2020年高考数学(文科)最后冲刺指导

2013年北京高考文科数学试卷

绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且abc（B）错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。（C）a2>b2（D）a3>b3 （3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（A）y= 错误！未找到引用源。(B)y=e-3 （C）y=x2+1 (D)y=lg∣x∣ （4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA= 错误！未找到引用源。,则sinB （A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。（D）1 （6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1 （B）（C）

（D）（7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是（A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________.

(详细解析)2000年上海高考数学(理)复习课程

(详细解析)2000年上海高考数学(理)

2000上海高考试卷理科数学考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知向量(1,2),(3,)OA OB m =-=u u u r u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则m = ．【答案】4 【解析】(4,2)AB m =-u u u r ， 42(2)0OA AB OA AB m ⊥??=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴4m =． 2．函数221log 3x y x -=-的定义域为．【答案】)3,2 1( 【解析】2110(21)(3)0(21)(3)0332 x x x x x x x ->?-->?--

4．计算：lim()2 n x n n →∞=+ ．【答案】2-e 【解析】2222212lim()lim()lim[(1)]221n n n x x x n e n n n ?--→∞→∞→∞==+=++． 5．已知b x f x +=2)(的反函数为1()f x -，若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则 b = ．【答案】1 【解析】若1()y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b x f x +=2)(过点(2,5)P ，将点P 的坐标代入得252b =+，∴1b =． 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成 GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年．（按：1999年本市常住人口总数约1300万）【答案】9 【解析】由题设条件可得4035(19)403521300(10.08)1300n n +≥?+%%，解得lg 28.9lg1.081 n ≥≈，∴9n ≥．【编者注】上海考生可以使用计算器．

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

上海高考数学试卷及答案

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = 2. 已知z ∈C ，且满足 1 i 5 z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =，(2,1,0)b =，则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3 ()2 f = 7. 若,x y +∈R ，且123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（* n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y - =上，则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是（） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2)

2012年高考真题——文科数学(北京卷)解析版(2)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A ．（-∞，-1） B ．（-1，-23 ） C ．（- 23 ,3） D ． (3,+∞) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为3 2}023|{- >?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．【答案】D 2．在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 i i i i i i i i i i i 3110 301091030) 3)(3()3(103102 2 +=+= --= -+-= +，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A ．【答案】A 3．设不等式组? ??≤≤≤≤20, 20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- 【解析】题目中?? ?≤≤≤≤2 020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 4 42 22 4 1222 ππ-= ??-?= P ，故选D 。【答案】D 4．执行如图所示的程序框图，输出S 值为

2012年北京市高考数学(文科)试题及答案详解

- 1 - 2 2 x y 2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。利用一次、二次不等式的解法2 {|}3 A x x =>-，{|13} B x x x =<->或并画出数轴图易得答案：D 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为（A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。因为 10133i i i =++，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02, 02x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。题目中表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此所求概率是 44 π - ，答案：D 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。当k=3时，循环结束，此时输出的S 为8，答案：C 5.函数的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题（单调性）的变种，该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点，即令()0f x = 。根据此题可得 1 2 1()2x x = ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数1 2()f x x = 和指数函数 1()()2 x f x =的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，答案：B 。 6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（A ）1322a a a +≥ （B ） 222 132 2a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > 【解析】考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及到了均值不

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}，故选B．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

(详细解析)2001年上海高考数学(文科)

2001年上海高考数学试题（文科）一、填空题 1．设函数9()log f x x =，则满足1 ()2 f x =的x 值为．【答案】3 【解析】1 291 log 932 x x =?===． 2．设数列{}n a 的首项17a =-，且满足12()n n a a n N +=+∈，则1217a a a ++???+= ．【答案】153 【解析】由题设可得数列{}n a 是以17a =-为首项，公比为2的等差数列，即29n a n =-，所以17117(171)17(171) 1717(7)215322 S a d --=+?=?-+?=． 3．设P 为双曲线2 214 x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 _____ ．【答案】2 2 41x y -= 【解析】设(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线方程2 214 x y -=得2241x y -=，即为所求．【点评】代入法是圆锥曲线问题的常用方法． 4．设集合{} 2lg lg(815),,cos 0,2x A x x x x R B x x R ?? ==-∈=>∈???? ||，则A B 的元素个数为 _____ 个．【答案】1

【解析】由2lg lg(815)x x =-，可得2 8150x x -+=，∴ 3x =或5x =，检验知符合题意，∴{}3,5A =，3x =时，cos 02x >；5x =时，5 cos 02 <，∴A B 的元素个数为1个，故答案为1．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，属于基础题． 5．抛物线2430x y --=的焦点坐标为 ______ ．【答案】1(0,)4 【解析】由2 430x y --=得，2 34()4x y =+，表示顶点在3(0,)4 -，开口向上的抛物线， 2p =，∴故焦点坐标是1 (0,)4 ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线的顶点坐标和p 是解题的关键． 6．设数列{}n a 是公比为0q >的等比数列，n S 是它的前n 项和，若lim 7n x S →∞ =，则此数列的首项1a 的取值范围为 _____ ．【答案】(0,7) 【解析】若该等比数列是一个递增的等比数列，则n S 不会有极限．因此这是一个无穷递缩等比数列．设公比为q ，则01q <<，01q <<．而等比数列前n 项和1(1) 1n n a q S q -=-，因此lim 0n x q →∞ =，而根据极限的四项运算法则有，1 lim 71n x a S q →∞ = =-，因此17(1)a q =-，解得1(0,7)a ∈．【点评】本题是中档题，考查等比数列前n 项和的极限问题，注意公比的范围，是解题的关键，考查计算能力． 7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种 _____ 种．（结果用数值表示）【答案】7

2016年上海高考数学(文科)试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9．在32 ()n x x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .

2009年上海高考数学试卷

2009年上海高考数学试卷（理）一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 . 1．若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 z =__________________ . 2．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=，则实数a 的取值范围是______________________ . 3．若行列式417 5 x x 3 8 9 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是________________________ 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）. 6．函数2 2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）. 8.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________. 9.已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ?的面积为9，则b =____________. 10.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ= ，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是 _______. 12．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足?? ? ??- ∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =____________是，0)(=k a f . 13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点)22(， -，)13(，，)43(，，)32(，-，)54(，，)66(，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.

2012北京卷高考数学(文科)试题及答案解析

数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23 ） C （- 23 ,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 (5)函数f （x ）＝x 1 21x 2?? - ??? 的零点个数为

（A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。（10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。（11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 ??，f（x）＜0或g（x）＜0，(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若x R 则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式成立。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

上海高考数学(文科)试题及答案

2016年上海高考数学 (文科)试题及答案https://www.360docs.net/doc/f514118431.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2016年高考上海数学试卷（文史类）考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=：，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2)n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

上海市高考数学试卷(理科)解析

2015年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．

2011年上海高考数学(文科)试卷与答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ，则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 12. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001） 14. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2 y x = （D ）13 y x = 16.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）（A ）2 2 2a b ab +> （B ）a b +≥ （C ） 11 a b +> （D ）2b a a b +≥

上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学(文科)试题2009.04

上海市南汇区2009年高考模拟考试高三数学（文科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1．函数21x y =+的反函数是 2．若复数 ),(213为虚数单位i a i i a R ∈+-是纯虚数，则实数a=____ 3．函数44sin cos y x x =+的最小正周期是 4．22lim 21 n n C n →∞+= 5．三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为___________． 6．地球的半径为R ，在北纬45 东经30 有一座城市A ，在北纬45 东经120 有一座城市B ，则坐飞机从A 城市飞到B 城市的最短距离是_______ （飞机的飞行高度忽略不计）。 7．如图所示，这是计算 111124620 ++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 8．设2z x y =+，x 、y 满足43 35251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，则z 的最大值是_____________ 9．()()sin 4 n f x n N π *=∈，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++= ____________． 10．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =. 7题图

11．三位同学在研究函数()1x f x x = + (x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数()f x 的值域为 (－1,1) ② 若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠ ③ 若规定1()()f x f x =，[]1()()n n f x f f x +=，则()1n x f x n x =+对任意n N * ∈恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A ．a 2 + a 13 B ．a 2·a 13 C ．a 1 +8a +a 15 D ．a 1·a 8·a 15 13．1i +是实系数方程2 0x ax b --=的一个虚数根，则直线1ax by +=与圆C ：221x y +=交点的个数是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．以上都可能 14．在ABC ?中,“A B >”是“cos cos A B <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（） A ．4a B ．2()a c - C ．2()a c + D ．以上答案均有可能三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．(本题满分12分) 已知函数1 sin ()0 sin sin 20 x x f x x x m =的定义域为0, 2π?? ???? ，最大值为4．试求函数()sin 2cos g x m x x =+（x R ∈）的最小正周期和最值． 17．（本小题满分14分第1小题7分，第2小题7分) 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O 是圆心，过顶点S 的截面SAB 与底面所成的二面角是0 60，

上海高考数学试题

2017年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0 x x g x f x x ?-≤? =?>??为奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意* n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）