三角函数的平移与伸缩变换
函数)sin(A ?ω+=x y 的图像
(1)物理意义:sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0),x ∈[0,+ ∞)表示一个振动量时,A
称为振幅,T =
ωπ
2,
1
f T
=
称为频率,x ω?+称为相位,?称为初相。 (2)函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系:
① 函数sin y x =的图像纵坐标不变,横坐标向左(?>0)或向右(?<0)平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像;
② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
ω
,得到函数
()sin y x ω?=+的图像;
③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍,得到函数
sin()y A x ω?=+的图像;
④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标向上(0k >)或向下(0k <),得到()sin y A x k ω?=++的图像。
要特别注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像,则向左或向右平移应平移|
|?
ω
个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响
一般地,函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“______________”
ω对x y ωsin =图像的影响
函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω
1
倍(纵坐标不变)。 A 对x y sin A =的影响
函数x y sin A =,)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的 由x y sin =到)sin(A ?ω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩: 先伸缩后平移: 【典型例题】
例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ??
=++ ??
?
的图象.
练习:将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ??=- ??
?
的图象.
例2、把)3
42cos(3π
+=x y 作如下变换: (1)向右平移
2
π
个单位长度; (2)纵坐标不变,横坐标变为原来的31
;
(3)横坐标不变,纵坐标变为原来的4
3
;
(4)向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为________.
练习:将2)5
42sin(2++=π
x y 做下列变换:
(1)向右平移2
π
个单位长度;
(2)横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变; (3)纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变;
(4)沿y 轴正方向平移1个单位,最后得到的函数._________)(==x f y 例3、把)(x f y =作如下变换:
(1)横坐标伸长为原来的1.5倍,纵坐标不变; (2)向左平移3
π个单位长度;
(3)纵坐标变为原来的5
3
,横坐标不变;
(4)沿y 轴负方向平移2个单位,最后得到函数),423sin(43π
+=x y 求).(x f y =
练习1:将)48sin(4π
π+=x y 作何变换可以得到.sin x y =
练习2:对于)5
3
6sin(3x y +=π作何变换可以得到.sin x y =
例4、把函数)2
||,0)(sin(π
?ω?ω<>+=x y 的图象向左平移
3
π
个单位长度,所得曲线的一部分图象如图所示,则( ) A. 6
,1π
?ω== B. 6
,1π
?ω-
==
C. 3
,2π
?ω=
= D. 3
,2π
?ω-
==
练习:7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=?ω在区间
)6
5,6(π
π-
上的图象,只要将
(1)x y sin =的图象经过怎样的变换? (2)x y 2cos =的图象经过怎样的变换? 【课堂练习】
1、为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象
( )
A 、向左平移6π
B 、向左平移18π
C 、向右平移6π
D 、向右平移18
π
2、为得到函数πcos 23y x ?
?=+ ??
?的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( )
A 、向左平移
5π
12个长度单位 B 、向右平移
5π
12个长度单位 C 、向左平移5π
6
个长度单位
D 、向右平移5π
6
个长度单位
3、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π?
?=- ?3?
?的图象( )
A 、向右平移π6个单位
B 、向右平移π3个单位
C 、向左平移π
3个单位 D 、向
左平移π
6
个单位
4、为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A 、向右平移6π个单位长度
B 、向右平移3π
个单位长度
C 、向左平移6π个单位长度
D 、向左平移3
π
个单位长度
5、把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度,再把
x
所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
A 、sin(2)3y x π=-,x R ∈
B 、sin()26x y π
=+,x R ∈
C 、sin(2)3y x π=+,x R ∈
D 、sin(2)3
2y x π
=+,x R ∈
6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像( )
A 、向左平移4π个长度单位
B 、向右平移4π
个长度单位
C 、向左平移2π个长度单位
D 、向右平移2
π
个长度单位
7、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π
??=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数
()cos g x x ?=的图象,只要将()y f x =的图象 ( )
A 、向左平移
8π个单位长度 B 、 向右平移8π
个单位长度 C 、 向左平移4π个单位长度 D 、 向右平移4π
个单位长度
8.将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?<2π)的单位后,得到函数y=sin ()6x π
-的图象,则?等于( )
A .6π
B .56π C. 76π D.116π
专练:
1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.12cos +=x y
C.)4
2sin(1π
++=x y
D.22sin y x =
2.(2009天津卷理)已知函数()sin()(,0)4f x x x R π
??=+∈>的最小正周期为π,
为了得到函数()cos g x x ?=的图象,只要将()y f x =的图象
A 向左平移
8π个单位长度 B 向右平移8π
个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π
个单位长度
3.(09山东)要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π?
?=- ?3?
?的图象( )
A 、向右平移
π
6个单位 B 、向右平移
π
3个单位 C 、向左平移π
3个单位
D 、向左平移π
6
个单位
4.(10江苏卷)为了得到函数R x x
y ∈+=),6
3
sin(2π
的图像,只需把函数
R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点
A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍(纵坐标不变) B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍(纵坐标不变) C 、向左平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D 、向右平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
5、(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图像,只需把函数
sin(2)6y x π
=+的图像
A 、向左平移4π个长度单位
B 、向右平移4π
个长度单位
C 、向左平移2π个长度单位
D 、向右平移2
π
个长度单位
6、(2010辽宁)设0ω>,函数sin()23
y x π
ω=++的图像向右平移43π个单位后与
原图像重合,则ω的最小值是 A 、
23 B 、 43 C 、 3
2
D 、3
三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版) 一、单选题(共14道,每道7分) 1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到, 该函数横坐标再经变换,得到. 故选B 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.由的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,则为( ) A. B. C. D. 答案:D
解题思路: 将变换的过程倒推, 函数横坐标经变换,即横坐标缩短为原来的, 得到; 再将该函数图象向右平移个单位长度,得到 . 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 由题意, 函数经平移,得到 ; 再经横坐标变换后,得到, 故选D. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的,再将所得图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换得到, 该函数再经平移,得到, 故选B. 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,纵坐标不变,得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 由题意, 函数横坐标经变换,
平面内曲线平移伸缩变换的技巧
平面内曲线平移伸缩变换的技巧 平移变换是在向量中提出来的,而伸缩变化是在三角函数介绍的,因为有了初中的“左加右减,上加下减”的结论,在教学过程中,很多同学往往会简单的套用这个结论,导致得到和正确答案完全相反的结论,我在近几年教学中,总结了一套简单且容易操作的处理方法,以供参考。 曲线平移和放缩都可以依据以下结论处理:所有的平移和放缩都是x,y在变,且变化的规律与习惯相反。 一、平移 规律中的“习惯”就是在坐标平面内特征,即左右平移是x在变化,且向左变小,向右变大;上下平移是y在变,且向下变小,向上变大。下面举例说明。 例1 将函数的图象向左平移2个单位,向上平移1个单位。求平移后的函数解析式。 解:向左平移2个单位,“习惯”是越左越小,而变化的结果将原来解析式中的x变成;向上平移1个单位,“习惯”是越上越大,而变化的结果是将原来解析式中的y变成。 所以平移后的函数解析式是。 例2 求向右平移个单位,向下平移2个单位后的得到的函数解析式。
解:依据以上规律,就是将原来的解析式中的x变成,y变成, 所以平移后的函数解析式是, 化简后得。 例1也可以用“左加右减,上加下减”来处理,但如果不能从本质上弄清问题,就会出现错误,如例2还是套用“左加右减,上加下减”来处理,得到的结论就可能是。 二、放缩 课本在三角函数这一章中给出了放缩的规律,笔者发现这个规律可以和平移规律整合在一起。 具体的规律是:纵坐标不变横坐标变为原来的ω倍就是将原来解析式中的x 变成;横坐标不变纵坐标变为原来的A倍就是将原来解析式中的y变成。 例3 (2000年理科全国卷)经过怎样的平移和伸缩得到。 解:。 (变化一) (1)y变成了2y,故横坐标不变,纵坐标变为原来的; (2)x变成了2x,故纵坐标不变,横坐标变为原来的; (3)x变成了,故将图象右移个单位,需要将写成;
函数 图像的平移变换与伸缩变换
函数()y f x =图像的平移变换与伸缩变换 在学习高中数学必修4的三角函数这部分内容的过程中,我们增加了三角函数的图像的变换这部分内容,主要要学习函数 y=Asin(x+)+m(A 0, 0)w j w 构的图像是由sin y x =的图像怎样变换得来的,这要涉及的变换有平移变换与伸缩变换。而我们在后来复习函数时,也要增加函数()y f x =的图像变换的内容。三角函数也属于函数,因此一般函数()y f x =的图像变换法则和方法对三角函数同样适用。所以为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性,我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换。多年的教学生涯让我对这两种变换有了深刻的认识,能够高度概括这两种变换。现在我想把自己对这两种变换的认识写成论文,供大家借鉴使用,提出建设性意见。 大家知道,sin y x =的图像向上(下)平移10个单位,可得到 10sin y x -=(10sin y x +=),即s i n 10y x =+(sin 10y x =-)的图像;sin y x =的 图像向右(左)平移 10π,可得到sin()10y x p =-(sin()10 y x p =+)的图像;sin y x =的图像横向伸长至原来的2倍(横向缩至原来的12 ),可得到1sin 2 y x =(sin 2y x =)的图像;sin y x =的图像纵向伸长至原来的3倍(纵向缩短至原来的13),可得到1sin 3y x =(3sin y x =),即3s i n y x =(1sin 3y x =)的图像;我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反
直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换 目标:平移变换与伸缩变换的应用与理解 一.直角坐标系 1.直线上,取定一个点为原点,规定一个长度为单位长度,规定直线的一个方向为正方向。这样我们就建立了直线上的坐标系 (即数轴)。它使直线上任意一点P 都可以由惟一的实数x 来确定。 2.平面上,取定两条互相垂直的直线作为x 、y 轴,它们的交点作为坐标原点,并规定好长度单位和这两条直线的正方向。这样我们就建立了平面直角坐标系。它使平面上任意一点P 都可以由惟一的二元有序实数对),(y x 来确定。 3.在空间中,选择三条两两垂直且交于一点的直线,以这三条直线分别作为x 、y 、z 轴,它们的交点作为坐标原点,并规定好长度单位和这三条直线的正方向。这样我们就建立了空间直角坐标系。它使空间中任意一点P 都可以由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确定。 事实上,直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应;平面上所有点的集合与全体二元有序数对),(y x 的集合一一对应;空间中所有点的集合与全体三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应. 二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换 在平面内,将图形F 上所有点按照同一个方向,移动同样长度,称为 图形F 的平移。若以向量a 表示移动的方向和长度,我们也称图形F 按向量a 平移. 在平面直角坐标系中,设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ,向量),(k h a = ,平移后的对应点为),(y x P '''. 则有:),(),(),(y x k h y x ''=+ 即有:?? ?' =+'=+y k y x h x . 因此,我们也可以说,在平面直角坐标系中,由???' =+'=+y k y x h x 所确定的变换 是一个平移变换。
三角函数图像的平移变换专项练习
三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ? ?=+ ???的图象;③将所得图象的 纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 2 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
角函数的平移与伸缩变换_整理
函数)sin(A ?ω+=x y 的图像 (1)物理意义:sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0),x ∈[0,+ ∞)表示一个振动量时,A 称为振幅,T = ωπ 2, 1 f T = 称为频率,x ω?+称为相位,?称为初相。 (2)函数sin()y A x k ω?=++的图像与sin y x =图像间的关系: ① 函数sin y x =的图像纵坐标不变,横坐标向左(?>0)或向右(?<0)平移||?个单位得()sin y x ?=+的图像; ② 函数()sin y x ?=+图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的 1 ω ,得到函数 ()sin y x ω?=+的图像; ③ 函数()sin y x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍,得到函数 sin()y A x ω?=+的图像; ④ 函数sin()y A x ω?=+图像的横坐标不变,纵坐标向上(0k >)或向下(0k <),得到()sin y A x k ω?=++的图像。 要特别注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图像,则向左或向右平移应平移| |? ω 个单位。 ?对)sin(?+=x y 图像的影响 一般地,函数)sin(?+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当?>0时)或向______(当?<0时)平移?个单位长度得到的 注意:左右平移时可以简述成“______________” ω对x y ωsin =图像的影响 函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω 1 倍(纵坐标不变)。 A 对x y sin A =的影响
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.
答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D
三角函数图像的平移变换
三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数sin(2)6 y x π =+ 的图像(A )向左平移 4 π 个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2 π 个长度单位 【答案】B 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 解析:将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,所得函数图象的解析式为y =sin (x - 10 π ) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是1sin()210 y x π =-.【答案】C 以此题为例,讲解横向变换的实质也是替换。可提问:上述步骤反演,结果如何? 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象, 为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移 3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
2018年必修一-函数图象地平移和翻折
2018年必修一-函数图象的平移和翻折 一、图象的平移变换 ①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到 ②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意: (1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减 (2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-= 二、图象的对称变换 ①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分,及与x 轴的交点,将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。 ⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点,去掉左半平面的部分,而利用偶函数的性质,将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 课堂练习