初中数学经典四边形习题50道(附答案)

经典四边形习题

50道（附答案）

1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a

且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，

AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线

交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E

_ D

_ C

_B _ C

_ A _ B

_ A

_ B

_ E _A

_ B

若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，

求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，

在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，

AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线

上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC

于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，

若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，

求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、

DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，

_B

_

C

_B

_ F

_ B _ C

_

F _ C

_ D _ B

_ F

_ F _ G

_ B _A _ E

延长BC到F，使CF=CE，

求证：BE⊥DF

完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待生命的角度。

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q

分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，

AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFé，

求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以⊿ABC的三边AB、BC、CA分别

为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

_B_Q

_E_F

_A_B

_C

_D_F

_E

_F _B_C

19、M、N为⊿ABC的边AB、AC的中点，

E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC

的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：S

OAB

?=S

OCD

?

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，

求证：S

ADE

?=S

CDF

?

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

求证：S

ABE

?=

2

1

S

ABCD

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成

3：7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

_B_E

_B_C

_E_F

_B_C

_F

_B_C

_F

_B_C

26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN ·AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ， 求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，

求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。

31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

_ A _ B

_ B _ C

_ C _ B _ E

32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点， MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM

35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm ， BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点， 若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ADE ?=S BEF ?

37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边

_

_ B _ C

_ F

_ A

_B

_F

_D

_ A

_ F

向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ?=S ABC ?。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ， 求证：S PMN ?=

4

1

S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ， 满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，

41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。

42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行 于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ， 求证：DE=DF 。

43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、 CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线， 垂足为G 、F 、E 、H ， 求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

_ A

_ B

_ C

_B

_A _C _

N

45、正方形ABCD 中，∠EAF=45度 求证：BE+DF=EF 。

46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的 连线和BC 的夹角为15度 求证：PA=PD=AD 。

47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点

求证：∠DAE=2

1

∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60度，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

_ B _ E

_ F

_ B

_ A

_A _ B

_ E

_ N

_ C

_ B

_ E

答案