自然科学中的普遍性原理

自然辩证法研究

V o l.14,N o.1,1998

?科技哲学?

自然科学中的普遍性原理Ξ

张　沁　源

摘要　培根倡导由归纳的途径获得最普遍的原理,爱因斯坦建议通过人类精神的自由创造得到普遍的形式原理。当前在自然科学理论由个别解释型转向统一原理型的过程里,普遍性原理已成为构建理论的基本前提,物理科学中存在着以对称性原理作为普遍性原理的倾向。普遍性原理除具有预设性、前提性外,还具有中断论证程序、构建理论模型、数学形式化及理论辩护等方法论功能。

普遍性原理属于元理论和第三种知识。

1　普遍性原理:从培根到爱因斯坦

实验方法和数学抽象是近代自然科学从自然哲学分化出来的两个重要标志,近代自然科学获得某核心理论的途径也与自然哲学大相径庭。弗朗西斯?培根在《新工具》中写道:

“钻求和发现真理,只有亦只能有两条道路。一条道路是从感官和特殊的东西飞越到最普遍的原理,其真理性即被视为已定而不可动摇,而由这些原则进而去判断,进而去发现一些中级的公理。这是现在流行的方法。另一条道路是从感官和特殊的东西引出一些原理,经由逐步而无间断的上升,直至最后才达到最普遍的原理。这是正确的方法,但迄今还未试行过。”〔1〕

这里培根所说的“现在流行的方法”是指当时自然哲学家们惯用的方法。他们“把一切事物都诉诸艰苦的思维,诉诸心灵的不断动作和运用”〔2〕,对“经验和特殊的东西只是瞥眼而过”,“开始时就一下子建立起某些抽象的、无用的、普遍的东西”〔3〕。这基本上是一种纯粹思辨的方法。而培根所说的“迄今还未试行过”的方法,在他的倡导下,已成为近代自然科学的主要研究方法,即通过事先设计好的有目的的实验或观测,用数学或归纳等逻辑工具,从经验中抽象出来并形成原理,尔后再从原理演绎出和推出新的实验。近代自然科学的成功充分表明了培根所建议的道路的正确性。麦克斯韦电磁场理论的建立是这条道路成功的范例之一。几代物理学家从精心设计的实验获得数据并从中归纳的一些规律,如库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉弟电磁感应定律及安培定律,以后是麦克斯韦的大归纳大综合,得到了麦克斯韦方程组。〔4〕根据这套方程组,除了得到纯电学和纯磁学的结论外,还预言了电磁波的存在,指出了光和电磁场的同一性。

这个范例给出了归纳法的一般途径,也就是培根认为获得普遍性原理的正确途径。正如麦克斯韦在他的论文《论法拉弟的力线》中所阐述的:“在有效的科学研究中的第一个步骤,应当是把以前研究的结果简化成和归结成这样一种形式,使精神能由此来掌握那些结果。这种简化所取的形式,可以是纯粹的数学公式,也可以是物理的假设。”〔5〕事实上,除物理学外的其它自然科学,只要已从搜集材料阶段转入系统地整理材料阶段,并且其概念以量度为根据,概念和命题可用数学公式表示,那么在构造理论时同样有着这样的过程。这个过程预示了以下两点:一是科学研究的主体可分为以实践为主和以理论为主两种类型,二是在理论研究中强调数学的作用,通过数学归纳和抽象获得数学方程并进而得到最普遍的原理。

但是由于以下两个原因,人们渐渐感到要对自

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Ξ本文是国家教委“九五”规划项目研究成果

然界运动规律的认识进一步深化,要使理论进一步完善,归纳实验事实和已知材料的方法就力不从心了,这两个原因是:

(1)现代自然科学的基本概念和公理距离可观察的东西越来越远。

(2)随着人类对自然界运动规律研究的深入,希望从更高层次上对已有的定律或规律作出说明或解释(如能量为什么守恒等),或者从更高层次上解决长期以来涉及对理论已有原理在认识论上的争论。

爱因斯坦在建立广义相对论时感受到,仅仅靠已知事实用构造性的努力去发现真实定律是不够的。他认为只有发现一个普遍的形式原理,才能得到可靠的理论结果。他在1946年写的《自述》中说道:“渐渐地我对那种根据已知事实用构造性的努力去发现真实定律的可能性绝望了。我努力得愈久,就愈加绝望,也就愈加确信,只有发现一个普遍的形式原理,才能使我们得到可靠的结果。”〔6〕在爱因斯坦看来,随着科学研究的对象日益远离人类的日常经验,培根赞赏的归纳方法也日益捉襟见肘。爱因斯坦建议首先寻找一个普遍的形式原理尔后再去获得可靠的结果。本文后面提到普遍性原理时非经特别说明,指的就是爱因斯坦所说的普遍的形式原理而非培根的最普遍的原理。

2　普遍性原理:从爱因斯坦到惠勒

普遍性原理的基本作用就是在一定认识阶段从普遍的要求出发去建立可靠的定律。

爱因斯坦认为在20世纪初已有一门学科达到这一目的,这就是热力学。在热力学里,普遍性原理表述为:“自然规律使(第一类和第二类)永动机的制造成为不可能”〔7〕。

在爱因斯坦建立广义相对论的过程中,关于普遍性原理的思考起到了极为关键的作用。爱因斯坦在建立狭义相对论后,为了使引力和其它力一样能进行狭义相对论协变化,作了许多努力,但没有成功。因此他认定引力一定在本质上和其它力不同。他从引力质量和惯性质量相等的事实,得到了在引力场中应该用加速参照系替换惯性系的启示。从而进一步得到启发:必须应用比洛仑兹对称更广义的对称。“因此,广义相对论由以出发的是下述原理:自然规律是用那些对于连续的坐标变换群是协变的方程表示的”〔8〕。爱因斯坦明确指出,从这个原理并不能推导出物理上需要的方程式,但“它引导我们去探求那些在广义协变的表述形式中尽可能简单的方程组”〔9〕。杨振宁曾指出,爱因斯坦在创立狭义相对论时,弄懂了麦克斯韦本人也没有弄懂的麦克斯韦方程式的对称性,弄懂了对称性的普遍意义,明白了麦克斯韦理论是一个从实验到方程式,再到对称的过程。由此受到的启发是:为什么不能反过来,从对称出发,到方程式,再到实验呢?广义相对论正是沿着这一道路创建的。广义相对论是把对称性作为普遍性原理导出可靠理论结果(即对称支配力)的第一个例子。在广义相对论中的对称叫作对于坐标系统更改的对称。〔10〕

在物理科学范围内,把对称性作为普遍性原理以指导理论的构建,愈来愈成为物理学家的共识。如物理学家罗曼对爱因斯坦运用对称性导出广义相对论给以极高的评价。他说“在本世纪的最初二十年中,爱因斯坦的研究工作标志着处理不变性的新的方向。在他以前人们从运动方程导出不变性原理与守恒规则。但爱因斯坦如此坚定地使人们认识到这种不变性原理概念的重要性,以致于在现代的理论中我们必须把它看作是第一性的原理……反之,我们也可以说所有的物理学的第一性原理都是建筑在对称性的基础上或都可以这样地被表示出来。”〔11〕除了把对称性作为普遍性原理以外,70年代以来,在物理科学范围内还出现了一些有新的内涵的普遍性原理。

美国物理学家惠勒(W heeler)80年代到中国访问时曾提出可以用代数拓扑的基本原理:“边界的边界为零”(数学形式为55=0)来作为量子电动力学、广义相对论、量子色动力学这三个物理场论的第一原理。这三个场论每一个都要两次用到这个原理,一次的形式是:“一个三维区域的二维边界的一维边界为零”,另一次的形式是:“一个四维区域的三维边界的两维边界为零”①。他用这个方法得到了爱因斯坦的场方程及场方程的物理解释。

惠勒来访时还介绍了伍特斯(W oo tters)的工作。伍特斯主张用可区分性原理作为量子力学的出

①例如一个立方体,它的一个面的一维边界是由四个定向线段构成的,求总和时,每个边棱都用了两次,而方向则相反,故成对地抵消了。

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发点。他指出,凡是存在的东西都是可区分的,如果没有可区分性这一物理特征,存在本身就是不可能的。他由此得出,自然规律要求微观粒子有最大的可区分性量度,而希尔伯特空间中的距离是可区分性的量度。伍特斯用变分法得出最大可区分条件下粒子的计数率按Co s2nΗ规律变化,对于电子和中微子,n=1 2,对光子n=1,对引力子n=2,这里给出了量子论的一个标准结果,而推导中并没有用到任何标准的量子论方法。到目前为止,可区分性原理、边界的边界为零原理(55=0)等还只是在探索中的原理,成效如何,有待日后见分晓。但是,对称性原理在相对论、统一场理论、规范场论等物理学理论的创立中作为普遍的导出原理起着极为重要的作用。

3　普遍性原理:预设性的前提

普遍性原理是一种预设性的前提,它并不直接来自经验,也非别的理论的自然的延伸。对于普遍性原理或科学理论前提的预设性,爱因斯坦曾有过一段“十分中肯”的话,他说:“构成(某种理论的)基础的概念和定律……是人类精神的自由创造,它们既不能通过人的精神本性,也不能用别的任何先天的方式来论证……”〔12〕,也就是说,普遍性原理“仅当允许人们使用确定的推论规则时,才能从未加证明的前提出发,对从前提推出的结论作出检验”〔13〕。从这个意义上说,普遍性原理是预设的。但是,人类精神的自由创造和纯粹的思辨创造不同,预设和赖欣巴哈所批评的“假解释”也不同。爱因斯坦在1918年8月28日给他好友贝索的回信中对贝索的观点表示不满,他写道:“我在重读你最近的一封信时,发现一件使我生气的事:那个思辨竟证明它自己比经验论高超。……实际上同你所说的正相反,一个希望受到应有的信任的理论,必须建立在有普遍意义的事实之上。”“从来没有一个真正有用的和深入的理论果真是由纯粹的思辨去发现的”〔14〕。注意,爱因斯坦在这里说的是有“普遍意义”的事实,而不是个别的经验事实,也不是不加批判地以类比方式引进理论的那些在个人经验中的事实或现象,他批评的是纯粹的思辨而不是以普遍意义为出发点的人类精神的自由创造。因此我们可以认为,普遍性原理的预设性首先表现在既有普遍意义事实的基础,又是思维中的自由创造。我们不能通过象归纳之类的构造性方式去得到它们,但却又与普遍意义的事实有关。爱因斯坦在建立广义相对论时把惯性质量与引力质量成正比作为有普遍意义的事实,可以认为有普遍意义的事实在爱因斯坦的创造性活动中起着至关重要的作用。

然而,即使是极为普遍的事实,也并不和普遍性原理有必然的联系,普遍性原理不能从这些事实通过严密的逻辑步骤推导出来,不能通过这些事实证实它的有效性。也就是说普遍意义的事实不能推导什么不能证明什么。那么普遍意义的事实为建立普遍性原理提供了什么呢?可以认为普遍意义的事实在这里提供的是思路、启示、说明以及合理性的基础。

相对于一定的普遍意义的事实,普遍性原理的获得与从事此项工作的科学家的科学知识背景及哲学知识背景有关。因而有一定任意性。正如海因利希?肖尔茨所说:“这是一个私人决断的问题。但是这并不意味着人们在选择原理时是完全自由的。例如,各个原理之间应当是相容的;它们的结论也不能同它们本身相冲突。”〔15〕

普遍性原理作为一个科学理论的预设性的前提常常受制于同时代的哲学大背景。例如,在机体论哲学为主体的时代,“一切物体具有回到其自然位置的本性”这条被亚里士多德及其学生用来解释地面物体力学现象的原理正表现了机体论哲学的核心——目的论观点;在机械论哲学为主体的时代,“物质与力支配一切的观念”〔16〕不仅成为当时物理学原理的最后的解释,而且“似乎足以充分解释生命现象”〔17〕。当然,一个时代的主体哲学又与这个时代的科学密切相关。所以,科学背景同样对普遍性原理起作用,有时甚至更直接。前面我们提到的“边界的边界为零”原理,基本上主要来自于对量子电动力学、广义相对论和量子色动力学的思考,而“对称支配力”更直接地与广义相对论、规范场论、相互作用统一理论的成功和进展有关。

4　普遍性原理:方法论功能

科学的目的之一是认识,我们知道,为了获得某个认识必须在逻辑上有个起点,对这个起点有三种选择,一是不断向后追溯,寻找最后因,实际上这是一种无穷递归,没法实现的;二是从一个前提出发,

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但这个前提本身仍是需要证实的,从而陷入逻辑循环,因而这样的前提在逻辑上是没有意义的;三是在某个适当的点中断,放弃在这个点的逻辑证明,并直接认为它是合理的。不难看出,能选择的只能是第三种。正如洛仑茨所说:“认为某些事物直截了当就是真的。……,属于人类知识追求的必不可少的程序。”〔18〕而普遍性原理正是属于第三种类型的起点,即在论证程序的某个适当点中断,把这一点提供的信息直截了当就作为是真的。这样在论证程序上得到适当的中断点并把它作为后续程序的起点,是普遍性原理的第一个方法论功能。

普遍性原理是一种假设,但作为假设又区别于其它特定的假设。象生物学中关于基因的假设、地球科学中关于大陆漂移的假设等,它们主要是为了解释事实或现象而提出:基因的假设是为了解释遗传的性状,大陆漂移的假设是为了解释大西洋两岸的形状为何如此吻合。普遍性原理并不拘泥于解释某些特定的事实或现象,它作为论证程序的中断点在假设-演绎体系中起着第一前提的作用,也就是说普遍性原理作为假设主要是为了构建理论(或理论模型)。构建理论或理论模型是普遍性原理的第二个方法论功能。

普遍性原理的第三个方法论功能是可为待构建理论的数学形式化提供线索、方法或思路。这里我们以宇宙学原理为例作一简要说明。宇宙学原理告诉我们宇宙空间在大尺度上是均匀各向同性的,它提供了从度规空间理论获得数学形式化的思路。均匀各向同性的大尺度空间对应于度规空间的最大对称空间。根据度规空间的数学理论,引入决定度规的K illing矢量,最大对称空间的问题将转化为K illing 矢量的独立个数的问题。进一步,只要计算出空间曲率K就能得到最大对称空间的所有性质,包括最大对称度规。这样借助于最大对称空间的数学工具,宇宙学原理可以数学形式化,从而使宇宙学原理和爱因斯坦场方程构成了宇宙学的理论框架。其它如广义相对论中的广义协变原理与张量分析、规范场论中的规范对称性与纤维丛等都表明了普遍性原理的数学形式化的功能。数学形式化提供了一个严密的确定的推理规则,一旦能把某个普遍性原理和若干事实分别系在以数学形式表现的逻辑链的两端,将大大提高及由此普遍性原理构建的理论的可信度。通过普遍性原理的数学形式化构建理论是普遍性原

理的第三个方法论功能。

最后,普遍性原理还具有方法论意义上的辩护功能。我们知道科学理论的正确性基本上取决于理论的推理或预言与经验事实的一致性。但是在大多数情况下即使它的某个推论与事实不符也不会简单地否定或抛弃它。因为导致理论与事实的差异除了理论本身确实出错外,还有许多可能,包括实验事实或观测结果的可靠性(如存在误差)、实验理论或观测理论的可靠性、理论中某些细节的忽略或理论中的缺陷等。例如SU(5)大统一理论预言存在磁单极子,但迄今没有找到,SU(5)大统一理论关于质子衰变的预言也没有得到观测的支持,也就是说,实验或观测的结果似乎不支持大统一理论。然而理论科学家并没有放弃这类关于相互作用统一的理论研究,有的换一种群,搞SO(10)大统一理论;有的认为必须把引力相互使用也考虑进来搞巨统一理论或超引力理论、超弦理论;有的则认为SU(5)大统一理论是正确的,之所以观测不到磁单极子是因为磁单极子在宇宙中的分布有其特殊性(可参见林德的新暴涨宇宙论)。为什么大家不但不放弃关于相互作用统一理论反而积极开展这方面的研究,其中很重要的原因是规范场理论和弱电相互作用统一理论的成功,但也不能否认对称性原理作为普遍原理的方法论辩护功能。拉卡托斯认为科学理论和观测事实的冲突归根结底是两个高层理论的冲突“是提供事实的解释性理论与说明事实的说明性理论之间冲突”,“实验不能轻易推翻理论,任何理论都不能禁止可事先规定的事况”,问题在于“如何解决密切相关的理论之间的矛盾”〔19〕。所以理论前提或普遍性原理的自然性在评判理论时具有方法论调节作用,有着对理论的辩护功能。例如,对称性原理对相互作用统一理论起着有力的支持和辩护功能。扬振宁在《对称与物理》一文中写道:“今天还未能解决的问题,很可能是出于我们还未把对称这个概念推广到头。最近这20多年来,推广与再推广对称的概念已变成一个热门的课题。1973年,有人提出来一个非常巧妙的数学结构,叫做超对称。1976年,有人提出来一个新的对称观念,叫做超引力,它与超对称虽然不一样,可是有密切关系。1984年又有人提出了超弦。其实,所有这些发展方向的精神都是一样的,就是要把今天我们已扩大到相当大的,前所不能想象的一些对称观念再扩充一下。……但是至今为止,这些发展还未

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能跟任何一个实验的结果发生直接的关系。所以其前途如何,我们现在还不敢讲。不过,假如你去问一个研究基本粒子的人,这个总的方向——希望把对称的观念再扩充一点,再延展一下,通过这些努力企图来解决一些我们现在尚未解决的问题,是不是一个正确的方向呢?我想90%的人都会觉得这是一个正确的方向,虽然这个正确方向中的一些细节要向何处走,尚在摸索之中。”〔20〕

普遍性原理是一种有别于经验和理论的知识,属于元理论或第三种知识范畴。它不和经验事实有直接联系,不能通过归纳的程序从经验事实产生,也不能用逻辑演绎的方法从某个理论推导出来。它类似于夏佩尔提出的“背景信念”,即是“关于自然的基本信念和关于科学方法和标准的认识论信念”〔21〕,十分接近关于存在和认识的一般哲学原理。例如对称性原理既反映了对自然图景的一种信念又表达了关于世界统一性、运动不灭等哲学世界观,它要求自然界的物质处在和谐和美好的运动之中。

从普遍性原理出发探索自然界的物质运动规律,是人类早已在作而且将永远地作下去。我们希望能找到、能发现一个形式最质朴、最美妙,然而又具有最大包容性的普遍性原理。这可能需要人类千秋万代的探索。那么如何才能判断普遍性原理是有效的呢?这里我想引用扬振宁的话:“什么是好的美妙的东西‘理论’呢?这不一定能讲清楚,但我可以给大家看一看,南宋大诗人陆游有诗句:“‘形骸已与流年老,诗句犹争造化工’,如果谁的理论与陆游争造化工的诗句有同样美妙的话,我想他就成功了。”

参考文献与注释

〔1〕〔2〕〔3〕F.培根:《新工具》,许宝睽译,商务印书馆, 1986,第12、2、15页。

〔4〕朗道:《场论》,人民教育出版社,1959,第75页。

〔5〕弗朗克:《科学的哲学》,上海人民出版社,1985,第326页。

〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔14〕《爱因斯坦文集》,第一卷,许良英等编译,商务印书馆,1977,第23,23～24,31,31,

106页。

〔10〕〔20〕杨振宁:“对称与物理”,《自然杂志》,1995年第5期,第255～266、257页。

〔11〕罗曼:《基本粒子理论》,上海科学技术出版社, 1966年,第212页。

〔12〕〔13〕〔15〕〔18〕福尔曼:《进化认识论》,《武汉大学出版社,1994年,第40,39,42,42页。

〔16〕丹皮尔:《科学史》,商务印书馆,1975年,第398页。

〔17〕〔19〕伊?拉卡托斯:《科学研究纲领方法论》,兰征译,上海译文出版社,1986年,第473、62～63

页。

〔21〕孙慕天:“第三种知识论纲”,《自然辩证法通讯》, 1996年第1期,第3～5页。

【作者简介】张沁源,1943年生,华东师范大

学自然辩证法暨自然科学史研

究所副所长,副教授,硕士。

邮编:上海200062

(本文责任编辑　马惠娣)

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