幂的知识点

幂的运算（基础）

【要点梳理】

要点一、同底数幂的乘法性质

。即

要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)

（2）逆用公式： ()()n

mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运

算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把

所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数).

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

（1）234444??；（2）3452622a a a a a a ?+?-?；

（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+．

【答案与解析】

解：（1）原式234944++==．

（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．

（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．

【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中

a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．

举一反三：

【变式】计算：

（1）5323(3)(3)?-?-；

（2）221()()p p p x x x +?-?-（p 为正整数）；

（3）232(2)(2)n ?-?-（n 为正整数）．

【答案】

解：（1）原式532532532103(3)333333++=?-?=-??=-=-．

（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=??-=-=-．

（3）原式525216222(2)22n n n +++=??-=-=-．

2、已知2220x +=，求2x 的值．

【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=?

【答案与解析】

解：由2220x +=得22220x ?=．

∴ 25x =．

【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=?．

类型二、幂的乘方法则

3、计算：

（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．

【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．

【答案与解析】

解：（1）2()m a 2m a =．

（2）34[()]m -1212()m m =-=．

（3）32()m a -2(3)62m m a a --==．

【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.

4、已知25m x =，求61

m x -的值．

【答案与解析】

解：∵ 25m x =，∴

6233111

5()55520555

m m x x -=-=?-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．

举一反三：

【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x +的值．

【答案】

解：32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===?=?=．

【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值．

【答案】

解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .

所以323288864251600+=?=?=m n m n .

类型三、积的乘方法则

5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：

（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．

【答案与解析】

解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．

（2）对．

（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．

【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．

（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

(1)35(2)(2)(2)b b b +?+?+；

(2)23(2)(2)x y y x -?- ．

【答案与解析】

解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++?+?+=+=+．

（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -?-=-?--=--．

【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．

（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：

()()(),n n n a n a a n ??-=?-??为偶数,为奇数 ()()()()()

b a n a b b a n ?-?-=?--??为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则

2、计算：

（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +-；

（3）22412()()m m x x -+?；（4）3234()()x x ?．

【答案与解析】

解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ?=--=--．

（2）32235()()2y y y y +-?666662220y y y y y =+-=-=．

（3）22412()()m m x x -+?4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=?=?=．

（4）3234()()x x ?61218x x x =?=．

【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．

3、已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值．

【思路点拨】由于已知8,8m n 的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成

323288(8)(8)m n m n ?=?，再代入计算.

【答案与解析】

解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .

所以323288864251600+=?=?=m n m n .

【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8m n 当成一

个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

举一反三：

【变式】已知322,3m

==，则()()()

322

m m m a

b a b b +-?＝．

【答案】－5；

提示：原式()()()()

3232m m m m a

b a b =+-?

∵

∴ 原式＝23222323+-?＝－5.

类型三、积的乘方法则

4、计算：

（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -?-

【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.

【答案与解析】

（2）24333[()]a a b -?-231293636274227()()()a a b a a b a b =-?-=-?-?=．

【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．

举一反三：

【变式】下列等式正确的个数是( )．

①()

26x y

x y -=- ②()3

26m m

a -= ③()

6933a

a =

5735100

100

101

18a ；

且m n >）

要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.

要点二、零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01

a=（a≠0）

.因

a ()n m mn

=（m、n为整数，0

a a

a≠）.

要点诠释：()0

-≠是n a的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数

a a

式.例如()1

122xy xy -=

（0xy ≠），()()

1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正

整数，1||10a ≤<.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

【典型例题】

类型一、同底数幂的除法

1、计算：

（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）53

1133????

-÷- ? ?????．

【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．

【答案与解析】

解：（1）83835x x x x -÷==．

（2）3312()a a a a --÷=-=-．

（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．

（4）5353

1111133339

-????????-÷-=-=-= ? ? ?

???????

??．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．

2、计算下列各题：

（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-

（3）6462(310)(310)?÷? （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-

【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0．

【答案与解析】

解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．

（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-

（3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-?÷?=?=?=?．

（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．

【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．

3、已知32m =，34n =，求129m n +-的值．

【答案与解析】

解： 12122222222122224444

9(3)33333(3)39

9(3)33(3)(3)m m m m m m m n

n n n n n n ++++-======．当32m

=，34n

=时，原式224239

464

?==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n 的式子，再代入求值．本

题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．

举一反三：

【变式】已知2552m m ?=?，求m 的值．

【答案】

解：由2552m

?=?得1

m m --=，即1

1m m --÷=，1

512m -??

= ?

，

∵ 底数

不等于0和1， ∴ 1

5522m -????

= ?

???

，即10m -=，1m =．

类型二、负整数次幂的运算

4、计算：（1）2

23-??

- ???；（2）23131()()a b a b ab ---÷．

【答案与解析】

解：（1）2

2119434293-??

-=== ?????

- ???

；（2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．

【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．

举一反三：

【变式】计算：4

513012222( 3.14)2π----??

++??+- ???．

【答案】

解： 4

13012222( 3.14)2π----??

++??+- ???

5、已知1327m

=，1162n

= ???

，则n m 的值＝________．

【答案与解析】

解： ∵ 3311

33273

m -=

==，∴ 3m =-． ∵ 122n

n -??

= ???

，4162=，∴ 422n -=，4n =-．

∴ 44

(3)(3)81

n m -=-=

=-．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n

n -??

= ???

，4162=，然后确定m 、n 的值，

最后代值求n m ．

举一反三：

【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3

232312b c b c ---??

? ???；

【答案】

解：（1）原式4

246

26b a b c a c

--==．

（2）原式8

812

12888b b c b c b c

---=?==．类型三、科学记数法

6、用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067

【答案与解析】

解：（1）0.00001＝510-；

（2）0.000000203＝72.0310-?；

（3）-0.000135＝41.3510--?；

2 A. 3n a +

B. ()2

n n a +

C. 22n a +

D. 8a

3．下列计算正确的是( )．

A.224x x x +=

B.347x x x x ??=

C. 4416a a a ?=

D.23a a a ?=

4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).

A. 100×210＝310

B. 1000×1010＝3010

C. 100×310＝510

D. 100×1000＝410

568. 若()

319x

a a ?=，则x ＝_______．

9. 已知35n a =，那么6n a =______．

10．若38m a a a ?=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．

11. ()3

22??-=??______； ()3

n ??-=??

______； ()5

23-＝______．

12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.

三.解答题

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】D ；

【解析】()()()

()3

8c c c c c +-?-=-=-=.

2. 【答案】C ；

【解析】2222n n n n n a a a a ++++?==.

7. 【答案】30；

【解析】2226530m n m n +==?=.

8. 【答案】6；

专题13幂函数知识点归纳

3 幂函数知识点归纳一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α 系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2 x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如 ()-1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像练习：做出下列函数的图像： 1、1α> ①3 y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74 y x = 2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12 y x = 3、0α< ①2 y x -= ②1 y x -= ③32 y x - = ④43 y x =— 三、幂函数的性质 y=x

3 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限四、幂函数类型题归纳（一）定义应用： 1、下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21 (1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = 2、若幂函数()y f x = 的图像过点2????? ，则函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()() 22 1 44m m f x m m x --=--是幂函数，且经过原点，则实数m 的值为__________. 4、已知函数()()2 2 k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <，则k 的值为________ ,函数()f x 的解析式为__________ 5、设1112,1,,,,1,2,3232a ? ? ∈--- ???? ，已知幂函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,+∞上是减函数，则满足要求的α值的个数是__________. 6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){} |M x f x g x ==，则集合M 中元素的个数是（）（Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3 （二）图像及性质应用 1、右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则 ,,,a b c d 的大小关系是（） ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> d y=x ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 2、如图：幂函数n m y x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（） ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1m n < b c

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两

点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = （2（3 2 3 1．（1）、函数3 x y =的图像是（）（2）右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（）

高一数学指数_对数_幂函数知识点

高一数学指数对数幂函数知识点知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数

图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式，，. 3.常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质如果，那么 ①加法：②减法： ③数乘：④ ⑤ ⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

幂函数知识点及典型题

幂函数知识点一、幂函数的定义一般地，形如y x α =（R x ∈）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如1 12 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数二、幂函数的图像幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．三、幂函数基本性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 四、解题方法总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝α x ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．典型题类型一、求函数解析式例1.已知幂函数2 223 (1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+， ∞时为减函数，则幂函数y =__________．类型二、比较幂函数值大小例2.比较下列各组数的大小. (1)4 3 3.14 -与43 π - (2)35 (- 与35 (- (3）比较0.5 0.8 ，0.5 0.9，0.5 0.9 -的大小类型三、求参数的范围

指对幂函数知识点总结

〖2.1〗指数函数 [2.1.1】指数与指数幂的运算 (1) 根式的概念 ① 如果x " = aa R, x ? R, n 1 ,且n N .，那么x 叫做a 的n 次方根.当 n 是奇数时，a 的n 次方根用符号：a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号蔦表示，负的n 次方根用符号一蔦表示；0的n 次方根是0 ;负数a 没有n 次方根. ② 式子蔦叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数.当 n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a_0 . ③根式的性质：(n .a)n =a ;当口为奇数时，n -a n =a ;当n 为偶 (2) 分数指数幂的概念 m ① 正数的正分数指数幂的意义是： a 下「n /(a 0, m, n ?N ,且 n 1). 0 的正分数指数幂等于0. ② 正数的负分数指数幂的意义是： a n =([)n (丄)m (a 〉0,m,门邛十且nn1) . 0 的负分数指数幂没有 a , a 意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数. (3) 分数指数幂的运算性质 ① a r a $ = a r s (a 0,r, s R) ③(ab)r =a r b r (a 0,b 0,r R) 【2.1.2】指数函数及其性质数时， Wa (a —0) (a ： ②(a r )s = a rs (a 0,r,s R)

(4)指数函数

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若a?N（a 0,且a=1），贝卩x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做底数，N叫做真数.

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

(一）指数与指数函数 1.根式（1）根式的概念（２)．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③０的正分数指数幂等于０，0的负分数指数幂没有意义．注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2)有理数指数幂的性质 ①a r ａｓ =a r+ｓ（ａ＞0,r 、ｓ∈Ｑ）; ②（a r )s ＝a rs (a>0,r 、s ∈Q ）; ③(ａb)r =a r ｂs (a>０,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y ＝ａｘ a>1 0

图象定义域R 值域(０，+∞) 性质(１)过定点（0，1) （2)当ｘ＞0时，y>1; x<０时，00时，０d1＞1>a1>b1,∴ｃ>d>１>a>ｂ。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义如果(01) x a N a a =>≠ 且，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作log N a x=，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2 对数形式特点记法一般对数底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为1０ lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且）：①1 log0 a =，②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。（2）对数的重要公式：