解决问题的思维方式对小学生来讲基本上是陌生的，因此教学中必须注意以下几个方面：

1

2

3数学模型的构建和推广。

数学模型的构建，不只是在黑板上，也不只是在少数优秀学生的口头上，而是要形成在每一个学生的头脑里。因此，教师要非常重视每一个学生对所学习的数学模型知识的认识，在学生讨论交流的叙述形成以后，教师要视其情况给予归纳和小结，强调其关键意思和关键文辞。问题解决，与过去的列方程解应用题相比，从量上和形式上做了大量的删减，只是呈现了方程解决问题的基本要素——构建等量，列出等式（方程）。对于类型方面是无法一一顾及的，只要方法上能够运用就行了。训练中突出抓等量，列方程。

4

方程的学习与其他知识的学习一样，一定会遇到两极分化或发展不平衡的现象。特别是在探究等式的性质时，教师要非常细心地观察各组学生的表现和他们获得的结论，只要他们基本获得需要的数学思想和结论，就应该给予充分的肯定。在问题解决的过程中，学生一定会提出不同的方案，包括错误的方案。教师应本着求同存异的思想，允许不同的想法存在，同时鼓励学生对多种方法进行比较，寻求大家都能理解的方法和自己独特的方法。在解决问题时既能用自己的方法，也能用别人都理解的方法，就达到融会贯通了。

用字母表示数

内容上安排了5个例题、2个课堂活动、2个练习。

例1教学用字母表示数。主要通过失物招领来体现用字母表示数的另一个重要的意义，这就是用字母表示数具有不确定性。

教科书通过两个小孩的对话和讨论使学生能更好地理解这种不确定性以及在这个生活情境中的作用，并用学生谈生活中用到的字母表示数的事例，加深学生对这种不确定性的理解，为后面的学习奠定基础。

在教学中，要重点引导学生讨论为什么要用字母来表示钱数，它的实质是为了防止冒领，防止的方式是应用了用字母代表数的不确定性。这样深刻揭示用字母表示数的意义，能加深学生对为什么要用字母来表示钱数的理解。

例2教学用含有字母的式子表示数量关系。是在学生已经理解了用字母表示数具有不确定性的基础上，把这个意义应用到具体的数学情境中。注意数字与字母相乘时乘号的省略方法和省略的原因。

例1和例2教学时注意引导学生理解有字母表示数后的式子代表的是那个数量，为练习的8题的突破打下基础。此题理解起来有很大的困难。

例3教学用含有字母的式子表示数量关系。是进一步让学生理解含有字母的式子表示的两数和（或差）的数量关系的普遍适用性。其中（2）题求代数式的值，只方法指导，看起来很简单，学生理解有困难。练习十六的6题就是这个类型。

前面的3个例题都是用字母表示一个不确定的数，而在后面的两个例题中，则是整个公式或数量关系中的数都用字母表示。这样，不仅展示了用字母表示数的更为广泛的用途，同时也能进一步让学生感受用字母表示数的优越性，同时为后面方程的学习奠定坚实的基础。

例4教学用字母表示面积和周长公式。要告诉学生这里用什么字母代表什么数没有强行的规定，但是有大家共同遵守的一些习惯，这样使学生对用字母表示计算公式有较为深刻的了解，又不至于学得过“死”而妨碍学生的进一步发展。

例5教学用字母表示常见的数量关系。教学时不要仅限于教材所呈现的单价、数量、总价的关系，应及时拓展速度、时间、路程等关系。

等式

本节教科书内容是课改以后增加的内容。包括2个例题、1个课堂活动和一个练习。

例1呈现等量和等式的意义，建立等量和等式的概念。在学生进一步体会等量与等式关系的基础上得出等式的定义。

例1的教学，必须突出直观的图形与抽象的数字之间的联系，揭示出三个数量之间的逻辑关系。从整体到局部，依次引导学生说明“总人数”、“男演员人数”、“女演员人数”。在例1里建构等式时，思考“男演员的人数可以怎样表示”时，先要将“40——男演员人数”和“(55-15)——男演员人数”并排写，让全体学生能够体会到同一个量的两种表示形式，这在数学上叫做同量或等量。只有学生明白了这个意思后，才能把左右的等量用等号联结起来。在以下的“试一试”和“分组关系”的教学中，也要按照这种思路进行教与学。

例2探索等式的性质。从天平入手，让学生初步理解含未知数的等式，为下一节知识的学习作准备；同时在天平直观形象的支持下，帮助学生掌握等式的性质。先呈现在天平的两边同时增加或减少相同的克数，天平仍然保持平衡；再在