第四章 单元测试题(1)

电磁感应单元知识与能力测评

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．如图1所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO’转动，

若线圈和转轴之间的摩擦不能忽略，从上向下看，当磁铁逆时针匀

速转动时，则（）

A．线圈将逆时针匀速转动，转速与磁铁相同

B．线圈将逆时针匀速转动，转速一定比磁铁转速小

C．从图示位置磁铁开始转动时，线圈abcd中的感应电流的方

向是abcda

D．在磁铁不断转动的过程中，线圈abcd中感应电流的方向

一定会发生改变

2.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所

产生的感应电动势来测量海水的流速。假设海洋某处的地磁场竖

直分量为B＝0.5×10－4T，水流是南北流向，如图2将两个电极竖

直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向。若两极

相距L＝10m，与两电极相连的灵敏电压表的读数为U＝2 mV，则

海水的流速大小为（）

A．40 m/s B．4 m/s C．0.4 m/s D．4×10 -3 m/s

3．（2011广东省惠州市调研一，18）将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置，两次发生变化的物理量不同的是（）

A．磁通量的变化量B．磁通量的变化率

C．感应电流的电流强度D．流过线圈导体横截面中的电量

4．如图3所示，在水平地面下有一条沿东西方

向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度

较大的直流电流。现用一闭合的检测线圈（线圈中串有

灵敏电流计，图中未画出）检测此通电直导线的位置，

若不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从

距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方

并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是：（）A．先顺时针后逆时针；

B．先逆时针后顺时针；

C．先顺时针后逆时针，然后再顺时针；

D．先逆时针后顺时针，然后再逆时针

5．如图4所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流

电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是

内阻不计的电源。在t=0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1

时刻断开开关S。规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（）L

D1 D

2

S

E

D3

图4

图1

图3

L

mV

图2

6．如图6甲所示，线圈A 、B 紧靠在一起，当给线圈A 通以如图6乙所示的电流（规定由a 进入b 流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c 进入电压表为正方向）应为下列图中的（ ）

7．在磁感应强度为B 、方向如图8所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为L 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为e 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，所产生的感应电动势大小变为e 2．则e 1与e 2之比及通过电阻R 的感应电流方向为

（ ）

A ．2:1，b →a

B ．1:2，b →a

C ．2:1，a →b

D ．1:2，a →b

8．如图9所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，磁感强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获平行斜面的大小为v 的初速向上运动，最远到达a /b /的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则（ ） A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2v/R

B ．上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为mv 2

C ．上滑过程中电流做功发出的热量为mv 2/2－mgs (sin θ＋μcos θ)

D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv 2/2－mgs sin θ

二、填空题（共12分）

θ θ b a v R R 1 B /

a /

b s 图9 I ab

t /s

0 1 2 3 4 甲 a

b V

c

d A B

I 0 -I 0 U ab

t /s 0 1 2 3 4 U ab t /s 0 1 2 3 4 U ab t /s 0 1 2 3 4 U ab t /s 0 1 2 3 4 A B C D

U 0 -U 0 U 0 -U 0 U 0 U 0 -U 0 图6

I 1 t I 1 O t 1 t I 2 O t 1 t O t 1

t I 2

O t 1 A B 图5

9．（4分）如图10所示，虚线框内存在均匀变化的匀强

磁场，三个电阻阻值之比3:2:1::321=R R R ，连接电路

的导线电阻不计。当1S 、2S 闭合，3S 断开时，闭合的回路

中感应电流为I ；当2S 、3S 闭合，1S 断开时，闭合的回路中感应电流为5I ；当1S 、3S 闭合，2S 断开时，闭合的回路中感应电流为 。

10.（8分）如图11所示，间距为L 的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 相连，整个装置处于竖直向上的大小为B 的匀强磁场中。导体棒ab 和cd ，质量均为m ，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R 阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd 沿底部导轨向右以速度为v 匀速滑动时，导体棒ab 恰好在倾斜导轨上处于静止

状态，则导体棒ab 消耗的热功率与cd 棒克服安培力做功的功率之比为_________，电阻R 的阻值为_________。

三、计算题（共48分）

11.（13分）如图12所示，半径各为R 1＝0.5m 和

R 2＝1m 的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直

杆ab （长度略长于0.5m ）两端架在圆导轨上。将这一

装置放在磁感应强度B ＝1T 的匀强磁场内，磁场方向

垂直于圆轨道面铅直向下，在外加功率的作用之下，直

杆ab 以ω＝4rad/s 的角速度绕过O 点的铅直轴逆时针旋

转。

（1）求ab 中感应电动势的大小，并指出哪端电势较高；

（2）用r ＝1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c 、d ，电阻器未画出），不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小；

（3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W ，求杆ab 克服摩擦力做功的功率。

12．（19分）如图13甲所示，电阻不计、间隔距为l 的平行长直金属导轨置于水平面内，阻值为R 的导体棒ab 固定连接在导轨左端，另一阻值也为R 的导体棒ef 垂直与导轨放置，ef 与导轨接触良好并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在e f 中点，另一端固定于墙上；轻杆与导轨保持平行，ef 、ab 两棒之间距离为d 。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B 随时间t 按图13乙所示的方式变化。

（1）求0 ~ t 0时间内流过导体棒ef 的电流大小和方向；

（2）求t 0 ~ 2t 0时间内导体棒ef 产生的热量。

图12 θ θ a b c d R B v 图11 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

R 1 R 2 R 3 S 1 S 2 S 3

13．（16分）两条彼此平行、间距为l＝0.5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接一电阻，其阻值R＝2Ω，右端接阻值R L＝4Ω的小灯泡，如图14甲图所示。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d＝2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图14乙图所示。垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r＝2Ω，两导轨电阻不计。在t＝0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动。在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化。求：

（1）通过小灯泡的电流I L；

（2）水平恒力的F的大小；

（3）金属杆的质量m。

l

d

G M P

R

F

B/T

O

2

4 8

图14

图13

参考答案

一、选择题

1．BCD 2．B 3．BC 4.D 5．C

6．D 解析：0~1s ，A 中电流产生的磁场在B 中是向左的，因电流均匀变大，其产生的磁场均匀变大，故在B 中的磁通量均匀变大，产生恒定的感应电动势，再根据楞次定律，知B 中感应电流是从c 流出电压表的，电压应为负值，排除AC 图。在2~3s ，A 中电流产生的磁场在B 中是向右的，因电流均匀变大，其产生的磁场均匀变大，故在B 中的磁通量均匀变大，产生恒定的感应电动势，再根据楞次定律，知B 中感应电流是从c 流进电压表的，电压应为正值，排除B 图。

7. D 解析：根据E Blv =，有

112212

e B e B ==。根据右手定则，通过电阻R 的感应电流方向为a →b 。 8．CD 解析：导体棒运动速度最大时，所受到的安培力最大，则222m B l v F IBl R

==，A 错；上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功等于导体棒的动能变化

量，即-mv 2/2，B 错；由动能定理210sin cos 2

mv W mgs mgs θμθ-

=--安得安培力所做的功为21sin cos 2W mgs mgs mv θμθ=+-安，安培力做功，则内能增量为安培力做功的相反数，C 正确；导体棒损失的机械能等于由于安培力做功产生的热量与由于摩擦产生的热量之和，等于mv 2/2－mgs sin θ。D 正确。

二、填空题

9．I 7

解析：设R 2上面产生电动势为E 1，下边产生的电动势为E 2，R 1＝R ，R 2＝2R ，R 3＝3R 。据题有I (R 1+R 2)=E 1, 5I (R 3+R 2)=E 2,E 1+E 2=I /(R 1+R 3)，联立解得I /=7I 。

10. 1:6，B 2L 2v 3mg tan θ

解析：E BLv =，/2E I R R =

+，对ab 平衡有tan (/2)mg BL I θ=，联立解得R ＝B 2L 2v 3mg tan θ 。2(/2)ab F P I R P BILv

=，联立以上各式，解得1:6ab F P P = 。 三、计算题

11．（1）1.5V ，a 点高，（2）1A ，（3）0.5W

解析：（1）=1.5V 2

a b v v E BL +=；根据右手定则，知a 点电势高。

（2）=1A E I R

= （3）2f P I R P =+，20.5W f P P I R =-=。

12．（1）002B ld Rt ，电流方向为e → f ；（2）222

00

B l d Rt 解析：（1）在0 ~ t 0时间内，磁感应强度的变化率B t ??=0

0t B ，产生感应电动势的大小E 1 =00t ld B ld t B S t B t =??=??=??Φ，流过导体棒ef 的电流大小I 1 =0

0122Rt ld B R E = ，由楞次定律可判断电流方向为e → f

（2）在t 0 ~ 2t 0时间内，磁感应强度的变化率0

02t B t B =??，产生感应电动势的大小E 2 =002t ld B ld t B S t B t =??=??=??Φ，流过导体棒ef 的电流大小I 2 =020

2B ld E R Rt = ，t 0 ~ 2t 0时间内导体棒ef 产生的热量Q =0

222002

2Rt d l B Rt I =。 13．（1）0.1A (2) 0.3N (3)1.2kg

解析：（1）在力F 作用下，棒未进入磁场区时，磁场变化导致电路中产生电动势，电路为R 与r 并联，再与R L 串联，R 总＝L 5R r R R r

?+=Ω+，感应电动势为0.5V B E dl t t

?Φ?===??，得A 1.0L ＝总R E I =。 （2）由灯泡亮度一直不变，可以知道t ＝4s 时，棒刚好进入磁场，且进入磁场后匀速运动，棒进入磁场后，棒为电源，电路为R 与R L 并联，再与r 串联，由R I R I ??R L L ＝ 得0.2A R ＝I ，总电流I ＝0.3A ，棒匀速运动，因此0.3N F F BIl ==安＝。

（3）电路中总电阻Ω=+?'3

10L L r R R R R R ＋＝总，E I R Blv '=?总由＝得1m/s v ＝，在进入磁场前，棒在力作用下匀加速运动，因此有ma F =v at =，由以上两式得

1.2kg F t m v ?==。