浅谈中学生数学符号感的培养
浅谈中学生数学符号感的培养
数学的基本语言是文字语言、图形语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语
言，罗素说过，“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。但是多项调查表明, 很多中学生认为数学符号抽象、枯燥, 甚至感到讨厌, 对于看不懂数学符号的人来说, 古怪、离奇的数学符号就像‘天书’一样令人望而生畏” 。因而一个学生对数学符号的情感和感悟水准，直接影响着他对数学的学习与深入理解。
新课程也对培养学生符号感提出了具体的要求：能从具体情境中抽象出数量关系和变
化关系，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会实行符号间的转化；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题.
一、数学符号的来源
符号是传播意识的意愿标志，人类为什么要创造符号呢? 事情很简单, 当我们讨论或提
到某一事物时, 在一般情况下, 不能使用该事物的本身, 而必须使用表示该事物的符号。例如, 当我们讨论到火山、地震或外星人时, 我们不可能把“ 火山”“地震”或“ 外星人”带到会议桌上.人们不得不处处创造符号、使用符号, 语言、文字就是最典型的符号.铁路、公路、航空都有它们各自的标志，学生的校徽, 军人的肩章, 商店的招牌等都是符号, 正如哲学家们所说：“ 我们生活被符号化的世界”。数学符号是交流与传播数学思想的媒介, 是数学创造的工具。数学概念本身是抽象的, 为了把数学概念传播出去, 就必须借助于一种具体的、使人能感受到的可代用物。这种不得不反复使用的代用物就是数学符号。
例如：自然数集合： {
} 3,2,1 写起来不方便,为了速记, 人们用一个字母符号“N ”来表示。数学中有很多符号都是为了速记,
如： n a a a na ++
+=个
n n a a a a ??
?=个
8可见, 人类创造数学符号是有必要、有好处的, 有利于数学的研究、交流与使用。学生
理解到这个点, 就会感到数学符号很实在, 并不枯燥。
二、理解符号意义,扩展符号联结
数学符号是一种代号,每个符号都有它特定的含义。准确、深刻地理解符号的意义是形
成符号感的前提。另外,一个数学符号在数学知识体系中又与其他一些知识有着密切联系,所以要增强数学符号的引入过程教学,让学生在原有知识体系中去理解和建构新的符号。如果我们能搞清符号的各个方面,注意挖掘与其他知识的联系,并在使用中理解和扩展符号的
联结,那么当我们见到符号时头脑里就会产生很多联想,形成很好的符号感。如同我们看到一
张照片时, 如果照片上的人是自己的老朋友,脑海里会立即浮现出他的音容笑貌、性格、趣
事;如果照片上的人与自己仅是一面之交,脑海中的反映仅是好像在哪里见过这个人,而不会
有丰富的联想与情感体验。这是因为在我们的头脑中已经把一个人与他的事形成了联结,交
往越深,联结就越多,对这个人的感知就越丰富。数学符号就相当于照片,如果我们头脑中对
这个符号的联结越多,符号感就越好。
如为了发展学生对正弦函数sin x 的符号感,能够从这几方面实行培养：
①首先要理解sin x 的含义, 熟练掌握与它对应的直观图形———正弦线和正弦函数图像,
并能利用正弦线与图像去理解y =sin x 的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称
性等性质。
②其次要逐步建构起sin x 与其他知识点的联系,在知识的网络系统中去理解它。
如：sin x 与其他三角函数的关系：22sin cos 1x x += ,sin tan cos x x x =,
2
2tan
2sin 1tan 2x
x x =+ ,21cos 2sin 2x x -=等等： sin x 与sin()x ωφ+ 的关系,
sin x 与其他图形、曲线的联系：
在△ABC 中,2sin sin sin a b c R A B C
=== ③再次必须在使用中深化对sin x 的理解,通过对与之相关的一系列典型题的研究,强化
和挖掘与其他知识的联结,使这些知识与生动、活泼的解题过程联在一起。通过这样的
学习以后, 当我们看到sin x 时,脑海里反映的不再是一个孤立的符号,而是一个以
sin x 为中心,有着丰富联结的符号场。
三、在教学中培养学生的数学符号感
3.1 理解数学符号，对学生学会使用数学符号具有重要意义
1．数学符号的特征和种类
数学符号具有以下基本特性：抽象性、简洁性、一般性。
数学符号的种类能够简单地划分为：名称符号、关系符号、运算符号、逻辑符号。
2． 数学符号的作用
数学符号的作用主要包括：表示数量关系；表示公式；解释关系；说明规律；实施运算和推
理；借助符号，用于建立数学模型的基础，推测结论。
3．数学符号的功能
①表达数的字母的符号，具有确定的符号意义的功能。
如在代数中，用“a、b 、c……”表示已知数，“x、y 、z……”表示未知数，这些是数学中的象形符号。
②数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。
符号“＝” 表示数或式相等，“>” 、“<” 表示数或式的不等关系
③数学符号具有按照某种规定实行运算的功能。
符号“十” 、“一” 、“×” 、“ ÷ ”
分别表示数或式的加、减、乘、除关系
④数学符号具有约定辅助功能。
符号“△”表示一元二次方程根的判别式，“（ ）”，“［］”、“{ }” 在数学中起辅助功能的作用。
数学符号有机地结合，构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。
3.2 引导学生对相同的数学内容用不同的数学符号实行表示,能在数学自然语言、图形语言、
符号语言之间实行转化.
这里所说的符号间的转换，主要指表示变量之间关系的表格法、解析式法、图像法和语言表示之间的转换。用多种形式描述和表现数学对象是一种有效获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。所以用多种方法表示不但能够增强对概念的理解，而且也是解决问题的重要策略。从数学学习心理的角度看，不同的思维形式之间的转换及其表达方式是数学学习的核心。能把变量之间关系表示的一种形式转换为另一种方式，也就是能在四种表示形式之间实行转换，构成数学学习过程中的重要方面。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，图像表示以其直观性有着其它的表示方式所不能替代的作用，图像是将关系式和数据转化为几何形式．所以，图像是“看见”相对应的关系和变化情况的途径之一。这四种表示之间是互相联系的，一种表示的改变会导致其它表示的相对应改变。
例3： 证明：对于正数a , b ，c ，m ，n ，p 来说,若a m b n c p k +=+=+=,则必有2 这道题用代数方法解决当然能够，但我们利用另一种符号——“图”来解答,则结论很显然。如图5,构造边长为k 的正方形ABCD ,令DF a =,DG AH n ==,AG BH b ==，BE p =，CE c =，CF m =，并作出相对应的矩形α，β，γ,由>ABCD S S S S αβγ++,有2 k > an bp cm ++。 3.3在教学中注意引导学生对符号实行主动加工的意识和习惯,使学生能选择适当的程序和 方法解决用符号所表示的问题 从学生那里了解到, 绝大部分数学成绩差的学生没有对符号实行主动加工的意识和习惯. 所以, 教师在教学中要处处引导学生对符号实行加工.在遇到新问题时,要启发学生与 前面所学到的相关符号知识实行联系和区别. 解决问题的第一步是将问题实行表示，也就是实行符号化。然后就是选择算法，实行符号运算。如果说第一步是把实际问题转化为数学问题，即数学化，那么第二步就是在数学内部的推理、运算等。算法的选择以及实行符号运算是十分重要的问题。 例如,著名的“六人相识问题”：任何6个人中必可从中找出3 个,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.对于这个实际问题?能够启发学生与一些数学符号联系起来,把它 转化为数学问题. 这里不妨把人看成几何中的点, 用A B C D E F 分别表示六个不同的人,而人与人之间的关系用几何中的直线来表示,两人理解用实线连结, 两人不理解用虚线表示. 那么这个问题借助几何图形, 用几何的相关知识就很容易解决了. 对类似的题, 教师应激 发学生主动参与用数学符号来表示,以培养学生的符号感,形成主动用数学符号加工的意识 和习惯. 四、结束语 培养学生的符号感在《数学课程标准》中作为一个很重要的目标提出来, 同时它也是数学文化的一个重要组成部分。学生符号感的发展不是一朝一夕就能够完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程。在教学中要尽可能在实际的问题情境中协助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，对符号演算的处理尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应增加实际背景、探索过程、几何解释等以协助学生理解，从而在解决实际问题中多方面，多角度发展学生的符号感。 浅谈小学数学核心素养之数学符号意识的培养 《小学数学新课程标准》中对符号意识的内涵行进了诠释，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。怎样培养学生的符号意识呢？下面我将从我结合平时教学的做法谈谈想法。 一、在生活中让学生体会到符号的价值。 不管什么事和物，只有你对它有兴趣，才会觉得它有价值，我们才会自觉地去认识它，去探讨它。符号的认识也是这样的。我经常让教学内容与生活相结合，让学生体会符号的应用价值，挖掘学生已有经验中潜在的符号意识，让他们明白我们生活在一个被“符号化”的世界，生活中处处体现着符号给我们带来的便利。 商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的各种交通标志……符号与我们的生活密不可分。比如学生大都有过各种各样的美食经历，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳，每种轿车也有自己独特的标志符号。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简明性和通用性的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。 二、在情境中培养学生的符号意识。 符号意识的培养要在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学过程进行。从小学一年级开始，教师就要有针对性地引导学生进行符号意识的培养。著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。 如，在教学正反比例时，从北京到上海火车的速度270千米/小时， 培养学生的符号意识 数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。为学生创设学习情境，唤醒生活经验，并在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，利用符号来解决问题是培养学生符号意识的有效策略： 一、挖掘学生已有经验中潜在的符号意识 在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。 比如，教学“找规律”时，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢?由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。结果有的学生画出了不同的图形：△□△□△□……；●O●O●O……；□■□■□■……；有的学生用数字表示：121212……；有的学生用拼音表示：zì、lǜ、zì、lǜ、zì、lǜ……这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者! 二、在实际情境中帮助学生建立符号意识 著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。 如，在教学“用字母表示数”时，出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁?学生回答：l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化? 上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。 三、灵活运用符号强化学生的符号意识 建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。 如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米， 常用数学符号大全 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ? 3运算符号 ×÷√ ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ??≠ ? ±≥ ≤ ⅰ????↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω α β γ δε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳa 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ????a??ⅰ ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΓΘΛΞΟΠ?ΦΥΦΧ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ﹪ ﹫ ? ? ? ? ? ? ? ? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ??????????????????? ??? 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 a plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于? is more than or equal to 大于或等于％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ? circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ? intersection of 并，合集 ? union of 交，通集 如何培养重点小学生的 符意识 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY- 如何培养小学生的符号意识 罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。数学课程的一个任务，就是培养学生在数学学习过程中，对用符号表示数及其运算的理解和感受。培养学生的符号感对于数学语言表达思想具有重要的意义，也是发展学生思维的需要。所以，教师在教学中要有意识地培养学生的符号意识，帮助小学生了解、认识数学符号，并形成、深化符号意识，最后使小学生能够规范的使用数学符号。 一、介绍背景了解数学符号，增强学习兴趣。 对于刚刚正式接触数学和数学符号的小学生来说，符号无疑是一个陌生的事物，要想让小学生了解它、接纳它，首先就必须让小学生对它产生兴趣。俗话说，兴趣是最好的老师，而在每一种数学符号的背后都有一定的历史背景，包含了很多历史故事、趣闻等。如：在教学《认识乘法》这一课时，教师可以向学生介绍乘号的演变历史，让学生了解乘号，从而增强学生乘法的兴趣。通过介绍加深他们的印象并能提高他们对数学符号的兴趣。所以根据小学生的好奇心强的心理特点，将这些历史、趣闻、故事讲给学生听，不仅拓宽了小学生对数学符号发展与运用的了解，而且在很大程度上激发了小学生学习数学符号的兴趣。 二、创设情境解决问题，形成符号意识。 小学生要想牢固地掌握数学符号，就必须体验符号学习的过程，而获得体验的最好方法就是亲身参与。所以教师在课堂中应注意创设情境，使学生置身于一定的情境之中，并以精练实效的“导”为指引，充分发挥小学生的主体性，让学生积极地去参与、去体验，最终达到理解和掌握。 三、灵活恰当运用，强化符号意识。 在数学教学中如何培养学生的数学符号意识数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？形式化的过程。 一、经历过程——感知符号的意义 数学的显著特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用字母和符号表示数及其运算或关系是代数学的一个基本特征。数学中的符号语言有其系统的特定含义，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系，成为表达特定思想的载体和诱导思维的刺激物。儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，但也是比较困难的一步。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。如在教学“加法的交换律和结合律”时，教材从实际事例引入，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系，接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律，发现规律，同时，教材从用符号表示规律过渡到用字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准 确、简明、形象，既便于掌握，又发展了他们的符号感，后面教学用字母表示数做好了铺垫。 二、正确理解数学表达式的意义，提高学生的运算能力 培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的／顷序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“森林运动会”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物体数量的多与少，由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。翻开学生的作业、试卷，你就会发现在学生诸多错误中运算的错误占了很重的比例。有的题在最后一步没有正确地处理好符号，导致客观性命题的分数全部被扣去；有的题由于步骤中某一步没有正确地处理好符号致使原来很整齐的计算变得繁复杂乱，因而影响了思考……。符号正确处理已经影响到了学生的学习，也直接影响了学生学习物理、化学甚至地理等学科的学习。 三、在鼓励创新中形成符号意识，实现学生思维上的飞跃 常用数学符号及其意义 1 几何符号 ?∥∠??≡ ≌△ 2 代数符号 ∝∧∨～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3运算符号 × ÷ √ ± 4集合符号 ∪∩ ∈ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△∠∩ ∪≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙∥∧∨ &; § ?????????? Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ ηυ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏ ∑ ∕ √ ∝∞ ∟ ∠∣∥∧∨∩ ∪∫ ∮ ∴∵∶∷?≈ ≌≒≠ ≡ ≤ ≥ ≦≧≮≯⊕?? ??℃ 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋plus 加号；正号 －minus 减号；负号 ±plus or minus 正负号 ×is multiplied by 乘号 ÷is divided by 除号 ＝is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ is approximately equal to 约等于 ≈ is approximately equal to 约等于号 ＜is less than 小于号 ＞is more than 大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于≥ is more than or equal to 大于或等于％per cent 百分之… ∞ infinity 无限大号 √ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ∵ since; because 因为 ∴ hence 所以 ∠ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ○ circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ∪ intersection of 并，合集 ∩ union of 交，通集 ∫ the integral of …的积分 ∑ (sigma) summation of 总和 °degree 度 ′ minute 分 〃second 秒 小学数学教学如何培养学生的符号意识为发展学生的符号感，在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从“具体事物的认识——个性化的符号表示——学会数学表示”这一个逐步符号化、形式化的过程。 一、经历过程——感知符号的意义数学的显著特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用字母和符号表示数及其运算或关系是代数学的一个基本特征。数学中的符号语言有其系统的特定含义，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显著特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系，成为表达特定思想的载体和诱导思维的刺激物。儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，但也是比较困难的一步。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。如在教学“加法的交换律和结合律”时，教材从实际事例引入，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系，接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律，发现规律，同时，教材从用符号表示规律过渡到用字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准确、简明、形象，既便于掌握，又发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数做好了铺垫。 二、数形结合——培养符号的意识培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的／顷序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“森林运动会”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物体数量的多与少，基本方法是一一对应、数形结合。通过一一对应的排列让学生明确它们的只数，以此建立“同样多”的概念，在此基础上用数形结合的方法抽象出“4=4”，认识并理解“=”的含义，使学生知道，当两个物体个数“同样多”时，可以用“=”来表示。接着引导学生比较运动会上松鼠和小熊的只数，通过一一对应的排列，使学生明确松鼠只数比小熊多，小熊只数比松鼠少，从而建立“多”“少”的概念，并以此为基础还用数形结合的方法抽象出“5>3”和“3<5”，认识理解“>”“<”的含义，学会用“>”“<”表示两数之间的关系。由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。 三、实践活动——深化符号的运用 学生在生活中接触很多用符号来表示的情境，使学生积累了很 最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 着力培养学生的符号意识 罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学是抽象出来的符号体系，建立符号意识，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和逻辑。 一、准确把握符号意识的内涵 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，首次提出了“符号感”，并把符号感的主要表现分解为：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”。在《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中，“符号意识”被正式提出，主要是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。数学课程的一个重要任务就是要让学生建立符号意识，使学生懂得符号的意义，感受和拥有使用符号的能力，会运用符号解决实际问题，发展学生的抽象思维能力。 可见，符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从日常语言→数学语言→符号语言的转换。建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。 例如：苏教版小学数学课程标准实验教材六年级下册第8页： 一本《趣味数学》打八折后是12元，原价是多少元？已知一个数的80%是12，求这个数是多少？解：设《趣味数学》的原价是χ元。 χ×80%=12 日常语言数学语言符号语言 符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。 比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。建立符号意识后，算术思维上升为代数思维，就可以将上述问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。没有科学系统的符号体系，是我国古代数学不能进一步发展的主要原因。没有专门的符号和公式，就不可能有现代数学。 从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类： 1、对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数(自然数、分数、小数)、π(圆周率)等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。 2、运算符号。如＋、－、×、÷等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号。小学数学中以算术运算为主，第二学段开始出现少量可变运算符号。 3、关系符号。如＝、＞、＜、≠、≈、∥、⊥等。 4、结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如()、[]、{}等。 5、标点符号。如逗号(分节号)、省略号(无限小数)、问号(未知数)等。 6、结论符号。如公式、定律、数量关系等。 7、性质符号。如正号、负号等。 8、缩略符号。如：∵、∴等。 准确把握符号意识的内涵，有助于教师在教学过程中做到心中有数，分阶段、有层次地适时适度引导，不断提高学生的符号意识，从而丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。二、科学建立符号意识的方法 学生符号意识的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于数学学习的全过程，伴随着 谈中学生数学符号感的培养 发表时间：2016-01-14T10:31:51.627Z 来源：《素质教育》2016年1月总第192期供稿作者：江素琼[导读] 四川省简阳市综合实验九年义务教育学校符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。 四川省简阳市综合实验九年义务教育学校641400 众所周知，符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学教学的目的之一是让学生懂得符号的意义，学会运用符号解决数学问题和生产生活中的实际问题。因此，在教学中应着力培养学生的数学符号感。那么，究竟如何在教学中培养学生的符号感呢？ 一、数学符号与符号感 简单地说，“符号”就是某种事物的记号，它采用一一对应的方式，把一个复杂的事物用简单的形式表现出来，它是众多事物表征抽象概括的结果。 所谓数学符号，一般是指数学科学中用来表示所研究对象的概念、性质、运算、关系等的符号组成的集合。这里每个数学符号的意义，指的是针对符号形式规定的符号内容，以及与有关符号结合方式的规定。 具体地讲，一是符号形式被明确地规定；二是符号形式的符号内容明确地规定；三是一个特定的符号形式与一个特定的符号内容相对应;四是符号形式间的结合，凡属允许的结合都是被规定了的。 那么，数学符号感的具体表现有哪些呢？《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)认为：符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系或变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”《标准》又在其总体目标中明确提出“（使学生)经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。可见，数学课程的一个重要任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力。 二、中学生数学符号感的培养 1.充分利用学生已有的生活经验 学生已有的生活经验中潜藏着丰富的“符号感”，这是发展学生的数学“符号感”的重要基础。比如，常见的交通信号、生活中一些电器的标识等。从某种意义上讲，我们是生活在一个被“符号化”了的世界里. 既往的数学教学实践表明，对学生而言，学会“数学符号运算”似乎是一个极大的困难。其中原因何在?主要问题在于我们以往的教学不承认学生已有经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。因此，在教学中教师应充分利用学生已有的生活经验，同时积极引导和组织学生去认识、收集生活中的各种符号，并加以交流，使其建立事物与符号之间的对应关系，从而为数学符号感的培养奠定认知基础。 2.揭示引入数学符号表示的过程 在教学中，要注意揭示引人符号表示的过程，尽可能让学生经历从具体情境中抽象出符号的过程。事实上，在实际的教学中，我们会发现，学生在表示具体情境蕴含的一般规律时，常常会凭借自身的经验与体验，建立自己特有的表示，而数学自身则提供公认的常规的表示，为此，在教学中，我们要把这二者结合起来，使学生以自己的经验为认识基础，通过在解决问题和探索规律时构造的个性化的特殊表示，逐步实现从个人局限的直接经验向精确化、普遍性的数学表示的飞跃。 其实，对学生而言，数学难学的关键之一在于：数学的外在符号表达形式会转化为外部强加的僵硬的规则体系，也就是对数学与符号语言的关系缺乏正确的认识与转化。 3、重视师生之间、学生之间的符号语言交流 毫无疑问，数学只有通过交流才能够深入和发展，只有用文字和符号表达出来，数学思想才变得清晰。也就是说，数学是借助于数学符号语言与普通文字语言的结合才得以流传，当然，学生是通过理解这些数学语言的内涵而掌握数学知识，进而形成能力的。然而由于学生个人的数学认知结构存在差异，因此，他(她)对同一数学知识的理解就带有明显的个人特征。例如，在刚刚学习了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2以后，用它来计算（3a+2b）2时，不少学生会出现形如（3a+2b）2=3a2+2.3a.2b+2b2这样的埋解(在他们看来，此处的“a”与公式的“a”是一样的)通过交流可以帮助教师发现学生错误的理解，从而引导学生自我反思、自我否定，进而引起同学们的共鸣。通过交流，也可以使学生获得解决问题的不同思考角度，有利于学生在问题解决中充分地活动，进而加深对数学的理解。 4.对数学符号运算进行必要的训练 《标准》认为，必须对学生进行分阶段的、适当的数学符号运算的训练。 如，在进行相反数的教学时，可安排如下练习： -(-3)=______。 -(-3)+3=______。 -(-3)-3=______。 [-(-2)]+[-(-3)]=______。…… 当然，我们并不主张进行繁杂的形式运算训练，而应该增加实际情境、探索过程、儿何解决等以帮助学生理解数学符号的运算。 总之，对学生数学符号感的培养不是一蹴而就的，应该贯穿于数学学习的全过程。而在数学教学中，我们要始终尽可能地在实际问题情境中帮助学生理解数学符号以及表达式、关系式的意义，即在解决实际问题中发展学生的符号感。要始终尽可能地还原数学符号创造、发明的过程，让学生真正体验数学符号“冰冷的美丽”为“火热的思考”的鲜活的过程，进而深刻理解数学符号所蕴含的思想方法和意义，要始终注重数学符号的辨析、操作和变换等。这样，学生的数学符号感必将逐渐地好转起来。 、希腊字母： α——阿尔法β——贝塔γ——伽马Δ——德尔塔 ξ——可sei ψ——可赛ω——奥秘噶μ——米哟λ——南木打σ——西格玛τ——套υ——fai 2、数学运算符： ∑—连加号∏—连乘号?—并∩—补ⅰ—属于?—因为?—所以√—根号‖—平行?—垂直ⅶ—角?—弧?—圆ⅴ—正比于∞—无穷∫—积分≈—约等≡—恒等 3、三角函数： sin—赛因cos—考赛因tan—叹近体cot—考叹近体sec—赛看近体csc —考赛看近体 没有的请大家添在留言栏吧， 数学符号大全 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ? ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳa 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ????a??ⅰ ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΓΘΛΞΟΠ?ΦΥΦΧ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ﹪﹫???????? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ????????????????？?? ??? 指数0123：º¹²³ 符号意义 ⅵ无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ?集合并 ?集合交 ?大于等于 ?小于等于 ?恒等于或同余 ln(x) 自然对数 lg(x) 以2为底的对数 log(x) 常用对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor(x) ?f(x)δx 不定积分 ?[a:b]f(x)δx a到b的定积分 [P] P为真等于1否则等于0 ⅲ[1?k?n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：ⅲ[n is prime][n < 10]f(n) ⅲⅲ[1?i?j?n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m?n m与n互质 a ⅰ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ⅰⅱⅲⅳⅵⅶ?ⅷⅸⅹ??????? ????????？?? • 数学符号大全收藏 运算符： ± × ÷ ?∫ ???≈ ?ⅴ?≠ ?≤ ≥ ????／√ ‰ ∑ ∏ ＆ 关系运算符：ⅸⅹ 集合符号：??ⅰ?? 序号：??←↑→↓??↖↗ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ﹪﹫????????≈㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩ 其它： 如何培养学生的符号意识 (河北省香河县第四中学于水连 065403) 语言是人类最基本的工具，是人类进行各种交流与沟通的手段。各个学科有各个学科的语言，而数学学科同样也有它自己的语言，它把文字语言的主要内容以最直观的方式用数学符号简练地表示出来，这样可以方便地解决各种数学问题。数学符号作为数学中非常重要的一种语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的重要工具。数学符号能够准确地表示出数学问题中的逻辑关系和数量关系，从而为数学的进一步学习提供方便。 《数学新课程标准》根据数学的学科特点和课程特点，把培养学生的“符号意识”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。《数学新课程标准》中非常强调学生能够在实际问题中理解并运用数学符号表示各种数字、数量关系以及变化规律；在知道数学符号后可以进行运算和推理，并且使最终得到结论具有一般性。如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？ 一、联系实际生活，体会数学符号的妙用 数学来源于生活而又高于生活，因此在教学过程中，如果能利用各种问题情境，将会对学生体会和认识数学符号有非常重要的作用。因此，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义。例如，在学习“有理数”，如果苹果每千克a元，那么b千克苹果的价格为ab元；每件a元的上衣，降价20%后的售价为0.8a ；三角形的面积公式是S=1/2ah(a表示三角形某一底边的长，h表示该 底边上的高)等等。《数学课程标准》认为，对于培养学生的符号意识必须要适当地、分阶段地进行一定的训练。学生符号感的形成不是一朝一夕就可以完成的，而应该贯穿于整个数学学习的过程 二、面对各种问题，形成数学符号的认识 对于学生来说，他们生活在一个丰富多彩的“符号化”世界中。在学生的日常生活中，街道、家里、学校只要学生生活过的地方，都能见到各种各样的符号。因此，教师在教学过程中，可以充分利用学生遇到的各种生活问题来形成“符号意识”，在解决实际问题中发展学生的符号感，让学生经历“由具体的符号→体会各种符号的表示→学会用符号表示数学语言”这一逐步符号化的过程。例如，在解决“一个房间最多住5个人，34个人至少需要多少房间？”这一问题时，有的学生可能会通过实际地动手操作找到答案；而有的学生可能会通过画出图表来找到答案；还有的学生可能会通过列出算式而求出最终的结果。由此可见，在解决各种问题的过程中，学生会逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。 三、理解符号意义，提高学生的运算能力 在学生解决问题的过程中，你会发现有许多学生往往在一道题在最后一步没有正确地处理好符号问题，导致许多本该拿到手的分数却被扣去。而有的学生由于计算过程中的某一个步骤没有正确地处理好符号问题，致使原本简单的题目变得繁复杂乱，因此引起了许多不必要的麻烦。在计算题的计算过程中要注意：（1）要把绝对值符号去掉再计 如何培养学生的数学符号意识 李晓青 数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。数学课程标准对初中学生的数学符号意识提出以下要求：“能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序解决用符号所表示的问题。”如何按新课程标准的要求培养学生的符号意识呢？ 一、关注小学与初中的数学内容的衔接，正确处理知识的迁移 带着几分新奇和自信的笑容，初一新生进入初中数学课堂．然而初中数学不再是单纯的计算，而是数学内容进一步拓宽、知识更一步深化，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……要求学生在认知结构上发生根本变化。有少数学生还未脱离我们的“哺乳”时期，没有自觉获取知识的能力，致使有些学生因不善于学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。作为我们：首先要明确初中与小学符号运算范围的大小不同：小学阶段基本上是算术运算，初中数学，由于学习了有理数，实数的概念，学习了字母表示数的运算法则，所以，初中数学符号运算的范围比小学的范围更大了。其次要明确初中与小学在运算的步骤，或者说复杂性水平上不同：显然，小学生由于他们的认识，在很大程度上要依赖于对事物的直观，因此在进行符号运算时，自觉性，方向性，目的性就不如初中学生。所以，在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。比如，就是一个运算题，在小学里，涉及到的运算法则与概念就少；在初中就多，不仅包括小学已有的所有概念与法则，还包括新学习的知识：许多的概念理解、负号的处理等、以及在字母表示数的运算等等。此外还要明确初中与小学抽象概括程度不同，对算理的教学要求不同：小学更简单，初中更严谨。或者说，小学更机械些，中学更强调推理的成分，以及对算法的简捷性、正确性、合理性的认识。 在小学几年的学习中，数的运算很少遇到“符号”的问题，基本上是正数和 0的运算，进入初中学习《有理数》这一章之后，数的范围扩大到了有理数，出现了负数，而学生还按小学的习惯，计算中不重视符号，所以往往出现错漏符号现象。在负号的处理上稍不留神对学生的信心就是一个打击。如：小学计算3－2学生都会计算，但初中遇到—3－2时常常算成—1。所以要培养学生专心听讲，勤于思考的习惯。尤其要重视学生是否善于思考，善于发现问题、提出问题的学习习惯。特别是一些学生的粗心大意，这就要求我们在具体的教育教学实践中，通过关注学生的学习状态，学法指导的研究来指导学生进行课内外主动学习、自主探索、大胆创新，并培养学生养成科学自学的方法，努力提高我们指导学生正确地处理好符号的能力。 二、正确理解数学表达式的意义，提高学生的运算能力 翻开学生的作业、试卷，你就会发现在学生诸多错误中运算的错误占了很重的比例。有的题在最后一步没有正确地处理好符号，导致客观性命题的分数全部被扣去；有的题由于步骤中某一步没有正确地处理好符号致使原来很整齐的计算变得繁复杂乱，因而影响了思考……。凡此种种，我们可以看出：初中学生符号处理能力的差已成为一些学生提高数学学习成绩的一大障碍。其实符号正确处理已经影响到了学生的学习，也直接影响了学生学习物理、化学甚至地理等学科的学习。 在计算题的计算过程中，1要把绝对值符号去掉才能计算，这就要根据绝对值的意义来处理；2还要理解0指数的意义；3处理第三项时：许多没有正确理解负指数的意义，要变成正指数才能计算；而前边的符号与—1也没有关系。计算很吃力。又如：(-3)3-(-7)中： (-3)3乘方是几个(-3)相乘给忘了,-(-7)是去括号的最简单的形式,因为(-7)中括号内只有一项,认为没有变号的必要；从而导致计算错误。从两道题可以看出，正确理解正确理解数学表达式的意义，对于提高学生的运算能力是非常重要的。 三、在鼓励创新中形成符号意识，实现学生思维上的飞跃 处置数学已初步具有抽象性，学生更多的是在推理和论证中进行思维活动。我们要针对初中生的特点，和课程设置的特点，教学内容和教学时间的关系，尽可能做到一题多练。对于易于混淆和难点内容，一讲一小练，全部讲完后再做综合性练习题；对于比较容易的内容新课讲完之后做综合练习，并设法融入其他 数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；浅谈小学数学核心素养之数学符号意识的培养
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