青海省平安县第一高级中学高中数学2.2.2对数函数及其性质导学案新人教A版必修

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课前预习· 预习案

【温馨寄语】

你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你! 【学习目标】

1．理解对数函数的定义和意义.

2．了解反函数的概念.

3．掌握对数函数的图象和性质.

【学习重点】

对数函数的图象与性质

【学习难点】

对数函数的图象与性质

【自主学习】

1．对数函数的定义

(1)解析式为： .

(2)自变量是： .

2．对数函数的图象和性质

3．反函数

指数函数，且)与对数函

数互为反函数. 【预习评价】

1．若函数与互为反函数，则

A. B. C.

2．函数的定义域为

A.(1，+∞)

C.(∞，1)

D. 3．对数函数与的图象如图，则

A. B.

C. D.

4．已知函数，则的值为 .

5．若对数函数的图象经过点(8，3)，则函数的解析式

为 .

6．对数函数在定义域内是减函数，则的取值范围

是 .

知识拓展· 探究案

【合作探究】

1．对数函数的图象与性质

（1）在同一坐标系内画出函数和的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势.

（2）在问题（1）所画图象的基础上，现画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：

①函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？

②函数和的图象间有什么关系？和呢？

③观察所画出的四个函数的图象，请说出对数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？

2．对数函数的解析式请你根据所学过的知识，思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？

3．对数函数的解析式根据对数函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征

(1)特征1：底数曾大于0且不等于1的，不含有自变量.

(2)特征2：自变量的位置在，且的系数

是 .

(3)特征3：的系数是 .

【教师点拨】

1．对数函数值的变化规律

(1)

(2)

2．对对数函数图象与性质的三点说明

(1)定点：所有对数函数的图象均过定点(1，0).

(2)对称性：底数互为倒数的对数函数图象关于轴对称.

(3)图象随底数变化规律：在第一象限内，底数自左向右依次增大.

3．确定对数函数解析式的关键

确定对数函数解析式的关键是确定底数的值.

4．对对数函数一般形式的说明

(1)定义中所说的形如的形式一般来说是不可改变的，否则就不是对数函数.

(2)解析式中底数取值范围为，其他范围都是不可以的.

【交流展示】

1．下列函数中是对数函数的是 .

(1).(2).(3).

(4).(5).

2．若对数函数的图象过点，求及.

3．函数的图象恒过定

点 .

4．画出函数的图象，并指出其值域和单调区间.

5．函数的定义域是

A. B. C. D.

6．求下列函数的定义域.

(2).

7．若，则的取值范围是

A. B.

C. D.

8．解不等式.

9．已知函数，，则函数的最大值为 .

10．已知函数，，设

(1)求函数的定义域，判断它的奇偶性.

(2)若，求的解集.

【学习小结】

1．判断一个函数是对数函数的方法

(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合

这一结构形式.

(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是对数函数.

2．对数函数性质的综合应用

(1)常见的命题方式：

对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算.

(2)解此类问题的基本思路：

首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路.

3．解对数不等式的两种类型及转化方法

(1)当时，①；

②

(2)当时，①

②

提醒：解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件.

4．对数式比较大小的三种类型和求解方法

(1)底数相同时，利用单调性比较大小.

(2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小.

(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.

5．解答型或型函数要注意的问题

，，则中需有；

中需有.

(2)判断型或型函数的奇偶性，首先要注意函数中自变量的范围，再利用奇偶性的定义判断.

【当堂检测】

1．设，，，则

A. B. C. D.

2．已知，，，则

A. B. C. D.

3．图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线，，，的依次为

A.，，，

B.，，，

C.，，，

D.，，，

4．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则

5．求下列函数的定义域：

(1). (2).

6．比较下列各组数的大小：

(1)与. (2)与.

(3)与. (4)与.

7．设函数若，求实数的取值范围. 8．已知，完成下列问题：

(1)求的定义域.

(2)判断的奇偶性并予以证明.

(3)求使的的取值范围.

详细答案

课前预习· 预习案

【自主学习】

1．(1)y＝log a x(a＞0，且a≠1)(2)x

2．(0，＋∞)R(1，0) 增减

3．y＝log a x(a＞0，且a≠1)

【预习评价】

1．A

2．B

3．C

4．2

5．f(x)＝log2x

6．(1，2)

知识拓展· 探究案

【合作探究】

1．(1)①列表

x 1 2 3 4

y＝log2x－2 －log23 －1 0 1 log23 2 y＝log3x－log34 －1 －log32 0 log32 1 log34

描点画图

②图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.

（2）图象如图所示：

①这两个函数的图象从左到右是下降的.

②结合图形，函数y＝log2x和的图象关于x轴对称，同样，函数y＝log3x和

的图象也关于x轴对称.

③对数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反，图象的走势主要取决于底数a与1的大小关系.

2．因为，而在指数函数中底数a需满足a＞0且a≠1，故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0或小于0.

3．(1)常数(2)真数上 1 (3)1

【交流展示】

1．(1)(3)

2．设f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)，因为f(4)＝2，所以log a4＝2，所以a2＝4，又a＞0且a≠1，所以a＝2.

所以f(x)＝log2x，所以f(8)＝log28＝3.

3．(2，0)

4．因为当x＞0时y＝log5x；当x＜0时y＝log5(－x)，

所以函数y＝log5|x|的图象如图所示.

由图象可知，y＝log5|x|的值域为R，递增区间为(0，＋∞)，递减区间为(－∞，0). 5．B

6．(1)由得

所以x＞－1且x≠999，所以函数的定义域为{x|x＞－1且x≠999}.

(2)log a(3－4x)≥0.(*)

当a＞1时，(*)可化为log a(3－4x)≥log a1，所以3－4x≥1，.

当0＜a＜1时，(*)可化为log a(3－4x)≥log a1，

所以0＜3－4x≤1，.综上所述，当a＞1时，函数定义域为；当0＜a ＜1时，函数定义域为.

7．C

8．当a＞1时原不等式；

当0＜a＜1时原不等式，

综上，当a＞1时原不等式的解集为(0，1)，

当0＜a＜1时原不等式的解集为(－1，0).

9．13

10．(1)因为f(x)＝log a(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定义域为(－1，＋∞)，g(x)＝log a(1－x)(a ＞0，且a≠1)的定义域为(－∞，1).

所以函数h(x)的定义域为(－1，1).

因为h(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)

＝[log a(1＋x)－log a(1－x)]＝－h(x)，

所以h(x)为奇函数.

(2)因为f(3)＝log a4＝2，所以a＝2，

所以，

即log2(1＋x)＜log2(1－x)，

所以解得－1＜x＜0，

故h(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜0}.

【当堂检测】

1．B

2．B

3．A

4．

5．(1)(1，2)∪(2，3) (2)

6．(1)因为f(x)＝log3x为增函数，且2.5＜3.7，所以log32.5＜log33.7.

(2)因为f(x)＝log x为减函数，且2＜4.1，所以log2＞log4.1.

(3)因为log30.24＜log31＝0，log0.24＞log1＝0，所以log30.24＜log0.24.

(4)当a＞1时，因为f(x)＝log a x为增函数，且3＜3.1，所以log a3＜log a3.1；当0＜a＜1时，同理可得，log a3＞log a3.1.

7．(1)当a＞0时，－a＜0，f(a)＝log2a，.

因为f(a)＞f(－a)，所以，所以log2a＞－log2a，

所以log2a＞0，所以log2a＞－log21，所以a＞1.

(2)当a＜0时，－a＞0，，f(－a)＝log2(－a).

因为f(a)＞f(－a)，所以，所以－log2(－a)＞－log2(－a)，所以

综上所述a的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞).

8．(1)因为，需有，

即或所以.

所以函数f(x)的定义域为(－1，1).

(2)因为，

又由(1)知f(x)的定义域为(－1，1)，

所以f(x)为奇函数.

(3)，

因为a＞1，所以可得，

由(1)中知x∈(－1，1)，有1－x＞0.

所以可得1＋x＞1－x，解得x＞0.

即当a＞1时，x∈(0，1)，有f(x)＞0.

高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1

2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ；（ 2）y=lnx ；（ 3）y= - ；（ 4） y x x 小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数 y G )x 与 y 2 log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。

变式训练2 :求下列函数的反函数： (1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2 例4 :解下列不等式： 2 (1)log 1(2x 1) 0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 1 2 2 2 2 (5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2 (1) log 2( x 2x) 3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 1 3 布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。 2、求下列函数的反函数 V 1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x 2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 2 8x) 3 2； (3) logN 1) 1 ； 2 x 4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 4 3 (A ) 0 4 2、函数 y l°g 2( x x 1)(x 3 3 或 01 4 A.奇函数而非偶函数 B ?偶函数而非奇函数 C ?非奇非偶函数 D ?既奇且偶函数

数学人教版高中一年级必修1 2.2.2对数函数及其性质(一)

2.2.2对数函数及其性质（1）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题

青海省平安县第一高级中学高中数学2.2.2对数函数及其性质导学案新人教A版必修

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习· 预习案【温馨寄语】你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你! 【学习目标】 1．理解对数函数的定义和意义. 2．了解反函数的概念. 3．掌握对数函数的图象和性质. 【学习重点】对数函数的图象与性质【学习难点】对数函数的图象与性质【自主学习】 1．对数函数的定义 (1)解析式为： . (2)自变量是： . 2．对数函数的图象和性质

3．反函数指数函数，且)与对数函数互为反函数. 【预习评价】 1．若函数与互为反函数，则 A. B. C. 2．函数的定义域为 A.(1，+∞) B. C.(∞，1) D. 3．对数函数与的图象如图，则

A. B. C. D. 4．已知函数，则的值为 . 5．若对数函数的图象经过点(8，3)，则函数的解析式为 . 6．对数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 . 知识拓展· 探究案【合作探究】 1．对数函数的图象与性质（1）在同一坐标系内画出函数和的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势. （2）在问题（1）所画图象的基础上，现画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：

①函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？ ②函数和的图象间有什么关系？和呢？ ③观察所画出的四个函数的图象，请说出对数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？ 2．对数函数的解析式请你根据所学过的知识，思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？ 3．对数函数的解析式根据对数函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征 (1)特征1：底数曾大于0且不等于1的，不含有自变量. (2)特征2：自变量的位置在，且的系数是 . (3)特征3：的系数是 . 【教师点拨】 1．对数函数值的变化规律 (1) (2) 2．对对数函数图象与性质的三点说明 (1)定点：所有对数函数的图象均过定点(1，0).

人教版数学必修一学案：第二单元 2.2.2 第1课时对数函数的图象及性质

2.2.2 对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学习目标 1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点)．预习教材P70－P73，完成下面问题：知识点1 对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝log x 1 2是对数函数．( ) (2)函数y ＝2log 3x 是对数函数．( ) (3)函数y ＝log 3(x ＋1)的定义域是(0，＋∞)．( ) 提示 (1)× 对数函数中自变量x 在真数的位置上，且x >0，所以(1)错； (2)× 在解析式y ＝log a x 中，log a x 的系数必须是1，所以(2)错； (3)× 由对数式y ＝log 3(x ＋1)的真数x ＋1>0可得x >－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．知识点2 对数函数的图象和性质 (1)函数f (x )＝log a (2x －1)＋2的图象恒过定点________． (2)若函数y ＝log (2a －3)x 在(0，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析 (1)令2x －1＝1，得x ＝1，又f (1)＝2，故f (x )的图象恒过定点(1,2)．

(2)由题意2a －3>1，得a >2，即a 的取值范围是(2，＋∞)．答案 (1)(1,2) (2)(2，＋∞) 知识点3 反函数对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)与指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．【预习评价】设函数f (x )＝2x 的反函数为g (x )，若g (2x －3)>0，则x 的取值范围是________．解析易知f (x )＝2x 的反函数为y ＝log 2x ，即g (x )＝log 2x ，g (2x －3)＝log 2(2x －3)>0，所以2x －3>1，解得x >2. 答案 (2，＋∞) 题型一对数函数的概念及应用【例1】 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (2)若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________. 解析 (1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a ∈R 不能保证a >0，且a ≠1， ∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x ＋2)，(x ＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log 4x 的系数为2， ∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义． (2)由题意设f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，则f (4)＝log a 4＝－2，所以a － 2＝4，故a ＝12， f (x )＝lo g 12 x ，所以f (8)＝log 12 8＝－3. 答案 (1)B (2)－3 规律方法判断一个函数是对数函数的方法【训练1】若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________.

新人教A版新教材学高中数学必修第一册指数函数与对数函数对数函数对数函数及其性质的应用讲义

学习目标核心素养１．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．（重点）２．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．（重点）１．通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．２．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养. 比较对数值的大小【例１】比较下列各组值的大小：（１）log５错误!与log５错误!；（２）log错误!２与log错误!２；（３）log２３与log５４． [解] （１）法一（单调性法）：对数函数y＝log５x在（0，＋∞）上是增函数，而错误!<错误!，所以log５错误!0，所以log５错误!错误!，所以0>log２错误!>log２错误!，所以错误!<错误!，所以log错误!２log２２＝１＝log５５>log５４，

所以log２３>log５４．比较对数值大小的常用方法１同底数的利用对数函数的单调性. ２同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. ３底数和真数都不同，找中间量. 提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或１的大小. １．比较下列各组值的大小：（１）log错误!0．５，log错误!0．6；（２）log１．５１．6，log１．５１．４；（３）log0．５7，log0．67；（４）log３π，log２0．8． [解] （１）因为函数y＝log错误!x是减函数，且0．５<0．6，所以log错误!0．５>log错误!0．6．（２）因为函数y＝log１．５x是增函数，且１．6>１．４，所以log１．５１．6>log１．５１．４．（３）因为0>log70．6>log70．５，所以错误!<错误!，即log0．67log３１＝0，log２0．8log２0．8．解对数不等式【例２】已知函数f（x）＝log a（x—１），g（x）＝log a（6—２x）（a＞0，且a≠１）．（１）求函数φ（x）＝f（x）＋g（x）的定义域；（２）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围． [思路点拨] （１）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．（２）分a＞１和0＜a＜１求解不等式得答案． [解] （１）由错误!解得１＜x＜３，∴函数φ（x）的定义域为{x|１＜x＜３}．

高中数学人教A版必修第一册学案与练习对数函数的概念、图象及性质

4.4 对数函数学习目标 1.通过对数函数的概念及对数函数图象和性质的学习，培养数学抽象、直观想象素养. 2.通过对数函数图象和性质的应用，培养逻辑推理、数学运算素养. 第1课时对数函数的概念、图象及性质 1.对数函数的概念一般地，函数y=log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，+∞). 2.对数函数的图象与性质我们可以借助指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质:

对数函数的概念 [例1] (1)下列函数是对数函数的是( ) A.y=lg 10x B.y=log3x2 C.y=ln x D.y=lo g1 3 (x-1) (2)若函数f(x)=log a x+(a2-4a-5)是对数函数，则实数a= . 解析:(1)由对数函数的定义，得y=log a x(a>0，a≠1)是对数函数，由此得到y=ln x是对数函数.故选C. (2)由对数函数的定义可知，{ a2-4a-5=0, a>0, a≠1, 解得a=5. 答案:(1)C (2)5

判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y=log a x(a>0，且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件: (1)系数为1. (2)底数为大于0，且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 针对训练1:(1)若函数y=log a x+a 2-3a+2为对数函数，则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对数函数的解析式为 . 解析:(1)因为函数y=log a x+a 2-3a+2为对数函数，所以{a 2-3a +2=0, a >0, a ≠1, 解得a=2.故选B. (2)设函数f(x)=log a x(x>0，a>0，且a ≠1)，因为对数函数的图象过点M(9，2)，所以2=log a 9，所以a 2=9，又a>0，解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log 3x. 答案:(1)B (2)y=log 3x 对数型函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域. (1)y=log a (3-x)+log a (3+x)(a>0，且a ≠1); (2)f(x)= 1 log 12 (2x+1) .

高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质一学案含解析新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质(一) 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一对数函数的概念思考已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)．梳理一般地，把函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象与性质对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 1．由y＝log a x，得x＝a y，所以x>0.( √) 2．y＝2log2x是对数函数．( ×) 3．y＝a x与y＝log a x的单调区间相同．( ×)

4．由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0)．( √ ) 类型一对数函数的定义域的应用例1 求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x )．考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解 (1)由⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 3－x >0， 3＋x >0，得－30，得4x <16＝42 ，由指数函数的单调性得x <2， ∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}．引申探究 1．把本例(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域．解由⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x －3>0， x ＋3>0，得x >3. ∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}． 2．求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋3>0，x －3>0 或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3<0， x －3<0，解得x <－3或x >3. ∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}．相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0. 反思与感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．跟踪训练1 求下列函数的定义域． (1)y ＝ x 2－4 x ＋； (2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )；考点对数函数的定义域

数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)

2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标 1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。 2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。

(部编本人教版)最新度高中数学第二章对数函数 2.2.2 第一课时对数函数的图象及性质练习新人教A版必修1

第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】 1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( D ) (A)y=log4x (B)y=lo x (C)y=lo x (D)y=log2x 解析:设对数函数为y=log a x(a>0,且a≠1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=log a16,得a=2. 所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D. 2.下列函数①y=2x;②y=log0.5(x+1);③y=;④y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( D ) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 解析:函数①y=2x在区间(0,1)上单调递增; ②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减; ③y=在区间(0,1)上单调递增; ④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D. 3.(2018·长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( C ) (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 解析:由题意知解得x>-1,且x≠1.故选C. 4.(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=log a(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=a x+b 的图象大致是( D )

解析:由函数f(x)=log a(x+b)的图象可知,函数f(x)=log a(x+b)在(-b, +∞)上是减函数,所以01的解集为. 解析:依题意得4-x2>0,解得-20,所以(4-x2)max=4, 所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-∞,2]. 由f(x)>1得到log2(4-x2)>1,则4-x2>2, 解得-1的解集为(-,). 答案:(-2,2) (-∞,2] (-,) 8.已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1-x)(a>0且a≠1). (1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值; (2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围. 解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数, 故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6, f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.

高中数学2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质人教A版必修1

第1课时对数函数的图象及性质 [A 基础达标] 1．y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．直线y ＝x 对称 C ．原点对称 D ．y 轴对称解析：选B.函数y ＝2x 与y ＝log 2x 互为反函数，故函数图象关于直线y ＝x 对称． 2．函数y ＝ln(1－x )的图象大致为( ) 解析：选C.函数的定义域为(－∞，1)，且函数在定义域上单调递减，故选C. 3．函数y ＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为M ，函数y ＝lg(x 2 －3x ＋2)的定义域为N ，则( ) A ．M N B ．N M C ．M ＝N D ．M ∩N ＝∅ 解析：选A.y ＝lg(x 2 －3x ＋2)＝lg[(x －1)(x －2)]，所以⎩ ⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x －2<0，即x >2或x <1. 所以N ＝{x |x >2或x <1}．又M ＝{x |x >2}．所以M N . 4.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，且a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，c >1 B ．a >1，01 D ．0