第二学期《高级微观经济学I》试题

06~07学年第二学期《高级微观经济学I 》试题

一、设效用函数，求：

212121),(x nx mx x x u +=1.

2. 3. 4. 。 );,(u p x h );,(u p e );,(y p v ),(y p x

二、一个投资者拥有财富x ，有可能遭受全额损失，遭受全额损失的概率为p 。他可以购买保险。如果购买保险的金额为，则当损失发生时，可以获得的赔偿；如果没有发生，则赔偿额为0。效用函数为 。

w w 20,)(>?=?r e x u rx 1. 该投资者愿意购买的保险金额为多少？

2. 在什么条件下购买的保险金额是正的？

3. 该金额与财富水平x 有关吗？

三、考虑两要素的CES 生产函数22121)(),(x x x x f +=。

1. 证明该生产函数是规模报酬不变；

2. 计算长期成本函数；

3. 计算短期成本函数（让表示固定成本）；

2x 4. 证明： 长期的边际成本和平均成本相等。

四、一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场需求由给出，。这两家企业的（边际）成本函数分别为：

Q p ?=1021Q Q Q += ， 1124Q C +=2233Q C +=。

1. 若两家企业串通，追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？ 市场价格为多少？ 各自生产多少？ 各自的利润多大？

2. 若两家追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自的利润多大？市场价格为多少？ 并给出各自的反应函数。

五、考虑一个简单的经济，有两家企业，两个消费者。企业A 归消费者A 所有，

企业B 归消费者B 所有。企业A 用要素e 生产产品，生产函数为。企业B 用要素生产产品，生产函数为1x e x 21=e 2x e x 32=。消费者A 、B 初期拥有要素e 均

为10。消费者A 的效用函数为 ，消费者B 的效用函数为

。

6.024.0121),(x x x x u A ?=2121ln 5.0ln 5.010),(x x x x u B ++=

1. 求一均衡价格体系，即要素e 和产品，的市场出清价格。

1x 2x 2. 此时各消费者消费的两种产品为多少？

3. 此时各企业投入多少要素？

（注意：在模型分析求解时要区别不同消费者对同一产品的不同需求量、不同企业对同一要素不同投入需求量。如，设消费者A 的需求为，企业A 的投入为。）

A A x x 21,A e

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2008-6-30