高中数学《数列的基本概念》公开课教案

数列的概念及简单表示法

教学目标

（1）理解数列的概念，了解数列的表示方法，熟悉数列的通项公式的常见求法；（2）解数列与函数的联系，借助函数的背景与研究方法来研究有关数列的单调性、周期性、最值；

（3）体会数学知识间的关联，运用类比的思想分析问题，感受数形结合的数学思想，会用联系的观点看待世界.

教学重点

数列的概念及通项公式

教学难点

用函数的观点研究数列

教学方法

讲授法

教学设想

一、回归教材，追本溯源

（1）数列的概念

按照一定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项. 所以，数列的一般形式可以写作a1, a2, a3, …, a n, …，简记为{a n}.项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.

（2）数列与函数的联系

数列可以看成以正整数集N ?（或它的有限子集{1,2,3，?n }）为定义域的函数a n =f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一系列函数值. 反过来，对于函数y =f (x )，如果f (i )（i =1,2,3, ?）有意义，那么我们可以得到一个数列f (1)，f (2)，f (3)， ?，f (n )，?.

（3）数列的表示方法 {公式法

列表法图像法

公式法

如果数列{a n } 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子a n =f(n)来表示，那么式子a n =f(n)就叫数列的通项公式；

使用初始值a 1和a n+1=f (a n )或者a 1，a 2和a n+1=f(a n ，a n?1)表示数列的方法称为数列的递推公式.

图像法

在平面直角坐标系中依次作出点(n ，a n )（n ∈N ?）

列表法

（4）数列的通项a n 与前n项和S n 的关系

（1）S n =a 1+a 2+a 3+?+a n （n ∈N ?）

（2）a n = {S 1 (n =1)

S n ?S n?1 (n ≥2且n ∈N ?) （5）数列的单调性