四川省泸州市纳溪区2019年初三适应性考试数学试题及答案

纳溪区二〇一九年高中阶段学校招生适应性考试

数学试题

（考试时间：120分钟，试卷满分120分）

说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间为120分钟，试卷满分为120分．

2．考生作答时，须将自己的姓名、准考证号、考试科目、答案填写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自留．

3．选择题必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案对应的字母标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂别的选项．

4．非选择题必须使用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．其中，填空题必须填写最后结果，解答题必须写出解答过程或充足的理由，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm 黑色墨水签字笔描画清楚．

祝您本次考试取得优秀成绩！

第I 卷 选择题(共36分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在π、5.1-、9-、43

这四个数中，属于无理数的是

A ．π

B ．43

C ． 5.1-

D ． 9-

2．计算32)(x x -?结果为

A ．5x

B ．6x

C ． 5x -

D ． 6x -

3．如右下图所示的几何图形的俯视图为

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

这组数据的中位数和众数分别是

A ． 88，90

B ．90，90

C ． 89，95

D ． 90，93

5．如图，等边ABC △中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则B DE ∠的度数为

A ．30

B ．60

C ．120

D ．150

6．小英和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小英和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小英的体重可能是

A.18千克

B.22千克

C.28千克

D.30千克 5题图

B

7．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是

A.k ≤﹣1

B.k ≤﹣1且k ≠0

C.k ≥﹣1

D.k ≥﹣1且k ≠0

8．在学校组织的实践活动中,小兵同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为22,则这个圆锥的侧面积是

A.4π

B.3π

C.22π

D.2π 9．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明

在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前

往大剧院，他们所走的路程s （米）和时间t （分）的关系

如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸走的时间是

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．18分钟

D ．21分钟

10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在

A ．第505个正方形的左下角

B ．第505个正方形的右下角

C ．第505个正方形的左上角

D ．第505个正方形的右上角

11．.如图，已知矩形ABCD ，AB=6，BC=10，E ，F 分别是AB ，BC 的中

点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

12．如图，二次函数y=ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B

（3，0）、点C （4，y 1），若点D （x 2，y 2）是抛物线上任意一点，

有下列结论：

①二次函数y=ax 2+bx +c 的最小值为﹣4a ；

②若﹣1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；

③若y 2＞y 1，则x 2＞4；

④一元二次方程cx 2+bx +a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的有2个，它们是

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

11题图 )12题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：-3x3+18x2-27x= ▲ . 14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=

▲

．

15．三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程x2﹣5x+4=0的解，则此三角形周长是▲．

16．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥

AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为▲．

三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）

17．计算：计算：（﹣）×（﹣）﹣4cos45°+（π-2019）0+|﹣2|．

1 8．.计算.

19．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．

求证：OB=OC．

四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）

20．为调查泸州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．16题图

19题图

21．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有66吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆使运货花费最小，最小花费是多少元？

五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）．

22．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知

BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？

（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 23．如图，一次函数y=x +4的图象与反比例函数y=（k 为常数且

k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标．

六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24．如图，在△ABC 中，∠ 90=C ，点D 是AB 边上一点，以BD

为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点

E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE ．

（1）求证：EC EH =；

（2）若4BC =，2sin 3

A =，求AD 的长． 25.已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点

B （2，﹣5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

22题图 23题图 24题图

纳溪区二〇一九年高中阶段学校招生适应性考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分

1——6：ACCBCA 7——12：DBCABD

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分

13．2)3(3--x x ; 14．2; 15.12; 16. 2

19

三、本大题共3小题，每小题6分，共18分

17．解：

分

分

）（）（6.....................................................................................34..................................................221222322)2019(45cos 4-6-3-00=-++-=-+-+?π

18.解：

.....................2分

.....................................4分

.........................5分

.........................6分

19. 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中

，

∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），.......................4分

∴∠OBC=∠OCB ，............................................5分

∴BO=CO ．.........................................................6分

四．本大题共2小题，每小题7分，共14分 20．解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，A 项对应的扇形圆心角是 00

182000100360=? 故答案为：2000、18；..................2分 （2）C 选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，

补全条形图如下：

...........4分

（3）列表如下：

由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，............................................................6分

所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．.............7分 21．解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得：

，???=+=+34

623643y x y x 解得：分3................,.........38?

??==y x 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货8吨和3吨...............4分； （2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10﹣m ）辆， 根据题意可得：8m +3（10﹣m ）≥66，

解得：m ≥7.2，令m=8，.................................................6分

大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小

则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，使运货花费最小，

最小花费是：（元）

170011008200=?+?.............................7分

五．本大题共2小题，每小题8分，共16分

22.解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，......................2分

∴CD=BC?sin30°=80×（千米），

AC=（千米），...........................3分

AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；.................4分（2）∵cos30°=，BC=80（千米），

∴BD=BC?cos30°=80×（千米），............................................5分

∵tan45°=，CD=40（千米），

∴AD=（千米），..............................................................6分

∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），...........................7分

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米......................8分23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）..................................................................1分

把A（﹣1，3）代入反比例函数y=

∴k=﹣3，..........................................................................2分

∴反比例函数的表达式为y=﹣....................................3分

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B 的坐标为B （﹣3，1）.................................4分

当y=x +4=0时，得x=﹣4

∴点C （﹣4，0）......................................................5分

设点P 的坐标为（x ，0）

∵S △ACP =S △BOC

∴

..............................7分 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2

∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）...........................................8分

六．本大题共2小题，每小题12分，共24分

24．（1）证明:连接OE

∵⊙O 与边AC 相切

∴OE ⊥AC ................2分

∵∠ 90=C

∴OE ∥BC ．............................3分

∴OEB CBE ∠=∠…………………….4分

∵OB OE =，

∴OEB OBE ∠=∠

∴OBE CBE ∠=∠.........................5分

∵EH ⊥AB

∴EH EC =． …………………………..6分

（2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2sin 3

BC A AB ==， ∴6AB =． ………………………………..8分

∵OE ∥

BC

∴

OE AO BC AB =，即4OE = 解得,125

OB = ……………………………….11分

∴2465AD AB BD =-=-=..12分 25．解：（1）设抛物线顶点式y=a （x +1）2+4 将B （2，﹣5）代入得：a=﹣1...............................................................2分 ∴该函数的解析式为：y=﹣（x +1）2+4=﹣x 2﹣2x +3.............................3分 （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y 轴的交点为：（0，3）...........4分 令y=0，﹣x 2﹣2x +3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，即抛物线与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）..............................6分

（3）设抛物线与x 轴的交点为M 、N （M 在N 的左侧），由（2）知：M （﹣3，0），N （1，0）.............................7分

当函数图象向右平移经过原点时，M 与O 重合，因此抛物线向右平移了3个单位

故A'（2，4），B'（5，﹣5）...................................................9分

∴S △OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．..........12分