大学工程力学题目及答案
工程力学
一、判断题：
1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。 [ ]
2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。 [ ]
3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。 [ ]
4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 [ ]
5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。 [ ]
6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。 [ ]
7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。 [ ]
8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。 [ ]
9.小柔度杆应按强度问题处理。 [ ]
10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。 [ ]
11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。 [ ]
12.最大切应力作用面上无正应力。 [ ]
13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 [ ]
14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 [ ]
15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 [ ]
16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。 [ ]
17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。 [ ]
18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。 [ ]
二、单项选择题：
1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ ]
图1
A.0，4F，3F
B.-4F，4F，3F
C.0，F，0
D.0，4F，3F
2.图2所示板和铆钉为同一材料，已知
bs
[]2[]。为充分提高材料利用率，则铆钉的直径应该是[ ]
图2
A.2
d B.4
d C.
4
d D.
8
d
3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点，其方向沿接触面的公法线 [ ]
A.指向受力物体，为压力
B.指向受力物体，为拉力
C.背离受力物体，为压力
D.背离受力物体，为拉力
4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的 [ ]
A.应力相同，变形相同
B.应力相同，变形不同
C.应力不同，变形相同
D.应力不同，变形不同
5.铸铁试件扭转破坏是 [ ]
A.沿横截面拉断
B.沿45o螺旋面拉断
C.沿横截面剪断
D.沿45o螺旋面剪断
6.图2跨度为l的简支梁，整个梁承受均布载荷q时，
梁中点挠度是
4
5
384
C
ql
w
EI
，图示简支梁跨中挠度是 [ ]
图2
A.
4
5
768
ql
EI
B.
4
5
192
ql
EI
C.
4
5
1536
ql
EI
D.
4
5
384
ql
EI
7.塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能变化的是 [ ]
A.比例极限提高，弹性模量降低
B.比例极限提高，塑性降低
C.比例极限不变，弹性模量不变
D.比例极限不变，塑性不变
8.铸铁试件轴向拉伸破坏是 [ ]
A.沿横截面拉断
B.沿45o斜截面拉断
C.沿横截面剪断
D.沿45o斜截面剪断
9.各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 [ ]
A.外力
B.变形
C.位移
D.力学性质
10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力
和相对扭转角之间的关系正确的是 [ ]
A.最大切应力相等，相对扭转角相等
B.最大切应力相等，相对扭转角不相等
C.最大切应力不相等，相对扭转角相等
D.最大切应力不相等，相对扭转角不相等
11.低碳钢试件扭转破坏是 [ ]
A.沿横截面拉断
B.沿45o螺旋面拉断
C.沿横截面剪断
D.沿45o螺旋面剪断
12.整根承受均布载荷的简支梁，在跨度中间处 [ ]
A.剪力最大，弯矩等于零
B.剪力等于零，弯矩也等于零
C.剪力等于零，弯矩为最大
D.剪力最大，弯矩也最大
三、填空题：
1.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
2.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
3.偏心压缩为的组合变形。
4.柔索的约束反力沿离开物体。
5.构件保持的能力称为稳定性。
6.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
7.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
8.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力
为。
9.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
工程力学(天津大学)第3章答案
习 题 3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 解：（1）将力系向O 点简化 N 6.4375 2300 10 1 200 2 1 150 521012 13 21R -=---=---=∑='F F F F F x x N 6.1615 1300 10 3 200 2 1150 511032 13 21R -=+--=+--=∑='F F F F F y y ()()N F F F y x 5.4666.1616.4372 22R 2R R =-+-='+'=' 设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有 61206 .4376 .161arctan arctan R R '?=--=''=x y F F θ 因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R 在第三象限。 将力系向O 点简化的结果如 m N 44.2108 .02002.05 1 300 1.02 1 150 08.02.0511.02 1)(3 1 ?=?-?+?=?-?+?==∑F F F M M O O F 1 O 1 'F F 1 200mm F 3 F F 2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2(a) 习题3 -1图 (b) (c) M O F ′R θ x y O d F R x y O
图（b ）。 (2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小 mm 96.4504596.05 .46644 .21N 5.466R R R ==== ='=m F M d F F o 3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。 已知混凝土的密度为×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。 解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小 kN N dy y dy y q P m N y dy y dy y q 5.9922105.99222 45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32 3 453 4533=?=??=?-?=?=-?=-?????=?? （2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则 kN 5.9922R ==∑='P F F x x kN 3057621168940821R -=--=--=∑='W W F F y y ()kN 7.32145305765.99222 22R 2R R =-+='+'='y x F F F kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2 1 94081094088.9104.218)545(332331=?=?????+= =?=?????+=习题3-2 图 O M O F ′R x y (a) (b) (c) 5m 36m P 15m W 1 W 212m 4m 8m y x 45m O O x y F R x
重庆大学工程力学作业解答
工程力学课后解答 5.9 题图5.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图5.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 5.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力
MPa 5. 37 2 3 50 30 cos 2 2 30 =? ? ? ? ? ? ? = =ο οσ σ MPa 6. 21 2 3 2 50 ) 30 2 sin( 2 30 = ? = ? =ο ο σ τ MPa 25 2 2 50 45 cos 2 2 45 = ? ? ? ? ? ? ? = =ο οσ σ MPa 25 1 2 50 ) 45 2 sin( 2 45 = ? = ? =ο ο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵0 ) 2 cos(= =α σ α τ α d d 取得极值 ∴0 ) 2 cos(= α 因此： 2 2 π α=，ο 45 4 = = π α 故： m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 5.17 题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。 题图5.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 10 1 = =P N（拉） kN 10 2 - = - =P N（压）
天津大学工程力学习题答案
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 （2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。设F =50kN ， q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解：（1）取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 （2）取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
重庆大学工程力学(一)复习题及答案
工程力学（一）参考资料一、单项选择题（本大题共0分，共80小题，每小题0分） 1. 如图所示，一绞盘有三个等长的柄，长为L,相互夹角为120°,各柄柄端作用有与轴线垂直的力P，将该力系向BC连线的中点D简化，其结果为 （B ）。 ----- P A A. R=P M=3PL B. R=0, M D=3PL C. R=2P M D=3PL D. R=0, M D=2PL 2. 四本相同的书，每本重P，设属于书间的摩擦因数是0.1 ,书与手间摩擦因数为0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加的力F至少大于（D ）。 A. 1P B. 4P C. 8P D. 10P 3. 如图所示的力三角形中，表示力F i和力F2和合力R的图形是（C）
A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 4. 如图所示某种材料的c - ￡曲线，若在k点时将荷载慢慢卸掉，则c- ￡曲线将沿着与Oa平行的直线kA回落到A点，从图可以看出（B ）。 A OA段是弹性变形，AB段是塑性变形 B OA段是塑性变形，AB段是弹性变形 C如果在重新加载，c - &曲线将沿着Oa上升到k点 D如果在重新加载，c - &曲线将沿着Bk上升到k点 5. 图示简支梁，已知C点的挠度为y，在其他条件不变的情况下，若将荷载F 增大一倍，则C点的挠度为（C）。 A. 0.5y ;
B . y ; C. 2y ; D. 4y 。 6. 简支梁受力如图，下列说法正确的是（B ） A. 1/4 B. 1/16 C. 1/64 D. 4 8. 冲床如图所示，若要在厚度为 S 的钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的 冲压 力F 必须不小于（D ）。已知钢板的屈服应力 T s 和强度极限应力 T b 。 4b 4b A B 2 A. B. C. D. 7. 1-1 1-1 1-1 截面的弯矩为零，3-3截面的弯矩为零; 截面的弯矩为-12kN.m , 3-3截面的弯矩为零; 截面的弯矩为12kN.m ，3-3截面的弯矩为零; 截面的弯矩不为零; 3-3 图示悬臂梁拟用（a ）（b ）两种方式搁置，则两种情况下的最大应力（c / （ C max ） b 为之比为（A ）。 max )H
重庆大学工程力学(一)复习题及答案
工程力学（一）参考资料 一、单项选择题（本大题共 0 分，共 80 小题，每小题 0 分） 1.如图所示，一绞盘有三个等长的柄，长为 L，相互夹角为120°，各柄柄端作用有与轴线垂直的力 P，将该力系向 BC 连线的中点 D 简化，其结果为（ B）。 =3PL A.R=P，M D B.R=0，M =3PL D =3PL C.R=2P，M D D.R=0，M =2PL D 2.四本相同的书，每本重 P，设属于书间的摩擦因数是 0.1，书与手间摩擦因数为 0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加的力 F 至少大于（D ）。 A.1P B.4P C.8P D.10P 3.如图所示的力三角形中，表示力 F1 和力 F2 和合力 R 的图形是（C ）。
A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 4.如图所示某种材料的σ-ε曲线，若在 k 点时将荷载慢慢卸掉，则σ-ε曲线将沿着与 Oa 平行的直线 kA 回落到 A 点，从图可以看出（ B）。 A.OA 段是弹性变形，AB 段是塑性变形 B.OA 段是塑性变形，AB 段是弹性变形 C.如果在重新加载，σ-ε曲线将沿着 Oa 上升到 k 点 D.如果在重新加载，σ-ε曲线将沿着 Bk 上升到 k 点 5.图示简支梁，已知 C 点的挠度为 y，在其他条件不变的情况下，若将荷载 F 增大一倍，则 C 点的挠度为（ C）。 A. 0.5y；
B.y； C.2y； D.4y。 6.简支梁受力如图，下列说法正确的是（B ）。 A.1-1 截面的弯矩为零，3-3 截面的弯矩为零； B.1-1 截面的弯矩为-12kN.m，3-3 截面的弯矩为零； C.1-1 截面的弯矩为 12kN.m，3-3 截面的弯矩为零； D.3-3 截面的弯矩不为零； 7.图示悬臂梁拟用(a)(b)两种方式搁置，则两种情况下的最大应力（σmax）ａ／(σ max ）b 为之比为（A ）。 A. 1/4 B. 1/16 C. 1/64 D. 4 8. 冲床如图所示，若要在厚度为δ的钢板上冲出直径为 d 的圆孔，则冲头的 冲压力 F 必须不小于（D ）。已知钢板的屈服应力τ s 和强度极限应力τ b 。
天津大学版工程力学习题答案
3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m (b) 习题3 - 10图 解：（1）取梁BC 为研究对象。其受力如图（b ）所示。列平衡方程 M B o, F c 21 q 31 色 0 2 9ql 9 4 2 F C 18kN 4 4 （2）取整体为研究对象。其受力如图 （c ）所示。列平衡方程 F y 0, F A F C q 3l 0 F A F C 3ql 18 3 4 2 6kN M A 0, M A M F C 4l q 3l 3.5l 0 M A M F C 4l 10.5ql 2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m 3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图（a ）所示。设 F =50kN , q = 25kN/m ，力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。 U UnJl. 1 r C F C 1 ------ 1 —2l _— 亠 (c) (a ) q F A I I F C I~I I ■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠
2 2 2 2 F wiuiMab " " "B'l" " " " L 「B C D F D 习题3- 11图 解：(1)取梁 CD 为研究对 象。 其受力如图 (c)所示。列平衡方程 M C 0, F D F D 2q M 2 25 50 25kN M D 0, F C F C 6q 4 2 5 50 25kN (2)取梁AC 为研究对象。 其受力如图 (b)所示，其中 F ' c =F c =25kN 。列平衡方程 M B 0, 2 1 F C 2 F A F 2q 2F C 50 2 25 2 25 25kN() M A 0, F B 3 F C 4 0 F B 6q 4F C 50 6 25 4 25 150kN
工程力学作业解答(重大版)
工程力学课后解答 2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力
MPa 5 .37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(2 45=?= ?= σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
工程力学(天津大学)第14章答案教学提纲
第十四章 组合变形 习 题 14?1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。 解：kN.m 104104 1 41=??== Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο 查附表得：3 3 cm 531cm 237.W ;W y z == 122.9MPa Pa 10912210 5311058821023710569966 3 63=?=??+??=+=--....W M W M σy y z z max []σσmax <，强度满足要求。 14?2 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ， 4326'=οα，b =110mm ，h =200mm ，200 1][=l f 。试验算檩条的强度和刚度。 z
解：kN.m 4428 1 8122=??== ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='?==='?==οοm ...W ;m ...W y z 424210033411022061 10333722011061--?=??=?=??= MPa 329Pa 1032910 033410789110333710578364 343......W M W M σy y z z max =?=??+??=+=-- []σσmax <，强度满足要求。 m ...sin EI φsin ql f m ...cos EI φcos ql f y y z z 33 943433 943410931411022012 1 1093844326410253845100349220110121 1093844326410253845--?=?????'????==?=?????' ????= =οο mm ..f f f y z 4517104517322=?=+= - 200 1 2291< =l f ，所以挠度满足要求。 14?3 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F 作用，作用点通过截面的形心，与y 轴成φ角。已知：F =2kN ，l =2m ，φ=15°，[σ]=10MPa ，E =9GPa ，h/b =1.5，容许挠度为l /125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。 解： =M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο []62 3 2310106 110035*********?=≤?+?=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max 将h/b=1.5代入上式得：mm b 113≥;则mm h 170≥。 取b=110mm;h=170mm z
工程力学(天津大学)第4章答案
工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。 解： ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 E x y F F A B h O C α β 习题 z D 0 )(0 )()(1111==-=F F F z y x M M h F M
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程 习题 ( (
由（1）（2）（3）式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01, ,0, 0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F
工程力学作业解答(重大版)
2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ
MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(2 45=?= ?= σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2c o s (==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：2 2π α= ， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
工程力学(天津大学)第10章答案
习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3 cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3 max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h
解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[ C
重庆大学工程力学(一)复习题及答案
工程力学（一）参考资料一、单项选择题（本大题共0 分，共80 小题，每小题0 分） 1. 如图所示，一绞盘有三个等长的柄，长为L ，相互夹角为120°，各柄柄端作用有与轴线垂直的力P ，将该力系向BC 连线的中点 D 简化，其结果为（ B ）。 A. R=P，M D=3PL B. R=0，M D=3PL C. R=2P，M D=3PL D. R=0，M D=2PL 2. 四本相同的书，每本重P ，设属于书间的摩擦因数是0.1 ，书与手间摩擦因数为0.25 ，欲将四本书一起提起，则两侧应加的力 F 至少大于（ D ）。 A. 1P B. 4P C. 8P D. 10P 3. 如图所示的力三角形中，表示力F1 和力F2 和合力R 的图形是（ C ）
A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 4. 如图所示某种材料的σ-ε 曲线，若在k 点时将荷载慢慢卸掉，则σ-ε 曲线将沿着与Oa 平行的直线kA 回落到 A 点，从图可以看出（B）。 A. OA 段是弹性变形，AB 段是塑性变形 B. OA 段是塑性变形，AB 段是弹性变形 C. 如果在重新加载，σ -ε 曲线将沿着Oa 上升到k 点 D. 如果在重新加载，σ -ε 曲线将沿着Bk 上升到k 点 5. 图示简支梁，已知C 点的挠度为y ，在其他条件不变的情况下，若将荷载 F 增大一倍，则C 点的挠度为（C）。 A. 0.5y ；
B. y； C. 2y； D. 4y。 6. 简支梁受力如图，下列说法正确的是（ B ） A. 1/4 B. 1/16 C. 1/64 D. 4 8. 冲床如图所示，若要在厚度为δ 的钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力 F 必须不小于（ D ）。已知钢板的屈服应力τs 和强度极限应力τb。 A. B. C. D. 7. 1-1 1-1 1-1 截面的弯矩为零，3-3 截面的弯矩为零； 截面的弯矩为-12kN.m，3-3 截面的弯矩为零； 截面的弯矩为12kN.m，3-3 截面的弯矩为零； 截面的弯矩不为零； 3-3 图示悬臂梁拟用（a）（b）两种方式搁置，则两种情况下的最大 max max）ａ
天津大学版工程力学习题答案第二章1
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
重庆大学工程力学作业解答
工程力学课后解答 5.9题图5.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2 上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm b ° = 100mm t = 4mm 。 N 1 N 2 P 140 kN 计算横截面的面积 计算正应力 （注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面） 5.10横截面面积A=2cm 的杆受轴向拉伸，力 P=10kN 求其法线与轴向成30° 的及45 计算杆的轴力 N P 10 kN 计算横截面上的正应力 N 10 1000 50 MPa A 2 100 计算斜截面上的应力 题图 5.9 解：⑴ 计算杆的轴力 A 1 b t 200 4 800 2 mm A 2 (b b o ) t (200 100) 4 2 400 mm N 1 1 A 1 140 800 1000 175 MPa N 2 2 140 1000 400 350 MPa 斜截面上的应力 及，并问max 发生在哪一个截面? 解: (1)
(4) max 发生的截面 cos(2 ) 0取得极值 cos(2 ) 0 因此：2 ， 7 45 故：max 发生在其法线与轴向成45°的截面上。 (注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零) 题图5.17 解：1)计算直杆各段的轴力及画轴力图 1 2 I 2P 1 1 ----------------------- 1 ------------------- J ★ 1 ------ Y A 11 B i C N 1 P 10 kN N 2 P 10 kN (压) 30 2 “ cos 30 50 37.5 MPa 30 2 sin(2 30 ) 50 3 2 2 21.6 MPa 45 cos 2 45 45 — sin(2 45 ) 25 MPa 50 25 MPa 5.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 ACP=10kN,l 1=1 2=400mmA=2A e =100mmE=200GPa 试计算杆AC 的轴向变形△ l 。
工程力学天大出版第七章答案
. 第七章 剪 切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求 （1）所需冲力F 之值。 （2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？ 解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为100.5kN 。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6 201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。 解： 为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b
工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。 解： ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、 DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程 )(0)()(1111==-=F F F z y x M M h F M (a) (b)
由（1）（2）（3）式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。 解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系如图，列平衡方程 由（1）、（2）、（3）式联立解得 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01,,0,0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F (a) (b) 0cos 45cos 450 (1) 0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0 sin 45sin 30sin 45sin 30sin150 (3) x A B y A B C z A B C F F F F F F F F F F F G =-?+?==-???-???-?==-???-???-?-=∑∑∑26.39kN 33.46kN A B C F F F ==-=
工程力学(天津大学)第10章答案 (1)
习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3max max =?=??=-z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-=2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()2 302022121 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l =?? ? ??-= =?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74108410 4104841=? +???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 在E 截面上 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许 l A B b h F l /2 l /2 A B l /3 B C q A l 10cm 8cm 4cm 4cm 1.0kN.m 0.667m
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MPa 50100 2100010=??== A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???== σσ MPa 6.212 3250)302sin(2 30=?= ?= σ τ MPa 25225045cos 2 245=??? ? ???== σσ MPa 2512 50 )452sin(245=?=?= στ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2πα=， 454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉）