2017-2018学年吉林省扶余市高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
2017-2018学年吉林省扶余市高一下学期期末考试
数学（理）试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷（60分）
注意事项
1．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、选择题（共60 分，每小题 5分）
1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 以上均有可能
【答案】D
【解析】试题分析：两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面。
考点：线线、线面的位置关系。
点评：此题主要考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解。考查学生的空间想象能力。
2. 下列命题正确的是（）
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
【答案】C
【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；
考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.
3. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：设直线方程为x-2y+c=0，又经过（1，0），所以1-0+c=0，故c=-1，所以所求方程为x-2y-1=0。故选A。
考点：两条直线平行的判断；直线方程的一般式方程。
点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为：Bx－Ay＋C1＝0。
4. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，对于A中，若，，则可能在内，所以错误；B中，若，
，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质，可得，所以正确；C中，若，，则与
平行或异面，所以错误；D中，若，，则与平行、相交或异面，所以错误，故选B.
考点：线面位置关系的判定.
5. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于
则半径r的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圆心到直线的距离。故选B.
6. 设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】C
【解析】试题分析：由约束不等式组画图得可行域如图阴影区域，将目标函数变形为的几何意义为直线的纵截距，由图可知，当直线过时取最大值，此时．故选C．
考点：简单的线性规划问题．
7. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线
的图是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A：PQ与RS是两条平行且相等的线段，故A不满足条件；
B：同A，PQ与RS是两条平行且相等的线段，故B不满足条件；
C：PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故C满足条件；
D：由题易得PR平行且等于12SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交于同一个点，故D不满足条件.
本题选择C选项.
8. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是( )
A. ①③
B. ②
C. ②④
D. ①②④
【答案】A
【解析】试题分析：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个平面。
①三角形的任意两边都相交，所以可以；②梯形的任意两边不一定相交，所以不一定；③圆的两条直径一定相交，所以可以；④正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。因此选A。
考点：线面垂直的判定定理。
点评：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。一定要注意相交这个条件。
9. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )
A. 120 cm3
B. 100 cm3
C. 80 cm3
D. 60 cm3
【答案】B
【解析】
由上图可得所求体积为，故选B.
10. 经过点的直线，且使点，到它的距离相等的直线方程( )
A. B.
C. ，或
D. ，或
【答案】C
【解析】试题分析：当直线斜率不存在时，x=1显然符合条件；
当直线斜率存在时，显然A（2，3），B（0，-5）在所求直线同侧时，得到直线AB与所求的直线平行，k AB=4，所以所求的直线斜率为4，所以y-2=4（x-1），化简得：4x-y-2=0，所以满足条件的直线为4x-y-2=0，或
x=1。
考点：直线方程的求法；点到直线的距离公式；直线方程的点斜式；两直线平行的条件。
点评：考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系。在用点斜式求直线方程时，一定要想着讨论斜率是否存
在。
11. 若所在平面与矩形所在平面互相垂直, ,,若点
都在同一个球面上，则此球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图，依据题设条件可知是正三角形，四边形是正方形，设球心为，正方形的中心为，则
，球半径，解之得
，所以，所以球面面积，应选答案B。
点睛：几何体的外接球的体积面积的探求一直是中学数学中的难点，本题以四棱锥为载体，旨在考查四棱锥的外接球的的面积。求解这类问题的关键是确定该几何体的外接球的球心与半径，求解球心与半径时充分借助运用球心距、球半径、截面圆的半径之间的关系建立方程进行求解，从而使得问题获解。
12. 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正方体的棱长为到面的距离
，故选B.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13. 过两点A，B的直线L的倾斜角为，则m=______
【答案】-2
【解析】
14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为______________.
【答案】等腰三角形
考点：空间中两点间的距离公式。
点评：熟记空间中两点间的距离公式。属于基础题型。
15. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为______.
【答案】6
【解析】试题分析：原图是直角三角形，一直角边是3，令一直角边是4，所以三角形的面积是
.
考点：斜二测画法
16. 半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__________．
【答案】
【解析】试题分析：根据题意可知球心与墙角顶点可构成边长为a的正方体如图，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线即R。
故答案为：R。
考点：空间中两点之间的距离。
点评：本题主要考查了空间两点的距离。做本题的关键是构造正方体进行解题，属于中档题。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，
求直线的方程.
【答案】48
因为的面积等于6，所以，所以.
因为点在直线上，所以，所以，，
代入，得，所以，解得.
所以，直线的方程为，即
考点：直线方程的求法；直线方程的截距式。
点评：我们要熟练掌握直线方程的五种形式，并能灵活应用各种形式求直线方程。
18. 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
【答案】（1）192；（2）.
【解析】试题分析：（1）……2分
……4分
所以该几何体的体积为．……6分
（2）设为四棱锥的高，
为的中点，为的中点，
，，，
所以，……10分
所以该几何体的表面积为
……14分
考点：本小题主要考查空间组合体的体积和表面积计算.
点评：要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算.
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）设，由中位线定理证得平面；（2）由
平面平面平．
试题解析：（1）设AC∩BD=H，连接MH，
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，
又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD⊥AD，
又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD
∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线
∴BD⊥平面PAD．
20. 已知圆C:,直线L:
(1) 证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；
(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.
【答案】（1）见解析；（2）y=2x-5.