2019-2020学年高一数学《§113 集合的基本运算》导学案.doc

学年高一数学《§113 集合的基本运算》导学案 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

.

.

0 {0}； 0 ?；? {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；{0} {x |x <3且x >5}；

{x |x >－3} {x |x >2}；{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.

复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ?A }= .

思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新课导学

※ 学习探究（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处）

探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.

（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

新知：交集、并集.

①交集： Venn 图：

②并集： Venn 图：

试试：

（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；

（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；

（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝

. （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

反思：

（1）A

∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？

A

（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？

（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ ；A ∩?＝ ；A ∪?＝ .

※ 典型例题

例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .

变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .

变式：

（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ；

（2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .

反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？

※ 动手试试

练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .

练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.

三、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展

A B C A B A C =（）（）（），A B C A B A C =（）（）（），A B C A B C =（）（），A B C A B C =（）（），A A B A =（）

，A A B A =（）. 你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？

1. 设}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A

B 等于（ ）.

A ．{1,2,3,4,5}

B ．{2,3,4,5}

C ．{2,3,4}

D ．{}15x x <≤ 2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.

A. x =3, y =－1

B. (3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.

A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,}

C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8}

4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?，求实数a 的取值范围是 .

5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A

B = .

1．已知集合M ＝{直线}，N ＝{圆}，则M ∩N 的元素个数为( )个．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不确定

2．若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．?

3．(09·山东文)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2

}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 4．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠?，则a 的取值范围是( )

A ．a ＜2

B ．a ＞－2

C ．a ＞－1

D ．－1＜a ≤2

5．(08·山东文)满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{－1,1,6}，则P ＋Q 中所有元素的和是( )

A ．9

B ．8

C ．27

D ．26

7. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .

§1.1.3 集合的基本运算（2）

1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

.

.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ?，存在元素x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ??且，则 .

② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B = ；A B = 。 复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？

二、新课导学（预习教材P 10~ P 11，找出疑惑之处）

※ 学习探究

探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？

新知：全集、补集. ① 全集：

② 补集：

补集的Venn 图表示：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：

（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =?，则U C A = ，U C B = ；

（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；

（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A e= ；

（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ . 反思：

（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？

（2）Q 的补集如何表示？意为什么？

※ 典型例题

例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .

例2 设U =R ，A ＝{x |－1

变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .

※ 动手试试

练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，

(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .

练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） .

反思：

结合Venn 图分析，如何得到性质：

（1）()U A C A = ，()U A C A = ；

（2）()U U C C A = .

三、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展

试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？

（1）()()()U U U C A B C A C B =；

（2）()()()U U U C A B C A C B =.

1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）

A. 1

B. －1，1

C. {1}

D. {1,1}-

2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.

A. {|02}x x x ≤≥或

B. {|02}x x x <>或

C. {|2}x x ≥

D. {|2}x x >

3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,

{}0,3,4N =--，则()I M N =e（ ）.

A ．｛０｝

B ．{}3,4--

C ．{}1,2--

D ．?

4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .

5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .

1．(2010·辽宁理，1)已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(?U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )

A ．{1, 3}

B ．{3,7,9}

C ．{3,5,9}

D ．{3,9}

2．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合S 与T 都是U 的子集，满足S ∩T ＝{2}，(?U S )∩T ＝{4}，(?U S )∩(?U T )＝{1,5}则有( )

A ．3∈S,3∈T

B ．3∈S,3∈?U T

C ．3∈?U S,3∈T

D ． 3∈?U S,3∈?U T

3．设A 、B 、C 为三个集合，A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )

A ．A ?C

B ．

C ?A C ．A ≠C

D ．A ＝?

4．(09·全国Ⅰ文)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

5． 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .

6. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A