反比例函数的图象与性质复习课教学案例
反比例函数的图象与性质复习课教学案例
谢家旺
教学目的：为了让学生充分理解反比例函数图象的特征与性质，初步形成数形结合的数学思想，再次领会函数解析式与函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题有特殊作用。教学中通过学生自己主动探索、同学之间的讨论交流，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳解决问题的技能与方法。
教学重点：反比例函数图象的特征与性质。
教学难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。
教学疑点：（1）反比例函数为何与x 轴、y 轴无交点。（2）反比例函数的图象只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）。
解决办法：（1）x k y =中隐含的条件是k ≠0=>x ≠0或y ≠0；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
课堂实录： 师：请同学们画出反比例函数x
k y =的图象，你发现了什么规律？
生1：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限。
师：你是怎样发现的？
生2：通过图象观察可以得到。
生3：我是从解析式中得到的，当k>0时，x 、y 同号；所以在第一或第三象限；当k<0时，x 、y 异号，所以在第二或第四象限。
师：谁能说说反比例函数的增减性呢？
生4：当k<0时，y 随x 的增大而减小；当k>0时，y 随x 的增大而增大。 师：这位同学的说法正确吗？
生5：对（大部分学生表示赞同）。
师：真的对吗（教师给学生留一点时间思考）？ 有学生开始举反例：不对，例如反比例函数x y 6=中，当x=-2时，y=-3；当x=2时，y=3，y 就不随x 的增大而减小。
师：这个反例举得很好，看来在整个坐标系中，y 就不一定随x 的增大而减小（当k>0时）。那么怎样讲才是正确的呢？
教师总结：由于反比例函数的图象是断开的，所以在归纳它的图象的增减性时，我们要与一次函数的增减性要有区别，因为一次函数的图象是直线，它是连续的。
师：你还有什么发现没有？
生6：这两条曲线无限延伸，无限地逼近x 轴、y 轴，但永远不会与x 轴、y 轴相交。
师：为什么图象与x 轴和y 轴不相交？
生7：在x k y =中，由于分母不能为零，所以x 不能为零；由k ≠0，得y 必不为零，从而验证了反比例函数的图象，当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x 轴、y 轴，但永远不会与两坐标轴相交。 师：很好。下面，我们一起来复述一下反比例函数x k y =（k ≠0）的性质： （板书）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大。 师：反比例函数x
k y =与正比例函数y=kx 的解析式中都含有k ，且k ≠0，而
k 决定了它们的图象在平面直角坐标系中的位置，观察以下两个图，图中的A 点与B 点有什么关系？
学生思考、讨论、合作探究，发现：A 点与B 点是关于原点O 成中心对称的。 生8：双曲线是关于原点O 成中心对称的，原点O 是它的对称中心。
师：成中心对称的两个点的坐标有什么特征？
生9：横、纵坐标均互为相反数。若A 点坐标是（a,b ）,则B 点坐标是（-a,-b ）。 师：如果把直线AB 向上或向下平移不再经过原点，A 点与B 点还关于原点O 成中心对称吗？
生10：不再成立。
师：如果给出两个函数解析式，你能求出它们的交点坐标吗？
生11：把两个函数解析式联立起来构成方程组，再用代入法消去y ，然后解一元二次方程，得到方程组的解就是两个交点的坐标了。
师：如果给出两个交点的坐标，你能求出它们的解析式吗？
生12：用待定系数法解二元一次方程组。
师：归纳得很具体。我们继续观察图象，看看还有其它性质吗？ 师：反比例函数x k y （k>0
任意一点，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，则矩形是多少？
生13：等于k值。
师：是这样吗？
生14：好像不对。如果k<0呢？
师：对了，怎样表示才完整呢？
生15：等于k的绝对值。
师：如果连接OP，那么RtΔPOM的面积跟k的值有何关系？
生16：等于k的绝对值的一半。
师：很好。大家能用文字来概括一下这两方面的性质吗？小组内讨论一下。
经过几分钟的交流讨论，有个别同学举起了手。
生17：双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标原点构成的RtΔ的面积都相等，都等于k的绝对值的一半；双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标原点构成的矩形的面积都相等，都等于k的绝对值。
师：非常棒！概括得很到位。
…………
教学反思：
在本节课中，我运用一切有效的手段，启发学生的学习兴趣，给学生较多的独立思考和自我发展的机会，以促进学生主动、活泼地学习和探索。让学生清晰地阐述自己的想法，同时运用不同的手段和方式评价学生，使学生感受到探索带来的喜悦。
1．先学后教：学生是课堂的主人，是学习的主人。在课堂教学中，教师只有不断确定学生的主体地位，唤起学生的主体意识，发挥学生的主动精神，才能取得良好的教学效果，教师的教才能替代学生的学，才能把学习的主动权交给学生。作为教师要做教学的热心人，尽力捕捉时机，引导学生将阅读提升为
研读、探究。
2．精讲诱导：为了保证学生有充足的自学、探讨时间，教师要研究“讲”的策略，教师不可以不讲，但多讲，“满堂灌”绝不是好教师，可以画龙点睛地讲、启发性地讲、点拨性地讲、归纳性地讲，留出更多时间，让学生去思考、去探索。本节课中，我的做法是：凡是学生能看懂的，我不教；凡是学生自己能学的，我不教；凡是学生能探索出结论的，我不教；凡是学生自己能做的活，我不做。我只在“导”上和“点拨”上下功夫，点拨要精，要切中要害，激发学生的求知欲，让多数学生体验成功的愉悦。
3．质疑启思：在教学中，包含了许多对学生来说是“疑问”的东西，“疑”是学习的需要、是思维的开端、是求知的基础、是探索的起点，有“疑”才有“思”。本课中，反比例函数的增减性要将两个图象分支分别讨论，对学生来说是一个疑点，这也是激发学生探索知识兴趣与热情的又一个起点，为了让它成为学生进行自主探索学习的动力，我们应努力营造轻松愉快的教学环境，让学生做到敢思、敢问、敢讨论，从而培养学生具有独特见解、敢想敢说的创造性思维，使学生在不断思索中前进。
4．引导探究：探究式的课堂教学的教学效果直接与教师的引导有关，教学中我从以下两方面引导学生进行探究，一是引导学生参与知识的形成探究，即反比例函数图象的形状、性质及特征；二是引导学生参与知识的建构性探究，即反比例函数图象与正比例函数图象联系起来可以得到什么结论。双曲线上的点与坐标原点所构成的RtΔ或矩形的面积与k的值有何关系等。学生探究之后交流其成果，先是组内交流，达成共识，进而再在全班交流。
公开课教案《对数函数及其性质》
对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程：
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填） 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方
指数函数教学案例反思.
集合与函数教学案例反思 一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型． 二、学情分析 1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性． 2．学生基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯． 3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会
二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．三、设计思路本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．四、教学目标分析 (一)知识与技能 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算． A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质． A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系． (二)过程与方法 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质． (三)情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思
对数函数 优秀教案
《对数函数》教学设计 一、教材分析 本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料： 如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，
高中三角函数和指数函数教学的案例分析
天津师范大学津沽学院 本科毕业论文 题目：高中三角函数和指数函数教学的案例分析 系别：理学系 学生姓名：李莹 学号：12583143 专业：数学与应用数学 年级：2012级 完成日期：2016年4月14日 指导老师：刘明苏帆
高中三角函数和指数函数教学的案例分析 摘要：数学被许多高中生认为是一门特别难的学科，学起来难度较大,最富有挑战的内容当属函数了，其中所涉及的内容非常广泛，方程的计算、公式的数量、图像的分析都对学生来说是一种挑战。本文就三角函数和指数函数的教学案例来进行详细的分析，结合教学实践，从三角函数和指数函数的案例出发进行分析，可以提高学生对于函数的理解和运用。指数函数和对数函数作为两个基本初等函数是高中数学中最重要的，是高考数学试卷中考查函数单调性、奇偶性、定义域、值域等的重要载体；它也一直是高考的热点问题之一。所以对于教师来说，优化课程内容，培养学生学习兴趣，让学生充分理解函数之间的关系，并正确绘制相关函数的图像，通过把数据和图像联系到一起解决问题的能力，也是很艰巨的教学任务。 关键词：案例分析，三角函数，指数函数
Trigonometric and Exponential Functions Teaching Case Analysis in High School Abstract: Many high school students mathematics is considered a particularly difficult subject, difficult to learn content, undoubtedly the most challenging function, the contents of which involved very extensive, calculated equations, formulas, images are analyzed for students is a challenge. In this paper, teaching cases trigonometric and exponential functions to carry out a detailed analysis, teaching practice, from the case starting trigonometric and exponential functions are analyzed, can improve students' understanding of the function and use. Exponential and logarithmic functions as two basic elementary functions are the most important high school math, college entrance test in mathematics papers monotonic function, parity, domain, range and other important carrier, it has also been a hot college entrance examination one of the issues. So for teachers, optimizing the curriculum, students' interest in learning, enable students to fully understand the relationship between the function, and draw the correct image correlation function, through the data and images linked together resolved capacity issues, but also very difficult task of teaching. Keywords: case analysis, trigonometric, exponential functions
反比例函数教案.
九年级数学自学指导课教案 反 比 例 函 数 课题：反比例函数
课型：自学＋指导 自学目标： 1、了解反比例函数的定义。 2、理解反比例函数的一般形式。 3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。 4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。 指导目标： 1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。（重点） 2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。（重点） 3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。（难点） 自学评价： *1、下列函数是反比例函数的是_________。 A.13+=x y B.x x y 22+= C.2x y = D.x y 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式. ***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3. （1）求ρ与V 的函数解析式. （2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度. 课堂指导： 1、由章前图内容引入课题。 2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。 3、展示结果： （1）V=t 1463，（2）x y 1000=，（3）S ＝n 41068.1? 4、小结：（1）反比例函数的定义式；
（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y . 5、完成评价中的1、2题。 6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。 7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。 自评矫正： 1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化： （3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21x y =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当y ＝6时，求x 的值. 课内自结： 1、本节课你收获了什么？ 2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？ 3、谈一谈你对本节课的感想？ 课外自补： 1、当k 为何值时，322)(-+-=k k x k k y 是关于x 的反比例函数.
反比例函数的图象与性质
§11.2 反比函数的图像与性质（1） 教学目标： 1.类比画一次函数图象的方法，用描点法画出反比例函数的图象； 2.利用反比例函数的图象得到其基本特征，认识表达式、列表、图象是相互印证、和谐统一的； 3.在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 一、学习导入 复习提问 （1）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？ （2）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？ （3）回顾用描点法画出一次函数图象的步骤：列表、描点、连线 设计意图：结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫． 二、探究新知 【探究一】 利用手中的网格纸，画出反比例函数x y 6 的图象． 师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象． （2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。 （3）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x ≠0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质 一、教材分析 《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。 二、学情分析 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且
在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识． 三、教学目标和重点难点 依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为： （一）教学目标： 1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌 握对数函数的图像和性质； 初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。 2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像 和性质的过程，培养学生观察问题、分析问
湘教版九年级数学上学期《反比例函数的图像与性质》教案
《反比例函数的图像与性质》教案 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义. 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 2、探索活动 探索活动1反比例函数x y 6= 的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．
探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0 《指数函数》教学案例 一、相关背景介绍 本课选自高中课程标准实验教科书（人教A 版）《数学》（必修一），指数函数是高中课程 中第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质做了初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。 本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 二、本节课教学目标 1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a <<，1a >的性质。 3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质 三、课堂教学实录 一. 问题情景 将一页白纸连续对折， （1）写出对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式。 （2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 s 与对折次数x 的关系又是 怎样的？ 二.学生活动 1.思考问题（1），（2）给出y 与x 的函数关系? 2.观察得到的函数2x y =,12x y ??= ??? 与函数2y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12x y ??= ???与x y a =的相同特点. 三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上） [师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系? [生1]:对折一次得到2层,对折两次得到4(22=)层,对折三次得到8(3 2=)层,所以对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式,即y 与x 之间为y 2x =. 17.4“反比例函数的图象与性质”教学设计案例 善堂镇第一初级中学张军朋 教学目标： 1．知识与能力目标： （1）能画出反比例函数的图象，了解其特征。 （2）根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。 2．过程与方法目标： 经过阅读钻研教材，绘画观察反比例函数图象，了解反比例函数的特征，再通过对k的取值不同的反比例函数图象的观察、比较与分析，获得反比例函数图象的性质。 3．情感与态度目标： 再次领会函数图象是研究函数的重要直观工具，数形结合是学习和研究函数的不可少的重要数学思想方法，认识正比例函数与反比例函数的区别。 教学重点：反比例函数图象的特征与性质。 教学难点：对反比例函数图象性质的理解与应用。 教学方法：六部探究教学法。 教学过程： 一、：督预示标 1．一次函数、正比例函数的图象，确定一次函数图象的条件。 2．什么是中心对称。 3．反比例函数的解析表达式，它的图象是怎样的呢？ 4、出示本节课教学目标 二、合作探究，发现新知： 请同学们独立阅读、研究教材，在纸上画一画函数y=6/x的图象。 （绝大多数学生开始阅读课本，尝试画图，教师巡视） 提问：1.画函数图象的关键问题是什么？ 答：合理、正确地选值列表。 2．在选值时，你认为要注意什么问题？ 答：（1）由于这个函数的图象的特点还不清楚，应多选几个点较好； （2）不能选x=0,因为x=0时函数无意义； （3）选取整数可以较好计算和描点。 这个问题中最核心的一点是关于x≠0的问题，提醒学生注意。 现在你能不能完成y=6/x的图象了呢？ 学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时暂停，让学生先连完线之后找同学上黑板连线，然后就这位学生的连线加以讨论、评价并总结： 注意：（1）一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有两条曲线组成，叫做双曲线。 （2）这两条曲线不相交。 （3）这两条曲线无限延伸，无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交。 关于注意（3）问学生：为什么图象与x轴和y轴不相交？ 对数函数的图像和性质 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析： 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。 学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。 三、教学目标： 1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 六、教学活动： 反比例函数的图象与性质练习题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数x k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4- =的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数x y 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 . 8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上， 过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ， 若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与x y 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂 足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线x k y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等 2.2.2对数函数及其性质（一） 隆湖中学教师 李江华 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点 对数函数的图象、性质． 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示． 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞． 学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1． 求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ； （2）由04>-x 得4 17.1.2反比例函数地图象和性质（1） 教学目标：会画反比例函数地图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象地区别，能从反比例函数地图象上分析出简单地性质 教学重点：反比例函数图象地画法及探究，反比例函数地性质地运用． 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线地理解及对图象特征地分析 教学过程： （一）复习与回忆 1.过点（2，5）地反比例函数地解析式是：. 2一次函数y=2x-1地图象是：，y随x地增大而； 3.用描点法作函数图象地步骤：. （二）教师点拨与例题讲解 例1.分别在下列两个坐标系中作出y= 6 x 和y=- 6 x 地图象. 解：列表 （请把表中空白处填好） 归纳：反比例函数y = x 与y = - x 6 地图象是. y = x 6 地图象地两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值地增大而； y = - x 6 地图象地两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值地增大而. 思考：为什么强调在每个象限内？ 小结：（1）反比例函数地图象都有两个分支，我们将反比例函数地图象称为. （2）当k＞0时，反比例函数地图象地两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x地增大而； 当k＜0时，反比例函数地图象地两个分支位于第象限，且在每个象限内y值随x地增大而. （3）反比例函数图象地两个分支关于对称，且随着x地不断增大（或减小），反比例函数地图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. 课堂练习： 1. 2 / 3 2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数地图象？（） (A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = x 4 (D) y = - x 3 3.如果点(1，－2)在双曲线 x k y=上，那么该双曲线在第______象限． 4．已知反比例函数 x k y - = 3 ，分别根据下列条件求出字母k地取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x地增大而增大 5．函数y＝－kx＋k与 x k y - =（k≠0）在同一坐标系中地图象可能是（） 6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数地解析式；（2）当x=0 时，求y地值. 课后作业：A组 1．已知反比例函数y= k x 地图象如图所示，则k0，在图象地每一支上，y值随x地增大而． 2．下列图象中，是反比例函数地图象地是（） (B) (C) (D) x o y x o y 《2.3幂函数》教学案例 遵义四中 石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用 《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标 （1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； （2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标 （1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力； （2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点 重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。 难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。 突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析 学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具 本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课： 问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？ （学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答） 同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。 同学2：这两个函数自变量位置不同:。 教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2= 2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教案 一、教学目标 知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点.能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养.情感目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质.二、教学重点、难点与关键 重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象 研究对数函数的性质.难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01a <<和1a >不同条件下的性质. 关键：认识底数a 与对数函数图象之间的关系. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 由§2.2.1的例题6（即考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代）引入，让学生利用计算器计算并填写下表. 学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会“对每一个碳14的含量P 的取值,通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与它对应，并且对不同的P 值，也都有不同的t 值与它对应，从而t 是P 的函数”. （二）对数函数的概念 1、对数函数的定义函数x log y a =(0>a 且1≠a )称为对数函数.定义域：),0(+∞.2.例题1：求下列函数的定义域。 （1）() 2x log y a = （2）()x log y a -=4 （三）分组讨论，得出对数函数图象及其性质 1、学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数x log y 2=、x y 21log =、x y 3log =以及 x y 3 1log =的图象. 生物的死亡年数t 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P 《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标 1．知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣． 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． (一)创设情境，导入新课 问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x． (二)合作交流，解读探究 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，?那么反比例函数(k 为常数且k≠0)的图象是什么样呢？ 尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点． 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 探究反比例函数y=和y= ?的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做把y=和y= ?的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y= ?的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 此外，y=的图象和y= ?的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= ?的图象． 交流两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】由y=和y= ?的图象及y=和y= ?的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小． 第五章反比例函数 5.２反比例函数的图象与性质（一） 执教者：揭东县锡场镇世德初级中学林燕玲 【教学目标】 〈知识目标〉1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。〈能力训练要求〉通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力. 〈情感与价值观要求〉让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。 【教学重难点】 教学重点：作反比例函数图象并认识图象的特点。 教学难点：作反比例函数图象。 【教学方法】 1.提出问题—分小组讨论—启发引导—解决问题。 2.多媒体教学。 【教具】 三角板，小黑板。 【教学过程】 （第一环节）回顾交流,问题牵引（幻灯片1） 1.什么叫做反比例函数？ 2．反比例函数自变量x 的取值范围是什么？ 3.下列等式中,哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） (A ) k y x = （B ） 23y x = （C ） 121 y x =+ （D ） 21xy -= （第二环节）合作交流（幻灯片2） 1．一次函数 y = kx + b ( k 为常数，k ≠ 0 )的图象是什么形状？ 2．用描点法作函数图象的一般步骤是什么形状？ 3．对于反比例函数 y= x k ( k 是常数,k ≠ 0 )的图象，我们能否像探究一次函数的图象那样进行探究？ （第三环节）探求新知（幻灯片3） 例题精讲：作反比例函数x y 4=的图象。 思考：这个函数中自变量x 的取值范围是什么？ 解：（1）列表： x … … … … （2）描点：（幻灯片4） （3）连线：（幻灯片5） x y 4 =x y 4 = 对数函数及其性质教学设计 三亚市第四中学邓影 课题：对数函数及其性质 使用教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》 第二章第2.2.2节第一课时 一、教材分析 1．本节教材的地位和作用 基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 2．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三、教法学法 1.教学方法 建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式 ．．．”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务． 4.教学流程《指数函数》教学案例
“反比例函数的图象与性质”教学设计案例
对数函数教学设计
(完整版)反比例函数的图象与性质练习题
2.2.2对数函数及其性质教案
反比例函数的图象和性质优秀教案
《幂函数》教学案例与反思
人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》教案
《反比例函数的图像和性质》教案
反比例函数的图象与性质
《对数函数及其性质》教案及设计说明