Poison过程模拟和检验

Poisson过程的模拟和检验

实验目的：理解掌握Poisson过程的理论，了解随机过程的模拟实现技术，学习并掌握在实

际中如何检验给定的随机过程是否为

Poisson过程。

实验内容：利用C语言、MATLAB等工具，结合Poisson 过程等相关结论，模拟Poisson过程（还

可选：非齐次Poisson过程等）；查找资

料、学习关于Poisson过程假设检验的

相关知识，检验上述模拟实现的到达过

程是否满足Poisson过程的定义（编程

或利用统计软件，如SPSS、SAS等作为

辅助工具）。

作业要求：提交实验报告电子版，说明模拟实现的过程，检验原理、步骤等以及实现过程；

提交程序源代码。

一、泊松过程的模拟

1．基本原理

根据服务系统接受服务顾客数服从泊松分布这一模型可知，是一个计数过程，

对应的时间间隔序列，若

（n=1,2,...

分布，则是具有参数为λ的泊松。

2．具休实现过程

思路：本实验从用MATLAB编程软件，从构造

的发生时刻

W，最后得到X(t)，也就模拟了泊松

n

过程。

实现步骤如下：

(1).由函数random(‘exponential’,lamda)

(2).

(3).对任意，X(t)=n,由此得

到泊松过程的模拟。

3．过程模拟验证

(1)设定t=0时刻，计数为0，满足X(0)=0这一条件。

random(‘exponential’,lamda)

(3)由实验结果图可以很清楚地看出，在充分小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，同时可以看出X(t)是一个平稳增量过程，结合条件(2)可知，X(t)是独立平稳增量过程。

图1：模拟泊松过程图

由此可知，根据服务系统模型，由具有指数

分布的时间间隔序列模拟泊松过程可行。

二、泊松过程的检验

1．检验方法

Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫-斯

摩洛夫），亦称拟合优度检验法，用来检用来检

验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论

的已知分布。

检验步骤及过程：

(1)条件设定：

H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服

从泊松分布。

H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不

服从泊松分布。

(2)检验准备：

对于H1，已经假定所产生模拟泊松过程数据X n服从泊松分布，而强度 未知，利用函数()

poissfit(x,alpha)估算出模拟泊松过程的强度

λ，再利用函数poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累积分布函数P。

(3)Kolmogorov-Smirnov检验

直接调用Kolmogorov-Smirnov检验函数kstest(x,[x,p],alpha)，其中，x为输入模拟泊松序列，P为累积分布函数，1- alpha为置信区间，当结果11

H=时，则输入数据位泊松分布，否则，不是泊松分布。

三、程序代码

clear

lamda=2;Tmax=50;

delta_t=0.1;%时间精度

i=1;a=random('exponential',lamda);

T(1)=round(a*10)/10;

w(1)=T(1);%初始化%%%%%%%%%%%%%%泊松过程模拟%%%%%%%%%%%%%%% while(w(i)

T(i)=random('exponential',lamda);%构

造服从指数分布的时间间隔序列Tn

T(i)=round(T(i)*10)/10;

w(i+1)=w(i)+T(i);%计算等待时间

i=i+1;

end

w=w';

x=zeros(w(1)/delta_t,1);

for k=1:size(w,1)-1

length=w(k+1)/delta_t-w(k)/delta_t;

x=[x;ones(length,1)*k];%得到泊松分布X(t)序列

end

%%%%%%%%%%%泊松过程检验%%%%%%%%%%%%%%%%% alpha=0.05;

lamda1=poissfit(x,alpha);%用MLE算法计算出泊松分布的强度lamda，置信区间为1-lamda

p=poisscdf(x,lamda1);%计算累计分布

[H,s]=kstest(x,[x,p],alpha)%利用

Kolmogorov-Smirnov检验，置信区间为1-lamda if H==1;

disp('该数据源服从泊松分布。')

else

disp('该数据源不服从泊松分布。')

end