二元一次方程优秀教案

【篇一：二元一次方程组教学设计】

《二元一次方程组》

（自主课堂教学设计）

学习内容：

义务教育课程人教板七年级数学下册88—89页。

教学目标

知识与技能：

1、使学生了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其

中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是

不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题

中的优越性。情感、态度与价值观：

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣

教学重点：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二

元一次方程（组）的解。

教学难点：二元一次方程组的解的含义。

教学步骤：

一、知识回顾

1.什么叫做一元一次方程？解方程2x+3=5，x=

2. 2x+3y=5是几元几次方程？

二、指导自学—问题引领

自学指导

请认真看p.92—94的内容．思考：

1、在p.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引

例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？：

2．把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是

通过什么符号实现的？归纳二元一次方程（组）的概念。

3．如何检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

6分钟后，比谁能说出以上问题答案．

三．学生自学

学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．

四．老师点拔：

1．涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整

式三方面；

2．二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义一样。并不是任

意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组。（举例分析）

3、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成

对出现的解

相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）

五．检查自学效果

自学检测题

1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是

_____元______次方程

2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，

3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____

（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫

作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二

元一次方程的解固定吗？）

3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程：

○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z

2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

?x+3y=4?xy=4(2)? (1)??2x+5y=7?2x+5y=7

?x2+3y=4?x+3y=4(4)? (3)?2x+z=7??2x+5y=7

?2x-y=77、以下4组x、y的值，哪组是?的解？（） ?x+2y=-4 ?x=1?x=0?x=2?x=3a．?b．? c．? d．? y=-5y=-2y=-3y=-1????

8、把下列方程中的y用x表示出来：

（1）y＋2x=0 (2)3y-4x=6

六．两说合作—小组讨论更正，合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法；

2．评讲

数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；

在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法

七、课堂小结，作业布置

1、小结（以提问进行）：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

【篇二：校公开课认识二元一次方程组教学设计】

121教学模式

科目_________________________ 数学年级

_________________________ 八年级教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿潘明明

课前防火分钟教育

数学科）“121”教学模式导学案（______

【篇三：二元一次方程教学设计】

8.1二元一次方程组说课稿

多文学校林燕伟

知识目标

理解二元一次方程、二元一次方程组及有关解的相关概念，掌握二

元一次方程组的应用.

能力目标

通过二元一次方程解的讨论和练习，并会判断一组数是不是某个二

元一次方程或方程组的解，进一步培养学生的观察、比较、分析的

能力情感目标

学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题

中的优越性，感受数学的乐趣.

【教学重难点及关键分析】

教学重点：二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解

的判断. 教学难点：理解判断二元一次方程（组）的解，并能用正确

的形式表达二元一次方程（组）的解。

教学手段：多媒体、黑板、彩色粉笔

【教学过程】

一、情景引入

问题：有甲,乙两个整数,他们的和是8,甲数的2倍比乙数大1,求这

两个数. 提问学生：你能用你已学过的知识来解决这个问题吗？

这个实际问题中含有哪些等量关系？

《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对于

七年级来说，列方程解应用题还是比较难的，若拿这两道题引课，

我担心会冲淡本节课的教学难点，所以我选择了这道较为简单的代

数题，以便学生能够更快更准确地得出二元一次方程，方便我引课。新课程标准指出，教师是学生学习的引导者，学生是学习的主体，

因此先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：

（1）和为8.【设计思想】我之所以没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代

（2）甲数的2倍比乙数大一

让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列

出方程。解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得

2x-(8-x)=1

进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数

来解决问题呢？试试看!

解：设甲数为x，乙数为y，依题意得

x＋y=8

2x-y=1

二、探究新知

1、思考

（1）．方程x＋y=8和2x-y=1，这两个方程与 2x-（8-x)=1有什么

不同？它们有什么特点？

（2）．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？

（3）．你能给它起个名字吗？

2、归纳新知

结合学生归纳出的回答，然后我板书出满足二元一次方程的三个条件：①只含有两个未知数

②含有未知数的项的次数都是1

③整式方程

【设计思想】通过这个问题的探讨,可使学生利用类比的方法进行知识的迁移，让学生用原有的知识结构去同化新知识，符合建构主义

理念，学生通过自己努力归纳的结论也是教育的一部分。

4、在上面的问题中，甲数和乙数必须同时满足①②两个方程。把两个方程结合起来，用大括号连接起来得到x+y=8

2x-y=1

5、归纳：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二

元一次方程组。一般地说，如果两个一次方程合起来有两个未知数，而且含有未知数项的最高次数是一的整式方程也是二元一次方程。

6、练一练

（1）判断下列方程是否为二元一次方程

① 4x-y=2；②3x=xy+2; ③x+y+z=1;④2a+3b=5;

⑤x+3=-2x-6;⑥－2=3y.

注：“一次”是指含未知数的项的最高次数是1，而不是未知数的次数。

【设计思想】根据教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的能力，从而对讲解内容作适当的补充提醒。

（2）判断下列方程组是否是二元一次方程组.

?x+3y=4?xy=2?5y=15① ?；②?；

③?； ?2x+5y=7?x+y=3?3x+2y=8

?1?x+y=5+y=3 ④? ；⑤?. x?y=7+z??2x-3y=1?1x

三、再探新知

1、满足方程x+y=8的整数解：

满足方程2x-y=1的整数解：

本环节我主要让学生自己观察、分析，采用自主探究的方法归纳出

二元一次方程组的解的定义。

2、归纳：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

3、练一练

?x=5?x=6?x=4（1）判断：a. ? b. ?c.?, y=2y=1y=5???

是方程x+y=7的解，方程3x+y=17的解，方程组?

?x+y=1

?2x-y=8?x+y=7的解. ?3x+y=17（2）下列各组数中，是二元一次

方程组? 的解是（）.

?x=3?x=3?x=-3?x=-3a. ? b. ?c. ? d. ? y=2y=2y=-2y=-2????

四、巩固练习

1、若关于x，y的方程xm+2-yn-1=5是二元一次方程，则 .

2、二元一次方程x+y=5的解（）个。

a.有一个

b.有二个

c.有三个. a.有无数个

变式：二元一次方程x+y=5的正整数解（）个。

a. 有无数个

b.有二个

c.有三个.

d.有四个.

?x+y=m?x=23、若?是方程组?的解，则m= , n= . y=12x-y=3n??

4、已知??x=3是方程2x-4y+2a=4的一个解，则a=. ?y=2

?x=15、给你一对值 ?请你写一个二元一次方程组，使这组数满足

这个方程组?y=1

的解.

五、课堂小结

1.本节学习了哪些内容？你有哪些收获？

2.然后回顾本节课学习的四组概念：

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二元一次方程组

的的解

一元二次方程的解法详细解析

一元二次方程的解法详细解析【一元二次方程要点综述】：【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解，＜0时无解。配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法≥0时，方程有解；＜0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。【举例解析】例1：已知，解关于的方程。分析：注意满足的的值将使原方程成为哪一类方程。解：由得：或，当时，原方程为，即，解得.当时，原方程为，即，解得，.说明：由本题可见，只有项系数不为0，且为最高次项时，方程才

是一元二次方程，才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0。通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如的方程叫作关于的一元二次方程。若本题不给出条件，就必须在整理后对项的字母系数分情况进行讨论。例2：用开平方法解下面的一元二次方程。（1）；（2）（3）；（4）分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如的方程，其解为。通过观察不难发现第（1）、（2）两小题中的方程显然用直接开平方法好做；第（3）题因方程左边可变为完全平方式，右边的121＞0，所以此方程也可用直接开平方法解；第（4）小题，方程左边可利用平方差公式，然后把常数移到右边，即可利用直接开平方法进行解答了。解：（1）∴（注意不要丢解）由得，由得，∴原方程的解为：，（2）由得，由得∴原方程的解为：，（3）∴∴∴，∴原方程的解为：，（4）∴，即∴，∴，∴原方程的解为：，说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。例3：用配方法解下列一元二次方程。（1）；（2）分析：用配方法解方程，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1，变为的形式。第（1）题可变为，然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即：，方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于0的常数，即：，接下去即可利用直接开平方法解答了。第（2）题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。解：（1）二

初一下数学讲义 -《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念； 2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为? ??b a ＝＝y x 的形式.

3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452 x y x +=??=?. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222 a x b y c a x b y c +=??+=?（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组???=+=+6 252y x y x 无解，而方程组? ??-=+-=+2221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示 y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.

一元二次方程及解法经典习题及解析

┃知识归纳┃ 1．一元二次方程的概念只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．[注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数． 2．一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法：法、法、法和法． [注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0. 3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac (1)Δ>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根； (2)Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根； (3)Δ<0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根． 4．一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1·x2＝. [注意] 它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0. 四大解法一、开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)

二、配方法 “配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 解题技巧：先考虑开平方法,

二元一次方程基本概念及基本解法讲解

二元一次方程一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 练习1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x -5＝y ； (2)x -1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x -4y ＝7； (6)102x + =；(7)2 51x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y +=．【变式1】下列方程中，属于二元一次方程的有（） A .71xy -= B .2131x y -=+ C .4535x y x y -=- D . 2 31x y - = 二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．注意： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2, 5. x y =?? =?． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．如：10x y +=的解可以是241 ,,869x x x y y y ===?????? ===??? 等等练习2：二元一次方程x -2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( ) A ．0 12 x y =?? ?=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-?? =-? 【变式2】若方程24ax y -=的一个解是2 1 x y =?? =?，则a= . 三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如? ??=-=+520 13y x x 也是二元一次方程组. 练习3：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

二元一次方程组习题讲课讲稿

二元一次方程组习题

8.1 二元一次方程组练习题一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时， x=______．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 2 -

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -