真法提高班介绍

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真法提高班部分介绍------真气抟聚法及真气抟聚论

真法提高班部分介绍------真气抟聚法及真气抟聚论

真气运行五步功法(静功),经数十年的躬亲实践,普及推广,临床观察,简明易学,可在短期内贯通任督二脉。凡能持恒实践者,均可收到防病治病,健身延年的良好效果,且向炼神还虚的高级阶段迈进,可达到长生久视,返朴归真的终极目的。然而部分学者由于各种各样的原因而未能坚持习练,甚为可惜!这或多或少和学者未能掌握进一步提高功力层次的具体方法有关。

李教授在数十年的修持中,常在窈兮冥兮,昏昏默默时,自然提示,元神驶气,循行如仪;静极生动,动极复静,动静相育,圣度天机;生理自运,重复规距,归真返朴,三宝抟聚。窈冥之中,真法动静结合、直指上乘的高级功法——真气抟聚法,在实修中相继诞生,即:混元坐、下河车搬运、上河车搬运、五行攒簇、五龙蛰法。以真气抟聚法锻炼,手势一动真气随之而动,再无杂念产生的机会,使修炼者更好达到静定的目的,直指上乘。。这就为真气运行学者提高功力、追求高层次提供了一种极其有效的方法。

首先是上下河车搬运。河车搬运是《内经图》里“阴阳玄踏车”的具体练法,为使任督环流而设。真法五步静功,多用意念与呼吸运动配合。河车搬运是提高功力的方法,就不再用不稳定的意念支配练

功,只是用手势、动作导引真气下行或上行,因势利导运周天,功效更优于前者。抱神以静,虚无行气,真气旺盛,任督畅行,各种疾病也就在充足的真气运行作用下,渐次化解。

河车搬运能促进任督真气畅旺运行,五行攒簇更进一步协调脏腑的正常生理活动。五行攒簇运用五行生克理论,同样是采用手势、动作来加强五脏的生理功能,促使人体精、气、神的抟聚。有关天地生成数、五行应五脏、河图三五归一等理论都在练功中自然体现。其中金水相生,木火交融,“三家相会结婴儿”,正是达到精、气、神抟聚高级功夫境界的重要手段。

五龙蛰法是华山“睡仙”陈抟的首创。陈抟,字希夷。希夷者,听而不闻,视而不见之谓也。卧功时形体如五条龙似的团聚着,形神相抱,真气自然抟聚。

混元坐既是抟聚法始行功法,又是终极修法,是抟聚真气的有效功法。混元坐实为炼丹术中的沐浴过程。古人谓“不行沐浴不结丹”,丹即精气神的抟聚。“丹灶河车休石乞石乞,鹤胎龟息自绵绵”,真气抟聚必是在静定之中完成。故张伯端说:“恍惚杳冥,定之象也。惟定可以炼丹,不定而阳不生,不定而丹不结”。

真气抟聚是在真气运行五步静功的基础上的提高,两者结合,更

易成功,是《黄帝内经》“全真导气”和“积精全神”的具体修炼。据数十年普及推广之经验,真气运行强身保健、防病治病、益寿延年的切实功效得到充分地体现,真法在养生保健,全民健身实践中发挥了强大的生命力。混元坐

混元坐为最合理的高级静功,是抟聚真气、提高功力、积精全神的有效锻炼方法。且易学易练,功效显著。混元坐一般是在气通任督后,十二经相继通畅,疾病好转,体质相对增强,但功力尚须精进、提高时锻炼的高级静功。由于大脑的调节管制力量不断加强,深度入静,常表现出目无所见、耳无所闻、心无所知、形神相抱的全真佳景。鼻息微微,若有若无,丹田真气活泼旺盛,一体圆融;全身毛窍随呼吸而动,与大自然息息相通。昏昏默默,物我两忘;暖洋洋似浴温泉,熏熏然如沐春风;更有祥光屡现、三花聚顶等高级境界,美不胜收。

混元坐通过姿势的调配,两手两足的交叉相叠,使四肢阴阳相抱。右上左下是取阴静阳躁之理,以静制动、以柔克刚之义。意守丹田,可使心脾肾三家相会,五气朝元,真气凝聚,日益坚牢;百脉通调,遍体熏蒸,精神日长,智慧日开;精气神凝物如珠,晶莹可见。故真气抟聚法,是穷理尽性以至命的有效方法,必修方法。

《大周天歌》云:内亦交、外亦交,三关通透不须劳;尾闾流转天一水,自在河车泛百遭。奇经八脉十二经,指趾之端阴阳交,真气

运行无滞碍,形神俱妙意逍遥。

附:混元桩

混元桩为立式动功锻炼方法,有采大自然之混元气,补人体真气能量之功能。其通过深长的外呼吸运动,吐故纳新,推动真气旺盛的循经运行,对丹田真气的抟聚,效果显著。若每日清晨在花草树木丛生、自然环境优美、空气新鲜之处练功,则身心愉悦,头脑清新,妙用无穷。河车搬运

真气运行法五步静功完成气通任督以后,在丹田真气不十分充足、真气运行尚不畅旺的情况下,采用真气抟聚法河车搬运的锻炼,以姿势动作导引,替代后天意识,有利于旺盛丹田真气,沿任督脉运行和十二经络的气机流畅。河车搬运锻炼,有下河车搬运和上河车搬运两种,各具专能。下河车搬运为使任脉下行,心肾相交;上河车搬运促使督脉上升,还精补脑。

下河车搬运意在下丹田的真气培养,利用阴阳互抱于下丹田两个拇指的活动,以减少识神意念的活动,培养元神的力量。锻炼有素者,丹田真气逐渐饱满、充实,任脉畅达,真气源源不断的下入丹田;随着丹田真气的旺盛,或丹田开合,或丹田真气随拇指转动而转动,外呼吸随着拇指密密绵绵地转动,渐渐达到细、匀、深、长的胎息状态。

练功至此,意识、呼吸一任自然,似有似无,似醒似寐于一片混沌之中,丹田真气越练越旺、越聚越密,以致丹田内似有一气丘在旋转,即古时炼养术中的“运丹”。

上河车搬运行功时,意识似守非守、若存若亡于丹田或后背督脉的气动状态,随手臂的上升,使胸腔扩大,呈自然吸气;手臂划孤下落,使胸腔缩小,压缩肺泡呈自然呼气,如此非意识主宰,完全依靠动作导引形成的自然呼吸,推动真气沿任督运行,更为自然畅达。正是:举手为吸落为呼,吸一呼三合入出;息息周天通百脉,招来一颗夜明珠。

上下河车搬运是在真法五步静功的基础上,百想无存,万虑皆消,仅凭姿势、动作导引进一步充实、旺盛丹田真气,并借助呼吸运动促使真气的任督运行。该法应用得宜,对提高练功境界有很高的实用价值。五龙蛰法

五龙蛰法原名华山睡功,我们在实践中取其作为真气运行法抟聚真气的高级卧功,功效显著。五龙蛰法,从表相看,是一个全身松柔,受压面极少的弓形卧式,毫无僵滞呆板、阻碍气机之弊,应为休养生息的最佳姿势。然而松中有紧,如右手剑诀以稳头,可使心脑相照,上玄灵明;左手子诀掩生门,真气抟聚有力,丹田充实,任督脉流畅。足三阳经随之上行,肝脾二经,一补心阴,一益心阳,尤其会阴(阴

跷脉)跳动,足少阴肾经前合冲脉挟脐上行,合心包以济心阳,后升进入督脉而还精补脑。因此丹田饱满,命门肾间动气活跃,腰背温暖,遍体舒适,神机焕发。

此功练法方便,人人可行,功效因人而异。年老体弱的患者,可作为真气运行法的卧式练功法,既可静卧养神,又能强身健体,防病治病;年轻人习练此法,宁心养神,可以防治失眠、多梦、遗精等。实践证明,练五龙蛰法,体内真气活泼,涌泉穴真气源源不断趋向丹田,腰背舒适,心息相依,进入虚静的佳境,确为抟聚真气的有效手段希夷修真隐华山,抟气致柔炼金丹;龙蛰冬眠添寿算,东方睡仙美名传。真法提高班部分介绍------真气运行动功介绍

真气运行动功有“五禽导引”,“漫步周天”、“鹤飞唳天”、“龙行挥云”、“健身十锦”五套功法,它是利用运动形式,配合呼吸,导引真气运行,以姿势来吸引自己的精神排除杂念,慢慢地使大脑皮层由动而静(动极复静),发挥它保护性的抑制力量,旺盛机体的生理机能。

练习动功,以合理的姿势带动呼吸,导引得真气旺盛地运行,练习到身气合一,形神俱妙的时候,只觉得通体轻松,心情愉悦,鼻息微微,一念不起,处于无我的状态,站到那里一动也不动了,充分表现出动极复静的自然规律。

真气运行五步功法(静功)是静中求动,而动功则是动中求静,

所达到的目的是一样的。不过动功因为姿势复杂,配合呼吸也得很长时间的练习。专用动功者多收不到预期效果,因此练动功必须有静功的基础,动静结合,效果更加理想。五禽导引

五禽导引作为导引真气运行的动静结合的一种功夫,是以模仿猿、鹿、虎、熊、鹤五种动物的形态和习性,以姿势带动呼吸,贯通经络,使真气运行旺盛,以增强五脏六腑、四肢百骸的生理功能。练习哪一禽的功法,即直接对所属的脏腑经络的功能活动增强,从而对本经加强了防病治病的保健作用。如猿势养心,鹿势固肾,虎势平肝,熊势健脾胃,鹤势理肺等,均见于各势功法中。

导引吐纳之时,自觉身中内气与大自然之气息息相依,如象太虚浩然大气随吸而入我身,顿有海阔天空包容万物之感。呼则气贯长空,此身无际,心情豪放。此情此景盖为全身气机畅达极度舒适的感受。这种动静结合功夫,实为真气运行的必修之课。

第一部猿势:猿势是以沟通心肾为主,导心火下降,以补命火,引肾水上潮,以济心阳。升降得宜,阴阳平秘。多练猿式,有

养心固肾的作用。诗云:

猿属心神性灵通,肾气入脑技巧生;水火相搀成既济,阴阳

和合乐无穷。

第二部第二部鹿势:鹿势是沟通任督,运转周天,调整后天,补充先天,固精肾、补命火,还精补脑的一步功夫。诗云:

斑龙运尾寿命长,皆因通督有奇方;还精补脑先天象,元神

蓄力理阴阳。

第三部第三部虎势:虎势有舒肝利胆、强心益脾之效。诗云:虎性威猛啸生风,侧身运转肝胆经;导引吐纳春生气,舒利

条达欣向荣。

第四部第四部熊势:熊势为健脾胃之法。脾胃属土,土生万物,旺于四时,为后天之本。脾胃健运,生化有源,培补先天,

益寿延年。诗云:

熊体健壮性刚强,抗撼倚息各有方;擎天按地理脾胃,生化

输布百体良。

第五部第五部鹤势:鹤形以锻炼肺、肾、命门、三焦等脏腑经络,使气机舒畅,遍体调柔。久练加强肺肾呼吸,增长臂力,效

果明显。诗云:

鹤形翩翩质清奇,乘风御气纳精微;亮翅戏水独步舞,通体

内外皆呼吸。漫步周天

漫步周天是以五行拳的拳式精华与真气运行法相结合的一种能旺盛真气运动的导引方法。五行拳属内家拳,有《内经》之艺的誉称。它按人体脏腑经络、生理功能的特性,分别制定不同拳式,使人通过

练习,达到旺盛周身真气运行,通畅经络,有益脏腑,从而获得祛病延年之目的。为此,以它来作为真气运行法的动功,是必然的选择。

五行拳有劈、钻、崩、炮、横五式,分别应于金、水、木、火、土五行。练习劈、钻、崩、炮、横五种拳式,可以分别有利于肺、肾、肝、心、脾五脏。漫步周天则利用其机制,在更符合人体生命生理活动规律的基础上,强化导引与五脏六腑相联属的经络和部位,尤其是以贯通任督二脉,实行真气周天运行为主导,进一步带动全身真气旺盛通畅的运行。

漫步周天是五行拳的一个发展,它会更适合于人体生理的活动,促使真气的旺盛运行。“漫步周天妙无穷,沟通任督法最灵。何须着意文武火?轻行三五气蒸腾”。

劈拳式:金生水来水濡金,肺肾两家本相亲;劈开火山通丹灶,钻出肾水返昆仑。

钻拳式:钻拳形似水中波,引来肾水济心火;和风吹动天边月,静观织女传玉梭。

崩拳式:崩拳好似箭离弓,消息全凭后足蹬;纳得肾水荣肝木,松肩垂肘气自平。

炮拳式:裹手丹田发从心,漫步周天消息真;春风送暖心花放,熏熏和气沐天人。

横拳式:两膀轻松头顶悬,腰轴转动运丹田;气通两肋肝脾健,力发章门似涌泉。鹤飞唳天(肠胃功)

鹤飞唳天(肠胃功)源于医家的五禽戏、武术中的鹤拳。《庄子》:"呼吸吹口句,吐故纳新,熊经鸟伸,为寿而已",开五禽、形意之先河,是动功养生的源头。鹤飞唳天以鹤势形体活动为基形,以腰膝脊椎的转动,带动两臂双手的旋转运动,并以身形的外动促使胃肠的内蠕动,以增强胃、小肠、回肠、结肠及直肠的消化吸收和正常排泄功能,对脾胃虚弱、肝胆气滞所致的消化不良、脘腹胀满、纳食少味、两便不调等脾、胃、肝、胆消化系疾病有良好的调理作用。龙行挥云

龙行挥云系形意拳之龙形与真气运行法结合的一种行功锻炼方法。动作与呼吸自然配合,身体活动轻灵柔顺,舒展圆滑,犹如龙行云中,隐现自如。初练时手起足落,轻柔缓慢,如春风拂柳,悠闲自得;久练精纯,形气合一,神驶气生,气流身动。论养生有培育内丹之效,讲护道具保全性命之功,故为炼养家的必备。龙行姿势最妖娆,藏头露尾实难描;转腰春风舞细柳,移步轻捷似狸猫。手起恰似气推

浮,手落犹如雪花飘;蛰龙待得春雷动,顿乘风云上九霄。三盘齐动无僵滞,大小周天尽通调;安内攘外咸如意,刚柔相济势法高。

龙行挥云动功初习时先以单手慢练,熟练后应双手齐练,真气随手起足落,运行周身,对畅达十二经络之气机颇多效应。多练精纯之后更可疾步快练。实际应用且有八方应变,出奇制胜之功效。

六常管理法培训手册

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开元中州国际饭店 六 常 管 理 法 培 训 手 册 人力资源部 2012年10月 目录 第一部分什么是酒店的六常管理法---------------------------3序言:六常管理法的由来-------------------------------------3

一、酒店管理中常见的问题-----------------------------------3 二、酒店管理的三大错误-------------------------------------4 三、什么是“酒店六常管理”-----------------------------------5 四、“酒店六常管理”的“六常”是什么---------------------------5 五、实施“六常管理法”的好处---------------------------------6第二部分酒店六常管理法的具体内容-------------------------6 第一常常分类---------------------------------------------6 一、确定有用没有用的标准-----------------------------------7 二、倒推分类法---------------------------------------------7 三、一套工具或者文具---------------------------------------7 第二常常整理---------------------------------------------7 一、根据使用频率分层保管-----------------------------------8 二、标牌战-------------------------------------------------8 第三常常清洁---------------------------------------------9 一、清洁---------------------------------------------------9 二、明确清洁的责任----------------------------------------10 三、清洁检查----------------------------------------------10 第四常常维护--------------------------------------------10

特征方程法求递推数列的通项公式

特征方程法求解递推关系中的数列通项 一、(一阶线性递推式)设已知数列}{n a 的项满足d ca a b a n n +==+11,,其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式。 采用数学归纳法可以求解这一问题,然而这样做太过繁琐,而且在猜想通项公式中容易出错,本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程;借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1:设上述递推关系式的特征方程的根为0x ,则当10a x =时,n a 为常数列,即0101,;x b a a x a a n n n +===时当,其中}{n b 是以c 为公比 的等比数列,即01111,x a b c b b n n -==-. 证明:因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -= 作换元,0x a b n n -=则.)(110011n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时,01≠b ,数列}{n b 是以c 为公比的等比数列,故;11-=n n c b b 当10a x =时,01=b ,}{n b 为0数列,故.N ,1∈=n a a n (证毕) 下面列举两例,说明定理1的应用. 例1.已知数列}{n a 满足:,4,N ,23 1 11=∈--=+a n a a n n 求.n a 解:作方程.2 3,2310-=--=x x x 则 当41=a 时,.2 1123,1101=+=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1-为公比的等比数列.于是.N ,)31(2112323,)31(211)31(1111∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2.已知数列}{n a 满足递推关系:,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数

酒店管理六常法

酒店管理六常法 酒店的六常管理法 第一部分:什么是酒店的六常管理法 序言:六常管理法的由来 六常管理法是由著名酒店管理与服务培训专家邵德春由日本的“5S”法总结创新出来的酒店管理模式,日本的“5S”法也有它的来源,大家都知道,日本是个岛国,在古代,日本的居民以渔民为主。中国是个农业大国,居民则以农民为主。农民和渔民有什么区别呢,就在于农民的家一般都是大房子,有什么东西往屋子里放,再加上中国人历来有勤俭节约的传统,只要是自家的东西就舍不得扔,不管它到底有没有用,以致十年甚至二十年的前的东西都放在屋子里,整个家经常是乱七八糟的。渔民则不同,由于渔民常常以船为家,吃住都在船上,如果他们也像农民一样,什么东西都往家里放,船很快就会因不堪重负而下沉。因此,为了使自己的家――船能正常使用,渔民就不得不经常整理渔船,将超过一年都不用的东西处理掉。几千年来,以渔民为主的日本的就形成了极具特色的日本文化――简单、有序与整洁。 早在两百多年前,一些日本的文人就将日本的家居文化归纳成“5S”法(在英语中是以S打头的):常整理、常整顿、常清扫、常清洁、常素养,并将这种方法广泛应用于工作、生活的方方面面。20世纪50年代,日本制造企业将“5S”法作为工厂现场管理的基础,从而形成了日本企业独特的一种管理方法。其目的就是要让工作场所的工具摆放有序,提高工作的安全性及效率,降低产品不合格率。日本制造业因为推行“5S”法成效良好,使得日本商品成为世界优质产品的代名词,于是就有跨国大企业将“5S”法推广到其它各地,“5S”法迅速成为风靡全球制造企业的管理方法。

1 近年,日本的“5S”法简单有效、操作方便,也日益被中国的工厂、医院、酒店等组织所接受,并广泛应用于现场管理中。 但由于“5S”法主要针对工厂,而工厂和酒店有一个最大的区别:工厂有员工区、生产区,而酒店除了员工区,更主要的是客人区,所以,在“5S”的基础上进行修改,补充有关酒店管理方面的专业知识,并发展出一套中国人自己的“六常管理法”,即常分类、常整理、常清洁、常维护、常规范、常教育。 一、酒店管理中常见的问题 1、厨房工作环境零乱、邋遢。 在我们的印象中,厨房总是零乱、邋遢,地板又湿又滑,所以,就经常出现打碎菜盘、摔伤员工的事情,不但要救治员工,办理工伤,还造成物料的损坏。 思考:厨房地面到底要怎样进行清洁,如何保持厨房地面的清洁, 2、物品积压或食品变质。 由于缺乏计划性而采购过量,导致出现物品积压、食品过期变质等问题。 3、因物品摆放随意而工作效率低下。 在日常的工作中,大部分员工将物品随意摆放,以致经常找不到需要的东西上,造成工作效率低下。据统计,在管理混乱的酒店中,80%的员工因为物品摆放随意、缺乏秩序,每天在8小时的工作时间中要花上1,1.5小时来寻找自己所需要的东西。 案例:厨师要找冰柜里的小青瓜,将冰柜所有的柜门都打开,又将里面的每个塑料袋都打开,最后终于在一个袋里找到了,结果,花费了几分钟的时间。 因此,由于物品随意摆放,厨师在寻找物品时既浪费了时间又损耗了大量电能。这种工作方式的直接后果便是遭遇客人的经常投诉:上菜太慢。 2

特征方程特征根法求解数列通项公式

特征方程特征根法求解数列通项公式 一:A(n+1)=pAn+q, p,q为常数. (1)通常设:A(n+1)-λ=p(An-λ), 则λ=q/(1-p). (2)此处如果用特征根法: 特征方程为:x=px+q,其根为x=q/(1-p) 注意:若用特征根法,λ的系数要是-1 例一:A(n+1)=2An+1 , 其中q=2,p=1,则 λ=1/(1-2)= -1那么 A(n+1)+1=2(An+1) 二:再来个有点意思的,三项之间的关系: A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q为常数 (1)通常设:A(n+2)-mA(n+1)=k[pA(n+1)-mAn], 则m+k=p, mk=q (2)此处如果用特征根法: 特征方程是y×y=py+q(※) 注意: ①m n为(※)两根。 ②m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜, ③m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A(n+1),留下An,得了,An求出来了。 例二:A1=1,A2=1,A(n+2)= - 5A(n+1)+6An, 特征方程为:y×y= - 5y+6 那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3 于是,A(n+2)-3A(n+1)=2[A(n+1)-3A] (1) A(n+2)-2A(n+1)=3[A(n+1)-2A] (2) 所以,A(n+1)-3A(n)= - 2 ^ n (3) A(n+1)-2A(n)= - 3 ^ (n-1) (4) you see 消元消去A(n+1),就是An勒 例三: 【斐波那挈数列通项公式的推导】斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式: F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一:利用特征方程 线性递推数列的特征方程为: X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2

食堂六常管理法

食堂标准化管理方案(6T管理法) 一、目前食堂管理中常见的问题 1、厨房工作环境零乱、邋遢。 在我们的印象中,厨房总是零乱、邋遢,地板又湿又滑,所以,就经常出现打碎菜盘、摔伤员工的事情,不但要救治员工,办理工伤,还造成物料的损坏。 思考:厨房地面到底要怎样进行清洁?如何保持厨房地面的清洁? 2、物品积压或食品变质。 由于缺乏计划性而采购过量,导致出现原材料、食品过期变质等问题。 3、因物品摆放随意而工作效率低下。 在日常的工作中,大部分员工将物品随意摆放,以致经常找不到需要的东西上,造成工作效率低下。(试想下,员工因为物品摆放随意、缺乏秩序,每天在8小时的工作时间中要花上1-1.5小时来寻找自己所需要的东西……工作效率从何而来?) 案例:厨师要找冰箱里的葱花,将冰柜所有的柜门都打开,又将里面的每个塑料袋都打开,最后终于在一个盒子里找到了,结果,花费了几分钟的时间。 因此,由于物品随意摆放,厨师在寻找物品时既浪费了时间又损耗了大量电能。(如果是在酒店,这种工作方式的直接后果便是遭遇客人的经常投诉:上菜太慢。因为从点菜到上菜的环节实在太多,如果厨师仅找到做菜所需的一件物品就要花费几分钟,

然后其他环节再慢一点,客人能不投诉吗?还好,我们这里是食堂……) 二、食堂管理的三大错误 1、管理“表里不一” 员工和管理者犯的最大错误之一就是“表里不一”:写的和放的不一样,说的和做的不一样。冰箱门上写着“熟柜”,但里面生的、熟的都有。 思考:如何避免这种情况出现,应如何监督? 2、对厨房设备的保养。 很多时候,我们强调买设备要买好的,但在使用过程中却不注意维护保养。例(员工对设备的清洁保养能力差,由于疏于管理,本该使用10年、15年的酒店设备短短三、五年就报废了。如:冰柜的散热器因为被污垢堵住了,无法正常散热,制冷效果不好,往往出现这种情况,厨师就向厂家工程部反映,如果工程人员不负责,不到现场检查,或检查不细致,试过制冷效果不好就报废了,这样是严重的浪费。) 3、对服务人员的要求有标准没有方法 在日常的管理中,管理人员对服务人员只有要求与标准,却没有具体的方法,比如,要服务员必须做到餐厅里的所需物品齐全、摆放整齐,却没有具体的摆放标准与位置!

不动点(特征方程)法求数列通项

特征方程法求解递推关系中的数列通项 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列}{n a 的项满足 其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式. 采用数学归纳法可以求解这一问题,然而这样做太过繁琐,而且在猜想通项公式中容易出错,本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程;借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1.设上述递推关系式的特征方程的根为0x ,则当10a x =时,n a 为常数列,即0101,;x b a a x a a n n n +===时当, 其中}{n b 是以c 为公比的等比数列,即01111,x a b c b b n n -==-. 证明:因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -=作换元,0x a b n n -= 则.)(110011 n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时,01≠b ,数列}{n b 是以c 为公比的等比数列,故;11-=n n c b b 当10a x =时,01=b ,}{n b 为0数列,故.N ,1∈=n a a n (证毕) 下面列举两例,说明定理1的应用. 例1.已知数列}{n a 满足:,4,N ,23 111=∈--=+a n a a n n 求.n a 解:作方程.2 3,23 10-=--=x x x 则 当41=a 时,.2112 3 ,1101= +=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1 -为公比的等比数列.于是.N ,)3 1 (2112323,)31(211)3 1 (111 1∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2.已知数列}{n a 满足递推关系:,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数单位. 当1a 取何值时,数列}{n a 是常数数列? 解:作方程,)32(i x x +=则.5 360i x +-= a 1= b a n+1=ca n +d

酒店六常管理法的具体内容

酒店六常管理法的具体内容

酒店六常管理法的具体内容王春燕7号草拟制度第一常常分类 常分类,就是将所有东西分为两类,一类是不再用的,一类是还要用的。那到底怎么分呢? 1、确定有用没有用的标准 在实施“六常法”时,首先要确定物品有用没用的标准,这是对物品进行分类的关键。例:真正需要 确实不要1、正常的机器设备、电器装置2、工作台、材料架; 3、正常使用的工具; 4、有使用价值的消耗用品; 5、原材料、半成品、成品和样品; 6、办公用品、文具; 7、使用中的清洁工具、用品;8、各种有用的海报、看板、资料; 9、有用的文件资料、表单记录、书报杂志、其它必要的私人用品。 地板上:1、废纸、杂物、油污、灰尘、烟头; 2、不能或不再使用的机器设备、工具; 3、不再使用的办公用品; 4、破烂的图框、塑料箱、纸箱、垃圾桶; 5、呆滞料或过期品。 工作台或文件架上: 1、过时的文件资料、表单记录、书报杂志; 2、多余的物品、材料损坏的工具和样品;

3、私人用品、破的压台玻璃、破的椅子。 墙壁上:1、蜘蛛网、污渍;2、过期和破旧的海报、看板 3、过时的挂历、损坏的时钟、没用的挂灯。 4、倒推分类法确定物品有没有用的另一种方,就是倒推分类法。 比如办公资料的分类,有很多资料我们不知道到底有没有用,怎么分呢?可以将所有的办公资料都贴上一个红标签,然后每用过一本就撕掉一个红标签,三个月后,发现有一部分撕掉了红标签,有部分没有撕掉,就表示没有撕掉的三个月没有用过,若一年后还有三本没有撕掉红标签,就表示这三本资料一年都没有用过,这就叫倒推法。难区分的物品,就可以用这个办法进行分类。3、一套工具或者文具 我们经常发现在办公人员桌子上摆放的文具很多,办公桌显得凌乱,对这些物品应怎样进行分类呢?可以将需要的工具或文具分出一套,如一支铅笔、一支签字笔、一块橡皮等,将多余的另外收起或退回仓库,通过这种分类,就发现有很多东西其实都是不再用了的,工具或文具一套就够了。 除了办公用品、文具外,服务员的清洁工具和用品也可以用这种方法进行分类。 行动:根据以上介绍的分类方法,对自己岗位的物品进行分类,看看哪些物品可以清掉,哪些应该保留? 第二常常整理 常整理,就是将不再用的东西清理掉,把还要用的物品数量降

六常管理法的内容

六常管理法的内容 六常管理法 六常管理法是由著名酒店管理与服务培训专家邵德春由日本的“5S”法总结创新出来的管理模式。 一、六常管理法的内容 常分类:就是把管理的所有物品分成两类:一类是不再用了的,另一类是还要用的。 常整理:就是把不用的物品清理掉,把还要用的物品数量降到最低安全用量,然后摆放井然有序,贴上任何人一看就能明白的标签。 常清洁:就是整理完了就要给物品、设施做清洁工作。 常维护:意思是对前面“三常”的成果进行常维护。维护“三常”的最好办法就是做到不用分类的分类;不用整理的整理;不用清洁的清洁。常规范:就是要把员工的一切行为规范起来。 常教育:就是通过批评教育使全体员工养成“六常”习惯。 “常”,顾名思义,是指某一动作或现象不间断的发生或持续相当长时间。这6项内容有机组合在一起,便构成一个管理理论体系和管理方法——即6常卓越管理。在行业上简称六常法,也有称6S的。 二、六常管理法的由来 日本的“5S”法也有它的来源,大家都知道,日本是个岛国,在古代,日本的居民以渔民为主。中国是个农业大国,居民则以农民为主。农民和渔民有什么区别呢,就在于农民的家一般都是大房子,有什么东西往屋子里放,再加上中国人历来有勤俭节约的传统,只要是自家的东西就舍不得扔,不管它到底有没有用,以致十年甚至二十年的前的东西都放在屋子里,整个家经常是乱七八糟的。渔民则不同,

由于渔民常常以船为家,吃住都在船上,如果他们也像农民一样,什么东西都往家里放,船很快就会因不堪重负而下沉。因此,为了使自己的家――船能正常使用,渔民就不得不经常整理渔船,将超过一年都不用的东西处理掉。几千年来,以渔民为主的日本的就形成了极具特色的日本文化――简单、有序与整洁。 早在两百多年前,一些日本的文人就将日本的家居文化归纳成“5S”法(在英语中是以S打头的):常整理、常整顿、常清扫、常清洁、常素养,并将这种- 1 - 六常管理法 方法广泛应用于工作、生活的方方面面。20世纪50年代,日本制造企业将“5S”法作为工厂现场管理的基础,从而形成了日本企业独特的一种管理方法。其目的就是要让工作场所的工具摆放有序,提高工作的安全性及效率,降低产品不合格率。日本制造业因为推行“5S”法成效良好,使得日本商品成为世界优质产品的代名词,于是就有跨国大企业将“5S”法推广到其它各地,“5S”法迅速成为风靡全球制造企业的管理方法。 日本的“5S”法简单有效、操作方便,也日益被中国的工厂、医院、酒店等组织所接受,并广泛应用于现场管理中。 但由于“5S”法主要针对工厂,而工厂和酒店有一个最大的区别:工厂有员工区、生产区,而服务行业除了员工区,更主要的是客人区,所以,在“5S”的基础上进行修改,补充有关酒店管理方面的专业知识,并发展出一套中国人自己的“六常管理法”,即常分类、常整理、常清洁、常维护、常规范、常教育。 三、六常管理法的好处 1、节约员工时间成本,提高工作效率。 我们常见有以下问题 1)工作环境零乱、邋遢。

特征方程推导数列

递推数列特征方程的来源与应用 递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项),且任一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”,但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看,这一目标是否恰当似乎值得探讨,笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看,都不那么重要,重要的是学会如何去发现数列的递推关系,学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例,谈谈这方面的认识。 关于一阶线性递推数列:),1(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1],将递推数列转化为等比数列: 设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 , 令d t c =-)1(,即1 -=c d t ,当1≠c 时可得 )1 (11-+=-++c d a c c d a n n 知数列??????-+ 1c d a n 是以c 为公比的等比数列, 11)1 (1--+=-+∴n n c c d a c d a 将b a =1代入并整理,得 ()1 1---+=-c d c b d bc a n n n 对于二阶线性递推数列,许多文章都采用特征方程法[2]: 设递推公式为,11-++=n n n qa pa a 其特征方程为02 2=--+=q px x q px x 即, 1、 若方程有两相异根A 、B ,则n n n B c A c a 21+= 2、 若方程有两等根,B A =则n n A nc c a )(21+= 其中1c 、2c 可由初始条件确定。 很明显,如果将以上结论作为此类问题的统一解法直接呈现出来,学生是难以接受

学习六常管理法的好处

第一篇、六常管理法(老师版) 学习六常管理法的好处 第二篇、六常管理法 学习六常管理法的好处 第三篇、六常管理 学习六常管理法的好处 第四篇、六常管理学习体会 学习六常管理法的好处 六常管理学习体会 六常管理法,是管理理念上的创新。六常法看似简单,却蕴含着深刻的现代酒店管理理念和文化的精髓,是一种科学的管理方法和管理学。它是建立在实行

全员管理的基础上,让酒店员工人人都从简单的小事做起,从而使管理工作细化到整个酒店角角落落的最实用、最见效、能持久的全新管理方式。员工一旦形成习惯后,便能自觉地执行规范,严守规程,并建立良好的工作秩序、提高效率、节能降耗,进而实现企业更大效益。 具体来说,酒店实行六常管理法具有以下几个优越性 一、降低成本。通过设置物料库存标准和控制量的方法,使库存保证不超过警戒线。大大减少由于一时找不到物品而重复采购的成本浪费,从而降低了总库存量,减少物资积压,增加了流动资金,提高了资金周转率。 二、提高工作效率。在日常的工作中,大部分员工将物品随意摆放,以致经常找不到需要的东西上,造成工作效率低下。将长期不用的物品或清除或归仓,将有用的物品按使用量的大小,分高、中、低分别分类存放,经常使用的放在最容易拿到的地方。同时有标签、有存量、“有名有家”,使员工在井然有序的货架上,保证需要的东西在30秒内找到。大大节约了时间成本,提高了工作效率。在设备上标明操作规程和用视觉、颜色管理,维持了透明度,即使该岗位员工离开,临时换他人也能准确操作,管理者和员工都相对轻松了许多。 三、提高管理层次。如果客人进入一间酒店,看到什么都是井井有条,有规矩,感觉就不同,就会觉得酒店的管理到位,从而树立信心。

特征方程

特征方程法求解递推关系中的数列通项 当()f x x =时,x 的取值称为不动点,不动点是我们 在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子:1n n n aa b a ca d ++=+ 令 ax b x cx d +=+,即2()0cx d a x b +--= , 令此方程的两个根为12,x x , (1)若12x x =,则有111 1 1n n p a x a x +=+-- (其中2c p a d =+) (2)若12x x ≠,则有11 1 122 n n n n a x a x q a x a x ++- -=-- (其中1 2 a cx q a cx -=-)

例题1:设23()27 x f x x -+=-, (1)求函数()y f x =的不动点; (2)对(1)中的二个不动点,()a b a b <, 求使()()f x a x a k f x b x b --=--恒成立的常数k 的值; (3)对由111,()n n a a f a -==(2)n ≥定义的数列{}n a ,求其通项公式n a 。23()27 x f x x -+=- 解析:(1)设函数()f x 的不动点为0x ,则0002327 x x x -+= - 解得012x =-或03x = (2)由231111()1272222238248(3)83 327 x x x x x x x x x x -++---++-===?-++----- 可知使()()f x a x a k f x b x b --=--恒成立的常数18k =。 (3)由(2)可知1111122383n n n n a a a a --+ +=?--,所以数列 123n n a a ??+????-????是以34-为首项,18为公比的等比数列。 则11312()348n n n a a -+ =-?-,则11 911()482311()48n n n a ---=+

六常管理法

六常管理法 “六常”就是常分类、常整理、常清洁、常维护、常规范和常教育。 . 六常管理法的内容 常分类:就是把酒店管理的所有物品分成两类:一类是不再用了的,另一类是还要用的。 常整理:就是把不用的物品清理掉,把还要用的物品数量降到最低安全用量,然后摆放井然有序,贴上任何人一看就能明白的标签。 常清洁:就是整理完了就要给物品、设施做清洁工作。 常维护:意思是对前面“三常”的成果进行常维护。维护“三常”的最好办法就是做到不用分类的分类;不用整理的整理;不用清洁的清洁。 什么叫“用不清洁的清洁”呢?比如说我们的指甲长了要剪指甲,剪完了以后满地都是指甲,就要清洁,为什么要清洁呢?因为地上有指甲。为什么地上指指甲呢?因为剪掉的指甲掉到地上。为什么指甲掉在地上?因为指甲刀是漏的。 于是就有人发明了一种边上封口的指甲刀,当你剪指甲时,剪掉的指甲都掉在指甲刀的封口里,只要将指甲刀打开,将指甲倒入垃圾桶,就不用再做清洁了,酒店管理里,有很多地方需要减少重复性的劳动,就是要做到“不用清洁的清洁”。 常规范,就是要把员工的一切行为规范起来。 常教育,就是通过批评教育使全体员工养成“六常”习惯。 六常管理法的好处 1、节约员工时间成本,提高工作效率。平时,由于物品随意摆放,员工需要花费大量时间寻找自己所需的东西上,工作效率低下,实施“六常”管理,由于物品分类存放,同时有标记、有存量,员工可以很快在井然有序的货架上找到所需物品,大大节约了时间成本,提高工作效率。 2、降低库存量,减少物品积压现象。 在日常工作中,经常出现这样一种情况,有时为了找一样东西要翻大半个仓库,有的东西明在账薄上有但就是找不到,等到不用的时候又出来了,以至于物品重复申购,且物品无最?最低存量的限制,申购无限制,所以,造成物品的闲置,资金的积压,很不利于财务管理。 建议:仓库从分类、整理开始,不用的东西,该处理的处理,该卖的卖,物品分门别类存放,做到每一件物品有家、有名、有存量。

用特征方程求数列的通项

用特征方程求数列的通项 一、递推数列特征方程的研究与探索 递推(迭代)是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和方法。递推数列的特征方程是怎样来的? (一)、 若数列{}n a 满足),0(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法,将递推数列转化为等比数列: 设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 ,令d t c =-)1(,即1 -= c d t ,当1≠c 时可得 )1 (11-+=-+ +c d a c c d a n n ,知数列? ????? -+1c d a n 是以c 为公比的等比数列, 11)1 (1--+=-+ ∴n n c c d a c d a 将 b a =1代入并整理,得()1 1---+=-c d c b d bc a n n n . 故数列d ca a n n +=+1对应的特征 方程是:x=cx+d (二)、二阶线性递推数列,11-++=n n n qa pa a 仿上,用上述参数法我们来探求数列{}n n ta a ++1的特征:不妨设 )(11-++=+n n n n ta a s ta a ,则11 )(-++-=n n n sta a t s a , 令 ? ??==-q st p t s ( ※) (1)若方程组( ※)有两组不同的实数解),(),,(2211t s t s , 则)(11111-++=+n n n n a t a s a t a , )(12221-++=+n n n n a t a s a t a , 即{}n n a t a 11++、 {}n n a t a 21++分别是公比为1s 、2s 的等比数列,由等比数列通项公式可得 1 1 11211)(-++=+n n n s a t a a t a ①, 1 2 12221)(1-++=+n n n s a t a a t a ②, ∵,21t t ≠由上两式①+②消去1+n a 可得 ()()() n n n s t t s a t a s t t s a t a a 22121221211112..-+--+= . (2)若方程组( ※)有两组相等的解???==21 2 1t t s s ,易证此时11s t -=,则 ())(2112 111111---++=+=+n n n n n n a t a s a t a s a t a

《六常管理法培训手册》

《六常管理法培训手册》

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开元中州国际饭店 六 常 管 理 法 培 训 手 册 人力资源部

2012年10月 目录 第一部分什么是酒店的六常管理法---------------------------3 序言:六常管理法的由来-------------------------------------3 一、酒店管理中常见的问题-----------------------------------3 二、酒店管理的三大错误-------------------------------------4 三、什么是“酒店六常管理”-----------------------------------5 四、“酒店六常管理”的“六常”是什么---------------------------5 五、实施“六常管理法”的好处---------------------------------6 第二部分酒店六常管理法的具体内容-------------------------6 第一常常分类---------------------------------------------6 一、确定有用没有用的标准-----------------------------------7 二、倒推分类法---------------------------------------------7 三、一套工具或者文具---------------------------------------7 第二常常整理---------------------------------------------7 一、根据使用频率分层保管-----------------------------------8 二、标牌战-------------------------------------------------8 第三常常清洁---------------------------------------------9 一、清洁---------------------------------------------------9 二、明确清洁的责任----------------------------------------10 三、清洁检查----------------------------------------------10 第四常常维护--------------------------------------------10 第五常常规范--------------------------------------------10 一、岗位职责----------------------------------------------10 二、程序化------------------------------------------------11 三、规范化------------------------------------------------11 第六常常教育--------------------------------------------11 一、规范的仪容仪表----------------------------------------11 二、规范的服务用语标准和训练------------------------------11 三、每天下班前五分钟检查六常实施情况----------------------11 四、今日事今日毕------------------------------------------11 五、用报表和数字说话--------------------------------------11

餐饮服务食品安全管理五常法、六T法、六常法精选.

1.常整理 将工作场所的任何物品区分为本周有必要与没有必要的,除了有必要的留下来,其它的都清除掉。 目的:腾出空间,空间活用 防止误用、误送 塑造清爽的工作场所 注意:要有决心,不必要的物品应断然的加以处置,这是五常法的第一步。 2.常整顿 把留下来的必要用的物品依规定位置摆放,并放置整齐,加以标示。 目的:工作场所一目了然消除找寻物品的时间 整齐的工作环境消除过多的积压物品 注意:这是提升效率的基础 3.常清扫 将工作场所内看得见与看不见的地方清扫干净,保持工作场所干净、亮丽的环境。 目的:稳定品质减少工业伤害 4.常清洁 维持上面3S的成果 5.常提高 每位成员养成良好的习惯,并遵守规则故事。培养主动积极的精神 目的:培养好习惯营造团队精神

六T指六个天天要做到(T代表天字拼音的第一个字母)天天处理,天天整合,天天清扫,天天规范,天天检查,天天改进。 天天处理 必需的物品和非必需的物品分开,工作现场不放置非必需品:将必需品的数量降低到最低程度,每种必需品实行最高量和最低量的控制方法,库存不超过最高量,低于最低量必须进货,并按高、中、低用量分别存放,分层管理。天天处理的难点是处理非必需品必须经营者下决心,控制库存数量必须各部门参加意见统一;特别是私人物品不能放在工作现场,要改变每位员工的旧观念。 天天整合 将必需品放置在任何人都能立即取到的状态,实行物品分类集中放置,有合理容器,有固定的有效位置,有“名”有“家”,有物品的存放平面图和位置总表,先进先出,左进右出,避免食品过期使用。使每位员工都能在30秒内取出和放回文件及物品,养成每位员工不乱放乱拿的好习惯。 天天清扫 将全国对餐饮业食品安全卫生的要求成从管理层到每个员工每天要做到的简单易行的操作规范。每个人都有自己应该清洁的责任区,并公示于众;要清除污染源,做到厨房地

特征方程法求数列的通项公式

特征方程法求数列的通项公式 求数列通项公式的方法很多,利用特征方程的特征根的方法是求一类数列通 项公式的一种有效途径? 1.已知数列a n 满足a n 1 a -an ---------------------------- …… ① 其中c O,ad bc,n N c a n d 定义1 :方程x ax _b 为①的特征方程,该方程的根称为数列 a n 的特征根,记为 cx d (a c )a n [ c (a c c )] (a c )a n (a c ) (a c )a n [ c (a c c )] (a c )a n (a c ) a c a ” 上/ a c 证毕 a n 定理2 :若 a 1 且 a d c rnri 1 2c 1 0,则 a n 1 a d a n 证明: * d 2 a 2 c, b c 1 1 ca n d ca n d a n 1 aa n b (aa n b) (ca n d) (a c)a n b d ca n d ca n a 2 c ca n a 2 c ca n a 2 c (a c)a n ( 2 c a 2 2 c) (a c)(a n ) a d / 2 (a n ) 2ca n 2a 4 c 2ca n (a 2 c) d 2c(a n ) (a d) (a d)(a n ) (a d)(a n ) (a d)(a n ) 定理 1: 若 , 印且 证明: x ax b --- 1 2 cx cx d d a ( )c,b aa n b a n 1 ca n d a n 1 aa n b ca n d ,则 a n 1 a n 1 a c a n a c a n (d a)x b c (aa n b) (ca n d) (aa n b) (ca n d) a d b W c (a c 冋(b d ) (a c )a n (b d )

数列的特征方程

递推数列特征方程的来源与应用 递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项),且任一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”,但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看,这一目标是否恰当似乎值得探讨,笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看,都不那么重要,重要的是学会如何去发现数列的递推关系,学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例,谈谈这方面的认识。 关于一阶线性递推数列:),1(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1],将递推数列转化为等比数列: 设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 ,令d t c =-)1(,即1 -= c d t , 当1≠c 时可得 )1 (11-+=-++c d a c c d a n n 知数列???? ??-+1c d a n 是以c 为公比的等比数列, 11)1 (1--+=-+∴n n c c d a c d a 将b a =1代入并整理,得()1 1---+=-c d c b d bc a n n n 对于二阶线性递推数列,许多文章都采用特征方程法[2]: 设递推公式为,11-++=n n n qa pa a 其特征方程为02 2=--+=q px x q px x 即, 1、 若方程有两相异根A 、B ,则n n n B c A c a 21+= 2、 若方程有两等根,B A =则n n A nc c a )(21+=

特征方程法求解数列通项的依据

特征方程法求解递推关系中的数列通项 湖北省竹溪县第一高级中学徐鸿 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列的项满足 其中求这个数列的通项公式. 采用数学归纳法可以求解这一问题,然而这样做太过繁琐,而且在猜想通项公式中容易出错,本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程称之为特征方程;借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1设上述递推关系式的特征方程的根为,则当时,为常数列,即 ,其中是以为公比的等比数列,即. 证明:因为由特征方程得作换元 则 当时,,数列是以为公比的等比数列,故 当时,,为0数列,故(证毕) 下面列举两例,说明定理1的应用. 例1已知数列满足:求 解:作方程 当时,数列是以为公比的等比数列.于是 例2已知数列满足递推关系:其中为虚数单位. 当取何值时,数列是常数数列?

解:作方程则 要使为常数,即则必须 现在考虑一个分式递推问题(*). 例3已知数列满足性质:对于且求的通项公式. 将这问题一般化,应用特征方程法求解,有下述结果. 定理2如果数列满足下列条件:已知的值且对于,都有(其中p、q、r、h均为常数,且),那么,可作特征方程. (1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时, 若则 若,则其中特别地,当存在使 时,无穷数列不存在. (2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,其中 证明:先证明定理的第(1)部分. 作交换 则 ① ∵是特征方程的根,∴

将该式代入①式得② 将代入特征方程可整理得这与已知条件矛盾.故特征方程的根于是 ③ 当,即=时,由②式得故 当即时,由②、③两式可得此时可对②式作如下变化: ④ 由是方程的两个相同的根可以求得 ∴ 将此式代入④式得 令则故数列是以为公差的等差数列. ∴ 其中 当时, 当存在使时,无意义.故此时,无穷数列是不存在的. 再证明定理的第(2)部分如下: ∵特征方程有两个相异的根、,∴其中必有一个特征根不等于,不妨令于是可作变换 故,将代入再整理得

特征方程法求解递推关系中的数列通项

特征方程法求解递推关系中的数列通项 曾建国 当()f x x =时,x 的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。 典型例子:1n n n aa b a ca d ++= + 令 ax b x cx d +=+,即2 ()0cx d a x b +--= ,令此方程的两个根为12,x x , (1)若12x x =,则有11111n n p a x a x +=+-- (其中2c p a d =+) (2)若12x x ≠,则有111122 n n n n a x a x q a x a x ++--=-- (其中12a cx q a cx -=-) 例题1:设23 ()27 x f x x -+=-, (1)求函数()y f x =的不动点; (2)对(1)中的二个不动点,()a b a b <,求使()()f x a x a k f x b x b --=--恒成立的常数k 的值; (3)对由111,()n n a a f a -==(2)n ≥定义的数列{}n a ,求其通项公式n a 解析:(1)设函数()f x 的不动点为0x ,则00023 27 x x x -+= - 解得012x =-或03x = (2)由231111 ()1272222238248(3)83327 x x x x x x x x x x -++---++ -= ==?-++----- 可知使()()f x a x a k f x b x b --=--恒成立的常数18k =。 (3)由(2)可知1111122383 n n n n a a a a --++=?--, 所以 123n n a a ??+????-????是以34-为首项,18为公比的等比数列。即 11312()348n n n a a -+=-?-?11 911()482311()48 n n n a ---=+ 例2.已知数列}{n a 满足性质:对于14 N,,23 n n n a n a a ++∈= + 且,31=a 求}{n a 的通项公式. 解:依定理作特征方程,3 24 ++= x x x 变形得,04222=-+x x 其根为.2,121-==λλ 故特征方程有两个相异的根,则有114 1 12342311 142446510 52223 n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a +++--++---+-====-+++++++++ 即1111 1252n n n n a a a a ++--=-++ 又1 113122325 a a --==++ ∴数列12n n a a ??-??+?? 是以25为首项,15-为公比的等比数列 1121()255 n n n a a --=-+ 1 141()1 (5)455,N.212(5)1()55 n n n n n a n ---+--==∈+---

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