必修2第二章定理
平面的基本公理：公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行?线面平行）
直线与平面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行?线线平行）
平面与平面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线面平行?面面平行）
平面与平面平行判定定理推论：一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线平行，则这两个平面平行。（线线平行?面面平行）
平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行?线线平行）
直线与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线线垂直?线面垂直）
直线与平面垂直性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。（线面垂直?线线平行）
平面与平面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（线面垂直?面面垂直）
平面与平面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直?线面垂直）
人教版数学必修二知识点总结
第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式
基因分离定律知识要点
基因分离定律知识要点 一、基本概念： 二、豌豆作为杂交实验的优点及方法： 1．豌豆作为实验材料的优点： 2．孟德尔遗传实验的杂交方法： 三、一对相对性状杂交实验的“假说---演绎”分析：
四、性状分离比的模拟实验： 1．实验原理由于进行有性杂交的亲本，等位基因在减数分裂形成配子时会彼此分离，形成两种比例相等的配子。受精时，比例相等的两种雌配子与比例相等的两种雄配子随机结合形成合子，机会均等。随机结合的结果是后代的基因型有三种，其比为1∶2∶1，表现型有两种，其比为3∶1。因此，杂合子杂交后代发育成的个体，就一定会发生性状分离。如果此实验直接用研究对象进行在条件和时间等方面不具备，就用模拟研究对象的实际情况，获得对研究对象的认识。本实验就是通过模拟雌雄配子随机结合的过程，来探讨杂交后代的性状分离比。 2．材料用具小塑料桶2个，2种色彩的小球各20个 (球的大小要一致，质地要统一，手感要相同，并要有一定重量)。 3．实验方法与步骤取甲、乙两个小桶，每个小桶内放有两种色彩的小球各10个，并在不同色彩的球上分别标有字母D和d。甲桶上标记雌配子，乙桶上标记雄配子，甲桶中的D小球与d小球，就分别代表含基因D和含基
因d的雌配子；乙桶中的D小球与d小球，就分别代表含基因D和含基因d 的雄配子。 (1)混合小球分别摇动甲、乙小桶，使桶内小球充分混合。 (2)随机取球分别从两个小桶内随机抓取一个小球，组合在一起，这表示雌配子与雄配子随机结合成合子的过程。记录下这两个小球的字母组合。 (3)重复实验将抓取的小球放回原来的小桶，摇动小桶中的彩球，使小球充分混合后，再按上述方法重复做50～100次(重复次数越多，模拟效果越好)。 (4)统计小球组合统计小球组合为DD、Dd和dd的数量分别是多少，记录并填入上表。 (5)计算小球组合计算小球组合DD、Dd和dd之间的数量比，以及含有D的组合与dd组合之间的数量比，将计算结果填入上表中。 4．实验结论分析实验结果，在实验误差允许的范围内，得出合理的结论(可将全班每一小组结果综合统计，进行对比) 五、自交法和测交法的应用： 1．验证基因的分离定律： 2．纯合子、杂合子的鉴定： 3.显隐性性状的判断与实验设计方法：
(word完整版)高中物理动能定理经典计算题和答案
动能和动能定理经典试题 例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。 例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2） 例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ） A .Δv=0 B. Δv =12m/s C. W=0 D. W=10.8J 例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220- 例5 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ） A. mgl cos θ B. mgl (1－cos θ) C. Fl cos θ D. Flsin θ 例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力 作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的 拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大 拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________. 例7 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持 v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件2-7-3 θ F O P Q l h H 2-7-2
人教版高中物理必修二动能与动能定理
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 动能与动能定理 三、动能定理： 1．内容： 2．表达式： 3．对动能定理的理解：合外力做功的正负与物体动能变化的关系为： 4、应用动能定理解题的一般步骤： （1）确定研究对象，明确运动过程； （2）明确始末状态，确定其动能； （3）对研究对象进行受力分析，找出各力所做的功或合力做的功； （4）根据动能定理列方程； （5）求解并验算。 【例1】关于动能，下列说法正确的是 （ ） A 、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B 、动能总是正值 C 、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D 、动能不变的物体，一定处于平衡状态 【例2】．一个物体的速度从0增加到v ，再从v 增加到2v ，前后两种情况下，物体动能的增加量k E 之比为？ 【例3】.关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是( ) A 、有力对物体做功，物体的动能就会变化 B 、合力不做功，物体的动能就不变 C 、合力做正功，物体的动能就增加 D 、所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少 【例4】.一物体做变速运动时，下列说法正确的是 （ ） A ．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B ．物体所受合外力一定不为零 C ．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 一．常规题（匀变速直线运动） 1.如图,物体在光滑的水平面上以4m/s 的速度向右滑行．现对物体施加一水平向左的力Ｆ，经过一段时间后，速度以４m/s 的速度向左运动，求：在此过程中Ｆ所做功． 2.用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？ 3．质量是2g 的子弹，以300m ／s 的速度水平射入厚度是5cm 的木板，射 穿后的速度是100m ／s ．子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大。 【选做4】.如图所示，半径1R m =的14 圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨的顶端A ，由静止释放一个质量为20m g =的小木块，测得其滑至底端B 时速度3/B v m s =，以后在水平导轨滑行3BC m =而静止。求： （1）小木块刚到达底端B 时，对B 点的压力N ； （2）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？ （3）BC 段轨道的动摩擦因数为多少？ 4.已知斜面高 h ，斜面长 l ，质量为 m 的人从斜面顶部沿着斜面滑下，不计斜面的阻 A
人教版高中物理必修二动能定理专题练习
（精心整理，诚意制作） 动能定理专题练习 1. 如图所示，水平传送带A 、B 间距离为10m ，以恒定的速度1m/s 匀速传动。现将一质量为0.2 kg 的小物体无初速放在A 端，物体与传送带间滑动摩擦系数为0.5，g 取10m/s 2 ，则物体由A 运动到B 的过程中传送带对物体做的功为（ ） (A)零 (B)10J (C)0.1J (D)除上面三个数值以外的某一值 2．a 、b 、c 三个物体质量分别为m 、2m 、3m ，它们在水平路面上某时刻运动的动能相等。当每个物体受到大小相同的制动力时，它们制动距离之比是（ ） A ．1∶2∶3 B ．12∶22∶32 C ．1∶1∶1 D ．3∶2∶1 3．一个物体自由下落，落下一半时间的动能与落地时动能之比为（ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶4 4．质量为m ，速度为υ的子弹，能射入固定的木板L 深。设阻力不变，要使子弹射入木板3L 深，子弹的速度应变为原来的（ ） A ．3倍 B ．6倍 C ．23 倍 D ．3倍 5．物体从静止开始自由下落，下落ls 和下落4s 时，物体的动能之比是_____；下落1m 和4m 时，物体的动能之比是________。 6．质量为m 的物体在水平力F 的作用下，由静止开始光滑地面运动，前进一段距离之后速度大小为v 。再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则（ ） A 、第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的4倍 B 、第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍 C 、第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的2倍 D 、第二过程的动能增量等于第一过程的动能增量 7．质量为m 的物体以初速度v 0开始沿水平地面滑行，最后停下来。在这个过程中，物体的动能增量是 8．一个小孩把6.0kg 的物体沿高0.50m ，长2.0m 的光滑斜面，由底部匀速推到顶端，小孩做功为 ，若有5.0N 阻力的存在，小孩匀速把物体推上去应做 功，物体克服阻力做的功为 ，重力做的功为 。（g m s 取102 /） 9．把质量为3.0kg 的石块，从高30m 的某处，以s m /0.5的速度向斜上方抛出，g m s 取102 /，不计空气阻力，石块落地时的速率是 ；若石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J 的功，石块落地时的速率又为 。 10．竖直上抛一个质量为m 的物体，物体上升的最大高度 h ，若不计空气阻力，则抛出时的初动能为 。 11．一个人站在高出地面点h 处，抛出一个质量为m 的物体，物体落地时速率为v ，人对物体做的功等于_______(不计空气阻力) 12．木块在粗糙水平面上以大小为υ的初速度开始运动，滑行s 后静止，则要使木块在此平面上滑行3s 后静止，其开始运动的初速度应为 。
数学初中几何公理定理
数学初中几何公理定理 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
初中数学公理和定理 一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点 的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平 移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即 对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 (2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 四、三角形：
动能和动能定理复习_专题训练
动能定理专题 题型1：弄清求变力做功的几种方法 等值法 1.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
微元法（不推荐，但希望同学们知道这种方法） 2.如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为 （ ） A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J. 平均力法 3.一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？ 动能定理求变力做功法 4.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长 L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
机械能守恒定律求变力做功法 5.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 题型2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 图8 F1 F2 6.如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( ) Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定 V0 S0 α P 图11 题型3：应用动能定理简解多过程题型。 7．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P 为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块
高一数学必修2空间几何部分公式定理大全
必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即 . 设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即 . 设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为：，（为底面积，为高） 锥体体积公式为：，（为底面积，为高） 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高） 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式
其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线：相交直线（在同一平面内，有且只有一个公共点）；平行直线（在同一平面内，没有公共点）；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种： 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥，∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线 是异面直线.
人教版必修二对分离现象解释的验证和分离定律教案
第2课时对分离现象解释的验证和分离定律 一、性状分离比的模拟实验 1．实验原理 (1)用甲、乙两个小桶分别代表：雌、雄生殖器官。 (2)甲、乙小桶内的彩球分别代表雌、雄配子。 (3)用不同彩球的随机组合，模拟生物在生殖过程中，雌雄配子的随机结合。2．实验过程 (1)取甲、乙两个小桶，每个小桶放入两种彩球各10个。 (2)摇动两个小桶，使小桶内的彩球充分混合。
(3)分别从两个桶内随机抓取一个小球，组合在一起，记下两个彩球的字母组合。 (4)将抓取的彩球放回原来的小桶内，摇匀，按步骤(3)重复做50～100次。 3．实验结果与结论 彩球组合中，DD∶Dd∶dd比值接近1∶2∶1，彩球组合类型代表的显性性状和隐性性状的数量比接近3∶1。 (1)在“性状分离比的模拟”实验中，桶内的彩球模拟的是F1产生的两种配子() (2)在“性状分离比的模拟”实验中，甲、乙两个小桶内的小球总数一定要相等() 答案(1)√(2)× 据“性状分离比的模拟实验”的装置图，分析问题：
1．每个小桶内的两种彩球必须相等，这是为什么？ 提示杂种F1(Dd)产生比例相等的两种配子。 2．为了保证不同配子间结合机会均等，且所得结果与理论值接近，在实验过程中应注意哪些问题？ 提示(1)抓取小球时应随机抓取；(2)双手同时进行，且闭眼；(3)应将抓取的小球放回原桶； (4)重复多次。 3．有两位同学各抓取4次，结果分别是DD∶Dd＝2∶2和DD∶Dd∶dd＝2∶1∶1，这是不是说实验设计有问题？ 提示不是。DD∶Dd∶dd＝1∶2∶1是一个理论值，如果统计数量太少，不一定会符合该理论值，统计的数量越多，越接近该理论值。
动能定理练习题
动能定理练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22 01122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2 W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中 重力所做的功为负. 2 也可以简写成：“ m ：A B →：k W E ∑=?Q ”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为 0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.
人教版高中物理必修二高一物理动能定理机械能守恒检测(计算题)
高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高一物理动能定理机械能守恒检测（计算题） 1.“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥委组决定在各比赛场馆适用新型节能环保电动车，届时奥运会500名志愿者将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材。在检测某款电动车性能的某次试验中，质量为8×102kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同的时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F —1/v 图像（图中AB 、BO 均为直线）。假设电动车在行驶中所受的阻力恒定，求： （1）根据图线ABC ，判断该环保电动车做什么 运动并计算环保电动车的额定功率 （2）此过程中环保电动车做匀加速直线运动的 加速度大小 （3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间 速度达到2m/s? 2.如图所示，粗糙的斜面通过一段极小的圆弧与光滑的半圆 轨道在B 点相连，整个轨道在竖直平面内，且C 点的切线水平。 现有一个质量为m 且可视为质点的小滑块，从斜面上的A 点由 静止开始下滑，并从半圆轨道的最高点C 飞出。已知半圆轨道的 半径R=1m, A 点到水平底面的高度h=5m, 斜面的倾角θ=450，滑块 与斜面间的动摩擦因数μ=0.5， 空气阻力不计，求小滑块在斜面上的 落点离水平面的高度。（g=10m/s 2） 3.在光滑的水平面有一个静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J 。则在整个过程中，恒力甲、乙对物体做的功分别是多少？ 4.从倾角为θ的斜面上，水平抛出一个小球，小球的初动能为E K0, F / N C B A 151 2000 400 V 1/s.m -1 O C O · y R A B H θ x C θ
人教版高中物理必修二《动能和动能定理》
动能和动能定理 一、选择题 1．关于对动能的理解，下列说法正确的是( ) A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B.动能总为正值 C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( ) A.运动物体所受的合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定要变化 B.运动物体所受的合力为零，物体的动能一定不变 C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零 D.运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动 3．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则( ) A.质量大的滑行的距离大 B.质量大的滑行的时间短 C.它们滑行的时间一样大 D.它们克服阻力做的功一样大 4.在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是 ( ) A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12 B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12 C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12 D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动 5.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( ) A.与它下落的距离成正比 B.与它下落距离的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动的时间平方成正比 二、填空题 6.一颗质量为10g 的子弹，射入土墙后停留在0.5m 深处，若子弹在土墙中受到的平均阻力是6400N.子弹射入土墙前的动能是______J ，它的速度是______m ／s. 7.甲、乙两物体的质量之比为2:1m :m 乙甲，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为______. 三、计算题 8.一颗质量m =10g 的子弹，以速度v =600m ／s 从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多大?若测得枪膛长s =0.6m ，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大?
动能定理计算
动能定理计算 1.如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB 、水平轨道BC 和半圆形轨道CD 连接而成的光滑轨道，AB 与BC 的连接处是半径很小的圆弧，BC 与CD 相 切，圆形轨道CD 的半径为R 。质量为m 的小物块从倾斜轨 道上距水平面高为h =2.5R 处由静止开始下滑。求： (1）小物块通过B 点时速度v B 的大小； (2）小物块通过圆形轨道最低点C 时圆形轨道对物块的支 持力F 的大小； (3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D 。 2．如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上， 一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口 飞出时，轨道的压力恰好为零， (1)则小球落地点C 距A 处多远? (2)小球冲上轨道前的速度是多大？ 3.如图所示，质量kg 60=m 的高山滑雪运动员，从A 点由静止开始沿滑道自由滑下，到B 点时沿与水平方向成?30角斜向上飞出，最后落在斜坡上的C 点。 已知AB 两点间的高度差为m 25=AB h ，B 、C 两点间的高度差 为m 60=BC h ，运动员从B 点飞出时的速度为20m/s （g 取10m/s 2） 求（1）运动员从A 到B 克服摩擦阻力做的功；（2）运动员落到C 点时的速度大小。 4.如图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g= 10m/s 2，根据F-t 图象分析求解： (1)运动员的质量；(2)运动员在运动过程中的最大加速度； (3)在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。 甲 0 t/s 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 6.6 6.8 8.4 9.4 11 12 乙
高中物理必修二---动能和动能定理
高中物理必修二动能和动能定理 【知识整合】 1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。 ⑴动能的大小：_________________ ⑵动能是标量。 ⑶动能是状态量，也是相对量。 2、动能定理： ⑴动能定理的内容和表达式：____________________________________________ ⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。 我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指_____________________________________________。 ⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。 既适用于恒力做功，也适用于______________________。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。 【重难点阐释】 1、应用动能定理解题的基本步骤： ⑴选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。 ⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2 ⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。 2、动能定理的理解和应用要点： （1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。 （2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。 （3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。 （4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Ｗｎ＝E k2-E k1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。 【典型例题】 另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上 做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变
高中数学必修2知识点总结(史上最全)
高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特 征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图
动能定理习题(附答案)
A 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122 mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出， 在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4 ： 2 01050J 2 W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →： k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. v m v 'O A → A B →
高中物理必修二所有公式汇总
高中物理必修二所有公 式汇总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
高中物理必修二所有公式汇总 第五章 机械能及其守恒定律 1．恒力做功：W=Flcos α（α为F 方向与物体位移l 方向的夹角） （1）两种特殊情况：①力与位移方向相同：α=0，则W=Fl ②力与位移方向相反：α=1800，则W=-Fl ，如阻力对物体做功 （2）α<900 ，力对物体做正功；α=900，力不做功；900<α≤1800 ，力对物体做负功 （3）总功：???++=321W W W W 总（正．、负． 功代数和）；αcos l F W 合总= （4）重力做功：h mg W G ?±=（h ?是初、末位置的高度差），升高为负，下降为正 重力做功的特点：只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关 2．功率（单位：瓦特）：平均功率：t W P =、-=v F P ；瞬时功率： P=Fv 瞬 注意：交通工具发动机的功率指牵引力做功的功率：P=F 牵v 在水平路面上最大行驶速度：阻 F P v =m ax （当F 牵最小时即F 牵=F 阻 ，a =0） 3．重力势能：E P =mgh （h 是离参考面的高度，通常选地面为参考面），具有相对性 4．弹簧的弹性势能：22 1 l k E P ?= （k 为弹簧的劲度系数，l ?为弹簧的形变量） 5．动能：2 2 1mv E K = 6.探究功与物体速度变化关系：结果为如下图所示（W -v 2关系）
7．动能定理：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变 化，即末动能减去初动能。 12K K E E W -=合或21223212 121mv mv W W W -= ???+++ 8．机械能：物体的动能、重力势能和弹性势能的总和，P K E E E += 9．机械能守恒定律：2211P K P K E E E E +=+ 22 21212 121mgh mv mgh mv +=+（动能只跟重力势能转化的） 条件：只有重力．．．． 做功或只有重力、弹簧弹力做功即动能只跟势能转化 思路：对求变力做功、瞬间过程力做功、只关注初、末状态的，动能定理优势大大地方便！对求曲线运动、只关注初、末状态的，且不计摩擦的（只有动能与势能间相互转化）用机械能守恒定律较好！如下面的几种情况，用机械能守恒定律方便（不计阻力），若有阻力，则用动能定理来求速度、阻力做的功等。 第六章 曲线运动 1．运动的合成与分解：运动的合成与 分解是指 l 、v 、 a 的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量，合 成时均遵循平行四边形定则。 2．平抛运动及其规律： （1）平抛运动：物体以一定速度水平抛出，只受重力作用的运动（a =g ，方向竖直向下） （2）处理方法：运动的合成与分解 平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 W 2 v 0 ? ???? A B v v v 2 60o L m A B h A B h v 0 A B R
高中数学必修2基本概念
基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所 成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条