《概率论与数理统计》复习题(全部的)

《概率论与数理统计》复习题

一、填空题

1. 已知()()P A B P A =，则A B 与的关系是独立。 2．已知,A B 互相对立，则A B 与的关系是互相对立。

3.B A ,为随机事件，

4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，()0.6P A B =，则()P AB = 0.3 。 4. 已知()0.4P A =，()0.4P B =，

5.0)(=B A P ，则()P A B ?= 0.7 。

5.B A ,为随机事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，()0.5P A B =，则()P B A =__2

__。

6．已知()P B A =0.3 ，()P A B -=0.2，则()P A = 2 / 7 。

7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。 8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___

____。 9. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后

不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___

___。 10. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为4

,31,51，则此密码被译出的

概率为___3

5___。

11．每次试验成功的概率为p ，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3次成功的概率为___

327)1(p p C -___。

12. 已知3次独立重复试验中事件A 至少成功一次的概率为

，则一次试验中事件A 成功的概率p =___1

___。

13．随机变量X 能取1,0,1-，取这些值的概率为35,,248c c c ，则常数c =_8

_。

14．随机变量X 分布律为5,4,3,2,1,15

)(===k k

k X P ，则(35)P X X ><=_0.4_。

15.02,

()0.420,10x F x x x <-??

=-≤

?≥?

是X 的分布函数，则X 分布律为__2

00.40.6i X p -??

???

__。

16．随机变量X 的分布函数为??

??>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ，则()3P X π<=

__2__。

17. 随机变量)1,04.1(~N X ，975.0)3(=≤X P ，=-≤)92.0(X P __0.025 。 18. 设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则C =__3__。（注：5.0)0(=Φ） 19．设2(,)X

N μσ，其分布函数为()F x ，则有(+)()=F x F x μσμσ+- 1 。

20．已知随机变量X 的分布律为???

? ??1.07.02.04324πππP X ，

则随机变量函数X Y sin =的分布律为

___10.7Y ??

???

__。 21. 若X 服从的分布是(0,1)N ，则2+1X 服从的分布是 (1,4)N 。 22．设()()~2,9,~1,16X N Y N ，且,X Y 相互独立，则~X Y +__2(3,5)N ___。 23. 随机变量()5,0.2X

B ，则(23)E X +=__5__，()23D X +=__3.2__，

2(21)E X -=__2.6__，。

24. 随机变量()0,2X

U ，则()3E X --=__-4__，()3D X --=__1

__。

25. 设随机变量321,,X X X 相互独立，其中1X 在]6,0[上服从均匀分布，2X 服从正态分布32),2,0(X N 服从参数为3=λ的泊松分布，记32132X X X Y +-=,则

EY =__12___。 26．总体X 以等概率

取值θ,,2,1 ，则未知参数θ的矩估计量为__2-1X ___。 27．设12,,......,n X X X 为X 的样本，(5,X B p ），则关于p 的矩估计量是

。二、选择题

1．设B A ,为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是（ A ）。

(A)()()P A B P A += （B ）()()P AB P A = (C)()()P B A P B = (D) ()()()P B A P B P A -=-

2．事件B A ,满足：()()()()0.2,0.5,0.8,P AB P B P A B P A B ====则（ A ）。（A ）0.7 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8

3．设事件B A ,独立，且A 与B 互斥，则下列式子一定成立的是（ D ）。 (A)()0P AB = （B ）()

0P AB =

(C)()()()

P AB P A P B = (D) ()1P A =或()1P B =

4.连续型随机变量分布函数,0()0,0x a be x F x x -?+>=?≤?，其中常数,a b 值为（ C ）。

（A ）1,1a b == （B ）0,1a b == （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-= 5．若()2f x x =可以成为某随机变量X 的概率密度函数，则随机变量X 的可能值充满区间( B ),

（A ）(0,0.5) （B ）(0,1) （C ）[0,)+∞ （D ）(,)-∞+∞ 6. 当随机变量X 的可能值充满区间( A ),则()cos f x x =可以成为某随机变量X 的密度函数。

（A ）]2,0[π （B ）],2[ππ （C ）],0[π （D ）]4

,23[ππ

7. 随机变量X 服从参数1/8λ=的指数分布，则(28)P X <<=（ D ）。（A ）882

x e dx -?

（B ）88228x

e dx -? （C ）14

11()8

e e --- （D ）141e e ---

8. 随机变量X 服从()2,X

N μσ，若σ增大，则(3)P X μσ-<（ D ）

。（B ）单调增大（B ）单调减小（C ）增减不定（D ）保持不变 9. 关于联合分布与边缘分布的关系，以下结论错误的是（ C ）。（A ）二维正态分布的两个边缘分布都是正态分布（B ）二维均匀分布的两个边缘分布未必是均匀分布（C ）边缘分布可以唯一的确定联合分布（D ）联合分布可以唯一的确定边缘分布

10. 设（Y X ,）的联合分布函数为),(y x F ，则其边缘分布函数()X F x =（ B ）。（A ）),(lim y x F x +∞

→ （B ）),(lim y x F y +∞

→ （C ）),0(y F （D ）)0,(x F

11. 随机变量Y X ,相互独立，且???? ?????? ??8.02.010

~,8.02.010~Y X ，

则必有（ C ）。（A ）Y X = （B ）0)(==Y X P （C ）68.0)(==Y X P （D ）1)(==Y X P 。 12. 已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ B ）。

（A ）6.0,4==p n （B ）4.0,6==p n （C ）3.0,8==p n （D ）1.0,24==p n

13．已知随机变量离散型随机变量X 的可能取值为1,0,1321==-=x x x ，且89.0,1.0==DX EX ，则对应于321,,x x x 的概率321,,p p p 为（ A ）。（A ）5.0,1.0,4.0321===p p p （B ）5.0,4.0,1.0321===p p p （C ）4.0,1.0,5.0321===p p p

（D ）1.0,5.0,4.0321===p p p

14.设随机变量0.5x X ~f (x )0.5e ,(x 0)-=>，则下列计算正确的是（ C ）。（A ）()0.5E X = （B ）()2D X = （C ）(21)5E X += （D ）(2+1)9D X =

15．设随机变量X 密度函数为()0x e x f x x λλ-?>=??，

其他，已知()1/2E X =，若~()Y P λ，

则下列计算正确的是（ D ）。

（A ）()2,()4E Y D Y == （B ）(22)6D Y --=- （C ）2()4E Y = （D ）2(+1)11E Y =

16. 已知总体X 服从参数λ的泊松分布（λ未知），12,,......,n X X X 为X 的样本，则（ C ）。

（A ）11n i i X n λ=-∑是一个统计量（B ）11n

i i X EX n =-∑是一个统计量

（C ）21

1n i i X n =∑是一个统计量（D ）2

11n i i X DX n =-∑是一个统计量

17. 设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知。321,,X X X 是取自总体X 的一个样本，则非统计量是（ D ）。

（A ）)(3

321X X X ++ （B ）μ221+X X

（C ）),,max (321X X X （D ）)(12

322212X X X ++σ

。

18. 人的体重为随机变量X ，a X E =)(，b X D =)(，10个人的平均体重记为Y ，则（ A ）。

(A)a Y E =)( （B ）a Y E 1.0)(= (C)b Y D 01.0)(= (D) b Y D =)(

19．设X 服从正态分布)3,1(2N ，921,,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则（ B ）。（A ）

)1,0(~31N X - （B ）)1,0(~11

N X - （C ）

)1,0(~91

N X - （D ）

)1,0(~3

1N X -。 20．设X 服从正态分布，∑===-=n

i i X n X EX EX 1

1,4,1，则X 服从（ A ）。

（A ）)3,1(n N - （B ）)1,1(-N （C ）)4,1(n N - （D ）)1

,1(n

n N -

21. 从总体2~(,)X N μσ中抽取样本12,,......,n X X X ，以下结论错误的是（ B ）。

（A ）11n i i X n =∑服从正态分布（B ）2

()n

i X

X σ

=-∑服从2()n χ （C ）211()n i i D X n n σ==∑ （D ）1

1()n

i i E X n μ==∑

22. 设2σ是总体X 的方差存在，12,,......,n X X X 为X 的样本，以下关于μ无偏估

计量的是（ D ）。

（A ）1,2max(,,......,)n X X X （B ）1,2min(,,......,)n X X X

（C ）1

11n i i X n =-∑ （D ）1X

23. 若(4321X X X X ，，，)为取自总体X 的样本,且EX = p ,则关于p 的无偏估计为( C ）。

（A ）161X （B ）216261X X +

（C ）321636261X X X ++

（D ）43216

636261X X X X +++

24. 若(4321X X X X ，，，)为取自总体X 的样本, 且EX = p ,则关于p 的最优估计为( D ）。（A ）213231X X + （B ）321636261X X X ++

（C ）321313131X X X ++

（D ）432110

103102101X X X X +++

25. 设2σ是总体X 的方差，12,,......,n X X X 为X 的样本，则样本方差2S 为总体方差2σ的（ C ）。

（A ）矩估计量（B ）最大似然估计量（C ）无偏估计量（D ）有偏估计量 26. 设),(21θθ是参数θ置信度为α-1的置信区间，则以下结论正确的是（ C ）。（A ）参数θ落在区间),(21θθ之内的概率为α-1 （B ）参数θ落在区间),(21θθ之外的概率为α （C ）区间),(21θθ包含参数θ的概率为α-1

（D ）对不同的样本观察值，区间),(21θθ的长度相同

27. 设θ为总体X 的未知参数，)(,2121θθθθ<为样本统计量，随机区间),(21θθ是

θ的置信度为α-1)10(<<α的置信区间，则有（ B ）。

（A ）αθθθ=<<)(21P （B ）αθθθ-=<<1)(21P （C ）αθθ-=<1)(2P （D ）αθθ=<)(1P

28．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示对立假设，则称为犯第一类错误的是（ A ）。

(A) 1H 不真，接受1H

(B) 1H 不真，接受0H

N μσ，样本12,,

,n X X X ，假设检验0010:,:H H μμμμ=≠，

则0H 的拒绝域为（ D ）。

（A 2

u α< （B 2

u α>

（C ()2

1t n α<- （D ()2

1t n α>-

三、计算题

1．某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品；（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。解：设i A ：第i 次取到优质品，(1,2,3)i =

（1）195()0.95100P A =

=；（2）129594

()0.902010099

P A A =?=；（3）12395945

()0.04601009998

P A A A =??=。

2．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0，1只残次品的概率分别为0.8和0.2，一个顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时顾客开箱验货，顾客随机的察看了4只，若无残次品则购买下该箱玻璃杯，否则退回。试问：顾客购买该箱玻璃的概率。解：设

{}{}=,0,1,4i A i B ==箱中有i 只残次品只均无残次品，

且已知：

419

0101420

0011()0.8,()0.2,(1,()0.8

()()()()()

0.81+0.20.8=0.96

C P A P A P B A P B A C P B P A P B A P A P B A ======+=??）

3. 有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；

（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

解：B ：取到白球，B ：取到黑球；1A ：甲盒；2A ：乙盒；3A ：丙盒（1）取到白球的概率112233()()()()()()()P A P A P B A P A P B A P A P B A =++

3112234

6363669

=?+?+?=。

（2）取到白球是从甲盒中取出的概率11131

()()3

63()4()89P A P B A P A B P B ?===。

4. 设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用X 表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（1）随机变量X 的分布律；（2）分布函数；（3）EX ，DX 。

解：设X 为取出的3个纪念章上的最大号码，则X 的可能取值为3,4,5；

3511(3)10P X C ==

=；3533(4)10P X C ===；3566

(5)10

P X C ===；于是X 的分布律为3

450.10.30.6X P ?? ???

； 0,

30.1,34()0.4,451,5x x F x x x

222230.140.350.620.7EX =?+?+?=，()2

20.45DX EX EX =-=。

5．某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度函数

2100/,100

()0,

x x f x otherwise ?≥=?

? （1）试求一个电子管使用150小时不用更换的概率；

（2）某一电子设备中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互独立，设随机变量Y 表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数，求Y 的分布律；（3）求()1P Y ≥。

解：（1）设电子管的寿命为随机变量X ，21501501002

(150)()3

P X f x dx dx x +∞

+∞

>===

（2）设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量Y ，则依题

意，2(10,)3Y B ，101021()()(),0,1,2,......,1033

k k k

P Y k C k -===。

（3）()()101

11013P Y P Y ≥=-==-。

6. 某人有9把钥匙，其中只有一把能打开一门。今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需要试开次数（记为随机变量X ）的数学期望和方差。解：设X 打开门的次数，X 可能取值为9,,3,2,1 。

)1(=

=X P

8198)2(=?==X P

718798)3(=??==X P

118798)9(=???== X P

所以，?

???

??919191919321 P X ，于是 591

4591)91(919912911=?=?++=?++?+?= EX ，

91)91(919912911222222=?++=?++?+?= EX ，

5395)(222=-=-=EX EX DX 。

7．设随机变量X 的概率密度为,01

()0,a bx x f x otherwise +<

试求：（1）常数,a b ；（2）DX ；（3）设X Y e =，求EY 。

解：（1）1

2100()()()122b b

f x dx a bx dx ax x a +∞

-∞=+=+=+=?

?； 123100()()()0.62323a b a b

EX xf x dx x a bx dx x x +∞-∞==+=+=+=??；于是，0.4, 1.2a b ==。（2）1

234100

0.4 1.22365

()()(

)341510150

EX x f x dx x a bx dx x x +∞-∞

==+=+=+=

?， 2226511

()(0.6)150150

DX EX EX =-=

。（3）10

()(0.4 1.2)0.4(2)x x EY e f x dx e x dx e +∞-∞

==+=+??。

8．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60-84分之间的概率。附表：

解：设考生外语成绩),(~2σμN X ,72=x

977.0)24

(

023.0)24

(

1)72

96(1)96(1)96(=?=Φ?=Φ-=-Φ-=≤-=>σσ

X P X P 682.01)1(2)1()1()12

7260()127284(

)8460(=-Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=≤≤X P 。 9. 口袋里有2个白球，3个黑球。现不放回地依次摸出2球，并设随机变量

10X ?=??第一次摸出白球第一次摸出黑球， 10Y ?=??第二次摸出白球第二次摸出黑球。

试求：（1）(),X Y 的联合分布律；（2）X 和Y 的边缘分布律；

（3）问,X Y 是否独立？（4）()21D X +。

（2）013255i X p ??

? ? ???，013255j Y p ?? ? ? ??

（3）(0,0)(0)(0)P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不独立。

（4）2226,,5525EX EX DX ===。24

(21)425D X DX +==。

10，设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为:

求（1）a ；（2）Z = max{X,Y} 的概率分布；（3）E(max{X,Y}) ；D(max{X,Y})。

解：（1）a = 1-(1/4 + 1/12 + 1/6 + 1/4 + 1/12 + 1/6) = 0 （2）

（3）EZ = 1.25；DZ = 0.6875

11. 设同时独立地掷一枚硬币和一颗骰子两次，用X 表示两次中硬币出现的正面次数，用Y 表示两次骰子点数不超过4的次数。（1）求Y X ,的联合分布。（2）求Y X +的和分布。（3）(1)P X Y +=

解：设X 可能取值为0，1，2；Y 可能取值为0，1，2.于是，

?114

1210

P X ， ???

?449

0P Y . 由于X 与Y 相互独立，所以联合分布为

和分布为：???

?+36436

1236133663614321

Y X ，111(1)1896P X Y +==+=。 12. 设随机变量),(Y X 的概率密度为?????≤≤≤≤+=otherwise

y x xy x y x f ,02

0,10,

1),(2，

试求：（1）),(Y X 的边缘概率密度；（2）)1(>+Y X P 。解：

（1）222222

00112()()2,01

()(,)363

X x xy dy x y xy x x x f x f x y dy otherwise +∞

-∞

?+=+=+≤≤?==?????

1232100

11111()(),02()(,)336360,Y x xy dx x x y y y f y f x y dx otherwise +∞

-∞

?+=+=+≤≤?

==???

（2）1

12222101011(1)()()36

x x P X Y dx x xy dy x y xy dx --+>=+=+??

? 12332410041541565

()()326942475

x x x dx x x x =++=++=

?。 13. 设随机变量),(Y X 在区域{}21,20),(<<-<<=y x y x D 上服从均匀分布，试求：（1）随机变量),(Y X 的概率密度函数；（2）)(Y X P ≤。解：（1）因为服从均匀分布，所以其联合密度函数为

,02,12

(,)60,x y f x y ?<<-<

（2）3

61),()(2

0===≤?

???x

dy dx dxdy y x f Y X P 。 14. 设随机变量),(Y X 具有概率密度

?????<<<<+=otherwise y x y x y x f ,0

0,20),(8

),( 求：（1）()E X （2）)(Y X D +

解：（1）()22

(,)()86

x E X xf x y dxdy dx x y dy +∞

+∞

-∞

==+=?

；（2）()()()22

22222002()()(())777

2663

()+()()()6

875

()6=0.56

D X Y

E X Y E X Y X Y E Y E X Y x y E X Y x y f xy dxdy dx x y dy D X Y +∞+∞-∞-∞+=+-+=+=?=

+=+=+=+=-????因为这里，由于与的对称性，故，又因所以（） 15. 设总体X 的概率密度列2

0123

2(1)

12X

p p p p p ??

?--??

其中1

(0)2p p <<是未知参数，得到总体X 的样本值：1，3，0，2，3，3，1，3，

（1）求参数p 的矩估计值；（2）求参数p 的最大似然估计值。解：（1）22(1)23(12)34EX p p p p p X =-++-=-=；34

p -?=

为矩估计量，81128i i x x ===∑，得1

p =为矩估计值。（2）24624()(0){(1)}(2){(3)}4(1)(12)L p P X P X P X P X p p p ======--；

ln ()ln 46ln 2ln(1)4ln(12)L p p p p =++-+-， 2628{ln ()}0121430112L p p p p p p

--=?-+=--；

712p ±=

，因为1

p <<，

所以712p +=舍去，

所以70.282812p -==。

16. 设总体X 的概率密度为1,01

(,)0,

x x f x otherwise θθθ-?<<=??，其中0θ>的未知参数，

n X X X ,,21是来自总体的一个样本，（1）求参数θ的矩估计量；（2）求参数θ的

最大似然估计量。

解：（1）X dx x x dx x xf EX =+=

==??+∞∞

--1

)(1

1θθθθ，

于是未知参数θ的矩估计量为X

∧

1θ。

（2）构造似然函数111

)(),()(---=-=??==∏θθθθθθθθθθn n n

i x x x x x x f L ；

取对数：∑=-+=-+=n

i i n x n x x n L 1

1ln )1(ln )ln()1(ln )(ln θθθθθ ；

令

ln ()?ln 0ln n

i n

i i

i d L n n

x d x

θθθθ===+=?=-∑∑，

即未知参数θ的最大似然估计值为∑=∧

i i

ln θ。

17．某大学数学测验，抽得20个学生的平均分数为72=x ，样本方差162=s ，假设分数X 服从正态分布),(2σμN ，求2σ的置信度为98%的置信区间。（保留到小数后四位）

（附：633.7)19(,191.36)19(99.0201.02==χχ）解：由题意，2σ的置信度为98%的置信区间为：

()8271.39,3999.8633.71619,191.361619)1()1(,)1()1(2212222=??

????=????

??-----n s n n s n ααχχ。

18. 要求一种元件的使用寿命为1000小时。今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时的正态分布，试在显著性水平05.0=α下确定这批元件是否合格？（附：

1.96u α=）

解：假设0H ：1000μ=，1H ：1000μ≠；025,950,100,1000n x σμ====；

统计量：()~0,1X U N =

， 2.5 1.96u =

==>,

所以，拒绝0H ，即认为这批元件不合格。

19. 正常人的脉搏平均为72次/分。某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分，标准差为5.929。设人的脉搏次数/分近似服从正态分布。

(1) 取α =0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。 (2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间。（附：0.0250.0250.0252

1.96,(9)

2.2622,(10) 2.2281u u t t α====）

解：（1）假设72:0=μH ；72:1≠μH ;2σ

末知，~(1)T t n =-

,10,4.67,05.0===n x α 5.929s =，0.0252

(1)(9) 2.2622t n t α-==

2.4534 2.2622t =

==>，所以，2

(1)t t n α>-，故拒绝假设，即认为铅中毒患者的脉搏均值不是72次/分。（2） 5.929S =，,10,4.67,05.0===n x α0.0252

(1)(9) 2.2622t n t α-==；2σ末知

对于给定置信度10.95α-=，μ的置信区间为：

(

)(

)221167.4 2.2622 2.2622x t n x t n αα???--+-=-+ ??=（63.16 , 71.64)，所以,置信度0.95的置信区间为（63.16 , 71.64)。 20. 某仪器的测量误差服从2(0,)N σ分布，由于长期的使用，使用者发现该仪器在测量时已经产生了系统误差，但不知道误差的波动性有无改变，以往的经验值

2=2σ，现记录了仪器的5个测量误差值分别为：3，-5，3，-2，2。请问该仪器误差的波动性较以往有显著变化吗？（05.0=α）

查表：220.025

0.975411.143,(4)0.484χχ==（）；提示：请保留到小数后两位。解：建立假设：222001:2,:2H H σσσ==≠

统计量：()()22

1~1n S n χχσ-=-，()()22122

10.484,111.143n n ααχχ-

-=-= 拒绝域：()()(][)222212211,0.48411.143,W n or n ααχχχχ-

=<->-=-∞?+∞????

()22

10.2,12.7,

25.4n s x s W χσ-====∈

拒绝原假设，所以认为该仪器的测量误差的波动性较以往有显著的变化。

21. 某元件的使用寿命()2,X N μσ，抽取了一个容量为25的样本，测

得:73.25,10.32x s ==。

（1）能否认为使用寿命X 的标准差9σ=（显著水平0.05α=）；（2）根据（1）的结论给出平均寿命μ置信度为95%的置信区间。解：（1）2

01:9,:9

H H σσ=≠，()()2

222

1~1n S n χχσ-=-， 2

0.0250.975439.364,(24)12.401χχ==（2），2

2410.3231.569

χ?==，接受0H 。（2）根据（1），9σ=已知，所以μ的置信度为95%的置信区间为：

((73.25 1.96(69.722,76.788)x αμ±=±=。

(整理)Protel99SE复习题.

Protel 99 SE复习题简答题： 1．印制电路板的分类及其特点。答:(1)、按结构分为单面板，其在绝缘基板上只有底面敷上铜箔，顶面则是空白的；双面板，在绝缘基板上两面都敷上铜箔，因此PCB图中两面都可以布线，并可以通过过孔在不同工作层中切换走线；多层板，在绝缘基板上制成3层以上的印制电路板，有几层较薄的单面板或双面板构成，可以几极大程度的解决电磁干扰问题，提高系统的可靠性，同时也可以提高布通率，缩小PCB板的面积。（2）、按制作材料不同分为刚性印制板和挠性印制板。挠性印制板散热性好，而且可弯曲、折叠等。 2．要绘制电路图，请详细阐述建立一个原理图的完整过程。（提示：要先建立项目）答：1.进入Protel99软件，执行菜单File/New命令，然后在弹出的对话框中编辑文件名称和文件储存位置；2.选择schematic Dcumtent，然后进入原理图设计界面；3.设置图纸参数及相关信息；4.元件库的载入；5.放置元器件；6.原理图布线；7.编辑和调整；8.修改和完善；9.原理图的保存和输出。3．元器件的旋转。答:Space键让元器件做90度旋转;X键使元器件左右对调;Y键使元器件上下对调. 4．阐述元件删除的3种方法的使用。答:Edit菜单里的Clear和Delete命令;按Ctrl+Delete也可实现Clear功能;快捷键Delete也可以实现删除. 5．元件属性的编辑。在编辑之前,用鼠标单击元器件并按住鼠标左键不放,同时按下Tab键,或用鼠标双击元器件,也可以利用Edit\Change,就可以出现元器件属性编辑框对其属性进行编辑. 6．阐述制作下面元件库中元件的详细步骤。 7．制作PCB板，请详细阐述步骤。答:1.规划PCB,在开始绘制之前,要规划好PCB的尺寸;2.设置参数,主要设置工作层参数,PCB编辑器的工作参数,布线参数等;3.装入网络表及元器件封装;4.元器件布局,可以自动布局,也可以手动布局;5.布线,根据网络表在Protel99se的提示下,完成布线;6.调整,在自动布线完成之后,需要手动调整一些布线;7.PCB的输出,将调整好的印制电路板保存,并打印输出. 8．各工作层面的含义，用处。答:信号层:信号层对于双面板而言,必须有两个要求,即顶层和底层这两个工作层必须设置为打开状态,而信号层的其他层可以关闭;内电源\接地层:主要用于放置电源和地线,通常是一块完整的铜箔.此方法最大限度减少了电源和地之间连线的长度,同时也对电路中高频信号的辐射起到了很好的屏蔽作用;机械层:用于放置一些与电路板的机械特性有关的标注信息和定位孔,通常只用一个机械层；阻焊层和防锡膏层：Top Solder Mask 为设置顶层阻焊层，Bottom Solder Mask 为设置底层阻焊层，Top Past Mask为设置顶层防锡膏层，Bottom Past Mask为设置底层防锡膏层；丝印层：用于放置元器件标号、说明文字等。主要是为了焊接和维护时便于查找元器件而设置的；禁止布线层：用于绘制印制电路板的边框；多层：包括焊盘和过孔这些在每一层都可见的电气符号；钻孔定位层、钻孔层。 9．如何修改PCB中电源线的宽度为30mil。（要求修改后的影响要尽可能小） 10．封装库的制作。元器件封装包括：元器件图：有元器件轮廓线组成，无实际意义，通常是画在顶层丝印层的团；焊盘：是元器件的主要电气部分；元器件属性：包括元器件序号、名称。其中元器件序号在同一块电路板中不可或缺也不可相同，配合焊盘序号就是节点。 11. 全局修改 1．将原理图中的元件及电气连接关系转到印制板文件中有几种方法？如何实现？答：2种，网络表方式和更新方式 ①网络表方式——完成原理图编辑后，执行Design\Create Netlist…，可得到网络表文件（.net）; 在PCB编辑器窗口内，执行Design\Load Netlist…\Browse…，在“Select”（选择）窗口内当前设计文件包中找出并单击网络表文件，然后单击“OK”返回，可看到装入的元件、焊盘等信息。 ②更新方式——SCH编辑器状态下，执行Design\Update PCB…，在“Update Design”（更新设计）窗口内指定有关内容；单击“Preview Change”（变化预览），可观察更新后发生的改变。 2、印制电路板有哪些类型？简述它们的特点。答：单面板：一面敷铜（焊锡面），另一面空白（元件面），工作频率低

Protel99的快捷键

Protel99的快捷键一、原理图库 P/P:画元器件引脚P/A:画弧线P/L:画直线 P/A:画矩形T/C:创建一个新的元器件T/R：删除元器件 T/E:重命名元器件T/W:为元器件创建一新子件T/T：删除元器件的一个子件二、原理图 Ctrl+Backspace:重复上一次操作Ctrl+Backspace:取消上一次操作 Shift+Insert: 粘贴Ctrl+Insert: 复制Shift+Delete:剪切Ctrl+ Delete:删除 P/P放置元件P/W:画连线P/U:画总线分支线P/P放置元件P/J:放置电路接点P/O:放置电源或地P/N:放置网络标号P/B:画总线三、PCB库 P/A:放置弧线P/F:进行填充P/P:放置焊盘P/S:放置字符串P/T:放置线段P/V:放置过孔T/C:创建新元件T/R:删除元件T/E:重命名元件四、PCB图 P/A:放圆心弧P/E:放边沿弧P/C:放元件P/O:放坐标P/D:放尺寸标注P/F放填充区P/T:放导线P/P:放置焊盘P/S:放字符串P/G:放多边形覆铜按*键：顶层与底层转换按Q键：单位转换(mil/mm) S/A:选择全部R/M:测量PCB尺寸POWER PCB(PADS LAYOUT)的快捷键一、POWERPCB Ctrl+A ：选择全部Ctrl+B：以边框为界显示当前设计Ctrl+C：拷贝Ctrl+D：刷新SS:查找元件PO：显示铺铜轮廓＠CAMDOCS：生成GERBER文件（方便打印）。 Ctrl+E：移动Ctrl+F：翻转Ctrl+G：建立结Ctrl+H：高亮Ctrl+I：以任意角度旋转Ctrl+J：在布线模式下使鼠标十字光标中心呈环形Ctrl+K：创建Ctrl+L：对齐元件Ctrl+M：长度最短化Ctrl+N：建立新元件Ctrl+O：打开文件Ctrl+P：没有使用Ctrl+Q：查询与修改Ctrl+R：以45度角为单位旋转Ctrl+S：保存Ctrl+T：没有使用Ctrl+U：取消高亮Ctrl+V：粘贴Ctrl+W：以ZOOM模式查看Ctrl+X：剪切Ctrl+Y：扩展Ctrl+Z：取消操作 Ctrl+Alt+C：显示颜色设置窗口Ctrl+Alt+D：打开Ptefernce下的Design选项卡Ctrl+Alt+E：显示整个设计Ctrl+Alt+F：打开过滤器 Ctrl+Alt+G：打开Ptefernce下的Global选项卡Ctrl+Alt+J：增加跳线 Ctrl+Alt+M：打开或关闭主菜单Ctrl+Alt+N：查找网络Ctrl+Alt+P：查看前一设计画面Ctrl+Alt+S：打开或者关闭状态窗口Ctrl+Alt+Z：测量Ctrl+Shift+P：打开记录提示窗口Backspace按键：删除刚刚添加的布线拐角Ecs按键：退出当前操作模式 M按键：相当于单击鼠标石键Spacebar按键：相当于单击鼠标左键Tab按键：循环捕捉单击左键选中一个图形(如果是两个图形交叠的话，单击左键选中其中一个图形，在单击选中另一个图形) 用左键框选，选中一片图形，某个图形要被完全包围才会被选中。中键单击调出常用菜单命令(很少用，要点两下，麻烦。我们有快捷键的嘛) 右键点击拖放用来放大。放大后经常配合F键使用，恢复到全部显示。配合Tab键使用，平移视图。右键还有“Strokes”，就是点住右键画些图线，就能实现调用某些命令。 Shift+左键加选图形，Ctrl+左键减选图形。(Cadence菜单中大写表示+按shift，Ctrl写成 F1 显示帮助窗口。F2 保存。

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

Protel试题集(X答案)

一、选择题 1、Protel99Se在初次启功时有以下( )菜单。A．File B．View C．Design 2、下列( )选项不是电路设计的步骤之一。A．绘制原理图B．绘制PCb图C．生成器件清单 3、电路原理图中的某—个元件已经与其他一些元件有了相应的电气连接关系，如果想在移动元件的过程中保持这种连接关系，应该使州Move子菜单中的( )命令。A．Move命令B．Drag命令C．DragSeleion命令 4、如果要删除原理图中的许多对象，可以先选取这些对象，然后利用Edit菜单中的( ) 命令将它们—次性全部删除。A．Cut命令B．Delete命令C．Clear命令 5、使用window菜单中的( )命令，可以让Protel99sE中所有打开的窗口重叠排列。A．Tile命令B．Cascade命令C．Arrangelcon命令 6、在Preferences对话框的Schematic选项卡中，如果取消选择Auto-Junction复选框，当原理图中出现T字形连接的时候，表面上连在一起的导线实际上并没有在电气意义上连接，需要用( )命令才能将交叉的导线连接起来。A.Place菜单下的NetLabel命令。B. Place 菜单下的wire命令。 C. Place菜单下的Junction 7、如果想将Protel99中原理图的一部分元件复制并粘贴到Powerpoint文档中，必须在Preferences对话框的GraphicalEditing选项卡中取消选择( ) A.Add Template to Clipboard 选项。 B. ClipboardReference选项。 C. ConvertSpecial Strings选项 8、在电气规则检查中，有很多警告是用户不需要关注的，为了把注意力集中到错误上而忽略警告，可以选中SetupElectrical RuleCheck对话框中的( ) A.Buslabel format errors选项。 B.Suppress warnings选项。 C.Add error markers选项 9、利用Protel99设计电路板的过程中，需要经过一系列的流程才能够得到最终的电路板，那么一般说来，在完成原理图的设计之后需要进行的工作是（）A.电气规则检查。 B.生成网络表。 C.新建PCB文件 10、印刷电路板又称为（）A.SCH B.PCB C.DDB 11、客户机（Client ）/服务器（Server ）的工作环境结构的好处在于（）A.节省空间 B.提高工作效率 C.降低电路设计难度 12、绘制层次电路图用到的特殊工具是（）A．子图符号Ｂ．子图入口C．节点 13、若想将两个元件的某些管脚对应地连接起来，可以使用( ) A．Wire 命令Ｂ．Bus 命令C．Net Label命令 14、使用( )命令绘制的电路符号不仅可以用于层次原理图，而且可以在普通原理图的绘制中作为电路图的端口。A．SheetSymbol命令Ｂ．AddSheetEntry命令C．Port命令 15、在某些模式下，子原理图中所有同名的输入输出端口具有电气连接关系，且同名网络标签之间也具备电气连接关系，这种情况下的网络标识符作用范围应该选取择( ) A．Only Ports Global B．Net Labels Ports Global C．SheetSymbol/Port Connections 16、浏览层次化原理图有多种方法，但是有一种方法专门用于层次原理图的浏览，可以快速地从原理图端口切换到方块电路端口，它是（）A．利用文件管理器的树形结构B．利用工作区顶部的文件标签切换设计项目中的原理图C．利用Tools菜单的Up/Down Hierarchy 命令 17、使用元件库浏览器载入元件库文件后，可以在元件库列表框中看到被载入当前设计项目的元件库，它们是（）A．*.Lib文件Ｂ．*.Ddb文件C．*.Sch文件18、在创建自定义元件时，应该使用（）A．Tools菜单下的New Component命令B．Tools 菜单下的New Part命令C．File菜单下的New命令

第一章概率论与数理统计1

概率论第一章随机事件与概率例1 设B A ,为随机事件，已知() 4.0,6.0)(, 5.0)(===A B P B p A P ，求 1) )(B A P + 2) )(B A P 3) ()B A P 4) )(B A P - 5) )(B A P + 例2 6个不同的球，投入编号为1到7的7个空盒中，求下列事件的概率：1) 1号到6号盒中各有一个球 2) 恰有6个盒中各有1个球 3) 1号盒内有2个球例3 袋中有两个5分的，三个贰分的，五个1分的钱币。任取其中5个，求钱额总数超过壹角的概率。例4 验收一批共有60件的可靠配件，按验收规则，随机抽验3件，只要3件中有一件不合格就拒收整批产品，假设，检验时，不合格品被误判为合格品的概率为0.03 ，而合格品被判为不合格品的概率为0.01，如果在60件产品中有3件不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？例5 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有2件残品，且含0，1和2件残品的箱各占80%，15%和5%。现随意抽取一箱，从中随意检验4只，若未发现残品则通过验收，否则逐一检验并更换。试求：1）一次通过验收的概率 2）通过验收的箱中确无残品的概率。例6 一个医生已知某疾病的自然痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定10人中至少有4人治好，则认为这种药有效，反之，则无效，求：1）虽然新药有效，且把痊愈的概率提高到35%，但经过验收被否定的概率；2）新药完全无效，但经过试验被认为有效的概率。例7 设B A ,是两个事件，0)(,0)(21>=>=P B P P A P ，且121>+P P ，证明：1 211)(P P A B P --≥ 例8 已知161)()(,0)(,41)()()(==== ==BC P AB P AB P C P B P A P ，求C B A ,,全不发生的概率。例9 在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们能构成三角形的概率。例10 设有三门炮同时对某目标射击，命中的概率分别为0.2，0.3，0.5，目标命中一发被击毁的概率是0.2，命中两发被击毁的概率为0.6，命中三发被击毁的概率为0.9，求三门炮在一次射击中击毁目标的概率。例11 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品而不能出厂。现该厂生产了) 2n(n ≥

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率．平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下：平行线的距离；：针的中心到最近一条设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；，服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

Protel 99SE最新选择题及答案

1. Protel99SE是用于（）的软件。 A. 电气工程 B. 电子线路 C. 机械工程 D. 建筑工程 2. Protel99SE的设计数据库文件扩展名是（）。 A. Sch B. Lib C. Pcb D. Ddb 3. Protel99SE中的杂元件库是（）。 A. Sim B. Miscellaneous Devices C. Inter DataBooks D. Nsc Databooks 4. Protel99SE使用英制单位，下列英制单位值与公制之间关系正确的是（）。 A. 1mil=0.2254mm B. 1inch=25.4mm C. 1mm=4mil D. 1inch=100mil 5.下列关键词中哪个是捕获栅格（）。 A. Grid B. Electrical Grid C. Visiable Grid D. Snap Grid 6.如果删除原理图中的许多对象，可以先选取这些对象，然后利用Edit菜单中的（）命令将它们一次性全部删除。 A. Cut B. Delete C. Clear D. Copy 7. Protel99SE中放置元件应使用Place菜单中哪个选项（）。 A. Port B. Power Port C. Part D. Wire 8．Protel99SE中属于模板文件的是（）。 A. A4.dot B. A4.lib C. A4.sch D. A4.Pcb 9.印刷电路板又称为（）。 A．SCH B. PCB C. DDB D. Lib 10. Protel99SE原理图设计中清除被选中对象按钮是（）。 A. B. C. D. 11．软件在PCB板编辑器自动装入原理图图中的网络连接及元件封装需要（）。 A．在项目文件下进行 B. 不在项目文件下进行 C. 在原理图文件下进行 D. 不在原理图文件下进行 12. Protel中二极管的名称是（）。 A. RES B. CAP C. DIODE D. SW 13.下列属于电阻封装的是（）。 A. RAD0.1 B. AXIAL0.3 C. SIP4 D. RES4 14. 绘制层次电路图用到的特殊工具是（）。 A．子图符号 B. 子图入口 C. 节点 D. 导线 15．Protel 99 SE原理图文件的格式为（）。 A. *.Schlib B. *.SchDoc C. *.Sch D. *.Sdf 16．Protel 99 SE原理图设计工具栏共有（）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 17.执行（）命令操作，元器件按水平中心线对齐。 A. Center B. Distribute Horizontally C. Center Horizontal D. Horizontal 18.执行（）命令操作，元器件按垂直均匀分布。 A. Vertically B. Distribute Vertically C. Center Vertically D. Distribute 19.执行（）命令操作，元器件按顶端对齐。 A. Align Right B. Align Top C. Align Left D. Align Bottom 20.使元件逆时钟旋转90度的快捷键是（）。

protel99se本人常用到的快捷键

PROTEL99SE常用到的快捷键一、默认的弹出菜单快捷健快捷键功能 A 弹出图件排列子菜单 B 弹出工具栏子菜单 E 弹出编辑菜单 F 弹出文件菜单 H 弹出帮助菜单 J 弹出跳转子菜单 L 弹出设置位置标记子菜单 M 弹出移动子菜单 P 弹出放置菜单 R 弹出报表菜单 S 弹出选择菜单 T 弹出工具菜单 V 弹出视图菜单 W 弹出窗口菜单 X 弹出取消选择菜单 Z 弹出视图缩放菜单

二、默认原理图操作命令的快捷键快捷键功能键 Ctrl+退格键恢复撤销的操作，按一步恢复一步 Alt+退格键撤销前一步操作，按一步撤销一步 Page Up 放大比例显示 PageDown 缩小比例显示 Ctrl+PageDown 在设计窗口中全显所有对象 End 屏幕显示刷新 Home 摇景，以光标当前所在位置为显示中心显示画面Ctrl+Home 将光标跳到X=0，Y=0的起点位置 ←光标左移一个格点 Shift+←光标左移十个格点 ↑光标上移一个格点 Shift+↑光标上移十个格点 →光标右移一个格点 Shift+→光标右移十个格点 →光标下移一个格点 Shift+→光标下移十个格点 Shift+Insert 粘贴 Ctrl+Insert或Ctrl+C 将框选中的对象组复制到剪切板中 Shift+Delete或Crtl+X 剪切已选中的对象组，同时复制到剪切板中Crtl+Delete 清除已选中的对象组，但不复制到剪切板中 Delete 删除已点选中的对象 Crtl+1 按100%比例，即正常比例显示当前图纸 Crtl+2 按200%比例显示当前图纸 Crtl+3 按300%比例显示当前图纸 Crtl+4 按400%比例显示当前图纸 Crtl+5 按50%比例显示当前图纸 Crtl+F 查找字符串 Crtl+G 查找并替换字符串 Crtl+V 使一组图件垂直靠中（所选框1/2水平线）对齐 Crtl+B 使一组图件底端对齐 Crtl+T 使一组图件顶端对齐 Crtl+H 使一组图件按水平中心线（所选框中垂线）对齐Crtl+Shift+H 使一组图件水平平铺 Crtl+L 使一组图件左对齐 Crtl+R 使一组图件右对齐 P+P 放置组件 P+W 画连线 P+B 画总线 P+U 画总线分支

概率论与数理统计答案精选

习题二 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】故所求分布律为 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】故X 的分布律为（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为分布函数 4.（1）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，

试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知即 1a =. 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率; （2）甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33 (0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001） 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.

Protel99se专业技能竞赛试题.docx

Protel99se 专业技能竞赛试题 1. 建立DDB 文档，建立SCH 文件，SCH 工作环境设置（10分）（1）在D 盘以自己姓名为名称建立一个文件夹；（1，）（2）打开Protel99se,在上面所建立的文件夹屮以自己姓名为文件名建立一个ddb 文件；（2，）（3）打开上面所建立的ddb 文件，在设计文件夹document 屮建立一个名为“显示控制电路.sch ”的原理图文件;（V ）（4）设置图纸大为A4,水平放置，工作区颜色为216,边框颜色为3；设置捕捉栅格为10,可视栅格为10,电气捕捉栅格为6；设置字体为“隶书”，10号字；（3，）（5）在图纸标题栏屮填上：原理图标题一栏填入“AT89C2051七段显示电路”，制图者一栏上填上你的姓名，并将所填信息显示出来。（3，） 2. 建立SCH 库文件，新元件的编辑与保存（15分）（1）在ddb 文件屮再建立一个名称“我的元件库lib”的SCH 元件库；（V ）（2）在“我的元件库.lib”元件库屮建立一个新元件，名称为“AT89C2051”；（1，）（3）绘制新元件如下：（2）（4）将上面绘制完成的新元件封装设置为“DIP20”；（2J （5）存盘保存，并将“我的元件库lib”加载到名为“显示控制电路.sch”的原理图文件屮。⑶） 3. 建立PCB 文件，PCB 工作环境设置（6分）（1）在document 文件夹中建立一个名为“显示控制电路.pcb”的印制板文件；（1，）（2）板层设置：设置双面板应打开的板层（顶层、底层、机械层、禁止布线层、顶层丝印层、多层）；（3，）（3）计量单位设为公制。（2，） 4. 建立PCB 库文件，新封装的编辑与保存（16分）（1）在document 文件夹屮建立一个名为“我的元件封装.lib”的印制板封装库文件; （F ）（2）打开该库文件，在库文件屮新建元件名为“DJ1”的元件，按下图（左）的尺寸建立一个新封装；（6，）（3）再新建元件名为“LED”的元件，按下图（右）的尺寸建立一个新封装；@） 10 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

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protel99se常用快捷键 enter——选取或启动 esc——放弃或取消 f1——启动在线帮助窗口 tab——启动浮动图件的属性窗口 pgup——放大窗口显示比例 pgdn——缩小窗口显示比例 end——刷新屏幕 del——删除点取的元件（1个） ctrl+del——删除选取的元件（2个或2个以上） x+a——取消所有被选取图件的选取状态 x——将浮动图件左右翻转 y——将浮动图件上下翻转 space——将浮动图件旋转90度 crtl+ins——将选取图件复制到编辑区里 shift+ins——将剪贴板里的图件贴到编辑区里 shift+del——将选取图件剪切放入剪贴板里 alt+backspace——恢复前一次的操作 ctrl+backspace——取消前一次的恢复 crtl+g——跳转到指定的位置 crtl+f——寻找指定的文字 alt+f4——关闭protel spacebar——绘制导线，直线或总线时，改变走线模式v+d——缩放视图，以显示整张电路图 v+f——缩放视图，以显示所有电路部件 home——以光标位置为中心，刷新屏幕 esc——终止当前正在进行的操作，返回待命状态backspace——放置导线或多边形时，删除最末一个顶点delete——放置导线或多边形时，删除最末一个顶点ctrl+tab——在打开的各个设计文件文档之间切换 alt+tab——在打开的各个应用程序之间切换 a——弹出edit\align子菜单 b——弹出view\toolbars子菜单 e——弹出edit菜单 f——弹出file菜单 h——弹出help菜单 j——弹出edit\jump菜单 l——弹出edit\set location makers子菜单 m——弹出edit\move子菜单 o——弹出options菜单 p——弹出place菜单 r——弹出reports菜单 s——弹出edit\select子菜单

protel99考试试题

Protel 99SE试题第一单元原理图环境设置【操作要求】 1．图纸设置：在考生文件夹中创建新文件，命名为X1-01.sch。设置图纸大小为Ａ４，水平放置，工作区颜色为233号色，边框颜色为63号色。 2．栅格设置：设置捕捉栅格为5mil,可视栅格为8mil。 3．字体设置：设置系统字体为Tahoma,字号为8，带下划线。 4．标题栏设置：用“特殊字符串”设置制图者为Motorola,标题为“我的设计”，字体为华文行云，颜色为221号色，如样图1-01所示。 5．保存操作结果。【样图1-01】原理图库操作【操作要求】 1．原理图文件中的库操作： ●在考生文件夹中新建原理图文件，命名为X2-01A.sch。 ●在X2-01A.sch文件中打开ADM Analog,Altera Memory和Analog Devices三个库文件。 ●向原理图中添加元件AM2942/B3A（28），EPCIPC8（8）和AD8079ARL（8），依次命名为IC1，IC2和IC3A，如样图2-01A所示。 ●保存操作结果。 2．库文件中的库操作： ●在考生文件夹中新建库文件，命名为X2-01B.lib。 ●在X2-01B.lib库文件中建立样图2-01B所示的新元件。 ●保存操作结果，元件封装命名为X2-01。【样图2-01A】

第三单元原理图设计【操作要求】 1．绘制原理图：打开C：﹨2003Protel﹨Unit3﹨Y3-01.sch文件，按照样图3-01绘制原理图。 2．编辑原理图： ●按照样图3-01编辑元件，连线，端口和网络等。 ●重新设置所有元件名称，字体为方正舒体，大小为10。 ●重新设置所有元件类型，字体为方正舒体，大小为9。 ●在原理图中插入文本框，输入文本“原理图301”，字体为方正舒体，大小为15。将操作结果保存在考生文件夹中，命名为X3-01.sch。【样图3-01】第四单元检查原理图及生成网络表【操作要求】 1．检查原理图：打开C：﹨2003Protel ﹨Unit4﹨Y4-01.sch原理图文件，如样图4-01所示，对该原理图进行电气规则检查。 ●针对检查报告中的错误修改原理图，重复上述过程直到无误为止。 ●将最终的电气规则检查文件保存到考生文件夹中，命名为X4-01.erc ●将修改后的原理图文件保存到考生文件夹中，命名为X4-01.sch 2. 生成网络表：依据修改后的原理图生成格式为protel2网络表，将生成的网络表文件保存到考生文件夹中，命名为https://www.360docs.net/doc/f510375337.html, 【样图4-01】第五单元印刷线路板（PCB）环境设置【操作要求】在考生文件夹中新建X5-01.pcb文件，按照以下要求完成操作。 1．工作层设置：在X5-01.pcb文件夹中，信号层选择顶层和底层，机械层选择第一层，防焊层和锡高层选择顶层。 2．选项设置： ●设置当出现重叠图件时，系统会自动删除重叠的图件。 ●设置进行整体编辑时，系统会自动弹出确认对话框。 ●取消自动边移功能。 3．数值设置： ●设置测量单位为“英制”，可视删格2为1000mil。 ●设置水平，垂直捕捉栅格和水平，垂直元件栅格均为20mil,电器栅格为8mil。

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PROTEL快捷键一览esc——放弃或取消Q 单位转换——启动浮动图件的属性窗口tab .测量距离Ctrl+M………进行底层布线+L 鼠标选择图件Ctrl+H……….) 选择显示或隐藏绘制电路工具.………参数选择设置(Ctrl+D能显示单个工作层S，Shift.Shift+S………参数选择设置(同时按住和) 的图件，再按一次即可恢复 .锁定栅格大小的输入设置Ctrl+G………取消上一次操作………Ctrl+U. 对图形进行区域放大 Ctrl+Z………. ：放置多边形覆铜P/G 图PCB显示整块VF: L:PCB层面属性 TT:添加泪滴 TD:设计规则检查再ALT+R完成设计规则检查 PCBTP:整块参数设定布线前参数设定DR: 全选MV:修改铺铜 SA: ——选取或启动，鼠标放在选取或其启动的图件上enter f1——启动在线帮助窗口 pgup——放大窗口显示比例pgdn——缩小窗口显示比例 end——刷新屏幕 1del——删除点取的元件（个） 22个或个以上）ctrl+del——删除选取的元件（——取消所有被选取图件的选取状态x+a ——将浮动图件左右翻转x y ——将浮动图件上下翻转space——将浮动图件旋转90度 crtl+ins——将选取图件复制到编辑区里 ——将剪贴板里的图件贴到编辑区里shift+ins shift+del——将选取图件剪切放入剪贴板里 alt+backspace——恢复前一次的操作 ctrl+backspace——取消前一次的恢复 crtl+g

——跳转到指定的位置 crtl+f——寻找指定的文字——关闭protelalt+f4 spacebar——绘制导线，直线或总线时，改变走线模式 v+d——缩放视图，以显示整张电路图——缩放视图，以显示所有电路部件v+f home——以光标位置为中心，刷新屏幕——终止当前正在进行的操作，返回待命状态esc ——放置导线或多边形时，删除最末一个顶点backspace delete——放置导线或多边形时，删除最末一个顶点——在打开的各个设计文件文档之间切换 ctrl+tabalt+tab——在打开的各个应用程序之间切换 a——弹出editalign子菜单 b——弹出view oolbars子菜单 e——弹出edit菜单 f——弹出file菜单 h——弹出help菜单 j——弹出editjump菜单子菜单editset location makers——弹出l 子菜单m——弹出editmove 菜单o——弹出options 菜单p——弹出place 菜单r——弹出reports 子菜单s——弹出editselect 菜单t——弹出toolsv v——弹出iew菜单弹出window菜单w——弹出editdeselect菜单x——zoom菜单z——弹出1个电气栅格左箭头——光标左移个电气栅格——shift+左箭头光标左移10 个电气栅格右箭头——光标右移1 个电气栅格——光标右移10shift+右箭头光标上移1个电气栅格上箭头——10个电气栅格shift+上箭头——

概率论与数理统计1_8课后习题答案

第一章思考题 1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率ΛΛ1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表: 67 5844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗? 答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习题 1．写出下列试验下的样本空间：（1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反（2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥ 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB (4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A Y Y (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A Y Y

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1.电阻固定电阻：RES 半导体电阻：RESSEMT 电位计；POT 变电阻；RV AR 可调电阻;res1 2.电容定值无极性电容；CAP 定值有极性电容;CAP 半导体电容：CAPSEMI 可调电容：CAPV AR 3.电感：INDUCTOR 4.二极管：DIODE.LIB 发光二极管：LED 5.三极管:NPN1 6.结型场效应管：JFET.lib 7.MOS场效应管 8.MES场效应管 9.继电器：PELAY. LIB 10.灯泡:LAMP 11.运放:OPAMP 12.数码管：DPY_7-SEG_DP 2.(MISCELLANEOUS DEVICES.LIB) 3.13.开关;sw_pb 原理图常用库文件： Miscellaneous Devices.ddb Dallas Microprocessor.ddb Intel Databooks.ddb Protel DOS Schematic Libraries.ddb PCB元件常用库：

Advpcb.ddb General IC.ddb Miscellaneous.ddb 部分分立元件库元件名称及中英对照AND 与门 ANTENNA 天线 BATTERY 直流电源 BELL 铃,钟 BVC 同轴电缆接插件 BRIDEG 1 整流桥(二极管) BRIDEG 2 整流桥(集成块) BUFFER 缓冲器 BUZZER 蜂鸣器 CAP 电容 CAPACITOR 电容 CAPACITOR POL 有极性电容CAPV AR 可调电容 CIRCUIT BREAKER 熔断丝 COAX 同轴电缆 CON 插口 CRYSTAL 晶体整荡器 DB 并行插口 DIODE 二极管 DIODE SCHOTTKY 稳压二极管DIODE VARACTOR 变容二极管DPY_3-SEG 3段LED DPY_7-SEG 7段LED DPY_7-SEG_DP 7段LED(带小数点) ELECTRO 电解电容 FUSE 熔断器 INDUCTOR 电感 INDUCTOR IRON 带铁芯电感INDUCTOR3 可调电感 JFET N N沟道场效应管 JFET P P沟道场效应管 LAMP 灯泡 LAMP NEDN 起辉器 LED 发光二极管 METER 仪表 MICROPHONE 麦克风 MOSFET MOS管 MOTOR AC 交流电机