遗传算法的TSP (旅行商问题)的求解
遗传算法的TSP (旅行商问题)的求解
学生姓名：宗满意
指导老师：乔立红
摘要
TSP 问题是典型的NP完全问题,遗传算法是求解NP完全问题的一种常用方法。本文针对解决TSP 问题,在MATLAB中用遗传算法施行对TSP问题进行了求解，进行了选择、交叉和变异算子进行了算法设计，最后在MATLAB软件上进行编程实现。最后探讨了遗传算法解决旅行商问题自身具备的特点[1]。
关键词：遗传算法；TSP问题；MATLAB软件
SOLVING TSP (Travelling Salesman Problem ) BASED ON GENETIC
ALGORITHM
Author : Zong Man-yi
Tutor : Qiao Li-hong
Abstract
TSP( Traveling Salesman Problem) is a typical NP complete problem ,genetic algorithm is the perfect method for solving NP complete problem. This paper use genetic algorithm in the MATLAB software to solve the a typical TSP problem . It probes into the realization of genetic operator program through TSP solving by genetic algorithm , design the each function of each genetic operator(select, intercross,mutate).Finally ,We programm in Matlab language and discuss the characteristic of genetic algorithm in solving TSP
Key words : genetic algorithm; TSP Matlab ;
目录
引言 (4)
1 GA概述 (4)
2 旅行商问题(TSP) (4)
3 用遗传算法解决旅行商问题 (5)
4 论文的主要构成 (5)
遗传算法的设计 (6)
1问题分析 (6)
2 总体设计 (7)
3 详细设计 (8)
3.1 编码与随机和初始群体生成 (8)
3.2 城市位置及距离矩阵和适应度函数 (8)
3.4 选择 (9)
3.4 交叉 (9)
3.5 变异 (10)
3.6 群体的跟新和终止条件 (10)
MATLAB编程验证 (11)
1MATLAB计算 (11)
2算法分析优化 (13)
结论 (15)
参考文献 (16)
引言
1 GA概述
遗传算法(Genetic Algorithm , GA ) 是由美国J. Holland 教授提出的一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。它起源于达尔文的进化论, 是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换, 搜索不以梯度信息为基础。它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题, 可广泛应用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域。作为一种全局优化搜索算法, 遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围广等特点, 使其成为21 世纪智能计算核心技术之一。进入80 年代, 遗传算法迎来了兴盛发展时期, 无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的话题[2]。
2 旅行商问题(TSP)
一个有名的组合优化问题就是旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)。TSP问题是典型的、易于描述却难以处理的组合优化问题。由于遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法, 故而利用遗传算法求解这类问
题是有效的。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍
历每一个城市恰好一次。这就是旅行商问题。旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。是一个典型的优化组合问题[3]。
3 用遗传算法解决旅行商问题
目前针对TSP问题有许多种解法，较为常用的算法有神经网络法、列表寻优法、二叉树描述法、模拟退火法和遗传算法等等。遗传算法是近几年发展起来的一种崭新的全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过选择、遗传、变异和免疫等作用机制，使每个个体的适应性提高。由于其全局搜索的特性，遗传算法在解决TSP问题中有着其他算法所没有的优势。提出的TSP问题包括31个城市的编号和各自的位置。本文针对这个TSP问题进行了遗传算法的编程和求解。
4 论文的主要构成
本论文在MATLAB中用遗传算法施行对TSP问题进行了求解，进行了选择、交叉和变异、免疫等算子进行了算法设计，最后在MATLAB软件上进行编程实现。
遗传算法的设计
1问题分析
TSP 问题的描述十分简单, 简言之, 就是寻找一条最短的遍历n 个城市的最短路径, 或者说搜索自然数子集X = { 1 ,2 , ?, n} ( X 的元素表示对n 个城市的编号) 的一个排列
π( X) = { V1 , V2 , ?, Vn} , 使len = ∑d ( Vi , Vi+1) + d ( V1 , Vn)取最小值, 式中的d ( Vi , Vi+1) 表示城市Vi 到城市Vi + 1的距离.
（图1）[3]
本实例中设定了我国31个省会城市，当一个旅行商彼遍历了所有城市后回到出发城市，求其最短路径的走法。一个最容易想到的方法是利用排列组合的方法把所有的路径都计算出来，并逐一比较，选出最小的路径。虽然该方法在理论上是可行的，但路径的个数与城市的个数成指数增长，当城市个数较大时，该方法的求解时间是难以忍受的，甚至是不可能完成的，31个城市所有路径个数是30！个。由于其全局搜索的特性，遗传算法在解决TSP问题中有着其他算法所没有的优势。本文针对这个TSP问题进行了遗传算法的编程和求解。
2 总体设计
择，交叉，变异操作。其主要步骤可描述如
下[1]：
（1）随机产生一组初始个体构成的初始种
群，并评价每一个个体的适配值。
（2）判断算法的收敛准则是否满足。若满
足输出搜索结果；否则执行以下步骤。
（3）根据适配值大小以一定方式执行选择
操作。
（4）按交叉概率Pc执行交叉操作.
（5）按变异概率Pm执行变异操作。
（6）返回步骤（2）。
本TSP问题的遗传算法总体设计
（图3）总体设计
说明：（1）本算法的判断结束准则是固定指定了迭代的次数当算法达到迭代次数时，算法结束，输出当前的最优解
（2）在根据适配值计算并选择的时候，记录下来的当前最优值，在变异后加入跟新的群体，保证新的迭代循环中TSP解越来越好（不会变差）。
（3）在选择的一种操作是拿最优的K个替换最差的K个个体，本例是按适配值选择，并使群体数目变少，当每次变异操作后，产生随机路径补充群体是群体数目不变，再次循环，一定程度上防止因初始群体的选择问题而陷入局部最优。
3 详细设计
3.1 编码与随机和初始群体生成
给所有城市编码，以城市的遍历次序作为遗传算法的编码。在MATLAB中使用randperm(N)产生一个1×N 的矩阵（N为所有城市的个数，本例中为31）为一个随机路径。利用n×N矩阵存储n个随机群体产生初始群体。
3.2 城市位置及距离矩阵和适应度函数
城市的位置为编译前指定，也可以使用随机生成的坐标参数。距离矩阵使用一个N×N矩阵D存储，D（i，j）代表城市i和城市j之间的距离。
D（i，j）=sqrt(（Xi-Xj）.^2+(Yi-Yj).^2)
在该问题的求解中，用距离的总和来衡量适应度，距离的总和越大，适应度越小，进而探讨求解结果是否最优。
每个个体（每条路径距离）总合计算公式为：
len=D(1,N);
for i=1:(N-1)
len=len+D(i,,i+));
end
len纪录总路径格式n×1 len(i)代表第i个个体（路径）距离总合。
3.4 选择
选择操作是为了避免有效基因的损失，使高性能的个体得以更大的几率生存，从而得到全局收敛性和计算效率。
本例中使用的适配值函数为
fitness(i,1)=(1-((len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.0001))).^m;
% maxlen ，minlen为最大和最短路径
利用fitness〉rand选择个体，将个体，将较小路径(适应度较大)个体选择下来。但这种算法的群体的个体数目变小并且较优的个体个数较少，可能收敛的数目变慢，在算法调试的过程中证明了这一点[4]。
3.4 交叉
交叉操作用于组合出新的个体，再借空间中进行有效的搜索，同时降低有效模式的破坏概率[1]。
本实例中交叉采用部分匹配交叉策略,其基本实现Array的步骤是：
步骤1：随机选取两个交叉点
步骤2：将两交叉点中间的基因段互换
步骤3：将互换的基因段以外的部分中与互换后基
因段中元素冲突的用另一父代的相应位置代替，直
到没有冲突。
本例中路径实例如图交叉点为2，7，交换匹配段后
A中冲突的有7 、6、5，在B的匹配段中找出与A匹配
段中对应位置的值7-3，6-0，5-4，继续检测冲突直
到没有冲突。对B 做同样操作，得到最后结果。
（图4）
3.5 变异
变异操作通过随机改变个体中某些个体的某些基因而产生新个体，有助于增加种群的多样性，避免早熟收敛（非全局最优）。
本例中变异操作使用互换操作算子（SWAP），即随机交换染色体中两个不同基因编码的位置，SWAP相对于INV（逆序操作）和INS（插入操作）更有利于算法的大范围搜索。对于一个31路径的染色体的变异操作，依变异概率确定是否变异，随机选择路径上的两个城市进行交换。例如变异交换位置为2和8
3.6 群体的跟新和终止条件
为保证计算随迭代次数的增加，最优解越来越好，本例种每次变异后将每次的上次迭代最优解加入群体，防止因交叉或变异而是最优解失去，出现退化现象。
为保持群体数目不变，变异后产生随机解加入群体（本算法群体数目仔选择中可能发生减少）。
终止条件最常用的有事先给定一个最大进化步数，或者是判断最优化值是否连续若干步没有明显变化两种。本实例中只选择了第一种方法[6]。
MATLAB编程验证1MATLAB计算
城市 坐标矩阵为a=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326
1556; 3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 970;2562 1756; 2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376; 3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826; 2370 2975];
可以认为该算法在迭代3000左右时，已经发生了收敛，对于本例给出一个解为R =29 13 7 10 9 8 3 18 22 21 26 28 27 31 1 15 14 12 11 23 6 5 2 4 16 17 19 24 20 25 30
2算法分析优化
1.选择操作。本例中算法收敛较慢，改进选择操作如下，选定K个最大适应度的个体，用来代替适应度最小的K个个体，保持群体的数目不变。此方法可以使群体的平均适应度大幅提高，可能使其收敛速度加快。
试验中使用该种选择操作，发现速度有加快迹象
3.每次交叉或变异操作以后，检验子代的适应度。如果子代发生退化，取消操作，用父代代替子代。这种方法可能带来的问题有①虽然收敛迭代次数可能减少，但每次运算的计算量增加，增加了运算的时间②不利于种群的多样化，可能收敛解非最优解。解决方法根据某一较小概率0.1-0.2有选择的进行检验和替换。
本例中算法已经进行了设计
4.免疫遗传算法。免疫遗传算法在变异以后加入免疫算子，可以大幅减少迭代次数。针对TSP问题，免疫遗传算子设计为先用一个n×2的矩阵存储每一个顶点（城市）与其相应的最近城市的编号。如阿a[i,1]的最近城市a[i,2]。根据TSP问题而言，
在最终的解决方案中，即在最佳路径中必然包括（或载很大程度上包括）了相邻城市间距离的最短路径。将城市a[i,2]移到a[i,1]之后，进行免疫检测，如果个体发生退化，取消免疫。免疫遗传算法可以大幅加快迭代的收敛速度减少迭代次数。本实例中没有进行免疫设计[4]。
5.终止条件。终止条件最常用的有事先给定一个最大进化步数，或者是判断最优化值是否连续若干步没有明显变化两种。本实例中只选择了第一种方法。可以设定一百次记录一次最优解，当连续三次的解不变（或相差不大）输出迭代结果。本实例中没有设计。
结论
论文用遗传算法对TSP问题进行了求解，熟悉遗传算法地算法流程，证明了遗传算法在求解TSP问题时，具有可行性，MA TLAB在进行算法优化编程时具有一定的优势。遗传算法在设计过程中要照顾好两个原则①子代要具有父代优良的基因信息即继承性②子代要保持群体的多样性，即变异。虽然这两个原则在设计过程中经常会出现冲突，我们必须统筹的把握。既要实现算法的快速运算，又要实现解的最优。本论文认为对标准遗传算法有进行改经的必要，以提高其求解能力。
参考文献
[1] 王凌著，智能优化算法及其应用，清华大学出版社，2001
[2]陈国良，王煦法，庄镇圈等.遗传算法及其应用，北京：人民邮电出版社，1996
[3] 谢胜利等,基于遗传算法的旅游商问题求解,温州师范学院学报;2002.1.23
[4]阮怀忠,张建中,基于改进遗传算法的TSP 问题求解, 安徽建筑工业学院学报2003.11
[5]刘克胜, 邵华, 曹先彬等. 基于免疫算法的TSP 问题求解[A] . 1999 中国智能自动化学术会议论文
[6] 高经纬，张煦等，求解TSP 问题的遗传算法实现，计算机时代， 2004年第2 期
实验六：遗传算法求解TSP问题实验分析
实验六：遗传算法求解TSP问题实验 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。用遗传算法对TSP问题进行了求解，熟悉遗传算法地算法流程，证明遗传算法在求解TSP问题时具有可行性。 二、实验内容 参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 1. 最短路径问题 所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。 在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用
遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。 假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。这就是旅行商问题。旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。 2. 遗传算法 遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。每一步，根据给定的适应度评估当前群体的假设，而后使用概率方法选出适应度最高的假设作为产生下一代的种子。
基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题 说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。 因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。 希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！
1.问题介绍 旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。找一个权值最小的Hemilton回路。其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ?使 ()()() 1111min ,,n i n i i d c c d c c ?ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ??是，的一个置换。 2.遗传算法 2.1遗传算法基本原理 遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动控制、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。 2.2遗传算法的流程 标准的遗传算法包括群体的初始化，选择，交叉，变异操作。流程图如图1所示，其主要步骤可描述如下： （1）随机产生一组初始个体构成的初始种群，并评价每一个个体的适配值。 （2）判断算法的收敛准则是否满足。若满足输出搜索结果；否则执行以下步骤。
遗传算法解决TSP问题
遗传算法解决TSP问题 姓名： 学号： 专业:
问题描叙 TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。 通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好，计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。 算法设计 遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。 数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下： 第一步准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值。 第四步选择
遗传算法解决TSP问题的matlab程序
1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序） 2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市 3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其 4.旅行路线的总长度最短？ 5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij) 6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶 7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。 8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商 9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。 10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中 11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为： 12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n） 13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目 14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法 15.求其近似解。 16.遗传算法： 17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数 18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。 19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)). 20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中 21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被 22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al 23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划] 24.选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个 25.染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。 26.step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1, 27.…pop-size. 28.step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r； 29.step3、若qi-1 step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。 30.grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的 31.染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现 32.。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如： 33.8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1 34.对应： 35.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。 36.交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从到pop-size重复以下过 37.程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r 将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如： 38.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1 39. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1 40.交叉后为： 41.8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1 42. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1 43.变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r 选择多个染色体vi作为父代。对每一个 选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置
TSP问题的遗传算法求解
TSP问题的遗传算法求解 一、问题描述 假设有一个旅行商人要拜访N个城市，要求他从一个城市出发，每个城市最多拜访一次，最后要回到出发的城市，保证所选择的路径长度最短。 二、算法描述 （一）算法简介 遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（geneticoperators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。（摘自百度百科）。 （二）遗传算子 遗传算法中有选择算子、交叉算子和变异算子。 选择算子用于在父代种群中选择进入下一代的个体。 交叉算子用于对种群中的个体两两进行交叉，有Partial-MappedCrossover、OrderCrossover、Position-basedCrossover等交叉算子。 变异算子用于对种群中的个体进行突变。 （三）算法步骤描述 遗传算法的基本运算过程如下： 1.初始化：设置进化代数计数器t=0、设置最大进化代数T、交叉概率、变异概率、随机生成M个个体作为初始种群P 2.个体评价：计算种群P中各个个体的适应度 3.选择运算：将选择算子作用于群体。以个体适应度为基础，选择最优个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代 4.交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进行交叉 5.变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进行变异，即对某一个体的基因进行随机调整 6.经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P1。 重复以上1-6，直到遗传代数为T，以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。 三、求解说明 （一）优化目标 给定二维数据int[][]pos用于存储各个城市的坐标，采用欧式距离代表城市之间的距离。利用遗传算法，找到不重复遍历所有城市的路径中，所走距离最短的路径。 （二）选择算子 选择算子采用轮盘赌选择，以每个个体的适应度为基础，为每个个体计算累积概率。
用遗传算法解决旅行商问题
用遗传算法解决旅行商问题 姓名：王晓梅 学号：1301281 班级：系统工程6班
一、问题背景 有一个销售员，要到n 个城市推销商品，他要找出一个包含所有n 个城市的具有最短路程的环路。 现在假设有10个城市，他们之间的距离如下。 { 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157}, { 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95}, { 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232}, { 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42}, { 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160}, { 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167}, { 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254}, { 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188}, { 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206}, { 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0} 将这10个城市分别编码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。要求走完这10个城市，目标是使走的距离最短。 二、建立模型 ),...,1,(1) ,...,1,(1. .)(min 11 11n j j i n i j i t s j i n j ij n i ij ij n i n j ij x x d x =≠==≠=≠∑∑∑∑==== 三、设计算法 1、种群初始化 （1）一条染色体的初始化 10个城市分别对应0~9这十个数，每个染色体代表一个解决方法，即0~9这十个数的一种排序方式，可随机产生一个数，用取余的方法得到一个0~9的数，依次得到与前面不重复的十个数，构成一个染色体。 （2）种群的初始化 这里假设种群有100个染色体，也就是循环100次染色体的初始化可得到一个种群。
完整word版遗传算法求解TSP问题实验报告
人工智能实验报告 实验六遗传算法实验II 一、实验目的： 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP 问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 二、实验原理： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。 三、实验内容： 1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 4、上交源代码。 四、实验报告要求： 1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。 开始初始化种群（随机产生城市坐标确定种群规模、迭代次数、个体选择式、交叉概率、变异概率计算染 色体适应度值（城市间的欧氏距离按某个选择概率选择个YE个体交个体变P迭代总次N输入适应度最高的结
基于遗传算法的TSP问题解决
基于遗传算法的TSP问题解决 —余小欢B07330230 概述：TSP问题是一个经典的运筹学的组合优化问题，针对此问题，研究人员提出了个中各样的算法，主要有贪婪算法，遗传算法，混沌搜索算法等。在本文中分别用贪婪算法和遗传算法去解决30个城市的最短路径问题，并把两者得到了最优解进行比较，发现用遗传算法解决TSP问题非常具有优越性，同时在文章的最后提出了对此遗传算法进行改进的方向。 1.贪婪算法 x=[18 87 74 71 25 58 4 13 18 24 71 64 68 83 58 54 51 37 41 2 7 22 25 62 87 91 83 41 45 44]; y=[54 76 78 71 38 35 50 40 40 40 42 44 60 58 69 69 62 67 84 94 99 64 60 62 32 7 38 46 26 21 35]; a=zeros(30,30); for i=1:30 for j=1:30 a(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); %求取距离矩阵的值end a(i,i)=1000; %主对角线上的元素置为1000作为惩罚 end b=0; c=zeros(30); for j=1:30 [m,n]=min(a(:,j)); b=b+m; %得到的b值即为贪婪最佳路径的总距离 a(n,:)=1000; %已经选择的最小值对应的行的所有值置为1000作为惩罚 c(j)=n; end x1=zeros(30); y1=zeros(30); for t=1:30
x1(t)=x(c(t)); y1(t)=y(c(t)); end plot(x1,y1,'-or'); xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), title('ì°à·?·??'); axis([0,1,0,1]); axis([0,100,0,100]); axis on 用贪婪算法得出的最佳路径走遍30个城市所走的路程为449.3845km 其具体的路径图如下： 2.遗传算法 1主函数部分 clc; clear all;
遗传算法解决10城市TSP问题程序源代码
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "conio.h" #include "math.h" #include "time.h" #define num_C 10 //城市个数 #define N 100 //群体规模为100 #define pc 0.9 //交叉概率为0.9 #define pm 0.1 //变异概率为10% #define ps 0.6 //进行选择时保留的比例 #define genmax 200 //最大代数200 int RandomInteger(int low,int high); void Initial_gen(struct unit group[N]); void Sort(struct unit group[N]); void Copy_unit(struct unit *p1,struct unit *p2); int search_son(int son[num_C],int k); void Cross(struct unit *p1,struct unit *p2); void Varation(struct unit group[N],int i); void Evolution(struct unit group[N]); void Calculate_cost(struct unit *p); void Print_optimum(struct unit group[N]); /* 定义个体信息*/ typedef struct unit { int path[num_C]; //个体的路径信息 int cost; //个体代价值 }; struct unit group[N]; //种群变量group int num_gen=0; //记录当前达到第几代 /***************************************************************************/ /* 城市间的距离信息：*/ /* 北京天津武汉深圳长沙成都杭州西安拉萨南昌*/ /* (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) */ /* 北京(0) 0 118 1272 2567 1653 2097 1425 1177 3947 1574 */ /* 天津(1) 118 0 1253 2511 1633 2077 1369 1157 3961 1518 */ /* 武汉(2) 1272 1253 0 1462 380 1490 821 856 3660 385 */ /* 深圳(3) 2567 2511 1462 0 922 2335 1562 2165 3995 933 */ /* 长沙(4) 1653 1633 380 922 0 1700 1041 1135 3870 456 */ /* 成都(5) 2097 2077 1490 2335 1700 0 2311 920 2170 1920 */ /* 杭州(6) 1425 1369 821 1562 1041 2311 0 1420 4290 626 */ /* 西安(7) 1177 1157 856 2165 1135 920 1420 0 2870 1290 */ /* 拉萨(8) 3947 3961 3660 3995 3870 2170 4290 2870 0 4090 */ /* 南昌(9) 1574 1518 385 993 456 1920 626 1290 4090 0 */ /***************************************************************************/
遗传算法及其在TSP问题中的应用
遗传算法及其在TSP问题中的应用 摘要：本文首先介绍了遗传算法的基本理论与方法，从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究，总结了用遗传算法提出求解组合优化问题中的典型问题——TSP问题的最优近似解的算法。其次，本文在深入分析和研究了遗传算法基本理论与方法的基础上，针对旅行商问题的具体问题，设计了基于TSP的遗传算法的选择、交叉和变异算子等遗传算子，提出了求解旅行商问题的一种遗传算法，并用Matlab语言编程实现其算法，最后绘出算法的仿真结果，并对不同结果作出相应的分析。然后，本文还针对遗传算法求解TSP时存在的一些问题对该算法进行了适当的改进。如针对初始群体、遗传算子作出适当改进，或者将遗传算法与其他方法相结合，以及在编程过程中对算法流程的改进。本人在用计算机模拟遗传算法求解TSP问题时，首先分析了用Matlab语言设计遗传算法程序的优越性，接着以遗传算法求解TSP问题为例，深入讨论了各个遗传算子的程序实现，并通过分析实验数据，得到各个遗传算子在搜索寻优过程中所起的作用，最后指出了用Matlab语言编程同用其它高级程序语言编程的差异所在，以及运用Matlab编写遗传算法程序的一些注意事项。最后，本文提出将遗传算法与其它算法相结合来求解一般问题的想法；并将遗传算法的应用范围扩展，提出可以运用遗传算法求解由TSP衍生出的各类TSP扩展问题，如求解配送/收集旅行商问题的遗传算法（TSPD）、遗传算法在货物配送问题中的应用（ST－TSP）、多旅行商问题（MTSP）等。 引言：优化问题可以自然地分为两类：一类是连续变量的优化问题；另一类是离散变量的优化问题，即所谓组合优化问题。对于连续变量的优化问题，一般是求一组实数或一个函数；而在组合优化问题中，一般是从一个无限集或有限的几个无限集中寻找一个对象——它可以是一个整数，一个集合，一个排列或者一个图，也即是从可行解中求出最优解的问题。TSP问题就是其中的典型例子，就本质上而言它可抽象为数学上的组合优化，它描述的是旅行商经N个城市的最短路径问题，因而对TSP问题的求解是数学上，同时也是优化问题中普遍关注的。旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）也称为货担郎问题，是一个较古的问题，最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行问题[9]。旅行商问题可以解释为，一位推销员从自己所在城市出发，必须邀访所有城市且每个城市只能访问一次之后又返回到原来的城市，求使其旅行费用最小（和旅行距离最短）的路径。 TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出其有效的近似求解算法就具有重要的理论意义。另一方面，很多实际应用问题，如公安执勤人员的最优巡回路线、流水作业生产线的顺序问题、车辆调度问题、网络问题、切割问题以至机组人员的轮班安排、教师任课班级负荷分配等问题，经过简化处理后，都可建模为TSP问题，因而对旅行商问题求解方法的研究也具有重要的应用价值。再者，在各种遗传算法应用实例中，其个体编码方法大多都是采用二进制编码方法或浮点数编码方法，而TSP问题是一种典型的需要使用符号编码方法的实际问题，所以，研究求解TSP问题的遗传算法，对促进遗传算法本身的发展也具有重要意义。在过去的20年里，在求解旅行商问题的最优解方面取得了极大的进展。尽管有这些成就，但旅行商问题还远未解决，问题的许多方面还要研究，很多问题还在期待满意的回答。 另外，遗传算法就其本质来说，主要是解决复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机
遗传算法求解TSP问题MATLAB实现
遗传算法求解TSP 问题MATLAB 实现 摘要：旅行商问题（TSP ）是一个经典的优化组合问题，本文采用遗传算法来求解TSP 问题，深入讨论了遗传算法解决TSP 问题的求解过程，并通过MATLAB 对算法进行了实现，最后对实验结果进行分析，并与粒子群算法进行对比和分析。 关键字：TSP ；遗传算法；粒子群算法 0.引言 旅行商问题是一个经典的优化组合问题，它可以扩展到很多问题，如电路布线、输油管路铺设等，但是，由于TSP 问题的可行解数目与城市数目N 是成指数型增长的，是一个NP 难问题，因而一般只能近似求解，遗传算法（GA ）是求解该问题的较有效的方法之一，当然还有如粒子群算法，蚁群算法，神经网络算法等优化算法也可以进行求解。遗传算法是美国学者Holland 根据自然界“物竞天择，适者生存”现象而提出的一种随机搜索算法，本文采用MATLAB 来实现遗传算法解决TSP 问题。 1.旅行商问题 旅行商问题可以具体描述为：已知n 个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n 个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。用图论术语来表示，就是有一个图g=(v,e),其中v 是定点5，e 是边集，设d=(dij)是有顶点i 和顶点j 之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的最短距离的回路。若对与城市v={v1,v2,v3…vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3…,tn)，其中ti ∈v(i=1,2,..n),且记tn+1=t1,则旅行上问题的数学模型为式1： min ((),(1))(1,....,)I d t i t i i n δ =+ = （1） 2.遗传算法与粒子群算法 2.1遗传算法 遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的进化。 2.2遗传算法的过程 遗传算法的基本过程是： 1. 初始化群体。 2. 计算群体上每个个体的适应度值 3. 由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代个体。 4. 按概率Pc 进行交叉操作。 5. 按概率Pm 进行变异操作。 6. 没有满足某种停止条件，则转第2步，否则进入第7步。
基于遗传算法解决TSP问题
基于遗传算法解决TSP问题 摘要 题目要求给出环游全国全部省会的最短路径方案，是传统的TSP问题，本文将图表数据数字化后，将其转变成为线性规划问题，进而采取遗传算法用Matlab求解出理论上的最短路径与路线图。通过第一问求出的路线顺序结合实际情况求解出实际情况下的最短路径与最短时间。 针对第一问，首先建立基本TSP模型，求出其线性规划方程组，用Matlab 对地图做出基本处理，求出其像素坐标的矩阵。将省会城市初始化为种群数据，用遗传算法求解出模型最优解，即最短路径大小与旅游城市顺序。 针对第二问，由于遗传算法求出的是近似最优解，以及实际道路情况不可能是直线距离，所以理论数据与实际有一定差别。将旅行顺序求解出后，需要根据实际道路情况重新求解出最短路径大小，并根据题目所给条件求解出最短时间。根据实际情况，求得最后的最短路径长度为20402.9公里，时间为45天。 题目中给出城市转化为图集，一共有33个顶点，数据较大，用Dijkstra 算法和Floyd算法虽然答案可能更精确，但数据处理量大，时间复杂度高。采用遗传算法可以得到近似最优解，并且精简了时间复杂度。 关键词：最短路径 TSP问题线性规划遗传算法 一、问题重述 如果从杭州出发，要想开车走遍全国所有的省会城市，而且在到了每个省会城市以后都必须住一晚，第二天早上才能出发，安全起见每天开车时间最多在8小时左右，车速视实际路况而定，一般高速公路可以取平均车速100公里/小时左右，不是高速公路平均车速取60公里/小时左右，从杭州出发要走遍所有省会城市以后回到杭州，开车里程最少需要多少公里？最少需要多少时间？（暂不考虑台湾省） 二、问题分析 题目要求求出最短路径与时间是典型的TSP问题，即要用最短的总路径走遍所有城市，此处需要设立一个二元组)) E V，并且求出一个点的邻接矩阵。 G ( ( ), (G 根据经典的TSP模型，得出一般的线性规划方程组。解TSP模型的一般算法有Dijkstra算法和Floyd算法，由于TSP问题是典型的NP难题，其可能路径数目与城市总数目n是呈指数型增长，并不适合用以上两种算法。另外常用来解决TSP问题的退火算法受概率和退火过程影响，可能运算起来十分缓慢。为了精简时间复杂度，故选取了遗传算法将图形数据初始为种群数据进行计算。并且随着
用遗传算法求解TSP问题
用遗传算法求解TSP问题 遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的。J.Holland教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。遗传算法的大致过程是这样的：将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，即给出一个适应度值。开始时，总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子——选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）对它们重新组合，得到一群新的个体。这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化。遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点： 1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。 2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法步骤： 1、创建一个随机的初始状态 初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群
遗传算法
遗传算法 开放分类：编程、程序、数学、计算机、算法 目录 ? 遗传算法定义 ? 遗传算法特点 ? 遗传算法的应用 ? 遗传算法的现状 ? 遗传算法的一般算法 ? 遗传算法实例 遗传算法定义 [编辑本段] 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它是有美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Hilland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小挑选（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。 遗传算法特点 [编辑本段] 遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子。 2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。 3、遗传算法使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。 4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。 遗传算法的应用 [编辑本段] 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响
遗传算法求解TSP问题
实验六遗传算法求解TSP问题 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 二、实验内容 1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 4、上交源代码。
三、遗传算法求解TSP问题的流程图 四、遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能 （1）遗传算法执行方式说明： 适应度值计算方法：当前路线的路径长度
●个体选择概率分配方法：适应度比例方法 ●选择个体方法：轮盘赌选择 ●交叉类型：PMX交叉 ●变异类型: 两点互换变异 （2）实验模拟结果： 图1-1 （3）分析 由图1-1可知，遗传算法执行时间随着TSP问题规模的增大而增大，并且大致为线性增长。 五、不同参数下的计算结果对比 （1）种群规模对算法结果的影响
实验次数：10 最大迭代步数:100 交叉概率：0.85 变异概率：0.15 如表1-1或3-1-0-9-2-4-8-5-7-6，注意到这是一圈，顺时针或者逆时针都可以。当种群规模为10，20时，并没有找到最优解。 （2）交叉概率对算法结果的影响 实验次数：15 种群规模：25 最大迭代步数:100 变异概率：0.15 实验结果：
在该情况下，交叉概率过低将使搜索陷入迟钝状态，得不到最优解。 （3）变异概率对算法结果的影响 实验次数：10 种群规模：25 最大迭代步数:100 交叉概率：0.85 实验结果： 又表1-3可知，当变异概率过大或过低都将导致无法得到最优解。注：（2）（3）的实验数据与（1）的实验数据不同，详见附录。
TSP问题的遗传算法实验报告
TSP问题的遗传算法实验报告 一实验题目 TSP问题的遗传算法实现 二实验目的 1熟悉和掌握遗传算法的基本概念和基本思想； 2加深对遗传算法的理解，理解和掌握遗传算法的各个操作算子； 3理解和掌握利用遗传算法进行问题求解的基本技能。 三实验要求 1 以10/30个结点的TSP问题为例,用遗传算法加以求解； 2 掌握遗传算法的基本原理、各个遗传操作和算法步骤； 3 能求出问题最优解，若得不出最优解，请分析原因； 4 要求界面显示每次迭代求出的局部最优解和最终求出的全局最优解。 四数据结构 请说明染色体个体和群体的定义方法。 typedef struct{ int colony[POPSIZE][CITY_NUM+1];//城市种群,默认出发城市编号为0，则城市编号的最后一个城市还应该为0 每CITY_NUM个城市的排列组合为一个染色体double fitness[POPSIZE];// 路径适应值 double Distance[POPSIZE];//路径实际长度 int BestRooting[CITY_NUM+1];//最优城市路径序列 double BestFitness;//最优路径适应值 double BestValue;//最优路径长度 }TSP,*PTSP; 五实验算法 1 说明算法中对染色体的编码方法，适应度函数定义方法； 染色体的编码方法：0～9一个排列组合为一条染色体。 适应度函数的定义方法：取路径长度的倒数。 void CalFitness(PTSP city,int m) { int i,j,t=0; int start,end; for(i=0;i
遗传算法解决TSP问题(C++)
遗传算法解决TSP问题（C++版） 遗传算法流程： 交叉，编译，计算适应度，保存最优个体。 其中交叉过程是选择最优的两个染色体进行交叉操作，本文采用的是轮盘赌算法。 #include