变截面箱梁剪力滞及剪切变形效应近似计算方法
剪切计算
一、剪切应力的计算 要获得剪切面上的应力，应当首先考查剪切面上的内力。当构件受剪切作用时，在剪切面上自然要产生内力，内力的大小和方向可用裁面法求得。还是以螺栓受力为例，如图5-9所示。利用裁面法将螺栓沿剪切面m-m 截开，取其中的一部分为研究对象(本例取下半部分)，由平衡条件可知，螺栓上半部分对下半部分的作用力的合力与外力F 是一对平衡力，它们大小相等、方向相反、作用线相互平行，该力F s 与剪切面m-m 相切，称之为剪力。 图5-9 截面法求取剪力示意图 根据平衡条件可知，为保持下半部分螺栓的平衡，作用在剪切面上的内力F s 与外力F 平衡，运用平衡方程可求出内力即剪力的大小为： F s ＝F (5-1) 虽然已经求得了剪切内力，但还不能对直接求取剪切应力，因为还不知道剪切面上的应力分布情况。一般情况下，剪力在剪切面上的分布是很复杂的，像螺栓在外力的作用下不仅发生剪切变形，还有微小的拉伸变形、弯曲变形等。如果进行精确计算，难度很大，但由于螺栓长度比较短、剪切面比较小，所以发生的拉伸变形、弯曲变形可以忽略不计，所以常采用较为实用的工程计算方法。此时只考虑连接件的主要变形——剪切变形，可以认为这时的剪切面上只有剪力作用，面且剪力在剪切面上是均匀分布的。因此，剪切面上的剪切应力(通常称为剪应力或切应力)大小为： s F A τ= (5-2) 式中，τ称为剪应力，F s 为剪切面上的剪力，A 为受剪构件的剪切面面积。剪应力τ的单位与正应力一样，用MPa(N ／mm 2)或Pa(N ／m 2)来表示。 注意，利用式(5-2)很出的剪应力数值，实际上是平均剪应力、是以剪切面上的剪力均匀分布这一假定为前提的，故又称为名义剪应力，名义剪应力实际上就是剪切面上的平均剪应力。 二、剪切应变的计算 为分析物体受剪力作用后的变形情况，从剪切面上取一直角六面体分析。如图5-10所示，在剪力作用下，相互垂直的两平面夹角发生了变化，即不再保持直角，则此角度的改变量γ称为剪应变、又称切应变。它是对剪切变形的一个度量标准，通常用弧度(rad)来度量。在小变形情况下，γ可用tanγ来近似，即 tan ee ff ae bf γγ''≈= = ' ae bf dx '== (5-3)
单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算
单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算 【学习目标】 1.能深入理解剪切和挤压的概念； 2.能进行剪应力和压应力的计算和校核； 3.能灵活运用剪切虎克定律公式和剪应力互等定理； 4.能深入理解圆轴的扭矩的概念和公式； 5.能进行圆轴圆轴扭转强度计算，最大剪应力； 5.1 剪切与挤压变形实例 5.1.1剪切的概念 它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如铆钉连接中的铆钉及销轴连接中的销等都是心剪切变形为主要变形的构件。 图5.1 如图所示。此时，截面cd相对于动将发生相对ab错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m—m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图5.1所示。 5.1.2挤压的概念 构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压,称为挤压。 图5.2
如图5.2所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。 图5.3 5.2 铆接或螺栓连接实用计算（剪切与挤压的实用计算） 5.2.1剪切的实用计算 剪切面上的内力可用截面法求得。 图5.4 假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上的内力Ｑ必然与外力方向相反，大小由∑Ｘ＝０，Ｆ－Ｑ＝０，得：Ｑ＝Ｆ这种平行于截面的内力Ｑ称为剪力。 与剪力Ｑ相应，在剪切面上有剪应力η存在。剪应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的剪应力η是均匀分布的。因此：Ｑη＝―Ａ式中Ａ——剪切面面积； Ｑ——剪切面上的剪力。 为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均剪应力不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为：Ｑ η＝―≤［η］（ 5.1 ） Ａ 式中［η］——许用剪应力，许用剪应力由剪切试验测定。
钢筋混凝土梁的应力应变计算
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 余海森 （江西省交通科研院南昌 330038） 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的 应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考 虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应
弯曲变形剪切变形
很常见的四个概念，但是一定要小心~ 弯曲变形、剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。注意，一个字之差，意思却大不相同。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。框架结构,剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移,侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小;柱的轴向变形产生的侧移,侧移曲线呈弯曲型,自下而上层间位移增大.第一部分是主要的,第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形. 2、剪:抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁; 3、框剪:位移曲线包括剪切型和弯曲型,由于楼板的作用,框架和墙的侧向位移必须协调.在结构的底部,框架的侧移减小;在结构的上部,剪力墙的侧移减小,侧移曲线呈弯剪型,层间位移沿建筑物的高度比较均匀,改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能,也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏 框架结构抗侧刚度小,在水平力作用下产生较大侧向位移该位移变形包括1、由柱子的拉压变形产生水平位移而引起的整体弯曲，该部份所占比例小而被忽略了２、梁柱杆件发生弯曲变形后产生的水平位移而引起的剪切变形。底部的剪力大剪切变形就大，楼层增高该变形逐渐减小． 而剪力墙结构就是２楼说的它是一根下部嵌固的悬臂深梁 剪力墙结构的侧向刚度较大,在水平力作用下其结构类似于一根竖向悬臂构件, 可以把地球理解成这根竖向悬臂构件的支座,地面就是它的固定端, 它的变形当然是离固定端近的就比较小了,好象挑梁一样. 弯曲变形对应弯曲破坏，是延性破坏，剪力墙刚度大，对应的是弯曲变形， 给一个单位力施加在结构上，所产生的位移对应是柔度， 框架结构变形较剪力墙变形大，是相对其剪力墙较柔，刚度较差。 剪切变形对应剪切破坏，是脆性破坏，结构中尽量避免，延迟。 有些概念，只是概念，结构中很多是试验得到的，有时太深入，反而把自己搞晕了。 2#楼的好像说的也不是很清楚。 我试着说说。根据结构力学我们知道结构在荷载作用下的位移包括三部分：弯矩引起的、剪力引起、轴力引起。一般多层框架结构的变形主要是由梁柱的弯曲变形产生的，层间剪力除以层抗侧刚度，高层的话轴力变形也是不容忽略的。这种变形的形状和悬臂梁在剪力作用下的相似，所以叫剪切变形。 而剪力墙结构的变形主要由弯曲和剪切变形，变形的形状和悬臂梁的弯曲变形相似，所以称为弯曲变形。 为什么都是和悬臂梁的变形做比较，每个建筑从整体上看都是坐落在大地上的悬臂梁。老庄结构总提的老子的思想，一生二，从悬臂梁转化简支梁、固端梁等等。
剪切变形过程及切边质量判定标准
剪切变形过程及切边质量判定标准 1前言 为保证切边质量，对圆盘剪的横向间隙、重叠量等工艺参数重要性有更深入的认识， 2 剪切变形过程及切边质量判定标准 2.1剪切变形的过程
2.2 切边质量判定标准 切断层部分由于发生了塑性变形而产生了加工硬化，使切断层部分抵抗变形的能力增强和塑性能力的恶化。而撕断层部分由于直接撕裂的作用，其内部的金属没有发生大的强化作用，因而变形抗力相对较弱。 切断层金属由于变形抗力的增加和塑性能力的恶化，是造成分切后边部（单边）出现缺陷的重要原因。钢带双边质量一致性是切边质量的判定标准，作为指导生产和调节圆盘剪参数的依据。 判定标准为：切断面约占带钢厚度的1/3；切断面与断裂面分界线连续、平直；整个剪切面平整光滑、无缺口、无大的毛刺。 3剪刃间隙调整和切边质量的关系 重叠量和间隙的设定问题对剪切缺陷有很大的影响。一般保证撕裂区和剪切区的比例为2:1左右，有时候可能需要加大一些重叠量。间隙太小，剪刃瓢曲都易产生毛刺。一般可以通过断面颜色及粗燥判断间隙是否合适： 断面光滑发亮间隙太小 断面铅灰色略小 断面白色略带铅灰合适 断面白色，塌肩，断面呈颗粒状粗燥太大 断面情况周期变化，剪刃瓢曲 瓢曲包括剪刃本身瓢曲或装配不当造成间隙周期变化。 3.1 侧隙和切边质量的关系 剪刃的侧向间隙是影响带钢剪切质量的最重要因素，实践表明，侧隙大小对剪切质量的影响比重叠量的影响要敏感得多，因而设定出合理的侧隙值是圆盘剪间隙调整的关键。 从带钢的剪切断面来看
3.2 重叠量和切边质量的关系 剪刃重叠量应根据带钢厚度及剪切情况进行调整，一般来说重叠量太小时，会造成剪切力太大，边部弯曲产生扣头现象，严重者会造成剪切下的带边在溜槽内卡钢；重叠量过大时则可能会造成带钢无法剪切。 重叠量主要通过影响带钢的咬入角进而影响剪切力，关系式如下： D s h+ - =1 cosα ， 其中h为带钢厚度；D为圆盘剪刀片直径，400 mm；s为重叠量。可以验证，若带钢为3.0 mm，当重叠量从1 mm减小到0时，咬入角仅减小了0.69°。
第6章-混凝土梁承载力计算原理.doc
6混凝土梁承载力计算原理 6.1概述 本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材 料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不 同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。建筑工程中梁常用的截面形式 如图 6-1 所示。 6.2正截面受弯承载力 6.2.1材料的选择与一般构造 1)截面尺寸 为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸： 梁宽一般为100 mm、120 mm、 150 mm、 180 mm、 200 mm、220 mm、 250 和 300 mm，以上按 50 mm模数递增。梁高200～800mm，模数为50mm，800mm以上模数为100 mm。梁高与跨度只比 主梁为 1/8 ～ 1/12 ，次梁为 1/15 ～ 1/20 ，独立梁不小于1/15（简支）和 1/20（连续）；梁高与梁宽之比在矩形截面梁中一般为2～ 2.5 ，在 T 形梁中为 2.5 ～ 4.0 。b / l ，h / b ， 2)混凝土保护层厚度 为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度。混凝土 保护层最小厚度与钢筋直径，构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。具体应符合下表规定。 表 6-1 混凝土保护层最小厚度 环境类别 板墙壳梁柱 C25～ C45 C25～ C45 C20 C50 C20 C50 一20 15 15 30 25 25 a —20 15 —30 25 二 b —25 20 —35 30 三—30 25 —40 35 注：（ 1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。 （2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20 时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另做水泥砂浆抹面 层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用。 （ 3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值 采用。 （ 4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 （ 5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。
弹塑性力学-第3章 应变状态
第三章 应变状态理论 在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化， 即发生位移。如果物体内各点发生位移后仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体实际上只发生了刚体平移和转动，这种位移称为刚体位移。如果物体各质点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置，则物体同时也产生了形状的变化，其中包括体积改变和形状畸变，物体的这种变化称为物体的变形运动或简称为变形，它包括微元体的纯变形和整体运动。应变状态理论就是研究物变形后的几何特性。即给定物体内各点变形前后的位置，确定无限接近的任意两点之间所连矢量因物体变形所引起剧烈变化。这是一个单纯的几何问题，并不涉及物体变形的原因，也就是说并不涉及物体抵抗变形的物理规律。本章主要从物体变形前后的几何变化论述物体内一点的应变状态。 位移与线元长度、方向的变化 坐标与位移 设变形前物体上各点的位置在笛卡尔坐标(Descarter coordinate)系的轴(X 、、Y、Z )上的投影为(z y x ,,)，又设物体上各点得到一位移，并在同一坐标轴上的投影为(u 、v 、w )，这些位移分量可看作是坐标(z y x ,,)的函数。于是物体上任点的最终位置由下述坐标值决定。即 ?? ? ?? +=+=+=),,(),,(),,(z y x w z z y x v y z y x u x ζηξ 上式中函数u 、v 、w 以及它们对坐标(z y x ,,)的偏导数假设是连续的，则式确定了变量(z y x ,,)与),,(ζηξ之间的关系。因为物体中变形前各点对应看变形后的各点，因此式是单值的，所以式可看成是坐标的一个变换。 如果在中，假设00,y y x x ==，则由式可得如下三个方程
600×1600大梁侧模板计算
梁侧模板计算书 一、梁侧模板基本参数 计算断面宽度600mm，高度1600mm，两侧楼板厚度120mm。 模板面板采用普通胶合板。 内龙骨布置5道，内龙骨采用50×100mm木方。 外龙骨间距450mm，外龙骨采用双钢管48mm×3.5mm。 对拉螺栓布置5道，在断面内水平间距 100+250+400+400+300mm，断面跨度方向间距450mm，直径12mm。 面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm4。 木方剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm4。 3 5 8 3 5 8 3 5 8 3 5 8 1 6 m m 模板组装示意图
二、梁侧模板荷载标准值计算 强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载设计值；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力产生荷载标准值。 新浇混凝土侧压力计算公式为下式中的较小值: 其中c——混凝土的重力密度，取24.000kN/m3； t ——新浇混凝土的初凝时间，为0时(表示无资料)取200/(T+15)，取4.000h； T ——混凝土的入模温度，取20.000℃； V ——混凝土的浇筑速度，取2.500m/h； H ——混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取3.000m； 1——外加剂影响修正系数，取1.000； 2——混凝土坍落度影响修正系数，取0.850。 根据公式计算的新浇混凝土侧压力标准值 F1=28.380kN/m2 考虑结构的重要性系数0.9，实际计算中采用新浇混凝土侧压力标准值 F1=0.9×28.380=25.542kN/m2 考虑结构的重要性系数0.9，倒混凝土时产生的荷载标准值 F2=0.9×4.000=3.600kN/m2。 三、梁侧模板面板的计算 面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照简支梁计算。 面板的计算宽度取0.36m。 荷载计算值 q = 1.2×25.542×0.358+1.40×3.600× 0.358=12.759kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: 本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 35.75×1.80×1.80/6 = 19.31cm3； I = 35.75×1.80×1.80×1.80/12 = 17.38cm4；
经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系_马连生
第23卷 第3期应用力学学报Vo l.23 No.3 2006年9月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Sep.2006 文章编号:1000-4939(2006)03-0447-04 经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系* 马连生欧志英 (兰州理工大学 兰州 730050) 摘要:利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。 关键词:Euler-Bernoulli梁理论;Timo shenko梁理论;解析关系;特征值 中图分类号:TB330.1 文献标识码: A 1 引 言 由于在高阶剪切变形梁(板)理论和经典理论之间,梁(板)弯曲、屈曲和振动的控制方程都存在数学上的相似性,这种相似性可以用经典结果来表示相应的高阶理论下的解。有关高阶剪切变形理论和经典理论之间梁或板弯曲解的精确关系方面的研究工作已经有很多报道。Wang和Lee[1]、Wang和Red-dy[2]、Wang等人[3]以及本文作者[4]分别研究了各种理论之间板屈曲和固有振动解的精确解析关系。关于不同梁理论下梁特征值的解析关系,尚无相应的研究结果报道。另外,从文[5]对功能梯度结构的研究结果可知,高于一阶的理论对于研究诸如临界载荷或者固有频率这样的整体响应,在计算精度上提高不大。 本文将梁的临界载荷和固有频率这样的特征值问题统一处理,利用经典梁理论(EBT)和一阶剪切变形梁理论(TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究不同梁理论之间梁特征值的解析关系。最后将特征值问题的求解转化为求解一个代数方程,导出了不同梁理论之间梁特征值显式表达的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),不需要经过较复杂的数学运算,便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。 2 基本方程 考虑一个厚度为h、长度为l、横截面积为A的等截面梁。x轴在中面内,并沿轴线方向;z和y分别沿梁的高度和宽度方向。一阶梁理论下的位移场[6] U x(x,z,t)=z(x,t), U z(x,z,t)=w(x,t)(1)式中w表示梁中面上点的挠度,为梁横截面在变形后的转动。根据该位移场,几何方程如下 εx=z,x, γxz=+w,x(2) 设在梁端部作用有轴向压力p。根据H amilton 原理,可得运动方程 M x,x-Q x-I1,tt=0, Q x,x-pw,xx-I0w,tt=0(3) *基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472039);甘肃省自然科学基金资助项目(ZS041-A25-007)来稿日期:2005-07-05 修回日期:2005-12-12 第一作者简介:马连生,男,1963年生,兰州理工大学理学院教授;研究方向:功能梯度材料结构的力学行为.E-mail:lsma@https://www.360docs.net/doc/f511916512.html,
剪切计算
拉伸、压缩与剪切 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 轴向拉压 的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力 F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴 力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 F A σ= N 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa 、Pa 。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 []F A σσ= ≤N 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。 4．胡克定律 线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A 成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 F l l E E A σε?= =N 式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3 材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
船舶振动学复习
自由振动——系统对初始激励的响应通常称为自由振动。 强迫振动——系统对外部作用力的响应称为强迫振动。 粘性阻尼力——系统与外界的粘性流体接触时，在速度不高的情况下所产生的阻尼力。它与接触的材料无关，而与运动体的大小、形状及流体的粘性有关，其方向与运动方向相反，与振动体的运动速度成正比，又称线性粘性阻力。 流体动力阻尼力——系统与外界的粘性流体接触，且速度较高，并在粘性较小的流体中运动时，即发生与速度平方成正比的阻力，称为流体动力阻力或高次阻力，其方向与运动方向相反，又称为非线性粘性阻力。 材料内阻尼力——是由于实际的材料并不是完全弹性而引起的，所以又称为材料的非弹性阻尼力。 结构内阻尼力——由于系统本身结构装配或连接而引起的，比前者大得多以上两者属于内阻尼力，是由于系统内部的原因引起的 均匀直梁弯曲自由振动的特性 a.均匀直梁是具有分布质量及抗弯刚度的无限自由度系统 b.固有频率和固有振型是结构的固有特性不仅与材料的性质、结构的刚度等因数有关 而且还和边界条件有关 c.当梁做任一主振动时类似于单自由度系统的振动 d.在所讨论的线性振动范围内均匀直梁弯曲自由振动是无限多个主振动的线性叠加 梁中任一点的运动则是各主振动所引起运动的总和。 e.固有振型具有正交性即各固有振型之间是相互独立的。 转动惯量和剪切变形对梁的横向振动的影响 转动惯量使系统的有效质量增加，剪切的作用使系统的刚度下降，均使系统的固有频率降低，其中剪切变形的影响大于转动惯量的影响，对于细而长的梁或梁的高阶振动必须计及剪切和转动惯量的影响。 船体总振动及分类 整个船体的振动称为总振动，这时将船体视为一根两端自由支持的变截面空心梁。包括：1垂向振动，在船体的纵中剖面内的垂向弯曲振动； 2水平振动，在船体的水线面内的弯曲振动； 3扭转振动，船体横剖面绕纵向轴线的振动； 4纵向振动，船体横剖面沿其纵向轴线作纵向抗压的往复振动。 计算船体总振动的力学模型 一维梁模型：船体梁总振动的梁模型，是有一排船体梁单元（一般在10-20个单元）通过结点相互联接而形成的，每一单元质量和刚度性质均有船舶实际情况简化而成，船体梁的质量应包括附连水质量。 二维平面模型：是将空间的船体结构向中纵压缩后构成的平面。 三维立体模型：把船体视为一根漂浮在水中、两端完全自由、质量及剖面惯性矩沿船长变化的变截面梁。 混合模型：船尾采用三维有限元模型，而船体的前部采用船体梁，两者通过适当的处理予以连接而形成的一种杂交的三维模型。 船体局部振动——船体局部结构如板架、梁、板等对于整个船体所作的附加振动称为局部振动。 船体梁振动的外阻尼和外阻尼——外阻尼主要是指船体振动时水产生的阻尼（空气阻尼一般可忽略）.内阻尼是指船体构件之间的摩擦引起的阻尼，材料的非弹性引起的迟滞阻尼和船舶所装货物之间的摩擦及货物与船体之间的摩擦产生的阻尼。
剪切变形、弯曲变形
剪切变形、弯曲变形 弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。 框架结构、剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点： （1）框架结构 抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线呈弯曲型，自下而上层间位移增大。第一部分是主要的，第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形，如下图1。 图1（a）剪切型变形图1（b）剪切型曲线 （2）剪力墙结构 抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁，故称为弯曲型变形，如下图2。 图2（a）弯曲型变形图2（b）弯曲型曲线 （3）框剪结构 位移曲线包括剪切型和弯曲型，由于楼板的作用，框架和墙的侧向位移必须协调。在结构的底部，框架的侧移减小；在结构的上部，剪力墙的
侧移减小，侧移曲线呈弯剪型，层间位移沿建筑物的高度比较均匀，改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能，也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏，此变形称为弯剪型变形，如下图3。 图3 弯剪型曲线 弯曲型或剪切型可由构件是否有反弯点来判别。 （1）由位移曲线与弯矩的关系可知道，弯曲型构件变形曲线连续，越往上曲率越大（y轴曲率为0），比如剪力墙、梁、悬臂构件； （2）剪切型构件，反弯点在构件高度或长度范围内，变形曲线有变化、不连续的，比如框架柱、连梁，当然有的框架柱反弯点不在层高范 围内，但《抗规》第6.2.2条规定，就算不在层高范围内柱端弯矩 也要乘以增大系数。 对于结构来说，主要构件为剪切型组成的结构就为剪切变形为主的结构；主要构件为弯曲变形组成的结构就为弯曲变形为主的结构。
第6章_混凝土梁承载力计算原理
6 混凝土梁承载力计算原理 6.1 概述 本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。建筑工程中梁常用的截面形式如图6-1所示。 6.2 正截面受弯承载力 6.2.1 材料的选择与一般构造 1)截面尺寸 为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸： 梁宽一般为100mm、120mm、 150mm、180mm、 200mm、220mm、250和300mm，以上按 b/，50mm模数递增。梁高200～800mm，模数为50mm，800mm以上模数为100mm。梁高与跨度只比l h/，主梁为1/8～1/12，次梁为1/15～1/20，独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）；梁高与梁宽之比b 在矩形截面梁中一般为2～2.5，在T形梁中为2.5～4.0。 2)混凝土保护层厚度 为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度。混凝土保护层最小厚度与钢筋直径，构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。具体应符合下表规定。 表6-1 混凝土保护层最小厚度 注：（1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。 （2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另做水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用。 （3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值采用。 （4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 （5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。 （6）有防火要求的建筑物，其保护层厚度应符合国家现行有关防火规的规定。
第7章_梁的弯曲变形分析
第7章 梁的弯曲变形与刚度 7.1 梁弯曲变形的基本概念 7.1.1 挠度 在线弹性小变形条件下，梁在横力作用时将产生平面弯曲，则梁轴线由原来的直线变为纵向对称面内的一条平面曲线，很明显，该曲线是连续的光滑的曲线，这条曲线称为梁的挠曲线（图7-2）。 梁轴线上某点在梁变形后沿竖直方向的位移（横向位移）称为该点的挠度。在小变形情况下，梁轴线上各点在梁变形后沿轴线方向的位移（水平位移）可以证明是横向位移的高阶小量，因而可以忽略不计。 挠曲线的曲线方程： )(x w w = （7-1） 称为挠曲线方程或挠度函数。实际上就是轴线上各点的挠度，一般情况下规定：挠度沿y 轴的正向（向上）为正，沿y 轴的负向（向下）为负（图7-4）。 必须注意，梁的坐标系的选取可以是任意的，即坐标原点可以放在梁轴线的任意地方，另外，由于梁的挠度函数往往在梁中是分段函数，因此，梁的坐标系可采用整体坐标也可采用局部坐标。 7.1.2 转角 梁变形后其横截面在纵向对称面内相对于原有位置转动的角度称为转角（图7-3）。 转角随梁轴线变化的函数： )(x θθ= （7-2） 称为转角方程或转角函数。 由图7-3可以看出，转角实质上就是挠曲线的切线与梁的轴线坐标轴x 的正方向之间的夹角。所以有：x x w d ) (d tan = θ,由于梁的变形是小变形，则梁的挠度和转角都很小，所以θ和θtan 是同阶小量，即：θθtan ≈，于是有： 图7-2 梁的挠曲线 图7-3 梁的转角 ) (x
x x w x d ) (d )(= θ （7-3） 即转角函数等于挠度函数对x 的一阶导数。一般情况下规定：转角逆时针转动时为正，而顺时针转动时为负（图7-4）。 需要注意，转角函数和挠度函数必须在相同的坐标系下描述，由式（7-3）可知，如果挠度函数在梁中是分段函数，则转角函数亦是分段数目相同的分段函数。 7.1.3 梁的变形 材料力学中梁的变形通常指的就是梁的挠度和转角。但实际上梁的挠度和转角并不是梁的变形，它们和梁的变形之间有联系也有本质的差别。 如图7-5（a ）所示的悬臂梁和图7-5（b ）所示的中间铰梁，在图示载荷作用下，悬臂梁和中间铰梁的右半部分中无任何内力，在第二章曾强调过：杆件的内力和杆件的变形是一一对应的，即有什么样的内力就有与之相应的变形，有轴力则杆件将产生拉伸或压缩变形，有扭矩则杆件将产生扭转变形，有剪力则杆件将产生剪切变形，有弯矩则杆件将产生弯曲变形。若无某种内力，则杆件也没有与之相应的变形。因此，图示悬臂梁和中间铰梁的右半部分没有变形，它们将始终保持直线状态，但是，悬臂梁和中间铰梁的右半部分却存在挠度和转角！ 事实上，材料力学中所说的梁的变形，即梁的挠度和转角实质上是梁的横向线位移以及梁截面的角位移，也就是说，挠度和转角是梁的位移而不是梁的变形。回想拉压杆以及圆轴扭转的变形，拉压杆的变形是杆件的伸长l ?，圆轴扭转变形是截面间的转角?，它们实质上也是杆件的位移，l ?是拉压杆一端相对于另一端的线位移，而?是扭转圆轴一端相对于另一端的角位移，但拉压杆以及圆轴扭转的这种位移总是和其变形共存的，即只要有位移则杆件一定产生了变形，反之只要有变形就一定存在这种位移（至少某段杆件存在这种位移）。但梁的变形与梁的挠度和转角之间就不一定是共存的，这一结论可以从上面对图7-5（a ）所示的悬臂梁和图7-5（b ）所示的中间铰梁的分析得到。 图7-4 梁的挠度和转角的符号 x x (a) 正的挠度和转角 (b) 负的挠度和转角 (a) 悬臂梁的变形 (b)中间铰梁的变形 图7-5 挠度和转角实质上是梁的位移 无变形
最新弯曲变形和剪切变形的区别
弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。 框架结构,剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点： 1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移,侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小;柱的轴向变形产生的侧移,侧移曲线呈弯曲型,自下而上层间位移增大.第一部分是主要的,第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形. 2、剪:抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁; 3、框剪:位移曲线包括剪切型和弯曲型,由于楼板的作用,框架和墙的侧向位移必须协调.在结构的底部,框架的侧移减小;在结构的上部,剪力墙的侧移减小,侧移曲线呈弯剪型,层间位移沿建筑物的高度比较均匀,改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能,也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏. 剪切滞后 在受剪力作用的薄壁梁中，距剪力作用点较远的突缘上的正应力（见应力）小于按平截面假设求得值的现象。剪切滞后取决于结构中力的扩散（传播）。力的扩散是指作用在结构某一部分上的非自身平衡的力系，向结构其他部分传递，直至与外力或约束反力相平衡的过程。 图1为一宽突缘工字形悬臂梁,它由上下各五根细长突缘杆、上下各四块突缘板和中间一块薄腹板组成。在剪力Q的作用下，梁中出现剪切滞后现象，这可由下面的力的扩散过程来说明。在杆仅受正应力而板仅受剪应力的简化假设下,当剪力Q作用于腹板的自由端时，整个腹板具有剪应力τ。此剪应力直接作用于与腹板相连的中心杆A1B1上，所以在自由端附近的截面上仅A1B1杆中有正应力和正应变。而A2B2杆和A3B3杆均无正应力和正应变。但A1B1杆的正应变引起突缘板A1B1B2A2的剪应变和剪应力,此剪应力又使突缘杆 A2B2产生正应力。在A2B2杆受力变形的基础上,通过同样方式又使A3B3杆受力。图1中在工字梁的左侧用阴影线表示突缘杆中的正应力，右侧绘出突缘板中的剪应力。由于内力是由受剪腹板经与其相连的突缘杆逐步向远处承力突缘杆传播的，所以在力的扩散过程结束后，远离受剪腹板的杆所受的力在空间上有一定落后，而且受力的值小于按平截面假设求得的值，这就是剪切滞后。而根据平截面假设，各杆的受力情况没有差别，这与实际情况相差较远。因此，在计算薄壁梁的应力时，一般不能采用平截面假设。 剪切滞后造成结构内部受力不均匀，影响结构材料的利用率。例如，由于剪力Q的作用，在图2所示的箱形薄壁结构的上下盖板中就出现剪切滞后现象 (正应力在腹板附近大,中间部分小)。甚至当腹板附近的盖板接近破坏时,盖板的中间部分还处于低应力状态。为了估计剪切滞后对盖板利用率的影响程度，可采用折合宽度概念。即假定宽为 W0的一块板的承载能力恰好相当于一块宽仅为Wb 而充分发挥了承载能力的板，Wb称为折合宽度，而比值嗞＝Wb/W0称为减缩系数。嗞值小说明材料的利用率低。通常盖板越宽嗞值越小。在工程设计中,应考虑减少腹板的间距，以提高材料的利用率。 很常见的四个概念，弯曲变形、剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。注意，一个字之差，意思却大不相同。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由
混凝土结构徐变变形计算
混凝土结构徐变变形计算 摘要】本文系统超介绍了混凝土结构由于混凝土徐变引起的变形的计算方法， 推导出了基于老化理论和先天理论的徐变变形就散表达式，可供广大工程技术人 员参考。 【关键词】混凝土结构；徐变 Creep deformation calculation of concrete structures Zhou Jia-sheng (Huaibei city Highway Authority Suixi BranchSuixiAnhui235100)【Abstract】This paper introduced the ultra-concrete structure due to concrete creep deformation caused by the calculation method is derived based on the aging of the theory and the theory of innate creep on the loose expression, the majority of engineers and technicians available for reference.【Key words】Concrete structure; Creep 1. 概述 1.1徐变变形。在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形Δe（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形Δc。1.2徐变应变 单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc，它可表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度l之比值，即εc=Δcl（1）1.3瞬时应变。瞬时应变又称弹性应变εc，它是指初始加载的瞬间所产生的变 形量Δc与棱柱体长度l之比，即εe=Δel（2）1.4徐变系数。徐变系数是自加载龄期τ0后至 某个t时刻，在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值的比值，可表示为φ(t， τ0)=εc/εe（3）或εc=εe·φ(t，τ0)=σE·φ(t，τ0)（4）上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝 土应力σ呈线性关系。 2. 徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时，结构截面内将产 生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。设图2a中的两条对称于中线的悬臂梁，在 完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为M=-ql22。随着时 间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t而变化的下挠量Δt和转角θt，尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。现在再考察图2c的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合龙段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土，以后虽然在接缝处仍 产生随时间变化的下挠量Δt，但转角θt始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0→Mt，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截 面弯矩的绝对值之和仍为ql22。由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，但 当结构发生体系转变而成为超静定结构时，由于徐变变形受到了约束才会产生随时间t变化 的徐变次内力。 徐变变形与徐变次内力3. 徐变系数表达式3.1三种理论。为了计算结构徐变变形和徐变 次内力，就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究，一致认 为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自 养护之日起至加载之日之间的时间间距，它用τi表示，i=0，1，2……，单位以天计；所谓持 续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t的时间间距，即t-τ。但是，在采用具体的 表达式时，却提出了三种不同的观点，即三种理论：(1）老化理论；(2）先天理论；(3）混 合理论。3.2徐变系数的表达式(1）按老化理论的狄辛格表达式。狄辛格在20世纪30年代 提出了表达徐变变化规律的基本曲线为φ(t，0)=φ(∞，0)(1-eβt)（5）当该式与老化理论结合 起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，τ)［1-e-β(t-τ)］（6） 式中：φ(t，0)——加载龄期τ=0的混凝土在t（t >τ）时的徐变系数；φ(∞，0)——加载龄 期τ=0的混凝土在t=∞时的徐变系数终值；β——徐变增长系数，在冬季零下温度较长地区取 β=1～2，常温地区β=2～4；φ(∞，τ)——加载龄期φ(∞，τ)的混凝土在t=∞时的徐变系数终值，φ(∞，τ)=φ(∞，0)eβt。该式曾在我国几座大桥的设计中得到了应用。(2）按先天理论的狄辛 格表达式。当式（5）与先天理论结合起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，0)［1-e-β(t-τ)］（7）该式 由于缺乏实测资料印证，故在工程上较少应用。徐变系数终值φ(∞，τ)不仅与加载龄期τ有关，还与水灰比、水泥用量、构件尺寸、环境适度等因素有关，各国规范均有不同的规定。