第五章传热过程基础

第五章 传热过程基础

1．用平板法测定固体的导热系数，在平板一侧用电热器加热，另一侧用冷却器冷却，同时在板两侧用热电偶测量其表面温度，若所测固体的表面积为 m 2，厚度为 m ，实验测得电流表读数为 A ，伏特表读数为100 V ，两侧表面温度分别为200 ℃和50 ℃，试求该材料的导热系数。

解：传热达稳态后电热器的加热速率应与固体的散热（导热）速率相等，即

L

t t S

Q 2

1-=λ 式中 W 50W 1005.0=?==IV Q

m 02.0C 50C 200m 02.0212=?=?==L t t S ，，， 将上述数据代入，可得

()()

()()C m W 333.0C m W 5020002.002

.05021??=??-??=-=

t t S QL λ

2．某平壁燃烧炉由一层400 mm 厚的耐火砖和一层200 mm 厚的绝缘砖砌成，操作稳定后，测得炉的内表面温度为1500 ℃，外表面温度为100 ℃，试求导热的热通量及两砖间的界面温度。设两砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为10.80.0006t λ=+，绝缘砖的导热系数为20.30.0003t λ=+，W /(m C)??。两式中的t 可分别取为各层材料的平均温度。 解：此为两层平壁的热传导问题，稳态导热时，通过各层平壁截面的传热速率相等，即

Q Q Q ==21 （5-32） 或 2

32212

11b t t S b t t S Q -=-=λλ （5-32a ）

式中 115000.80.00060.80.0006 1.250.00032t t t λ+=+=+?=+

21000.30.00030.30.00030.3150.000152t t t λ+=+=+?=+

代入λ1、λ2得

2.0100)00015.0315.0(4.01500)000

3.025.1(-+=-+t t t t

解之得

C 9772?==t t

()()()C m W 543.1C m W 9770003.025.10003.025.11??=???+=+=t λ

则 ()

221

11

m W 2017m W 4

.0977

1500543.1=-?

=-=b t t S Q λ

3．外径为159 mm 的钢管，其外依次包扎A 、B 两层保温材料，A 层保温材料的厚度为

50 mm ，导热系数为 W /(m·℃)，B 层保温材料的厚度为100 mm ，导热系数为 W /(m·℃)，设A 的内层温度和B 的外层温度分别为170 ℃和40 ℃，试求每米管长的热损失；若将两层材料互换并假设温度不变，每米管长的热损失又为多少

解：

()()m

W 150m W 100

159100502159ln 0.11159502159ln 1.014017014.32ln 21

ln 212

3

21212

1=++?++?+-??=

+-=

r r r r t t L Q πλπλ

A 、

B 两层互换位置后，热损失为

()()m

W 5.131m W 100

159100502159ln 1.01

159502159ln 0.114017014.32ln 21

ln 212

3

21212

1=++?++?+-??=

+-=

r r r r t t L Q πλπλ

4．直径为57mm 3.5φ?mm 的钢管用40 mm 厚的软木包扎，其外又包扎100 mm 厚的保温灰作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为120-℃，绝热层外表面温度为10 ℃。软木和保温灰的导热系数分别为0.043?W/(m ℃)和0.07?W/(m ℃)，试求每米管长的冷损失量。 解：此为两层圆筒壁的热传导问题，则 ()()m

W 53.24m

W 04.00285.01.004.00285.0ln 07.010285.004.00285.0ln 043

.011012014.32ln

1

ln 1π223212121-=+++++--??=+-=r r r r t t L Q λλ 5．在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。换热管为Φ25 mm× mm 的钢管，其导

热系数为45 W/(m·℃)。冷却水在管程流动，其对流传热系数为2 600 W/(m 2·℃)，热空气在壳程流动，其对流传热系数为52 W/(m 2·℃)。试求基于管外表面积的总传热系数K ，以及各分热阻占总热阻的百分数。设污垢热阻可忽略。 解：由o o

o o m i i

1

1K d d b d d αλα=

++ 查得钢的导热系数 ()C m W 452??=λ

2.5b =mm o 25d =mm ()mm 20mm 5.2225i =?-=d mm 5.22mm 2

20

25m =+=d ()()C m W 6.50C m W 02

.02600025.00225.045025.00025.05211

22o ??=???+??+=

K

壳程对流传热热阻占总热阻的百分数为

o

o

o

o

1

50.6

100%100%100%97.3%1

52

K K αα?=

?=

?= 管程对流传热热阻占总热阻的百分数为

o

o o i i

i i o

50.60.025

100%100%100% 2.4%1

26000.02

d K d d d K αα??=

?=?=? 管壁热阻占总热阻的百分数为

o

o o m

m o

0.00250.02550.6

100%100%100%0.3%1

450.0225

bd bd K d d K λλ???=

?=?=? 6．在一传热面积为40 m 2的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆

流流动。冷却水的流量为30 000kg/h ，其温度由22 ℃升高到36 ℃。溶液温度由115 ℃降至55 ℃。若换热器清洗后，在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40 ℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。假设：（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)；（2）两种情况下，i o αα、分别相同；（3）忽略壁面热阻和热损失。 解：求清洗前总传热系数K

()()C 7.52C 22

5536115ln

225536115m ?=?-----=?t

()()()C m W 231C m W 7

.52403600223610174.430000223m ??=????-???=?=t S Q K 求清洗后传热系数K ' 由热量衡算

h p,h 12c p,c 21()()W C T T W C t t -=-

h p,h 12c p,c 2

1()()W C T T W C t t ''-=- c p,c 212

1h p,h

()W C T T t t W C ''=-- ()()C 9.37C 2240223655

1151151212211?=???

????----=-'---

=t t t t T T T ()()C 1.38C 22

9.3740115ln

229.3740115m ?=?-----=

'?t ()()()C m W 8.410C m W 1

.38403600224010174.430000223??=????-???=K

清洗前两侧的总传热热阻

W C m 109.1W C m 8.41012311112

32S

???=????

? ??-='-=

-∑K K R

7．在一传热面积为25 m 2的单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶液。冷却水的流量为28 000kg/h ，其温度由25 ℃升至38 ℃，平均比热容为 kJ/(kg·℃)。有机溶液的温度由110 ℃降至65 ℃，平均比热容为 kJ/(kg·℃)。两流体在换热器中呈逆流流动。设换热器的热损失可忽略，试核算该换热器的总传热系数并计算该有机溶液的处理量。 解：p,c 4.17C = kJ/(kg·℃) c p,c 21()Q W C t t =- ()W 1022.4W 25381017.43600

28000

53?=-???=

求m t ?

有机物 110 → 65 水 38 ← 25 ———————————————— t ? 72 40 C 4.54C 40

72ln 4072m ?=?-=?t

()()C m W 3.310C m W 4

.54251022.4225

??=????=K

()()

h kg 10963.1kg 452.5s kg 651101072.11022.443

5

21h h ?==-???=-=K T T c Q W p 8．在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为10 000

kg/h ，其初始温度为30 ℃，平均比热容为 kJ/（kg·℃）。有机溶剂的流量为14 000 kg/h ，温度由180 ℃降至120 ℃，平均比热容为 kJ/（kg·℃）。设换热器的总传热系数为500 W/(m 2·℃)，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失和污垢热阻可以忽略。

解： ()()kW 3.401h kJ 104448.1h kJ 12018072.114000621h =?=-??=-=T T Wc Q p 冷却水的出口温度为

C 61.64C 30174.410000104448.161c c 2?=????

? ??+??=+=t c W Q

t p 逆流时

()()C 102.2C 90

39.115ln

39

.25C 30

12061

.64180ln

3012061.64180m ?=?=

?-----=

?t 223m m 854.7m 2

.102500103.401=??=?=t K Q S 逆

并流时

()()C 97.94C 150

39.55ln

61

.94C 30

18061.64120ln

3018061.64120m ?=?=

?-----=

?t

223m m 452.8m 97

.94500103.401=??=?=t K Q S 逆

9．在一单程管壳式换热器中，用冷水将常压下的纯苯蒸汽冷凝成饱和液体。已知苯蒸汽的体积流量为1 600 m 3/h ，常压下苯的沸点为 ℃，气化热为394 kJ/kg 。冷却水的入口温度为20 ℃，流量为35 000 kg/h ，水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)。总传热系数为450 W/(m 2·℃)。设换热器的热损失可忽略，试计算所需的传热面积。 解：苯蒸气的密度为 ()

33m kg 692.2m kg 1.8027308206.078

1=+??==

RT PM ρ h kg 2.4307h kg 692.21600h =?=W

W 1071.4h kJ 10697.1h kJ 3942.430756h ?=?=?==γW Q c p,c 21()Q W C t t =- 23535000

4.1710(20) 4.71103600

t =

??-=? 解出 231.6t =℃

求m t ?

苯 → 水 20

———————————————— t ?

C 1.54C 5

.481.60ln

5

.481.60m ?=?-=

?t 22

5m m 3.19m 1

.544501071.4=??=?=t K Q S

10．在一单壳程、双管程的管壳式换热器中，水在壳程内流动，进口温度为30 ℃，出口温度为65 ℃。油在管程流动，进口温度为120 ℃。出口温度为75 ℃，试求其传热平均温度差。

解：先求逆流时平均温度差 油 120 → 75 水 65 30 t ? 55 45 C 8.49C 4555

ln 4555ln 12

12m

?=?-=???-?='?t t t t t

计算P 及R

21116530

0.38912030t t P T t --===-- 122112075

1.2866530

T T R t t --=

==-- 查图5-11（a ）得 Δt 0.875?=

C 6.43C 8.49875.0m

Δt m ?=??='?=?t t ? 11．某生产过程中需用冷却水将油从105 ℃冷却至70 ℃。已知油的流量为6 000

kg/h ，水的初温为22 ℃，流量为2 000 kg/h 。现有一传热面积为10 m 2的套管式换热器，问在下列两种流动型式下，换热器能否满足要求： （1） 两流体呈逆流流动； （2） 两流体呈并流流动。

设换热器的总传热系数在两种情况下相同，为300 W/(m 2·℃)；油的平均比热容为 kJ/(kg·℃)，水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)。热损失可忽略。 解：本题采用NTU -ε法计算 （1）逆流时 C W 7.3166C W 109.23600

6000

3h h ?=??=p c W C W 7.2316C W 1017.43600

2000

3c c ?=???=p c W min R max 2316.7

0.7323166.7

C C C =

== min min 30010

() 1.2952316.7

KS NTU C ?=

== 查图得

0.622ε=

min 11()Q C T t ε=-

()W 10196.1W 221057.2316622.05?=-??=

C 70C 2.67C 7.316610196.11055h h 12?

?

????-=-=p c W Q T T 能满足要求 （2）并流时 R 0.732C = min () 1.295NTU =

查图得 0.526ε=

()W 10011.1W 221057.2316526.05?=-??=Q

C 70C 1.73C 7.316610011.110552?

??-=T 不能满足要求

12．在一单程管壳式换热器中，管外热水被管内冷水所冷却。已知换热器的传热面积为5 m 2，总传热系数为1 400 W/(m 2·℃)；热水的初温为100 ℃，流量为5 000 kg/h ；冷水的初温为20 ℃，流量为10 000 kg/h 。试计算热水和冷水的出口温度及传热量。设水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)，热损失可忽略不计。 解： C W 5806C W 1018.43600

5000

3h h =??=p c W C W 11611C W 1018.43600

10000

3c c =???=p c W 5.011611

6

.5805max min R ===

C C C min min 14005

() 1.215805.6

KA NTU C ?=== 查图得

0.575ε=

传热量 min 11()Q C T t ε=-

()W 1067.2W 201006.5805575.05?=-??= 122

111000.57510020

T T T T t ε--=

==-- 解出 254T =℃ 212R 1220

0.510054

t t t C T T --=

==--

解出 243t =℃

13．水以 m/s 的流速在长为3 m 、直径为mm 5.2mm 25?φ的管内由20 ℃加热至40 ℃，试求水与管壁之间的对流传热系数。 解：水的定性温度为

C 30C 2

40

202b2b1f ?=?+=+=

t t t 由附录六查得30°C 时水的物性为

ρ＝ kg/m 3，μ=×10－5

Pa·s ，λ=W /(m C)??，Pr =

则 4

i b 5

0.02 1.5995.7e 3.7310

80.0710d u R ρ

μ

-??=

=

=??（湍流） i 3150600.02L d ==>

Re 、Pr 及

i

d L

值均在式5-59a 的应用范围内，故可采用式5-76a 近似计算α。 水被加热，取n =，于是得

())()C m W 6345C m W 42.51073.302

.06176.0023.0Pr Re 023.0224.08

.044.08.0i ??=??????==d λα

14．温度为90 ℃的甲苯以1500 kg/h 的流量流过直径为57mm 3.5φ?mm ，弯曲半径为 m 的蛇管换热器而被冷却至30 ℃，试求甲苯对蛇管的对流传热系数。 解：甲苯的定性温度为 C 60C 2

30

902b2b1f ?=?+=+=

t t t 由附录查得60C ?时甲苯的物性为

ρ＝830 kg/m 3，C p ＝1840 J/(kg·℃)，μ=×10

－3

Pa·s ，λ=W /(m C)??，

r P =3

p 18400.410 6.110.1205

c μ

λ-??==

则 s m 256.0s m 05.04

π

83036001500

4π2

2i b =???==

d w u ρ 26539104.0830

256.005.03

b i =???=

=

-μρ

u d Re （湍流）

流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，此时可用下式计算对流传热系数，即

i (1 1.77)d

R

αα'=+

式中 α'—弯管中的对流传热系数，2W (m C)??； α—直管中的对流传热系数，2W (m C)??； d i —管内径，m ；

R —管子的弯曲半径，m 。

()()C m W 5.395C m W 11.63.2653905.01205

.0023.0Pr Re 023

.0224.08.04

.08.0i

??=?????

==d λ

α

()()C m W 6.35C m W 6.005.077.115.39577.112

2i ??=????? ???+?=??? ?

?+='R d αα

15．压力为 kPa ，温度为20 ℃的空气以60 m 3/h 的流量流过直径为57mm 3.5mm φ?，长度为3 m 的套管换热器管内而被加热至80 ℃，试求管壁对空气的对流传热系数。

解：空气的定性温度为

C 50C 2

80

202b2b1f ?=?+=+=

t t t 由附录五查得50 C 时空气的物性为

ρ＝ kg/m 3，C p ＝1005 J/(kg·℃)，μ=×10－5

Pa·s ，λ=W /(m C)??，Pr =

则 s m 50.8m 05.04

3.14360060

4π2

2i b =??==

d w u ρ i b 5

0.058.5 1.093

e 23679.51.9610d u R ρ

μ

-??=

=

=?（湍流）

()()()C m W 6.35C m W 698.03.2367905

.00283.0023.0Pr Re 023

.0224.08

.04

.08.0i

??=?????

==d λ

α

16．常压空气在装有圆缺形挡板的列管换热器壳程流过。已知管子尺寸为

38mm 3φ?mm ，正方形排列，中心距为51 mm ，挡板距离为 m ，换热器外壳内径为8.2 m ，

空气流量为43410m /h ?，平均温度为140 ℃，试求空气的对流传热系数。

解：由附录五查得140C 时空气的物性为

ρ＝ kg/m 3，C p ＝1013 J/(kg·℃)，μ=×10－5

Pa·s ，λ=W /(m C)??，Pr =

采用凯恩（Kern ）法，即

0.5513w 0.36e r Nu R P ?= （5-63） 或 0.55130.14

e e w

0.36()r ()d u P d ρλμαμμ= （5-63a ）

传热当量直径e d '可根据管子排列情况进行计算。 管子为正方形排列，则 22o e o

4()

4πt d d d π

-

=

式中 t —相邻两管的中心距，m ； D o —管外径，m 。 代入t 和d o 得

m 049.0m 038

.0π038.04π0.0514π4π422o 2o 2e =??

?? ???-=??? ??-=d d t d 式5-63及式5-63a 中的流速u 可根据流体流过管间最大截面积A 计算，即

o

(1)d A zD t

=-

式中 z —两挡板间的距离，m ； D —换热器的外壳内径，m 。 代入z 、D 、t 和d o 得

2

2o m 03.1m 051.0038.018.245.11=??? ??-??=??? ?

?-=t d zD A

s m 74.10s m 03

.136001044

=??==A V u

上述式中的w ?对气体可取为。

0.55130.14

e e w

0.36

()Pr ()d u d ρλμαμμ= ()()C m W 8.50C m W 684.01037.2854.074.10049.0049.00349.036.0223155

.05??=????

?

?

???????=-

17．将长和宽均为 m 的垂直平板置于常压的饱和水蒸气中，板面温度为98 ℃，试计

算平板与蒸汽之间的传热速率及蒸汽冷凝速率。 解：水的定性温度为

C 99C 2

100

982sat w f ?=?+=+=

t t t 由附录六查得99 C 时水的物性为

ρ＝ kg/m 3，C p ＝4220 J/(kg·℃)，μ=×10－5

Pa·s ，λ=W /(m ?，Pr =

由附录八查得100 C 时饱和蒸气的物性为 2258r =kJ/kg ，v 0.597ρ=kg/m

对于此类问题，由于流型未知，故需迭代求解。首先假定冷凝液膜为层流，由式5-135得

()()4

1w sat 3m 13.1??

????--=t t L gr v μλρρρα

()()()

)

C m W 10468.1C m W 981004.01041.28683.010225881.9597.05.9585.95813.12424

1533???=?????

???-???????-?=-v

核算冷凝液流型，由对流传热速率方程计算传热速率，即

()()W 93952W 9810024.04.010468.14w sat =-?????=-=t t S Q α 冷凝液的质量流率为

s kg 1016.4s kg 10

22589395223-?=?==

r Q w 单位长度润湿周边上的凝液质量流率为

()s m kg 102.5s kg 4

.021016.422

??=??==Γ--P w

则 18003.69310

3.0102.544Re 32

f <=???=Γ

=--μ 故假定冷凝液膜为层流是正确的。

18．常压水蒸气在一25mm 2.5φ?mm ，长为3 m ，水平放置的钢管外冷凝。钢管外壁的温度为96 ℃，试计算水蒸气冷凝时的对流传热系数。若此钢管改为垂直放置，其对流传热系数又为多少由此说明工业上的冷凝器应如何放置 解：由附录查得，常压水蒸气的温度为100 ℃。

定性温度C 98C 2

96

1002s w f ?=?+=+=t t t

由附录查得在98 ℃下，水的物性为：

()s

Pa 1003.29;kg kJ 08.2261C m W 6822.0m kg 78.960523??==??==-μλρr ；； 水平放置

()()

C m W 17530C m W 4025.01003.296822.081.978.9601008.2261725.0725.022

5

3234

132??=????

???????????=?

?

?

????=-t L g r μλρα 垂直放置

())

C m W 7427C m W 431003.296822.081.978.9601008.226113.113.122

5

3234

132??=????

???????????=?

?

?

????=-t L g r μλρα 通过上述计算可知，工业上的冷凝器应水平放置。

19．两平行的大平板，在空气中相距10 mm ，一平板的黑度为，温度为400 K ；另一平板的黑度为，温度为300 K 。若将第一板加涂层，使其黑度为，试计算由此引起的传热通量改变的百分数。假设两板间对流传热可以忽略。 解：第一板加涂层前

因是两平行的大平板，则1?=；

()()42422

1

021K m W 196.0K m W 1201067

.51

11?=?-+=-+=

-εεC C ；

于是

2

2444241212

1m W 22.34m W 1003001004001196.0100100=??????????? ??-??? ????=???

???????? ??-??? ??=--T T C S Q ?

第一板加涂层后

)()

42422

1

021K m W 096.0K m W 1204067

.51

11?=?-+=-+='-εεC C

()

2

24442412121m W 82.16m W 1003001004001096.0100100=??????????? ??-??? ????=???

???????? ??-??? ??''='

--T T C S Q ?

空气导热的热通量C 77C 2

127

27221m ?=?+=+=

t t t ，查得C 77?时，空气的导热系数()C m W 03.0??=λ

()()()222121m W 300m W

30040001

.003.0=-=-="-t t b

S Q λ

加涂层前后传热通量减少的百分率为

()()

%2.5%10030022.3482

.1622.3421212121=?+-="+'

-----S Q S Q S Q S Q

20．用压力为300 kPa （绝对压力）的饱和水蒸气将20 ℃的水预热至80 ℃，水在

25mm 2.5φ?mm 水平放置的钢管内以 m/s 的速度流过。

设水蒸气冷凝的对流传热系数为5 000 W/(m 2·℃)，水侧的污垢热阻为6×10-4 m 2·℃/W ，蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计，试求（1）换热器的总传热系数；（2）设操作半年后，由于水垢积累，换热能力下降，出口水温只能升至70 ℃，试求此时的总传热系数及水侧的污垢热阻。 解：查附录得，300 kPa 的饱和水蒸气温度为 ℃

水的定性温度为

（1）12m 8020

50C 22

t t t ++=

==? 在50 ℃下，水的物理性质如下：

))

2364.7810W m 988.1kg m Pa s 4.174kJ kg C p C C λρμ-=???=??=??-5；；=54.9410； 4

i 2

0.020.6988.1

e 21582104.1741000 3.54

64.7810p d u R c Pr ρ

μμλ-??=

==>????===?-5

-5

54.941054.9410 应用公式5-58a 进行计算

())C m W 3627C m W 53.32158202

.06478

.0023.0Pr Re 023

.0224.08.04

.08.0i

??=?????

==d λ

α

()()C m W 4.772C m W 20

25

10636272025500011

11

224i

o

Si i i o o

??=????+?+=

++

=

-d d

R d d K αα

（2）m c c 21()p Q KS t W C t t =?=- （a ）

m

c c 21()p Q K S t W C t t ''''=?=-

（b ）

（b ）式÷（a ）式，得

m

21m 21

K t t t K t t t '''?-=?-

()()

C m W 2.596C m W 4.772803.133203.133ln 703.133203.133ln ln

ln ln

ln 22212

1

2112

21121212m m 1212??=???----=--'--='---'-----'='??--'=K t T t T t T t T K t T t T t t t T t T t t t t t t K t t t t t t K

)C m W 2.59620

25

36272025500011

1

1

2si i

o Si

i i o o

??=?+?+=

'++

=

R d d

R d d K αα

21．在一套管换热器中，用冷却水将4 500 kg/h 的苯由80 ℃冷却至35 ℃，；冷却水在5.2mm 25?φmm 的内管中流动，其进、出口温度分别为17 ℃和47 ℃。已知水和苯的对

流传热系数分别为850 W/(m 2·℃)和1 700 W/(m 2·℃)，试求所需的管长和冷却水的消耗量。

解：苯的定性温度

C 5.57C 2

35

80221m1?=?+=+=

t t t 57.5C ?时苯的定压热容为 kJ/（kg·

℃） 水的定性温度

C 27C 2

3717221m2?=?+='+'=t t t

27C ?时水的定压热容为 kJ/（kg·

℃） 冷却水的消耗量

h h 12c c 21()()p p Q W C T T W C t t =-=- ()()

()()

h kg 2948h kg 1747176.43580824.1450012c 21h h c =-?-??=

--=

t t c T T c W W p p 管长

()21h h m T T c W t KS Q p -=?=

()()C m W 7.485C m W 850

2025

170011

1

122i

i o o

??=???+

=

+

=

ααd d K

()()C 75.24C 17

354780ln 17354780m ?=?-----=

?t

()()223m

21h h m 535.8m 75

.247.4853600358010824.14500=??-???=?-=

t K T T c W S p

22．某炼油厂拟采用管壳式换热器将柴油从176℃冷却至65℃。柴油的流量为9800kg/h 。冷却介质采用35℃的循环水。要求换热器的管程和壳程压降不大于30kPa ，试选择适宜型号的管壳式换热器。

32si

1.210m C W R -'=???

解：略