2020年浙江省宁波市余姚中学高二(下)数学试卷(3月份)_20200820224633

2020年浙江省宁波市余姚中学高二（下）数学试卷（3月份）

一．选择题

1．若复数z＝（a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（）

A．﹣1B．3C．﹣9D．9

2．曲线y＝﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）

A．1B．45°C．﹣45°D．135°

3．下列求导运算正确的是（）

A．（cos x）′＝sin x B．

C．（3x）′＝3x log3e D．（x2e x）′＝2xe x

4．下列推理正确的是（）

A．把a（b+c）与log a（x+y）类比，则有：log a（x+y）＝log a x+log a y

B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）＝sin x+sin y

C．把（ab）n与（a+b）n类比，则有：（x+y）n＝x n+y n

D．把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z＝x（yz）

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度

6．已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

7．已知函数f（x）＝a sin x﹣x（a∈R），则下列错误的是（）

A．无论a取何值f（x）必有零点

B．无论a取何值f（x）在R上单调递减

C．无论a取何值f（x）的值域为R

D．无论a取何值f（x）图象必关于原点对称

8．桌面上有3枚正面朝上的硬币，如果每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转（）

A．都不可能使3枚全部正面朝上

B．可能使其中2枚正面朝上，1枚反面朝上

C．都不可能使3枚全部反面朝上

D．都不可能使其中1枚正面朝上，2枚反面朝上

9．已知a，b∈（0，e），且a＜b，则下列式子中正确的是（）

A．alnb＜blna B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．alna＜blnb

10．函数f（x）＝（x2﹣3）e x，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣

＝0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）

A．3B．1或3C．3或5D．1或3或5二．填空题（共7题）

11．若复数z满足z（1﹣i）＝1+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第二象限；|z|＝．

12．若，用数学归纳法验证关于f（n）的命题时，第一步计算f（1）＝；第二步“从n＝k到n＝k+1时”，f（k+1）＝f（k）+．13．已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m＝，n＝．14．已知函数f（x）＝x3﹣ax+2，若函数f（x）的一个单调递增区间为（1，+∞），则实数a的值为，若函数f（x）在（1，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是．

15．已知函数f（x）＝x﹣sin x，x∈（0，π），则f（x）的最小值为．

16．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项，且，则S2019

＝．

17．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“k度和谐函数”，

[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）＝lnx与g（x）＝在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．

三．解答题（共5题）

18.已知复数（i为虚数单位）．

（1）求z；

（2）若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．

19．设函数f（x）＝ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7＝0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）e x﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

21．已知数列{a n}满足，a1＝2，．

（1）求的通项公式；

（2）在数列{b n}中，b1＝2，b n+1＝，求证：．22．已知函数f（x）＝（x﹣3）e x﹣x2+4x，g（x）＝xe x﹣5x+1．

（Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）证明：f（x）＜g（x）；

（Ⅲ）当x∈（﹣∞，3）时，f（x）≤ax﹣3恒成立，求实数a的值．