九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像和性质第3课时教案新版冀教版
第3课时二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质
2
1. 会画二次函数y = ax + bx+ c的图像.
2. 熟记二次函数y = ax + bx+ c的顶点坐标与对称轴公式.
3 .用配方法求二次函数y= ax2+ bx+ c的顶点坐标与对称轴.
一、情境导入
火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h=- 5t2+ 150t
+ 10表示.那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？
二、合作探究
探究点一：二次函数y = ax2+ bx+ c的图像和性质
【类型一】二次函数图像的位置与系数符号互判
如图，二次函数y = ax2+ bx+ c的图像开口向上，图像经过点(一1, 2)和(1 , 0)且与y 轴交于负半轴.
(1) 给出四个结论：①a> 0；②b> 0；③c>0:④a+ b+ c = 0.其中正确的结论的序号是
_______ ;
(2) 给出四个结论：①abc v 0；笑2 a+ b> 0:③a+ c= 1；④a> 1.其中正确的结论的序
P.曰
号是________ .
解析：由抛物线开口向上，得a> 0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c v 0；由抛物线的顶点在第四象限，得一b>0,又a>0，所以b v0；由抛物线与x轴交点的横坐标是2a
1,得a+ b+ c= 0.因此，第⑴问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a>0、b v 0、
b
c v 0，可得abc>0;由一jv 1、a>0,可得2a+ b>0;由点(一1, 2)在抛物线上，可知a 2a
—b+ c = 2,又a+ b+ c = 0,两式相加得2a+2c= 2，所以a+ c = 1 ；由a+ c= 1, c v 0,可
得a> 1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.
方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a 的符号.开口向上，a>0；开口向下，a v0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号.顶点
在第一、四象限，一?> 0,由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，一Tb V 0，由此得a 2a 2a
b同号?再由①中a的符号，即可确定b的符号.
【类型二】二次函数y = ax2+ bx+ c的性质
.. 2
如图，已知二次函数y=—X + 2X，当一1V x V a时，y随x的增大而增大，则实数a
的取值范围是（）
A. a> 1
B. —1 V a wl
C. a>0
D. —1 V a v 2
解析：抛物线的对称轴为直线x=—= 1 ,T函数图像开口向下，在对称轴
2X（—1 ）