材料力学考研综合精彩试题

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综合题

1 图示结构均用钢制成，材料的弹性模量，在梁端截面B GPaQ235200 E?处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：，kN P?102，杆BC的横截面积为A梁的横截面惯性矩，，，3/I?Almm h?1000 mm1l?杆BC为大柔度杆，其直

径，试求点B的铅垂位移。mm d?30解：变形协调

P3)/(EAEI)?F(P?F)ll/(3N h2P/F?l m m0.0354Δ?Fl/(EA)?Nst21/kN ?h/Δ)85.8](P?P[1?1?l std22 kN.48 ?πEI/l?789F?P/2?42. kN?F crdNd mm3030. Fl/(EA)?w?C NddB

处自由下落的冲的重物自高AC与弹簧相连，受到重量为P2 图a所示杆h，N/mm，材料弹性模量为E，弹簧刚度为击。杆AC长为，横截面面积为Akl

?处的最大动位移的计算公式。C在未受冲击时弹簧不受力。试导出dmax

A A PlhPCk

B F B (a) (b)

b,平衡解：图PF?F?BA k/EA)?FFl/(BA)]/(EA1?kl?FP/[A

?)k/l)?P?/(EA/(?FlEA Ast2/1???])h/2?[1?(1?stdst

2mm25 ?75?hb?的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加13图示截面为弹簧刚度为的弹簧。重量的重物自C正上方高处自mm50 h ?k18 kN/mP?250N?由落下，如图a 所示。若铝合金梁的弹性模量。试求：GPa 70E?（1）冲击时，梁内的最大正应

力。

（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？

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P5050hBAABCCbm1.51.5mmm1.51.5(a)(b)3?m0345 ?P/k?0.?Pl/(48EI)解：ast,? MPa )?24?Pl/(4W ast,h297.??1?1?2K da?ast,?MPa 71?.4?2.97?24da F弹簧受压力（静荷时）k3 N

,,N149 F?101?F?PkF//(48EI)?)(P?Fl kkkk?MPa.70 4W)?9?(P?F)l/(kst,b? ,mm

k?8.28?F/6164.K?kbst,bd,??MPa8??44.?K stddb

处自由下落冲击直径的重物，自高度a所示重量为4 图mm10kN h?P?2

2，已知弯曲刚度的圆横截面杆组成的水平框架上的点为C处。m6 kN?EI?133.d为材料的弹性模量）（E。试求截面C的最大铅垂位，切变模量E40?1 m.G?a 移。

OxP AEz A/2P ha a BDCaa BaCM C(b)

(a)

P2aaMaPa2C??0M?)???(解：CC GIEI2EI2p1Pa7) 顺，

( ()I?I2Pa?TM?M?Pa??pCCBA9218PP33aa2aMaT22CΔBA a?????

Cst,GIEI2EI33EI p3333Pa7PaPaPa????

EI.2EIEI636EI673Pa5mm 1584??.EI18文案大全．

实用标准文档21/ΔhK413(1?2./?)?1?Cdst,Δmm14.2 4?.158?3.41?Cd,，材料的弹，宽为5图a 所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为bh h处自由落下。试求冲击P的重

物自梁中点C处正上方高性模量为E，重量为0?时的最大动应力。daxm

P/2P///l (b)

(a)

b,用迭加法解：忽略轴力影响，有静定基如图lPl2M()C222????0

C EIEI211，PlM?M?Pl AC88llP23))M((3Pl C222Δ???

C EI192EI2EI311h230)]Pl1?384EIh/(1?(1?)?1?[K?220dΔ

C1EIhM384Pl30C?]?)1?(1?K?[2dd32WPl4bh

、两梁的弯曲刚度间通过一刚体接触加强，E,D6 图a所示梁AB用梁CD vv、。P 下落，冲击梁AB。重为P的重物自B处正上方高处以初速度、均为EIh00为已知，试求：l21/)/Δ?(1?2h?K1用此式如何导若已知重物自由下落时的动荷因数，(1)std Kv时的；出有初速度d0的最大动弯矩。AB求梁(2)P EA

P B hv F0EA ED BDCll DC (b)

(a)

21/22/1??：解v?2[h}??1?{1)]/(2g/)2h/(?K1?1?0BBd1FF?DE')F?w(F(wP)?w()

EDEDEDE333)3EIF3/(EI)?l/(l?EIPl5/(6)F EDED5P/?F4ED文案大全．

实用标准文档2333llFFPll)13(P2EDED??l)?(??

B EI83EI3EI2EI22/31)]13Plg?[1?8EI(2gh?v)/(1K?0d M3PlK/4M?MM?PlK?

,,maxAEddE123})]gh8EI(2?v)/(13PlgM?Pl{1?[1?20max两端作用一AB7 图a所示半径为R，弯曲刚度为EI的等截面薄圆环在直径间相对动位移。对突加载荷F，

试求AB FAA

RDCR?XC/2FBF(b)

(a)

DC、：横截面剪力为零，静定基如图b解：由结构、载荷对称性，M?F??，1??cos?)M(?)?X?R(1X2?πM?1?11????0??R?M(d))FR(??X2

??Δ?d?MR2Cy Fπ8EIEI0 )?( CπXEI?20 ，π32FR?1?Mπ8

232FR?8)(π3ΔΔ149?2?FR?0.CystABπ4EIEI2K?突加载荷d3FR

ΔΔK298.???0stABdAB,d,EI GPa200 E?，钢制成，材料的弹性模量均由a所示梁AB和杆CDQ2358图h自高度，，，，重物重，mm 1l?000kNmm?b20 mmd?30P?mm2 ?h400处自由落下，试求：h（1）使杆CD中轴力达临界力时的高度；0?)(）（2。中轴力达临界力时梁内的最大动应力CD杆maxd文案大全．

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Ph0AhBC/2l/2lb P l ABC dD(b)

(a)

CD ：杆解???133?P22kN/l ?78.F?π5EI cr3lF(P?F)l NN?l?w?，

CDC EA48EI22kN?1.985F?Al6P/(48I?Al )N FF?K，则若crdN539.?F/F?K Ndcr2/21，2?1]/h?Δ[(K?1?K1?(1?2h/Δ))d00dstst lF2?NΔmm10.4 ，? .405?10mm?1?h st0EAFP?l2N?MPa /6)?26.7??K?(?)/WK(P?F)l/(bh Nddd,max22矩ABC的横截面惯性C结构中，，D处均为球铰。刚架9图示43cm 114.14I?7，CD直径，弯曲截面系数，圆截面杆cm508W?mm d?40z?，稳，许用应力二者材料相同，弹性模量，若

MPa160[ ]?m?1GPa l200E?

3n?定安全因数CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷值。，杆]M[st F

MM e

e CCBBFllEIEADAADl F(b)

(a)

??解：l??l?(w?l)CDBB,M,FC,F3FllMlFl?Fl?l?(?)l

EAEI3EIEI zzz MAl3M/l?0.719?F2I3Al4?z文案大全．

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6?10?/W?160Fl/W?0.719M?M/W?Bmax(按强度)

m113 kN?[M]?22??0.719M/l kN.7)[F]?F/n??82EI/(nl ststcrcr（按稳定）m?115 kN[M]?许可载荷

mkN??113 [M]

11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由钢Q235制成，弹性模量，直径均为，杆长。试求此mm300 l?1mm d?E?200 GPa26结构的临

界载荷。F cr F

杆解a22???173?/E'?πA11c B?kN.6A '?46F'?crcr12

杆l1222???140?/?''πE，22cr?kN .A5'?53F''?crcr20??M，a?32a?FF'a?F''?Acrcrcr kN

/3?51)(F'?2F''F?crcrcr

钢制成，屈服极限2均由，，杆1，12图示刚性横梁AD Q235m2 .a?1?MPa235 ?，，弹性模量，横截面均为圆形，直径mm?30 dGPaE?200 s1Fmm?36 d。。试求结构的

极限载荷u2

FEF F1a1AADBCDBCaFF2Ay2Gaaa(b)

(a)

失稳结构的极限状态，杆1屈服，杆2解：?kN 166.?F1A? 1：杆1sB?3?133.?4a/d

杆2：222??MPa /?111?πE cr?kN ??A113F2crcr a??F3aF?2Fa ucrs kN /)3?1312(F?F?F crsu

对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，13试画出下列各情况下在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。ba 为形心。图为均质直梁弹性弯曲；图中性轴（水平方向）的位置，图中C??时的弹性为dc为均质直梁全塑性弯曲；图为异料组合梁弹性弯曲；图E?E文案大全．实用标准文档e为曲梁的弹性弯曲。弯曲；图E1

CCCCCEE?12??初始曲率E?E中心在下方0M?且(c)(b)(d)(a)(e)

??nn?0F?A?d表示解：中性轴位置均由静力学关系式来确定，下图中NA中性轴

nnnnnnCCCCCnnnnEE?12(c)(b)(d)(a)(e)

?的矩形横截面外伸梁，宽，高图示结构为弹性模量E，许用应力、14 ][bh?AB 受均布载荷（载荷集度未知）作用。试求当梁上最大正应力等于时，梁q][的挠

度值。段中点D q hABCDaaab22??

解：]/6)?[?(qa/2)/(bh max2222??)a])?[/(]?bh?q(2/a3)?(bh[/6242)16a)EIqa/(/2)?(?w5q?(2a)2/ (384EI)?(D242?)(?EIa)[ ]/(?qa/(12EI)?bh36

，，在自由端两者有一间隙图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI15Δ两h 的重物从高度处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：今有一重量为P梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁

共同运动。上梁的最大F作用时，解：当梁受到最大冲击力d hPΔ?Δ

Δ下梁的最大挠度为，根据能量守恒挠度为，dd原理，有Δ11EI322，其中Δk?kΔ?Δ?Ph?Δ?())k(ddd l3l222??Δk2??ΔPkΔkΔ0?(?Ph?)??即??dd2????2P1PP????????22Δ2ΔΔΔ（1）所以h????????????d R2kk??????????设两梁中间的相互作用力为F，则文案大全．

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ΔΔ?F?kF?F?kΔ),(ddd消去F得最大冲击力

3EI（2）ΔΔF?kΔ?Δ??)(2)(2ddd3l

，弯曲刚度为EI16 图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为l，11，其拉压刚度为。若在两梁的自由端装配细长杆BD强度足够，垂直间距为l/2 BDAE，弯曲刚度为EI，试求加工杆时的最大许可过盈量。2222AB

/Cl解：设杆BD受压力为F，加工过盈量为。变形协调条件为ΔN3FlFl2NN Δ??3EI2EA21212π4EI22F?压杆失稳条件

N2l??IIlE22??222π4Δ??解出??xam2Al3EI??12117 图示边长a = 10 mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长?= 0.3。设泊松比，试求杆两端的约度上，四周侧面作用均布压力p = 100 MPa束反力。