【必考题】初二数学下期中一模试题(含答案)
【必考题】初二数学下期中一模试题(含答案)
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A ．11y x =+
B ．y=﹣2x
C ．y=x 2+2
D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位
数和平均数分别是（ ）
A ．9.7m ，9.9m
B ．9.7m ，9.8m
C ．9.8m ，9.7m
D ．9.8m ，9.9m
3．已知P （x ，y ）是直线y ＝
1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．0
4．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )
A ．()1,3
B ．()2,3
C ．()3,2
D ．()3,1 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A．4B．46C．47D．28
7．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）
A．105°B．115°C．130°D．155°
8．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）
A．7,24,25B．222
3,4,5
C．53
,1,
44
D．1.5,2,2.5
9．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米B．13米C．9米D．17米
10．下列二次根式：
34
,18,,125,0.48
23
，其中不能与12合并的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()
A ．9.6cm
B ．10cm
C ．20cm
D ．12cm 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）
A ．24
B ．48
C ．96
D ．36 二、填空题
13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．
14．如图，在5×
5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．
15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．
16．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.
17．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.
18．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．
19．2a =3b =，用含,a b 0.54，结果为________．
20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
y ax b y kx =+??=?
的二元一次方程组的解是_____________。
三、解答题
21．计算：322223÷?÷．
22．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+
23．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
24．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．
25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
A 、y=1x
+1不是一次函数，故错误；B 、y=-2x 是一次函数，故正确；C 、y=x 2+2是二次函数，故错误；D 、y=kx+b （k 、b 是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误， 故选B ．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
++++++÷=m，
故选：B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P（x，y）是直线y=13
22
x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得
所求式子的值．【详解】
∵点P（x，y）是直线y=13
22
x-上的点，
∴y=13 22
x-，
∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，
OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，
则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OA=CO ，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠??∠=∠??=?
，
∴△AOE ≌△OCD （AAS ），
∴AE=OD ，OE=CD ，
∵点A 的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C （1，3），故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.
∵平行四边形ABCD
∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD
故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，
∴
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12
BD=2，
∴，
∴菱形ABCD 的周长为．
故选C ．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知AD ∥BC ，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD ∥BC ，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°
-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；
B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；
C 、12+（34）2=2516
=（54）2，故是直角三角形，不符合题意；
D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，
∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ，
在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．
故小鸟至少飞行13m ．
故选：B.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】 1832=4333=；12555=-230.48=． 1223=， 12合并的是12518
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式
的概念．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝1
2
AC＝6cm，OB＝
1
2
BD＝8cm，
∴AB＝22
68
＝10（cm），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC?BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
二、填空题
13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-
1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一
解析：一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．
14．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8
解析：4
【解析】
【分析】
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详解】
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故答案为8．
15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝
6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.
【详解】
如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，
∴BO＝22
AB AO
＝4(cm)，
∴BD＝8cm，
∴S菱形ABCD=1
2
×6×8＝24(cm2)，
故答案为24．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.
16．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得F C的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别
解析：13 2
【解析】
【分析】
连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求
【详解】
连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴FC=2MN，
∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，
∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，
即G、B、C三点共线，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴FC=22
FG GC
=13，
∴MN=13
2
，
故答案为：13 2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B
解析：5cm2
【解析】
已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得
BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=1
2
BF×AB=
1
2
×5×3=7.5．
点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．
18．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B
解析：12 5
【分析】
先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．
【详解】
连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∴1
2
AC?BC＝
1
2
AB?PC，
∴PC＝12
5
．
∴线段EF长的最小值为12
5
；
故答案是：12
5
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．
19．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型
解析：3 10 ab
【解析】【分析】
化简后，代入a，b即可．
【详解】
====
a
=b
=，
3
01
=
ab
故答案为：
3
10
ab
．
【点睛】
化简变形，本题属于中等题型．
20．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax
解析：
4
2
x
y
-
?-
?
?
＝
＝
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组
y ax b
y kx
=+
?
?
=
?
的解是
4
2
x
y
-
?-
?
?
＝
＝
．
故答案为：
4
2
x
y
-
?-
?
?
＝
＝
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题
21．1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式1
== 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．5x y --
【解析】
【分析】
由数轴可得2003y x -<<<<，
，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．
【详解】
解:由数轴,得:2003y x -<<<<，
2030y x ∴-<-<，
3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．
【点睛】
本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．
23．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.
【解析】
【分析】
(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；
(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；
(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．
【详解】
(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ， 故答案为；3600，20；
(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530
=(米/分)， 小亮休息后的速度为：36001950558050
-=-(米/分)， 答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；
(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
80－60＝20(分)，
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20?55=1100(米)，
答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.
【点睛】
本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 24．135o．
【解析】
【分析】
在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．
【详解】
解：∵∠B =90°，AB =BC =2，
∴AC ，∠BAC =45°
， 又∵CD =3，DA =1，
∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，
∴AC 2+DA 2=CD 2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴∠CAD =90°，
∴∠DAB =45°+90°=135°．
25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；
（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，
故答案为：20，60；
（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，
∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，
当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=??+=?，得6060k b =??=-?
， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60，
当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=??+=?，得60180
c d =-??=?， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，
令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×
1.5=30， 20t=-60t+180，得t=
2.25，此时s=20×2.25=45，
故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；
（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当
94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198
h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则
30460e f e f +=??+=?
，得60180e f =??=-?， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，
令60-（60t-180）=10，得236t =
， 即小明离家
236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】
本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．