化工基础学习知识原理第一章习题集

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31．黏度为30cP 、密度为900kg/m 3的某油品自容器A 流过内径40mm 的管路进入容器B 。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长50m ，阀后管长20m （均包括所有局部阻力的当量长度）。当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为88.3kPa 和44.2kPa 。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m 。试求： （1）管路中油品的流量；

（2）定性分析阀前、阀后压力表读数的变化。

解：（1）阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得：

1081

.9900103.883

1=??=-=g p p z a A ρm

581

.9900102.443

2=??=-=g p p z a B ρm

当阀打开41开度时，在A 与B 截面间列柏努利方程：

f B B B A A A W p

u g z p u g z ∑+++=++

ρ

ρ222121 其中： 0==B A p p (表压)，0==B A u u

则有 2

)(2

u d l l W g z z e f B A ∑+=∑=-λ （a ）

由于该油品的黏度较大，可设其流动为层流，则 u

d ρμ

λ64Re 64==

代入式（a ），有 ρ

μρμ22)(32264)(d u

l l u d l l u d g z z e e B A ∑+=

∑+=- 736.0)

203050(10303281

.9)510(90004.0)(32)(3

22=++????-??=∑+-=∴-e B A l l g z z d u μρm/s 校核： 20002.88310

30736

.090004.0Re 3

<=???=

=-μ

ρu

d 假设成立。

油品的流量：

题31 附图

/h m 328.3/s m 10244.9736.004.0785.04

33422=?=??==

-u d V S π

（2）阀打开后：

在A 与1截面间列柏努利方程：

1121122121-∑+++=++

fA A A A W p u g z p u g z ρρ 简化得 112121-∑++=

fA A W p u g z ρ

或 2

)

1(2

111

u d l p g z A ++=λρ 2

)

1(2

111

u d l g z p A +-=λρ 显然，阀打开后u 1 ↑，p 1↓，即阀前压力表读数减小。 在2与B 截面间列柏努利方程：

B f B B B W p

u g z p u g z -∑+++=++

2222222121ρ

ρ 简化得 2

)1(2

2

22

u d l g z p B -+=λρ

因为阀后的当量长度l 2中已包括突然扩大损失，也即012

>-d

l λ， 故阀打开后u 2 ↑，p 2↑，即阀后压力表读数增加。

当流体从管子直接排放到管外空间时，管出口内侧截面上的压力可取为与管外空间相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。由于出口阻力系数1=出口ζ，两种选取截面方法计算结果相同。

34．如附图所示，高位槽中水分别从BC 与BD 两支路排出，其中水面维持恒定。高位槽液面与两支管出口间的距离为10m 。AB 管段的内径为38mm 、长为28m ；BC 与BD 支管的内径相同，均为32mm ，长度分别为12m 、 15m （以上各长度均包括管件及阀门全开时的当量长度）。各段摩擦系数均可取为0.03。试求：

（1）BC 支路阀门全关而BD 支路阀门全开时的流量； （2）BC 支路与BD 支路阀门均全开时各支路的流量及总流量。

解：（1）在高位槽液面与BD 管出口外侧列柏努利方程：

∑+++=++f W u g z p u g z p 2

2222111

2

121ρρ 简化 ： ∑=

?fABD

W

zg

而

2

22

2

2211u d l u d l W W W

BD AB fBD

fAB fABD

λ

λ+=+=∑∑∑ ∴ 有： 2

032.01503.02038.02803.081.9102

2

21u u +=?

化简 1.9803.705.112

221=+u u 又由连续性方程： 1121221241.1)32

38

()(u u u d d u === 代入上式：

1.9841.103.705.112

12

2

1=?+u u 解得：m/s 98.11=u 流量：h m

08.8s m 10244.298.1038.0785.04333212

1=?=??=π=

-u d V s （2）当 BD ，BC 支路阀均全开时：

ΘC ，D 出口状态完全相同，分支管路形如并联管路，

∑∑=∴fBD fBc W W

2

222

2233u d l u d l BD BC λ

λ= 题34 附图

10

2

2231512u u =∴

23118.1u u =∴ (1)

又 321s s s V V V +=

32

322

21214

4

4

u d u d u d π

π

π

+

=

322212323238u u u +==22118.232u ?

21502.1u u =∴ (2) 在高位槽液面与BD 出口列柏努利方程： ∑∑∑+==

??fBD fAB f

W W W

g Z

2

032.01503.02038.02803.081.91022

21u u +=?

1.9803.705.112

221=+u u (3)

将（2）代入（3）式中：

1.9803.750

2.105.112

22

22

=+?u u 解得：s

m 96.1s

m

63.2s m

752.1312===u u u 流量：h m

73.10s m 1098.263.2038.0785.04

333212

11=?=??=π=-u d V s h m

07.5s m 10408.1752.1032.0785.04

333222

22=?=??=π=-u d V s h m

5.67s m 1057

6.196.1032.0785.04

333232

33=?=??=π=

-u d V s 例1-1 一台操作中的离心泵，进口真空表及出口压力表的读数分别为0.02MPa 和0.11MPa ，试求：（1）泵出口与进口的绝对压力，kPa ；（2）二者之间的压力差。设当地的大气压为101.3kPa 。

解：（1）进口真空表读数即为真空度，则进口绝对压力

3.811002.03.10131=?-=p kPa

出口压力表读数即为表压，则出口绝对压力

3.2111011.03.10132=?+=p kPa

（2）泵出口与进口的压力差

1303.813.21112=-=-p p kPa 或直接用表压及真空度计算：

130)1002.0(1011.03312=?--?=-p p kPa

例1-2 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压力，直接在该处连接一U 形压差计，指示液为水银，读数R ＝250mm ，m ＝900mm 。已知当地大气压为101.3kPa ，水的密度1000=ρkg/m 3，水银的密度136000=ρ kg/m 3。试计算该截面处的压力。 解：图中A-A ′面为等压面，即'A A p p =

而 a A p p ='

gR gm p p A 0ρρ++=

于是 gR gm p p a 0ρρ++= 则截面处绝对压力

Pa

5911725.081.9136009.081.910001013000=??-??-=--=gR

gm p p a ρρ

或直接计算该截面处的真空度

Pa

4218325.081.9136009.081.910000=??+??=+=-gR

gm p p a ρρ 由此可见，当U 形管一端与大气相通时，U 形压差计读数实际反映的就是该处的表压或真空度。 U 形压差计在使用时为防止水银蒸汽向空气中扩散，通常在与大气相通的一侧水银液面上充入少量水（图中未画出），计算时其高度可忽略不计。

例1-4 如附图所示，用一复式U 形压差计测量某种流体流过管路A 、B 两点的压力差。已知流体的密度为ρ，指示液的密度为ρ0，且两U 形管指示液之间的流体与管内流体相同。已知两个U 形压差计的读数分别为R 1、R 2，试推导A 、B 两点压力差的计算式，由此可得出什么结论？

解：图中1-1′、2-2′、3-3′均为等压面，根据等压面原则，进行压力传递。

对于1-1′面：

例1-2 附图

例1-4 附图 1

1'

2 3'

3

2'

z 1

z 2

1'

11gz p p p A ρ+==

对于2-2′面：

10110'

1'22gR gz p gR p p p A ρρρ-+=-==

对于3-3′面：

()[]112'

23R z z g p p --+=ρ102)(gR gz p A ρρρ--+=

而 2022022'

3)()(gR gz p gR R z g p p B B ρρρρρ-++=+-+=

所以 202102)()(gR gz p gR gz p B A ρρρρρρ-++=--+ 整理得 )()(210R R g p p B A +-=-ρρ

由此可得出结论：当复式U 形压差计各指示液之间的流体与被测流体相同时，复式U 形压差计与一个单U 形压差计测量相同，且读数为各U 形压差计读数之和。因此，当被测压力差较大时，可采用多个U 形压差计串联组成的复式压差计。

例1-5 为了确定容器中某溶剂的液位，采用附图所示的测量装置。在管内通入压缩氮气，用阀1调节其流量，使在观察器中有少许气泡逸出。已知该溶剂的密度为1250kg/m 3，U 形压差计的读数R 为130mm ，指示液为水银。试计算容器内溶剂的高度h 。

解：观察器中只有少许气泡产生，表明氮气在管内的流速极小，可近似认为处于静止状态。由于管道中充满氮气，其密度较小，故可近似认为容器内吹气管底部A 的压力等于U 形压差计B 处的压力，即B A p p ≈。

而 gh p p a A ρ+= gR p p a B 0ρ+= 所以 m R h 41.113.01250

136000=?==

ρρ 例1-6 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。若水以9×10－3m 3

/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

解： 管1的内径为

m m 8142891=?-=d 则水在管1中的流速为

A

B

例1-5附图 远距离液位测量 1－调节阀；2—鼓泡观察器； 3－U 形压差计；4－吹气管；5－贮槽

1

2

3b

3a

例1-6 附图

m/s 75.1081

.0785.01094

2

3

2

11=??==

-d V u S

π

管2的内径为

m m 100421082=?-=d

由式（1-20d ），则水在管2中的流速为 m/s 15.1)100

81(75.1)(

2

22112=?==d d u u 管3a 及3b 的内径为

m m 505.32573=?-=d

又水在分支管路3a 、3b 中的流量相等，则有 33222A u A u = 即水在管3a 和3b 中的流速为 m/s 30.2)50

100(215.1)(2223223===d d u u

例1-8 容器间相对位置的计算

如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm 的钢管，要求送液量为4.2m 3/h 。设料液在管内的压头损失为1.4m （不包括出口压头损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？

解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基

准面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程（由于题中已知压头损失，用式（1-23a ）以单位重量流体为基准计算比较方便）

例1-8 附图

f e h g

p u g z H g p u g z ∑+++=+++

ρρ22

2212112121 其中： z 1=h ；u 1≈0； p 1=0（表压）； H e =0 z 2=0； p 2=0（表压）； Σh f =1.4m 929.004

.0785.03600

2.44

2

2

2=?=

=

d V u s

π

m/s 将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度 44.14.1929.081

.921

2=+??=

h m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。

解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口压头损失，因此2-2′截面应取管出口内侧。若选2-2′截面为管出口外侧，计算过程有所不同，在下节中将详细说明。

例1-10 流体输送机械功率的计算

用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收流程如附图所示。用泵将敞口水池中的水输送至吸收塔顶，并经喷嘴喷出，水流量为35m 3/h 。泵的入口管为φ108×4mm 无缝钢管，出口管为φ76×3mm 无缝钢管。池中水深为1.5m ，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m 。水流经所有

管路的能量损失为42J/kg （不包括喷嘴），在喷嘴入口处

的压力为34kPa （表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。 （水密度以1000kg/m 3计）

解：如图所示，取水池液面为1-1′截面，塔顶喷嘴入口处为2-2′截面，并以1-1′截面为基准水平面。

在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程 f e W p

u g z W p u g z ∑+++=+++

ρ

ρ222212112121则

f e W p p u u

g z z W ∑+-+-+

-=ρ

122

12212)(21)( 其中： z 1=0； p 1=0（表压）； u 1≈0

z 2=20-1.5=18.5m ； p 2=34×103

Pa （表压） 喷头入口处水流速：

s m d V u S /53.207

.0785.03600

/35785.02

222=?==

ρ=1000 kg/m 3， ΣW f =42 J/kg

将以上各值代入，可得输送水所需的外加功

7.260421000

103453.22181.95.1832

=+?+?+?=e W J/kg

又水的质量流量为

72.910003600/35=?==ρs s V m kg/s 所以泵的有效功率为

kW 534.2W 253472.97.260==?==s e e m W N 当泵效率为60%时，其轴功率为

22.46

.0534

.2==

=

η

e

N N kW 例1-9 管路中流体流量的确定

如附图所示，甲烷在由粗管渐缩到细管的水平管路中流动，管子的规格分别为φ219×6mm 和φ159×4.5mm 。为估算甲烷的流量，在粗细两管上连接一U 形压差计，指示液为水，现测得其读数为38mm 。若忽略渐缩管的能量损失，试求甲烷的体积流量。（在操作条件下甲烷的平均密度为 1.43 kg/m 3，水的密度以1000 kg/m 3计）

解：如图所示，取U 形压差计两端粗管截面为1-1′截面，细管截面为2-2′截面，并且以过管中心线的水平面为基准面。

在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程 f e W p

u g z W p u g z ∑+++=+++

ρ

ρ222212112121 其中： z 1= z 2=0； W e ＝0； ΣW f =0 上式可简化为：

ρ

ρ2

221212121p u p u +

=+ 两截面的压力差由U 形压差计测定：

例1-9 附图 1

1'

2

2'

Pa Rg p p 25.37281.9038.0)43.11000()(021=??-=-=-ρρ 即

3.26043

.125.372)(21212

122==-=-ρp p u u （1） 再由连续性方程，得 222

22121525.0)207

.015.0()(

u u u d d u === （2） 将式（2）代入式（1），得： s m u /81.262= 甲烷的体积流量

h m s m u d V S /1706/474.081.2615.0785.04

332222==??==

π

例1-15 温度为40℃的水以8m 3/h 的流量在套管换热器的环隙中流过，该套管换热器由φ32×2.5mm 和φ57×3mm 的钢管同心组装而成。试计算水流过环隙时每米管长的压力损失。(设钢管的绝对粗糙度为0.1mm)

解：查40℃水物性：3

kg/m 2.992=ρ，51060.65-?=μ Pa ·s 对于套管环隙：内管外径321=d mm ，外管内径512=d mm 则当量直径 19325112=-=-=d d d e mm

套管环隙的流通面积

322212

210238.1)032.0051.0(785.0)(4

-?=-?=-=

d d A π

m 2

则流速 795.110238.1360083

=?==

-A V u S m/s 45

1016.51033.65795

.12.992019.0?=???=

=

-μ

ρu

d R

e e

00526.019

1

.0==

e

d ε

从图1-27中查得λ＝0.032

每m 管长水的压力损失为 m Pa u d l

p e f /26922

795.12.992019.01032.0212

2=?==?ρλ

19．附图所示的是冷冻盐水循环系统。盐水的密度为1100 kg/m 3，循环量为45 m 3/h 。管路的内径相同，盐水从A 流经两个换热器至B 的压头损失为9m ，由B 流至A 的压头损失为12m ，问：

（1）若泵的效率为70％，则泵的轴功率为多少？

（2）若A 处压力表的读数为153kPa ，则B 处压力表的读数为多少？

解: (1) 对于循环系统: m 21129=+=∑=f e h H

kW 83.281.911003600

4521=???=ρ?=g V H N s e e kW 04.47

.083

.2:===

∴ηN N e 轴功率 (2) B A →列柏努力方程:

fAB B B B A A A h z u g g p z u g g p ∑+++=++2

22121ρρ 简化:

fAB B B

A h z g

p g p ∑++=ρρ )97(81.91100101533

+??+=?B p )(19656表a B p p -=∴

∴ B 处真空度为19656 Pa 。

20．用离心泵将20℃水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。泵吸入与压出管路直径相同，均为φ76×2.5mm 。水流经吸入与压出管路（不包括喷头）的能量损失分别为2

12u W f =∑及2210u W f =∑（J/kg ）

，式中，u 为水在管内的流速。在操作条件下，泵入口真空表的读数为26.6kPa ，喷头处的压力为98.1kPa （表压）。试求泵的有效功率。

解：以水槽液面为1-1截面，泵入口处为2-2截面，且以1-1面为基准面。在两截面间列柏努利方程

12

222211

12121f W u p g z u p g z ∑+++=++

ρρ 简化为 02

112

22

2=∑+++

f W u p

g z ρ 题19 附图

题20 附图

即 022

11000106.2681.95.12

2223=++?-

?u u 解得 m/s 18.22=u

在水槽1-1截面与喷头处3-3截面间列柏努利方程

f e W u p

g z W u p g z ∑+++=+++

2333211

12

121ρρ 简化为 f e W u p g z W ∑+++

=2

33

32

1ρ 即 2

33322233

35.1210221u p g z u u u p g z W e ++=++++=ρ

ρ 其中 m/s 18.223===u u u

则 J/kg 8.29418.25.121000

101.9881.91423

=?+?+?==e W

水的流量： kg/s 63.8100018.2071.0785.04

22

=???=ρπ=

ρ=u d V m s S 泵有效功率 kW 544.225448.29463.8==?==W W m N e S e 26．有一等径管路如图所示，从A 至B 的总能量损失为

f W ∑。若压差计的读数为R ，指示液的密度为0ρ，管路中流体的

密度为ρ，试推导f W ∑的计算式。

解：在A-B 截面间列柏努利方程，有

f B B B A A

A W u p g z u p g z ∑+++=++2

22

121ρρ

等径直管，故上式简化为

f B

B A

A W p g z p g z ∑++

=+

ρ

ρ

ρ

B

A B A f p p g z z W -+

-=∑)( （1）

对于U 形压差计，由静力学方程得

g R g R z p g z p B B A A 0)(ρρρ+-+=+

g R g z z p p B A B A )()()(0ρρρ-=-+- (2)

题26 附图

(1)、（2）联立，得

ρ

ρρg

R W f )(0-=

∑

32．20℃苯由高位槽流入贮槽中，两槽均为敞口，两槽液面恒定且相差5m 。输送管为φ38×3mm 的钢管（ε＝0.05mm ）总长为100m （包括所有局部阻力的当量长度），求苯的流量。

解: 在两槽间列柏努力方程,并简化: f W zg ∑=?

即: 2

2

u d l l zg e ∑+=?λ

代入数据: 2

032.010081.952

u ?=?λ

化简得: 03139.02=u λ (1)

00156.032

05

.0==

d ε

查完全湍流区 022.0=λ

设

021.0=λ, 由(1)式得

m/s 22.1=u

由附录查得20℃苯物性:

3m kg 879=ρ s

mP 737.0a =μ

4

3

1066.410

737.022.1879032.0?=???=

=

-μ

ρu

d R

e 查图，026

.0=λ

再设

026.0=λ，由（1）得m/s 10.1=u

43

1020.410

737.010

.1879032.0?=???=

-e R 查得26.0=λ 假设正确 m/s 10.1=∴u 流量： h m

183.3s m 1084.81.1032.0785.04

33422

=?=??=π=

-u d V s 35．在内径为80mm 的管道上安装一标准孔板流量计，孔径为40mm ，U 形压差计的读数为350mmHg 。管内液体的密度为1050kg/m 3，黏度为0.5cP ，试计算液体的体积流量。

解：

25.0)80

40

(210==A A 设ec e R R >，查图1－52得 625.00=C （P49页） s m 1011.71050

981

)105013600(35.0204.0785.0625.0)(233210

0-?=?-????=ρρ-ρ=Rg A C V s s m 415.108

.0785.01011.7785.02

3

2

1

=??=

=-d V u s 5

3

11038.210

5.01050415.108.0?=???=

=

-μ

ρ

u d R e 而 4

107?=ec R ec e R R >

∴

假设正确，以上计算有效。

38．某气体转子流量计的量程范围为4～60m 3/h 。现用来测量压力为60kPa （表压）、温度为50℃的氨气，转子流量计的读数应如何校正？此时流量量程的范围又为多少？（设流量系数C R 为常数，当地大气压为101.3 kPa ）

解：操作条件下氨气的密度：

332kg/m 022.1)

50273(31.8017

.010)603.101(=+???+==RT pM ρ 084.1022

.12.12112==≈∴

ρρS S V V 即同一刻度下，氨气的流量应是空气流量的1.084倍。

此时转子流量计的流量范围为4×1.084～60×1.084m 3/h ，即4.34～65.0 m 3/h 。

37．水在某管路中流动。管线上装有一只孔板流量计，其流量系数为0.61，U 形压差计读数为200mm 。若用一只喉径相同的文丘里流量计替代孔板流量计，其流量系数为0.98，且U 形压差计中的指示液相同。问此时文丘里流量计的U 形压差计读数为若干？

解：由流量公式：

ρ

ρρ)

(2010

0-=g R A C V S ρ

ρρ)

(2020

-=g R A C V V S

流量相同时，

387.0)98

.061.0()(22012===V C C R R 故文丘里流量计的读数

mm 4.77200387.0387.012=?==R R