初一数学练习题

1、如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B

(1)填空:∠OBC+∠ODC=

(2)如图1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:DB⊥BF

(3)如图2:若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由。

2、如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠B=β

(1)如图(①,α+β>180°,试用α,β表示∠F;

(2)如图2,α+β<180°,请在图中画出∠F,并试用α、β表示∠F;

(3)一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值,如不一定,指出α,β满足什么条件时,不存在∠F.

3、在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点(不与A.D.C三点重合),过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线线BD于E

(1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDB=∠PED.

(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由。

4、在△ABC中,∠C=90°,点D.E分别是边BC、AC上的点,点P是一动点,连接PD、PB,

∠PDB=∠1,∠PEA=∠2,∠DPE=∠α.

(1)如图1所示,若点P在线段AB上,且∠α=60°,则∠1+∠2=＿＿＿＿＿＿

(2)如图2所示,若点P在边

AB上运动,则则∠α、∠1、

∠2之间的关系为有何数量

关系;猜想结论并说明理由

(3)如图3所示,若点P运动到

边AB的延长线上,则∠α、

∠1、∠2之间有何数量关系?

请先补全图形,再猜想并直

接写出结论＿＿＿＿＿＿＿

(不需说明理由)

5、已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图。大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米。完成下列问题

(1)平移1.5秒时,S为＿＿＿平方厘米；

(2)当2≤t≤4时,小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为＿＿＿平方厘米

(3)当S=2时,小正方形平移的距离为＿＿＿＿厘米。

6、(1)在图1中,求∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2的度数，并说明理由。2)我们作如下规定：图1称为2环三角形,它的内角和为

∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；图2称为2环四边形,它的内角和为

∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；图3称为2环5五边形,它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2；想一想：2环n 边形的内角和为＿＿＿＿＿＿＿（直接写出答案）

7、如图①,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P

1)如图①,如果∠A=70°,求∠BPC的度数

2)如图②,过P点作直线MN∥BC,分别别交AB和AC于点M和N,求∠MPB+∠NPC 的度数(用含∠A的代数式表示);

3)在(2)的条件下,将直线MN绕点P旋转.

①如图③,当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由;

②如图④,当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,试问①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，说明理由;若不成立,请求出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系

8、操作与实践

()如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(简述作图过程) (2)如图2,已知L1∥L2,点E,F在L1上,点G,H在L2上,试说明△EGO与△FHO 的面积相等;

(3)如图3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.(简述作图过程)

9、小明与小王分别要把两块边长都为为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分)

(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(图一),然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长

(2)小王如如图(二)截去两角后,沿虚线折合粘在一起便得到乙种盒子,已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍,求乙种盒子底面的长与宽分别是多少?

(3)若把乙种盒子装满水后,倒入甲种盒子内,问是否可以装满甲种盒子,若能装满甲种盒子,请说明理由？若不能装满甲种盒子,求出此甲种盒子的水面的高度。

10、为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题

(1)如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A.B两种农产品各需多少辆汽车?

(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,则车辆的装运方案有几种?写出每种装运方案。