二倍角公式练习(含答案)
二倍角公式练习题
一 选择题
1.已知34sin ,cos 2525
αα==-则α终边所在的象限是( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2.已知sin tan 0x x <
=( )
A x
B x
x
D x
3.若1tan 2α=则sin 22cos 24cos 24sin 2αααα
+=-( ) A 114 B 114- C 52 D 52- 4.0022log sin15log cos15+的值是( )
A 1
B -1
C 2
D -2
5.若53(
,)42
ππθ∈
的结果是( ) A 2sin θ B 2cos θ C 2sin θ- D 2cos θ-
6.已知3sin(),sin 245
x x π-=的值为( ) A 725 B 1425 C 1625 D 1925 二 填空题
001tan 22.5tan 22.5-= 00
1tan 22.5tan 22.5+=__________ 8.
已知sin x =sin 2()4
x π-=____________ 9.计算0000sin 6sin 42sin 66sin 78=__________
10.已知(cos )3cos 22x f x =+则(sin
)8f π=__________
三 解答题 11. 化简
(1sin cos )(sin
cos )αα
αα++-(2)παπ<<
12. 已知(0,)4x π∈且5sin()413x π-=求cos 2cos()4
x x π+的值
13.
已知tan 2x =- 22x ππ<<
求2
2cos sin 12)4
x x x π--+的值
14. 已知223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=且,αβ都是锐角,求证22παβ+=
参考答案
选择题 DBDDCA
填空题 7题 2-
;题
2 9题
18 10题
42- 解答题
11.解 2,παπ<< 22π
α
π<< ∴ cos 02α
<
原式
2(12sin
cos 2cos 1)(sin
cos )αα
α
αα
++-- 2cos
(sin cos )(sin cos )222222cos 2ααααα
α+-= 2cos
(sin cos )(sin cos )222222cos 2
αααααα
+-=-
(cos
sin )(cos sin )2222
αααα=+- 22cos sin 22αα
=-
cos α=
12.解 04x π
<< 044x π
π
<-< ∴ 12cos()413
x π
-= 即
cos sin 13
x x +=
原式22sin )x x ==+ 2413
=
13.解
22tan tan 21tan x x x ==--
∴2tan 0x x -=
解得tan x =
tan 2
x =-
2x π
π<< tan 0x < ∴
tan 2
x =- 原式cos sin sin cos x x x x
-=+ cos 0x ≠ 分子分母同时除以cos x 得 1tan 1tan x x -=+
1+
3=+14.证明:由223sin 12sin αβ=- 得 23sin cos 2αβ=……① 由3sin 22sin 2αβ=得3sin cos sin 2ααβ=……② ,αβ都是锐角 ①÷②得sin cos 2cos sin 2αβαβ
= ∴ cos cos 2sin sin 20αβαβ-= 即 cos(2)0αβ+= 又 3022παβ<+< 所以22π
αβ+=