《三角形的稳定性》教案、导学案、同步练习
《11.1.3 三角形的稳定性》教学设计
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性
《11.1.3 三角形的稳定性》教案
[教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根
木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，
它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连
接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上页的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
《三角形的稳定性》教案
教学目标1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
教学
重点
三角形稳定性及应用。
教学
难点
三角形稳定性及应用。
教学
过程
教学内容
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？（2
）
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必
不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
教材P7练习
第十一章三角形
《11.1.3 三角形的稳定性》导学案
学习目标：1.了解三角形的稳定性.
2.了解四边形的不稳定性.
3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.
重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.
难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.
课前准备：小木条8个，小钉若干.
一、知识回顾
1.什么叫三角形？
2.三角形的三边关系是_______________________________________.
3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试
一、要点探究
探究点1：三角形的稳定性
活动1：
1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.
2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。
三角形木架形状______改变，四边形木架形状_____改变（填“会”或“不会”）4.结论：
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：
针对训练
1. 不是利用三角形稳定性的是（）
A. 自行车的三角形车架
B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架
D. 矩形门框的斜拉条
2.下列图形中哪些具有稳定性.
探究点2：四边形不稳定性的应用
1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
2.动手操作
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?
例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的
三角形组成的形式.
例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变
形？
2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？
【针对练习】
1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什
么要这样做呢?
2.钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定
?在图中画一画.
二、课堂小结：
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。它们都有一定的实用价值。
1.
下列图形中具有稳定性有（ ）
A. 2个
B. 3个
C.4个
D.5个 2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是 ( ) A.
稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
第3题图第4题图第5题图
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
5．用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固，用三条钢管连接使它不变形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善.
《11.1.3 三角形的稳定性》导学案
学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用
2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小
组互相举例，了解它在生产生活中的应用。
3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。
学习过程：
一、学前准备
体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？
二、操作探究
1.做一做
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
由上面的操作我们发现，三角形木架的形状__________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有_________的图形，而四边形没有_________ .
2.想一想
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？
于是我们得出结论：。
图（1）
图（2）
图（3）
三、练习
1.举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
2.举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1、下列图形具有稳定性的有（）
A 梯形
B 菱形
C 三角形
D 正方形
2、要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，…n边形（n﹥3）最少需要加条线段才具有稳定性。
参考答案：1.C 2.一、二、三、n-3
六、学习反思
《11.1.3 三角形的稳定性》导学案
2
3
《11.1.3 三角形的稳定性》同步练习
一、选择题
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）
A．
B．C．D．
2．下列说法正确的是（）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定
（第3题）（第4题）（第6题）（第7题）
4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；
②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）
A．①②B．③④C．①④D．②③
6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
8.三角形的高线是（）
A．直线B．线段
C．射线D．三种情况都可能
二、填空题
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个
10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.
11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．
12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．
13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形． 15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE= cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度． 16.如图所示：
（第18题）
（第16题）
（第9题）
（第10题）
（第11题）
（第12题）
（第14题）
（第15题）
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；
（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
三、解答题
19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分
线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．
（第19题）
20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三
角形的底边和腰的长.
21. 如图：
（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；
（2）画出△ABC的角平分线CE．
22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
第22题
23.已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE=∠CEF ．
11.1.3三角形的稳定性
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.B
5.D
6.B
7.D
8.B 二、填空题
9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4 三、解答题
19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵DF ∥BA ，
∴∠4=∠ADE ，∠1=∠F ∴∠3=∠ADE ，∠2=∠F ∴DE=EA EF=EA ∴DE=EF
20.在ＡＢＣ 中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝
x,BC=y.
第23题
(1)当AB+AD=12时，则???
???
?=+=+15211221
x y x x ，解得,118
?
??==y x ∴三角形三边的长为８，８，１１； （２）当AB+AD=1５时，则???????
=+=+122
11521x y x x ，解得,y x ?
?
?==710∴三角形三边的长为１０，１０，
７；
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
∴三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.
21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；
（2）如图所示：CE 即为所求． 22.
解：（1）∵∠B=30°，∠C=70° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ∵AE 是角平分线，
∴∠EAC=2
1
∠BAC=40°
∵AD 是高，∠C=70° ∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=2
1
∠BAC-（90°-∠C ）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C 代入①，整理得
∠EAD=21∠C-2
1∠B ，
∴2∠EAD=∠C-∠B ．
23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF ．
《11.1.3 三角形的稳定性》同步练习
1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.
2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.
4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条
.