平面向量应用举例82951

平面向量章节复习

【学习目标】

1.熟练掌握向量的两种运算---坐标法和向量法。

2.可以用向量知识研究物理中的相关问题和生活中的实际问题.

3.以极大的热情投入到学习中，积极主动探究知识，享受成功的快乐。

【使用说明】

1.基础回顾环节不要翻书，或者先复习再完成。

2.不能再留任何的疑问。

3.导学案在一小时内完成。

【学习过程】

1.知识框图：

2．基础回顾：

1.向量的加法的几何意义__________________________________________________

2.向量的减法的几何意义__________________________________________________

3. 向量的数乘的几何意义__________________________________________________

4.若1122(,),(,)a x y b x y ==r r ，则a b +=r r _______，a b -=r r ________， a λ=r ______

5.共线向量定理___________________________________________________________

6.平面向量基本定理________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. 若1122(,),(,)a x y b x y ==r r ，则a b r r P 时有________，a b ⊥r r 时有________

8.若1122(,),(,)a x y b x y ==r r ，则||a =r ________，a b ?=r r ___________

9. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）

①若与是非零向量 ，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；

②若为单位向量，且∥则=|| ③··=||

④若与共线，与共线，则与共线；⑤若平面内四点A.B.C.D ，必有+=+

A 1

B 2

C 3

D 4

10.已知F 1= i +2j ，F 2= -2i +3j ，F 3=3i -4j ，若F 1、F 2、F 3共同作用于一物体上，使得物体从点A(1，-2)移到点B(3，1)，则合力所做的功为 （ ）

(A) 5 (B) 6 (C ) 7 (D) 8

3．例题展示：

例一..质点受到平面上的三个力123,,F F F u r u u r u u r (单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知

12F F u r u u r 与成60°角，且12,F F u r u u r 的大小分别为2和4，则的大小为________． （变式）平面上的三个力123,,F F F u r u u r u u r 作用于一点且处于平衡状态， 1||F uu r =1N ，

2||F =u u r ， 01245F F u r u u r 与的夹角为，求3(1)F uu r 的大小；13,F F u r u u r (2)与夹角的大小。 例二.一条河的两岸平行，河的宽度=500，一艘船从A 处出发到河对岸。已知船的静水速度1||v uu r =10/km h ，水流速度2||v uu r =2/km h .要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小。此时我们分三种情况讨论：

1.当船逆流行驶，与水流成钝角；

2.当船顺流行驶，与水流成锐角；

3.垂直河岸行驶。 请同学们计算以上三种情况，判断哪种情形时船行驶的时间最短。

例三.若│a │=2，│b │=，a 与b 夹角θ=45°，且a ⊥(λb －a )，求λ的值．

例四.已知平面上三点A 、B 、C ，向量BC →＝(2－k,3)，AC →

＝(2,4)． (1)若三点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，求k 的值．