苏州市初一上学期数学期末试卷带答案

苏州市初一上学期数学期末试卷带答案

一、选择题

1．若34(0)x y y =≠，则（ ）

A ．34y 0x +=

B ．8-6y=0x

C ．3+4x y y x =+

D ．

43

x y = 2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109

D ．1289×107

3．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．

B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810?

B ．56.04810?

C ．66.04810?

D ．60.604810?

5．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）

A ．4n+1

B ．4n+2

C ．4n+3

D ．4n+5

6．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）

A ．48°

B ．42°

C ．36°

D ．33° 7．下列四个数中最小的数是（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．2

D ．﹣（﹣1）

8．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ） A ．6，1

B ．﹣6，1

C ．6，2

D ．﹣6，2

10．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．

2

123

x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =

11．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010? B ．51510?

C ．70.1510?

D ．61.510?

12．下列计算正确的是（ ）

A ．3a +2b =5ab

B ．4m 2 n -2mn 2=2mn

C ．-12x +7x =-5x

D ．5y 2-3y 2=2

二、填空题

13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．

14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．

159________

16．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个

b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?++

?

???

元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 17．﹣30×（

1223-+4

5

）＝_____． 18．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．

19．若1

2x y =??=?

是方程组72ax by bx ay +=??+=?的解，则+a b =_________.

20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；

21．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 22．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．

23．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．

24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．

三、压轴题

25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．

（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；

（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．

26．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

27．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.

①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；

②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 28．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）

（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求

PQ

AB

的值．

（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1

CD AB 2

=

，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN

AB

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

29．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．

(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；

②试说明此时ON 平分∠AOC ；

(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；

(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．

30．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以

3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从

点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；

（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.

31．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.

32．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；

当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．

问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．

(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．

(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】

解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；

D 中、

43x y

=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】

本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】

解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109． 故选：C ． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

3．C

解析：C 【解析】

试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误． B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确． C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D ∵0的绝对值是0，故本选项错误． 故选C ．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?， 故选B ． 【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中

110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．A

解析：A 【解析】

试题分析：设段数为x ，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n 时，x=4n+1．故选A ． 考点：探寻规律．

6．A

【解析】 【分析】

首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】

解：

OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=?， 236AOC AOB ∴∠=∠=?， 又84AOD ∠=?，

843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=?-?=?．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】

解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断． 【详解】

棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A 、D 选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B 选项错误，C 选项正确． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

解析：D 【解析】 【分析】

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】

解：单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6，2． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】

选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由

2

123

x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =1

2

，选项D 错误. 故选A. 【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ?，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1． 【详解】

150万＝1500000＝61.510?， 故选：D. 【点睛】

本题考查科学记数法，其形式为10n a ?，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.

12．C

【解析】

试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 不是同类项，不能合并.故错误. C.正确.

D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.

点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

二、填空题

13．1或5． 【解析】 【分析】

根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x ＝±3，y ＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可． 【详解】

解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x ＝±3，y ＝±2， （1）x ＝3

解析：1或5． 【解析】 【分析】

根据|x |＝3，|y |＝2，可得：x ＝±3，y ＝±2，据此求出|x +y |的值是多少即可． 【详解】

解：∵|x |＝3，|y |＝2， ∴x ＝±3，y ＝±2， （1）x ＝3，y ＝2时， |x +y |＝|3+2|＝5 （2）x ＝3，y ＝﹣2时， |x +y |＝|3+（﹣2）|＝1 （3）x ＝﹣3，y ＝2时， |x +y |＝|﹣3+2|＝1 （4）x ＝﹣3，y ＝﹣2时， |x +y |＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5 故答案为：1或5． 【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

14．﹣3或5． 【解析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝2（a+b）

解析：﹣3或5．

【解析】

【分析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1

3

，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；

当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，

综上，代数式的值为﹣3或5，

故答案为：﹣3或5．

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴的算术平方根是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，即可得到答案．

【详解】

3

，

；

本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．

16．33 【解析】 【分析】

根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】

解：设6斤重的西瓜卖x 元

解析：33 【解析】 【分析】

根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?

++? ??

?元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.

【详解】

解：设6斤重的西瓜卖x 元， 则（6+6）斤重的西瓜的定价为：36

3(21)6

x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元， ∴2x+1=21,解得x=10. 故6斤重的西瓜卖10元. 又18=6+12，

∴（6+12）斤重的西瓜定价为：612

1021=3336

?++（元）. 故答案为：33. 【点睛】

本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系.

17．﹣19． 【解析】 【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】 解：﹣30×（+）

＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）× ＝﹣15+20﹣24 ＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛

解析：﹣19．

【解析】

【分析】

根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】

解：﹣30×（12

23

-+

4

5

）

＝﹣30×1

2

+（﹣30）×（

2

3

-）+（﹣30）×

4

5

＝﹣15+20﹣24

＝﹣19．

故答案为：﹣19．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18．-22

【解析】

【分析】

将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】

解：当m﹣2n＝2时，

原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）

＝2×（﹣2）3

解析：-22

【解析】

【分析】

将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．

【详解】

解：当m﹣2n＝2时，

原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）

＝2×（﹣2）3﹣3×2

＝﹣16﹣6

＝﹣22，

故答案为：﹣22．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

19．3

【分析】

把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可． 【详解】

解：把代入方程组得：， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9， 则a ＋b ＝3， 故答案为：3. 【

解析：3 【解析】 【分析】

把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可． 【详解】

解：把1

2x y =??=?

代入方程组得：2722a b b a +=??+=?，

①＋②得：3（a ＋b ）＝9， 则a ＋b ＝3， 故答案为：3. 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

20．【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 0

解析：62.0510-?

【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

0.00000205=62.0510-? 故答案为62.0510-? 【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

21．【解析】 【分析】

设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】

解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人， 解析：()27x 21920x ??+=+-??

【解析】 【分析】

设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】

解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人， 根据题意得：()27x 21920x ??+=+-??． 故答案为()27x 21920x ??+=+-??． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22．3（x ﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】

设有x 辆车，则可列方程： 3（x ﹣2）

解析：3（x ﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而

表示出总人数得出等式即可．

【详解】

设有x辆车，则可列方程：

3（x﹣2）＝2x+9．

故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.

23．75

【解析】

钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为

30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，

故答案为75.

解析：75

【解析】

钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为

30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，

故答案为75.

24．28x-20（x+13）=20

【解析】

【分析】

利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.

【详解】

设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，

解析：28x-20（x+13）=20

【解析】

【分析】

利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.

【详解】

设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，

故答案为: 28x-20（x+13）=20.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.

三、压轴题

25．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可． （2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）分两种情形分别讨论求解． 【详解】

（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF ∴∠NEF ＝

12∠AEF ，∠MEF ＝1

2

∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝1

2

∠AEB ∵∠AEB ＝180° ∴∠MEN ＝

1

2

×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG ∴∠NEF ＝

12∠AEF ，∠MEG ＝1

2

∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝

12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝1

2（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30° ∴∠NEF +∠MEG ＝

1

2

（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105° （3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°， 若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α． 【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 26．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1

2

AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=

()1

2

AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】

（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=

，1

2

AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-

=

11

22AOB AOD ∠∠- =()1

2

AOB AOD ∠∠- =

1

2BOD ∠ =01822? =41°

（2）α与β之间的数量关系发生变化，

如图，当OA 在BOD ∠内部，

∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，

∴11

O ,22

AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=

=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=

11

22AOB AOD ∠∠+ =()1

2AOB AOD ∠∠+ =12

α

如图，当OA 在BOD ∠外部，

∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，

∴11

,22

AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=11

22

AOB AOD ∠∠=+ =

()1

2

AOB AOD ∠∠+

=

()

01

3602BOD ∠- =()

13602

α- =0

11802

α-

∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】

本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

27．（1）④；（2）①15α=?；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=

12∠EOD=1

2

×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；

（2）①因为COD 60∠=，

所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠， 所以11

EOB EOD 1206022

∠∠=

=?=. 因为AOB 45∠=，

所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.

②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()

135α2120α-=-. 解得α105=.

当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-.

解得α125=.

综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 28．（1）点P 在线段AB 上的13处；（2）13；（3）②MN AB

的值不变. 【解析】 【分析】

（1）根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ，再由已知条件PD=2AC 求得PB=2AP ，所以点P 在线段AB 上的

1

3

处； （2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ；然后求得AP=BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系；

（3）当点C 停止运动时，有CD ＝

1

2

AB ，从而求得CM 与AB 的数量关系；然后求得以AB 表示的PM 与PN 的值，所以MN ＝PN?PM ＝1

12

AB ． 【详解】

解：（1）由题意：BD=2PC ∵PD=2AC ，

∴BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP . ∴点P 在线段AB 上的1

3

处； （2）如图：

∵AQ-BQ=PQ ， ∴AQ=PQ+BQ ， ∵AQ=AP+PQ ， ∴AP=BQ ，