安徽省合肥四十五中2019年中考数学一模试卷含答案解析

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2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷

一.选择题(共10小题)

1.9的算术平方根是()

A.3 B.﹣3 C.±3 D.

2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m,用科学记数法可表示为()m.A.0.7×10﹣6B.0.7×10﹣7C.7×10﹣6D.7×10﹣7

3.下列计算正确的是()

A.a2•a2=2a4B.(﹣a2)3=﹣a6

C.3a2﹣6a2=3a2D.(a﹣2)2=a2﹣4

4.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()

A.B.

C.D.

5.下列各式中,不能用公式法分解因式的是()

A.x2﹣6x+9 B.﹣x2+y2C.x2+2x D.﹣x2+2xy﹣y2 6.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

7.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再次提价20%,提价后这种商品的价格为()

A.a元B.0.972a元C.1.08a元D.0.96a元

8.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是()

A.B.

C.D.

9.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()

A.B.C.D.

10.如图所示,已知A(),B(3,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P (x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()

A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)二.填空题(共4小题)

11.不等式的解集是.

12.如图所示,AB是⊙O的直径.PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P =40°,则∠B等于.

13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(m,4),AB⊥y轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.

14.如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=14,E为DC上的一个点,将△ADE沿AE折叠,使得点D落在D'处,若以C、B、D'为顶点的三角形是等腰三角形,则DE的长为.

三.解答题(共9小题)

15.计算:0﹣2tan45°+(﹣1)﹣2

16.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?

17.如图,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,﹣2)是直角坐标平面上三点.(1)将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移3个单位,画出平移后的图形△A1B1C1;

(2)以点(0,2)为位似中心,位似比为2,将△A 1B 1C 1放大,在y 轴右侧放大后的图形△A 2B 2C 2(3)填空:△A 2B 2C 2面积为 .

18.如图,五边形ABCDE 内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE 的顶点A 、B 、C 、D 、

E 把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)

(1)填写下表: 五边形

ABCDE 内点

的个数 1

2

3

4

……

n

分割成的三角形的个数

5

7

9

……

(2)原五边形能否被分割成2019个三角形?若能,求此时五边形ABCDE 内部有多少个点?若不能,请说明理由.

19.如图,安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人,该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成,底座AE ⊥直线L 且AE =25cm ,手臂AB =BC =60cm ,末端操作器CD =35cm ,

AF ∥直线L .当机器人运作时,∠BAF =45°,∠ABC =75°,∠BCD =60°,求末端操作

器节点D 到地面直线L 的距离.(结果保留根号)

20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D 点,且AD=AC.延长DO交圆O于E点,连接AE.

(1)求证:DE⊥AB;

(2)若DB=4、BC=8,求AE的长.

21.某初中学校举行校园歌唱大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列题:

(1)请将条形统计图补全;

(2)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率.

22.庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量m(件)之间的关系及成本如下表所示:

T恤每件的售价/元每件的成本/元

甲﹣0.1m+100 50

乙﹣0.2m+120(0<m<200)60

(200≤m≤400)

(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元.

(2)若所有的T恤都能售完,求该店获得的总利润y(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能获得的利润最大?

23.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠FDE的顶点D在线段BC上,不与B、C重合.(1)如图①若DE∥AC,DF∥AB且点D在BC中点时,四边形AEDF是什么四边形并证明?

(2)将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置,若∠B=∠C=∠EDF=α,BD=m,CD=n,设△BDE的面积为S1,△CDF的面积为S2,求S1•S2的值.(用含有m、n、α的代数式表示)

(3)将∠EDF绕点D旋转至如图③所示位置,连接EF,若∠B=∠C=∠EDF,且EF垂直平分AD,BD=m,CD=n,则的值为多少?(要有解答过程).

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