矩阵理论大纲-上海交通大学数学系
上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程
《矩阵理论》教学大纲（附：选课指南）
一．概况
1．开课学院（系）和学科：理学院数学系
2．课程代码：
3．课程名称：矩阵理论
4．学时/学分：51学时/3学分
5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无
穷级数，常微分方程）
6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业（另请参看选课指南）。
7．教材/教学参考书：
《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006
《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
二、课程的性质和任务
矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析等领域的许多应用。
三、课程的教学内容和要求
矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数)
第一章矩阵代数（复习，2）
1 矩阵的运算、矩阵的秩和初等变换、Hermite梯形阵、分块矩阵（2）
要求：掌握矩阵的运算及性质，尤其是对矩阵乘法“左行右列”规则的深入理解和融会贯通；熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩、Hermite梯形阵等的技巧；理解并掌握分块矩阵的运算技巧与要领。
第二章线性空间与线性变换（8）
1．线性空间、基与坐标、基变换与坐标变换（2）
2．线性子空间、交、和、直和、生成元（2）
3．线性变换、核、值域、线性变换在基下的矩阵（2）
4．不变子空间和导出算子、矩阵的四个重要子空间（2）
要求：理解线性空间、线性子空间、线性变换、不变子空间等的概念和性质，并能熟练构造新的线性空间和线性变换；能够利用矩阵表示线性变换、掌握与矩阵相关的四个子空间与线性变换之间的关系。
第三章内积空间、等距变换(6)
1．欧氏空间、内积、Cauchy-Schwartz不等式、正交性、标准正交基、Gram-Schmidt 正交化过程（2）
2．矛盾方程最优解、复内积空间、度量矩阵（2）
3．等距变换、正交变换与U-变换、正交矩阵与U矩阵（2）
要求：理解内积、正交、正交补等的定义；熟练掌握Gram-schmidt正交化方法；理解内积空间的概念，并能熟练构造新的内积空间；掌握求矛盾方程组的最小二乘解的理论根据和方法；理解等距变换的定义及与酉矩阵之间的关系。
第四章特征值与特征向量（4）
1．特征值与特征向量、特征多项式、Hamilton-Cayley定理（2）
2．最小多项式、圆盘定理（2）
要求：理解特征值与特征向量、特征多项式、最小多项式等的定义及基本性质；熟练掌握Hamilton-Cayley定理并利用该定理解决基本的计算问题；熟练掌握圆盘定理及其在特征值估计方面的应用。
第五章矩阵与Jordan标准形（5）
1．λ－矩阵与Smith标准形、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件（3）
2．幂零矩阵的Jordan标准形、一般矩阵的Jordan标准形（2）
要求：理解λ－矩阵、Smith标准形、不变因子、初等因子的定义，并能够熟练计算
矩阵的Smith标准形、不变因子、初等因子；理解矩阵相似的条件；熟练掌握求幂零矩
阵和一般矩阵的Jordan标准形的方法和步骤。
第六章特殊矩阵（4）
1．Schur定理、矩阵的正交三角化、Schur不等式、正规矩阵（2）
2．实对称矩阵与Hermite阵、正交阵与酉阵（2）
要求：理解Schur定理的内容及意义；理解正规矩阵的定义及基本结论；理解实对称矩
阵与Hermite阵、正交阵与酉阵的基本理论，并能熟练计算相关的问题。
第七章矩阵分析（6）
1．向量和矩阵的范数、范数的等价与相容、范数与谱半径（2）
2．阵序列与级数、矩阵的微分与积分、矩阵函数（2）
3．e At的性质、矩阵函数的计算（2）
要求：理解向量和矩阵范数的概念；掌握几种基本的向量和矩阵范数；理解矩阵序列与
级数、矩阵的微分与积分、矩阵函数的定义；理解e At的基本性质，掌握矩阵函数的基本
计算方法。
第八章矩阵函数的应用（2）
1．求解线性微分方程组、系统的可观测性与可控性（2）
要求：能够利用矩阵函数求线性常系数微分方程组、线性常系数非齐次微分方程组、n
阶常系数微分方程的解；能够利用矩阵函数解决定常线性系统的能控性与可观测性问
题。
第九章矩阵分解（4）
1．矩阵的满秩分解、矩阵的QR分解（2）
2．矩阵的奇异值分解、矩阵的谱分解（2）
要求：掌握求矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解、谱分解的基本方法。
第十章广义逆矩阵（4）
1．投影矩阵、Moore-Penrose广义逆A+、A+的计算（2）
2．广义逆A-及广义逆矩阵在线性方程组中的应用（2）
要求：理解Moore-Penrose广义逆A+的定义及性质，能够用奇异值分解、满秩分解、迭
代方法等求A+；理解广义逆A-的定义、性质及计算方法；理解A+，A-与线性方程组的关系。
四．实验（上机）内容和基本要求
本课程无实验和上机的教学安排，但要求学生结合本专业的特点和所研究的课题，选择部分
算法自己上机实现。要求学生熟悉至少一门数学软件平台（Mathematica/ matleb/Maple）和至少一种编程语言。
五．对学生能力培养的要求
本课程属于数学基础课程，含有较多的数学推导和证明，希望在教师引导下，学生逐步学会自己从前人研究问题、分析问题的过程、演绎推导的结果中，体会和领悟这些人类高级心智文明的成果，使学生自己真正学懂数学，而不是被“教会”数学；同时希望学生通过研究式的钻研、探索乃至犯错误的过程中，培养从错纵复杂的现象事理和繁杂无序的结果数据中，寻找与总结内在关系和规律的能力，并且体会科学研究的艰辛和乐趣，培养在科学研究和事理处理上百折不挠、持之以恒的毅力和意志。提高他们的数学素质和数学修养，提高他们开展科技活动和社会实践的能力以及开展科研工作的能力。
六．其他
最终成绩的评定含期末考试成绩与平时成绩两部分，分别占70%与30% 。
起草者：张跃辉，姜翠波
《矩阵理论》选课指南
对于绝大多数非数学专业的硕士研究生而言，如果需要掌握一门数学理论或方法，《矩阵理论》无疑是最好的选择。首先，从数学课程的进展来看，《矩阵理论》相当于研究生的《线性代数》+《高等数学》，是后续数学课程和专业课程的基础，比如对工程计算具有重要意义的《数值分析》(又称《计算方法》)课程就要求相当多的《矩阵理论》知识。其次，对于相当多的准备快速进入实践环节的研究生(比如工程硕士)，《矩阵理论》在相当程度上可以提供解决大量实际问题的理论框架和思想方法。再次，实践中的困难问题几乎都涉及多个因素，因此其数学模型必然是高维的，其最终解决依赖于线性化，而矩阵理论与方法迄今为止仍是解决高维线性问题的不二选择。最后，从科学技术发展的实践来看，矩阵理论在现代通信、电子信息、图像处理、模式识别、建筑工程、系统控制、航空航天乃至现代经济等众多领域具有高度创造性和灵活性，是不可替代的数学工具。
《矩阵理论》需要的预备知识除了高等数学的基本理论外，对线性代数的基础知识有较多要求，读者可参考上海交通大学数学系编写的《线性代数》。
《矩阵理论》的基本思想是，一个m n矩阵的本质是一个n维线性空间到另一个m维线性空间的线性变换（因此矩阵这个表面上完全是代数的对象实际上有丰富而深刻的几何内涵），所以研究矩阵的最佳途径是研究线性空间及线性变换的结构和性质。而线性空间不过是我们熟悉的实数直线、平面和普通立体空间的一般化，线性变换则是最简单的（多元）线性函数的推广而已。这样就可以利用高等数学中的有力工具--微积分—来研究矩阵，从而得到更为深刻、应用价值更大的理论了。
《矩阵理论》的基本内容如下（不含复习内容）：
1.线性空间、线性变换与矩阵
2.内积空间、等距变换与U矩阵
3.矩阵的Jordan标准型、特征值估计
4.特殊矩阵与矩阵分解（含谱分解与奇异值分解）
5.矩阵函数及其微积分、线性微分方程组
6.广义逆矩阵、线性方程组（解的统一表达）
上海交通大学硕士研究生《自然哲学与科学技术概论》考试索引
《自然哲学与科学技术概论》重要名词索引 A 阿那克西曼德P4 阿那克西美尼P5 阿伏伽德罗P31 爱丁堡学派P7（导论） 奥卡姆剃刀P24 B 贝塔朗菲P35 布鲁诺P77 比较P114 巴黎学派P7（导论） 巴斯德象限P201-202 柏拉图P10-P14 贝尔纳P3、P6（导论） 悖论P93 必然性P121 毕达哥拉斯派P5-P6 辩证法传统的技术观P155 辩证唯物论自然观P29-P33 波兰尼P224 波普尔P5（导论）、P82 波特P207 波义耳P229 不可逆过程P41 不完全归纳法P117 布伦特兰夫人P64 布什（线性推动）P196 C 查尔斯达尔文31 抽象模型工具P133 侧向思维P180 产品创新P194 常规问题P92 抽象的规定P111 创新P194 创新活动P195 创新型国家P211-215 D 《地质学原理》P30 《动植物结构和生长相似性的显微研究》P31 《大科学，小科学》P6（导论） 道尔顿P30 达芬奇P25,77 德谟克利特P84 大地伦理学P61 大科学P222 代际公平P65 代内公平P65 丹尼尔P209 单向度的人P157 德谟克利特P7、P84 笛卡尔P27-P28 定量实验P103 定性实验P103 独创性P228 对象性关系P55 顿悟P123 E 恩格斯致信马克思P2 二元论P63 恩培多克勒P8 F 《方法论》P85 发明P195 反驳P130 非常规问题P92 非逻辑方法P122 非人类中心主义P59 分类P114 分析P118 发散思维P180 法兰克福学派P157 范式P5、P7（导论） 非谋利性P227 弗兰西斯·培根P27 弗里曼P206 范式P5 G 概念P112 概念问题P92 概念语言工具P133 盖天说P19 感性的具体P111 个体主义P59 工程P168 工程哲学P159 工业文明P48 广义的工程P158 广义的技术P146 高尔吉亚P9 工效学设计法P187 公理化方法P122、P136 公有主义P226 功能设计法P187 归纳P116-117 规范P83 规范主义P82 国家体系P203 国家优势P208 国家创新体系P240-205 国家创新体系宏观学派P206 国家创新体系微观学派P207 国家创新体系综合学派P207－P211 惯性原则P169 工效学设计法P186 古希腊自然观P3 古代中国自然观P15 哥白尼P26 H 哈耶P274 黑格尔P1(导论) 宏观学派P206 后工业文明P50 划界标准P4 环境公害P262 回采法P183 混合学派P207 混天说P19 活力论P36 海德格尔P156 耗散结构理论P43 赫拉克利特P6 赫森P3、P6（导论） 横断学科P81
《信息论》(电子科大)复习资料
信息论导论参考资料 作者 龙非池 第一章 概论 ● 在认识论层次研究信息时，把只考虑到形式因素的部分称为语法信息， 把只考虑到含义因素的部分称为语义信息；把只考虑到效用因素的部分称为语用信息。目前，信息论中主要研究语法信息 ● 归纳起来，香农信息论的研究内容包括： 1) 信息熵、信道容量和信息率失真函数 2) 无失真信源编码定理、信道编码定理和保真度准则下的信源编码定理 3) 信源编码、信道编码理论与方法 ● 一般认为，一般信息论的研究内容除香农信息论的研究内容外，还包括 维纳的微弱信号检测理论：包括噪声理论、信号滤波与预测、统计检测与估计理论、调制理论等。 信息科学以信息为研究对象，信息科学以信息运动规律为研究内容，信 息运动包括获取、传递、存储、处理和施用等环节。 第二章 离散信源及离散熵 ● 单符号离散信源的数学模型：1 212 ()()()()n n x x x X P x P x P x P X ?? ??=???????? 自信息量：()log ()i x i I x P x =-，是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特(bit,binary unit)；对数底为e 时，其单位为奈特(nat,nature unit)；对数底为10时，其单位为哈特(Hart, Hartley) 自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。 ● 单符号离散信源的离散熵： 1()[()]()()n i i i i H X E I x P x lbP x ===-∑，单位是比特/符号(bit/symbol)。 离散熵的性质和定理：H(X)的非负性；H(X)的上凸性； 最大离散熵定理：()H X lbn ≤ ● 如果除概率分布相同外，直到N 维的各维联合概率分布也都与时间起点 无关，即：
上海交通大学2010-2011学年《矩阵理论》试卷本试卷共四道大题,总分
上海交通大学2010－2011学年《矩阵理论》试卷 本试卷共四道大题，总分100分，其中*A 表示矩阵A 的共轭转置. 一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1. 设???? ? ??=001001001A ，则=-199200A A ( ) （A ）E ； （B ）0； （C ）A ； （D ）2A . 2. 下列集合对所给运算构成实数域上线性空间的是( ) （A ） 次数等于)1(≥m m 的实系数多项式的集合，对于多项式的通常加法和数与 多项式的通常乘法； （B ） Hermite 矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法； （C ） 平面上全体向量的集合，对于通常的加法和如下定义的数乘运算 0x x k =?，k 是实数，0x 是某一取定向量； （D ） 投影矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法. 3. 线性变换为正交变换的必要而非充分条件的是( ) （A ）保持向量的长度不变； （B ）将标准正交基变为标准正交基； （C ）保持任意两个向量的夹角不变；（D ）在任意标准正交基下的矩阵为正交矩阵. 4. 设A 是幂等矩阵，则下列命题中不正确的是( ) （A ）A 与对角矩阵相似； （B ）A 的特征值只可能是1或者0； （C ）A A )1sin()sin(=； （D ）幂级数10)(-∞ =-=∑A E A k k . 5. 设21,V V 是V 的两个线性子空间，则与命题“21V V +的任意元素的分解式唯一”不等价的命题是( ) （A ）{}021=?V V ； （B ）2121dim dim )dim (V V V V +=+； （C ）21V V +的零元素的分解式唯一； （D ）V V V =?][21. 二、填空题（每空3分，共15分） 设二维线性空间V 的线性变换V V T :1与V V T :2在基21,αα下的矩阵分别为
A卷上交
一、填空题（每空 1 分，共 10 分。请将答案填在相应的横线上） 1、从矿石或者其他原料中提取金属的方法主要包括三种：电冶金、湿法冶金、 。 2、目前应用最广泛的粉矿造块方法主要包括 和烧结法造块。 3、据高炉解体研究，炉料加入炉内以后，依其下降行为和结构状况，按不同的功能由上至下可分为块状区、软熔区、滴落区、 、炉缸区等五个区域。 4、高炉基本操作制度包括炉缸热制度、 、 和装料制度。 5、铁水预处理中的三脱技术主要指脱硫、脱磷和 。 6、钢液的保护浇铸时，中间包到结晶器注流常采用浸入式水口保护，而结晶器液面使用 保护，使钢水完全密封。 7、粉末冶金零件烧结工艺一般分为三个阶段，分别是预热、烧结和 。 8、有一种石灰石中含CaO=52%，SiO 2=6.0%，炉渣碱度为1.10，则该石灰石有效熔剂性为 。 9、已知一中型轧机，一道压下量为△h ，咬入角为α，则该中型轧机工作辊径为 。 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1、以下关于直接还原与间接还原的表述，正确的是 ( ) A 、在高炉冶炼中，凡是以CO 和H 2作为还原剂，生成CO 2和H 2O 的还原反应属于间接还原 B 、在高炉冶炼中，凡是用碳作还原剂还原铁氧化物，生成CO 的还原反应属于直接还原 C 、直接还原是放热很大的反应，而间接还原大部分是吸热反应 D 、在高炉冶炼中，直接还原度越高，冶炼效果越好 2、炉料均匀而有节奏地顺利下降，是高炉顺行的重要标志，以下哪些措施有利于高炉顺行（ ） A 、提高炉顶煤气压力 B 、降低炉顶煤气压力 C 、提高焦炭在高温下的机械强度 D 、增加熟料比 3、炼钢常用的脱氧元素有 （ ） A 、硅 B 、锰 C 、铝 D 、铬 4、关于钢液吹炼过程中氧气的硬吹与软吹，以下表述正确的是 （ ） A 、硬吹时熔池中金属液做强烈的循环运动，对脱碳反应速度等有利，但渣中氧化铁含量低，对化渣不利，而软吹则与之相反 B 、硬吹的枪位较高，而软吹的枪位较低 C 、硬吹的氧压较高，而软吹的氧压较低 D 、硬吹的冲击深度大，冲击面积小，而软吹与之相反 5、与顶吹转炉冶炼相比，底吹转炉冶炼的特点是 （ ） A 、熔池搅拌强度大，搅拌条件好 B 、吹炼过程平稳 C 、上部渣层对炉内反应的影响较小 D 、改善了脱硫的动力学条件，渣中氧化铁含量又低，因此脱硫率较顶吹转炉高 6、在氧化法电弧炉炼钢工艺的氧化期，发生如下的脱磷反应：252[]5()4()(4)5[]P FeO CaO CaO P O Fe H ++=?+D ，从该反应可以看出 （ ） A 、脱磷反应为放热反应，仅从热力学方面考虑，低温有助于脱磷反应的进行 B 、渣氧化性低有利于脱磷 C 、碱度高有利于脱磷 D 、流动性好有利于脱磷 7、连铸生产中，使用中间包的作用包括 （ ） A 、减少钢水冲击和飞溅，使钢流平稳 B 、钢水在中间包内停留时使钢中非金属夹杂有机会上浮
矩阵理论在通信的应用
矩阵理论在通信网络中的应用 ——利用幺模矩阵分析最小费用流问题 摘要 将通信网络中节点间的业务看作是一个流，假设一对节点间存在v个流量的业务需求，怎样使得最终达到满足要求且费用最小。通过线性规划建模，利用矩阵理论中完全幺模矩阵以及幺模矩阵的知识，保证求得的最优解为整数解，使得最小费用流问题得以解决。 关键字：最小费用流，完全幺模矩阵，幺模矩阵，整数解 ABSTRACT View the business communication between nodes in the network as a stream, a v of the flow between nodes business needs, how to make the end meet the requirements and minimum cost. The linear programming model, by using matrix theory totally unimodular matrix
and knowledge unimodular matrix, guarantee to obtain the optimal solution for the integer solution, so that the minimum cost flow problem can be solved. Key Words: Minimum Cost Flow ,Totally Unimodular ,Unimodular , integer solution 第一章矩阵理论简介 根据世界数学发展史的记载，矩阵理论概念剩余19世纪50年代，是为了解决线性方程组的需要而诞生的。1855年，英国数学家Caylag在研究线性变换下的不变量时，为了简介、方便而引入了矩阵的概念。矩阵的理论发展非常的迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已经基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它已近发展成为在物理、控制论、经济学、等学科有大量应用的分支。 用矩阵的理论与方法来处理通信网络技术中的各种问题已越来越普遍。在通信工程技术中引进矩阵理论不仅使理论的表达极为简捷，而且对理论的实质刻画也更为深刻，这一点是不容置疑的，更由于计算机和计算方法的普及发展，不仅为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景，也使通信网络技术的研究发生新的变化，开拓了崭新的研究途径，例如网络中的最小费用流问题、最短分离路径对问题、多商品流问题等，无不与矩阵理论发生紧密结合。因此矩阵的理论与方法已成为研究通信工程技术的数学基础。
矩阵理论第3章习题解答
第三章 习题解答 1．求矩阵 1141?? =???? A 的谱分解. 解：(1) 求特征值 ()()12310E A λλλ-=-+=，所以特征值为123,1λλ==-. (2) 求特征向量：13λ=对应的特征向量为()11,2;T p = 21λ=-对应的特征向量为()21,2T p =-. （3）谱分解：令1211(,)22P p p ??==?? -??，则1 121124.1 124T T P ωω-?? ????==????????-???? 令1111 124,112T A p ω????==? ?????? ?2221 124,112T A p ω??-??==???? -???? 故谱分解式为123A A A =- 2 求单纯矩阵 296182051240825A -?? ?=- ? ?-?? 的谱分解式. 3.设()1,2,i i n λ= 是正规矩阵n A ∈C 的特征值，证明：()2 1,2,i i n λ= 是H A A 与H AA 的特征值. 证：根据题设矩阵A ，则A 酉相似与对角矩阵，即 ()12diag ,,,H n A U U λλλ= 其中U 为酉矩阵，则 ()() ()() 121 2 diag ,,diag ,,H H H H n n A A U U U U λλλλλλ= ( )222 12diag ,,,H n U U λλλ= 即H A A 的特征值为()2 1,2,i i n λ= ，同理可证()2 1,2,i i n λ= 也是H AA 的特征值。
4 设A 是n n ?阶的实对称矩阵，并且20,A =你能用几种方法证明0.A = 证：（1）设λ是矩阵A 的一个特征值，x 是对应于λ的一个非零特征向量，即 ,Ax x λ=220,A x x λ==所以20,λ=即0,λ=所以矩阵A 的特征值全为零，又A 酉相似与 对角矩阵()12diag ,,,n λλλ 所以0.A = （2）设0,A ≠则20,H A A A =≠与题设矛盾，所以结论成立。 5 试证：对于每一个实对称矩阵A ，都存在一个n 阶方阵S ，使3 A S =。 证：矩阵A 是一个对称矩阵，则A 酉相似于一个对角矩阵，即 ()H 12diag ,,,,n λλλ= A U U 令12111 333diag ,,n λλλ??= ??? D ，则()3 12diag ,,.n λλλ= D 又由()()()3H H H H .==A UD U UDU UDU UDU 令H ,=S UDU 则3=A S 。 7 证明：一个正规矩阵若是三角矩阵，则它一定是对角矩阵. 证明参考课本101页引理3必要性的证明. 8 证明：正规矩阵是幂零阵() 2 0=A 的充要条件是0.=A 证：充分性：0.=A 则结论显然。 必要性：若() 2 0=A ，由题设矩阵A 是正规矩阵，则A 酉相似于一个对角矩阵，即 ()12diag ,,,H n λλλ= A U U () 222221diag ,,0,n H λλλ== A U U 即 () 22221diag ,,0n λλλ= 所以，可得 120,n λλλ==== 即0.=A 结论成立。 9 求矩阵324262423--????=--????--?? A 的谱分解式，并给出n A 的表达式。 解：矩阵A 的特征值：()()()2 det 27,λλλ-=+-E A 所以矩阵A 的特征值为 12,32,7λλ=-=。
上海交通大学三位一体面试
竭诚为您提供优质文档/双击可除上海交通大学三位一体面试 篇一：上海交通大学20xx高考自主招生面试题整理汇编 上海交通大学20xx高考自主招生面试题整 理汇编 1、你是否参加过一些科研项目，简要介绍一下自己在实验中的思路与创意。 2、举例说明你所理解的领袖型人才应该具备什么样的素质。 3、谈谈你对沟通协调能力与团队精神的看法与体会。 4、你阅读过哪些书籍，简要谈一两点读书感悟。 5、你印象最深的古诗是哪一首，它对你有何启发。 6、你对大学生活有什么期望与规划 7、“心静自然凉”这句话中包含着什么哲学道理 8、如何理解“大学是一生中精神的故乡”。 9、你最敬仰的一位历史文化名人是谁他的经历对你有何启发 10、谈谈对马航事件的看法。
11、用三个生活实例描述一个物理定律 的实际应用。 12、谈谈你对学生参与公益类活动的看法。 13、用一句话总结高中生活带给你的最深刻的感悟。 14、请用一个具体的句子描述物质是什么 15、你对篮球很感兴趣，那么请问“挡拆”的起源是什么 16、请为你的孝心打个分——你为父母做的最多的一件事是什么 17、设想一下，在雾霾压城的一天，如果让你写封信给古人，你将怎么写如果写一封信给未来，你又将怎么写 18、假设你和一个陌生人一起乘电梯，如何在一分钟内取得对方的信任 19、看(上海交通大学三位一体面试)过电影“私人订制”吗如果给你一份“私人订制”的机会，你会订制社会上的哪一种角色或职业 不会提问的学生不是好学生 为期两天的上海交大江浙沪三地自主招生面试昨天拉 开帷幕。江苏、浙江、上海 篇二：上海交通大学自主招生面试试题综合素质答案技巧 上海交通大学自主招生面试试题与答题技
矩阵理论在信号系统中的应用
五邑大学研究生矩阵理论论文
矩阵理论在信号系统中的应用 摘要：在20世纪50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，现代控制理论在上世纪60年代开始形成并得到了迅速的发展。现代控制理论的重要标志和基础就是状态空间方法。现代控制理论用状态空间法描述输入、状态、输出等各种变量间的因果关系。不但反映系统输入与输出的外部特性，而且揭示了系统内部的结果特性，可以研究更复杂而优良的控制算法。现代控制理论及使用于单变量控制系统，有适用于多变量控制系统，既可以用于线性定常系统，又可以用于线性时变系统，还可用于复杂的非线性系统。 本文主要介绍了连续时间线性时不变系统零输入响应运动分析，如何利用数学模型，求解线性定常系统的零输入响应问题。是矩阵理论中约当标准形和对角线标准形在线性系统理论中的一个很典型的应用。 状态与状态变量：系统在时间域中运动信息的集合称为状态。确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量称为状态变量。它是能完整地确定地描述系统的时间行为的最少的一组变量。 状态向量：如果n 个状态变量用()1x t 、()2x t 、…()n x t 表示，并把这些状态变量看做是 向量X （t ）的分量，则向量X （t ）称为状态向量，记为()()()()12n x t x t X t x t ????? ?=???????? 或者()()()()12T n X t x t x t x t =???? 状态空间：以状态变量()1x t 、()2x t 、…()n x t 为坐标轴构成的n 维空间。 状态方程：描述系统的状态变量之间及其和系统输入量之间关系的一阶微分方程组 线性系统：满足叠加原理的系统具有线性特性 零输入响应：若输入的激励信号为零，仅有储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应。 一、线性系统状态方程： A ：表示系统内部状态关系的系数矩阵 B ：表示输入对状态作用的输入矩阵 从数学的角度上，就是相对于给定的初绐状态x0和外输入u （t ），来求解状态方程的解，即系统响应。解的存在性和唯一条件：如果系统A 、B 的所有元在时间定义区间 []0t t α上均为 t 的实值连续函数，而输入u(t)的元在时间定义区间[]0t t α上是连续 实函数，则其状态方程的解X(t)存在且唯一。 ()()[] ()()0 )0(x t t :)(x t t :0 000≥=+=∈=+=t x Bu A t t t x t Bu A x x x x 时不变时变α
电子科大微博技术基础复试大纲2016
考试科目 微波技术基础 考试形式 笔试（闭卷） 考试时间 120分钟 考试总分 200分 一、总体要求 主要考察学生掌握"微波技术"的基本知识、基本理论的情况，以及能够运用所学知识对具体问题进行具体分析，解决问题的能力。 二、内容 1．绪论 1）微波波长(或频率)范围 2）微波的主要特性 3）微波的发展和应用 2．导波的一般特性 1）导波系统的分类 2）导波场沿纵向分布的特点 3）导波的分类 4）导波的场分析方法-纵向场法 5）TEM波的特性 6）TE、TM波的各种特性 7）模式正交性 8）导波的损耗 9) 导波的传输功率、能量及衰减 10）导波系统中截止状态下的场 3．典型导波系统的场分析 1）同轴线场结构、表面电流分布、特性阻抗 2）同轴线传输功率、能量与衰减 3）矩形波导场分量的推导、各种模式的场结构及管壁电流分布 4）矩形波导主模的场分量、场结构、等效特性阻抗 5）矩形波导的模式分布与简并 6）矩形波导的相速度、群速度、波导波长、能量、衰减 7）矩形波导的功率容量及尖端效应和高次模的优缺点 8) 同轴线、矩形波导、圆波导的截面尺寸选择 9）波导正规模的特性 10）不均匀性引起模式耦合。 11）奇偶紧戒规则。 12）微带线的主要特性参量，单模及单模工作条件 13）微波集成电路其他导波系统，如带状线、共面传输线、槽线、鳍线、介质带线基本结构及各种特性。
4．传输线的电路理论 1）分布参数电路的概念 2）传输线方程和它的解。 3）传输线的特性参量 4）传输线的工作参量 5）无耗传输线的三类工作状态 6）均匀有耗传输线的特性与分析 7）传输线的传输功率与传输效率 8）均匀导波系统等效为均匀传输线 9）阻抗圆图和导纳圆图 10) 圆图的应用 11）阻抗匹配的概念和条件 12）支节匹配器 13）λg/4阻抗变换器、阻抗渐变线 14）不均匀性等效为集总参数的网络 15）微波网络参量 16）S矩阵 17）微波微波网络参量之间的关系 18）互易网络、无耗网络及对称网络各矩阵参量的特性19）参考面移动对网络参量的影响 5．常用微波元件 1）一端口元件 2）二端口元件 3）三端口元件 4）四端口元件 5）微波周期结构-电磁慢波 6）铁氧体元件 6 ．微波谐振器 1）微波谐振器的基本参量与参数 2）串联和并联谐振电路 3）传输线谐振器 4）金属波导谐振器 5）谐振器的激励 6）微波谐振腔的微扰理论 三、题型及分值 填空题（60分） 简述题（60分） 计算题（80分） 考试科目 热力学与统计物理学 考试形式 笔试（闭卷）
矩阵理论
矩阵理论 通过学习矩阵理论这门课，发现在这个大数据的时代，矩阵理论是这个时代的基础学科，也是计算机飞速发展的引擎，它的重要性令我咂舌。一下内容是我对矩阵理论这门课程的总结和描述。 本门课程主要包含以下几部分内容：线性方程组、线性空间与线性变换、内积空间、特殊变换及其矩阵、范数及其应用、矩阵分析及其应用、特征值问题。 一 线性方程组 对*m n 矩阵A 施行一次初等行变换(初等行变换)，相当于在A 的左边(右边)乘以相应的m 阶(n 阶)初等矩阵。 由于现代计算机处理的数据越来越多，运行的任务越来越大，因此，对矩阵的处理复杂度就是我们关注的重点。 对行列式的拉普拉斯变换是将一个n 阶行列式的计算转化为n 个1n -阶行列式的计算，但是它的计算时间是!n 级。所以拉普拉斯展开定理在理论上非常重要，但在计算上一般仅用于低阶或特殊的行列式。 判断一个算法的优劣，有很多标准，包括时间复杂度和空间复杂度，显然，时间复杂度越小，说明算法效率越高，因此算法也越有价值；而空间复杂度越小，说明算法越好。但主要考虑时间复杂度，因为人生苦短嘛哈哈。 对于一些常用的()f n ，成立下列重要关系： 23(1)(log )()(log )()() (2)(3)(!)()n n n O O n O n O n n O n O n O O O n O n <<<<<<<<< LU 分解就是致力于对降低对方程组求解的复杂度。LU 分解就是在可以的情况下，将矩阵A 分解成单位下三角矩阵和一个上三角的乘积。这样的话，对Ax b =求解，可以转化为对Ly b =求解，然后对Ux y =求解。但是，不是每一个矩阵都可以这样分解，是要满足一定的要求的，这个要求就是矩阵A 的顺序主子式均不为零。 但是不满足这个条件的矩阵就不能分解了吗？当然不是啦！加入一个方阵A 不是顺序主子式不全为零的时候，但是通过行变换，可以满足要求，这样就得了下面这个定理。 如果存在置换矩阵P 、单位下三角矩阵L 与上三角矩阵U ，使得方阵A 满足P A L U =，称作带置换的LU 分解。
上海交通大学 矩阵理论 课件20110927
矩阵与线性变换 1线性变换 设U与V是两个线性空间。U到V内的一个映射σ如果满足可加性条件与齐次 性条件，则称σ是U到V的线性变换或线性映射。 U到V的线性变换全体记为Hom(U,V)（或Hom F(U,V)）。特别地，将Hom(V,V)记为EndV，而将Hom(V,F)记为V?，称为V的对偶空间或共轭空间。 设σ∈Hom(U,V)，则当σ作为映射是单的（或满的）时，称σ是单变换 （或满变换）；既单又满的变换称为同构。如果存在同构σ∈Hom(U,V)， 则称U与V为是同构的线性空间，记为U～=V。 可加性与齐次性 ?r-齐次性（存在固定常数r，使得对任意的x均有f(kx)=k r f(x)），可加性 =?齐次性； ?如果F是有理数域，则可加性=?齐次性； ?对非有理数域，则可加性 齐次性； ?齐次性 可加性。 1.1线性变换的性质与构造 线性变换的性质： ?σ(0)=0,σ(?α)=?σ(α)； ?若α1,α2,···,αs线性相关，则σ(α1),σ(α2),···,σ(αs)也线性相关； ?若σ(α1),σ(α2),···,σ(αs)线性无关，则α1,α2,···,αs也线性无关。 线性变换的构造： 设α1,α2,···,αn是线性空间U中的一组基，β1,β2,···,βn是线性空间V的 任意n个向量，则唯一地存在一个线性变换σ使得σ(αj)=βj,1≤j≤n。 1
1.2特殊的线性变换 ?零变换； ?恒等变换； ?位似：设k∈F，将线性空间V的任意向量α变为kα的变换σ称为（伸缩）系 数为k的位似，即σ(α)=kα。非零位似均是自同构（V到自身的同构）； ?可逆变换。 1.3σ∈Hom(U,V)的零度与秩 σ的核，记为Ker(σ)或σ?1(0)：其“零点”集{α∈U:σ(α)=0}。 σ的像，记为Im(σ)或σ(U)：其“函数值”的集合{β∈V:?α∈U,s.t.β= σ(α)}。 σ的零度与秩：Kerσ与Imσ分别是U与V的子空间，其维数分别记为η(σ)与r(σ)，称为σ的零度与秩。 1.4再谈单变换与满变换 设U,V是F上的线性空间，σ∈Hom(U,V)，则 ?σ是单的??Ker(σ)=0； ?σ是满的??Im(σ)=V； ?σ是同构??σ可逆； ?如果U=V是有限维线性空间，则σ是单的??σ是满的??σ可逆。 2线性变换下的坐标变换 设α1,α2,···,αn与α 1,α 2 ,···,α m 分别是线性空间U与V的基，设 σ(α1,α2,···,αn)=(α 1,α 2 ,···,α m )A, 则A=(a ij)∈F m×n称为σ关于α?基和α ?基的矩阵。 设线性变换σ∈Hom(U,V)在α?基和α ?基下的矩阵为A，向量α∈U在α?基下的坐标为x，则σ(α)在α ?基下的坐标为Ax。 2
【专业指导】2020上海交通大学文化产业管理考研最高经验分享必看——致19学长
【专业指导】2020上海交通大学文化产业管理考研最高经验分享必看——致19学长 我今年报考上海交通大学文化产业系的研究生，初试成绩为428，各科分别为英语82，政治69，专一141，专二136，据学姐们说是创下了记录。 首先我想谈谈我的情况，给那些想考交大文管却又怀疑自己的同学打一剂强心针，我本科是一个极为普通的本二，起初报考交大的时候更多的人是对我抱不信任的态度，我也默默承受着压力经历了一次失败，但是在经过第一次的失意后，我发现事实上一切都没有自己想象的那么难，只要你意志足够坚定，坚持正确的方法一路走下去直到进入考场，那你就胜利了。 但很不幸的是，一战我并没有能够坚持到底，而是在接近考试的时候意志上投降了，直到走出考场才后悔莫及，后来成绩下来，我的专业课总分比一些录取了的同学还高，还是在我题目没做完的情况下。这对我刺激很大，因为我的目标似乎离我只有一步之遥。于是我毅然决定二战，因为我心态上已经发生了变化，所以这一年我的目标也更加明确，结果也在预料之内，至此我的考研生涯画上了一个圆满的句号。 上交大高分咨询邓老师扣扣：3364342286 说这么多，我想表达的意思只有一个：
如果你确定考交大文管，不论你是不是211/985，只要你目标足够明确，心态能够摆正，你就已经成功了一半。 因为经历了初试的痛苦，所以我也非常理解想考交大文管的同学的难处，首先目前市面上难以找到交大文管的复习资料，其次指定参考书目对于初次接触的同学略显晦涩，如果说640文化理论还算有趣的话，那么877文化经济与政策的三本书则能虐倒不少人。相信很多初次报考的同学都无从下手，该怎么去复习着两门课，因此我希望能够以自己两次考试的经验为有志于报考交大文管的同学提供借鉴。 一、专业课的复习 在讨论怎么复习这两门课之前，我想先谈谈文科的学习方法，很多同学操之过急，在没有掌握方法和收集充分的资料之前就急于投入专业课的学习中，这其实是一种懒惰的行为，因为懒于离开自己的舒适区，惯守着本来就效率不高的方法，这样只能事倍功半。这里我推荐一篇关于文科学习的方法的文章，大家可以上百度搜《我的文科考研专业课复习记忆方法》 在掌握方法后就可以投入这两门课的学习中了，首先明确一点，绝对不要因为看到历年考试题目具有重复性就心存侥幸，不进行系统的复习，从历年出题风格也能看出题目越考越活，比如往届一般只会让你论述某个流派的理论，而今年则采用对比的方式考察你的理解，而且今年877文化经济出题风格大变，政策学比重大幅上升。
上海交大矩阵理论大纲
上海交通大学研究生（非数学专业）数学基础课程 《矩阵理论》教学大纲（附：选课指南） 一．概况 1．开课学院（系）和学科：理学院数学系 2．课程代码： 3．课程名称：矩阵理论 4．学时/学分：51学时/3学分 5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无 穷级数，常微分方程） 6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业（另请参看选课指南）。 7．教材/教学参考书： 《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006 《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。 《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。 《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。 《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。 二、课程的性质和任务 矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析等领域的许多应用。 三、课程的教学内容和要求 矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。 (数字表示供参考的相应的学时数)
矩阵理论2017-2018学年期末考试试题
矩阵理论2017-2018学年期末考试试题 ?、选择题 (每题5分，共25分) 1.下列命题错误的是(A)(B)若，且，则(C)设且，令，则的谱半径为1 (D)设为空间的任意?空间，则2.下列命题错误的是(A)若，则(B)若,则(C)若，则(D)设的奇异值分别为，，如果，则3.下列说法正确的是(A)若，则(B)若为收敛矩阵，则?定可逆 (C)矩阵函数对任何矩阵均有定义，?论A 为实矩阵还是复矩阵 (D)对任意?阵，均有4.下列选项中正确的是(A)且，则为收敛矩阵； (B)为正规矩阵，则(C)，则(D)为的所有正奇异值，5.下列结论错误的是(A)若和分别是列满秩和?满秩矩阵，则(B)若矩阵为?满秩矩阵，则是正定矩阵(C)设为严格对?占优矩阵，，则的谱半径(D)任何可相似对?化的矩阵，皆可分解为幂等矩阵的加权和，即?、判断题(15分)(正确的打√，错误的打×) 1.若，且，，则 2.若且，则为到的值域上的正交投影 3.设都是可逆矩阵，且齐次线性?程组有?零解，为算?范数，则 4.，定义，则是上的范数 5.设矩阵的最?秩分解为，则当且仅当 ( ) (A ?B =?)H A H B H A ∈C n ×n =A A 2rank (A )=tr (A )μ∈C n μ=1μH H =E ?2μμH H ,V 1V 2V dim (+)=dim ()+dim () V 1V 2V 1V 2( ) =A ,=A A H A 2=A A +A =A A H A H (=(A m )+A +)m x ∈C n ∥x ≤∥x ≤∥x ∥∞∥2∥1 A , B ∈ C n ×n ≥≥?≥>0σ1σ2σn ≥≥?≥>0σ′1σ′2σ′ n >(i =1,2,?,n )σi σ′i ∥>∥A +∥2B +∥2 ( )A =????π000π001π????sinA =????0000000sin 10?? ??A E ?A e A A A ,B =e A e B e A +B ( )A ∈C n ×n ∥A <1∥m A A ∈C n ×n r (A )=∥A ∥2A ∈(r >0)C m ×n r ∥A =A +∥F r √≥≥?≥σ1σ2σr A ∥=A +∥21σ1 ( ) A B (AB =)+ B +A + A A A H Hermite A =()∈(n >1)a ij C n ×n D =diag (,,?,)a 11a 22a nn E ?A D ?1r (E ?A )≥1 D ?1(i =1,2,?,n )A i A =∑n i =1λi A i A ∈C m ×n A ≠0(A =A A ?)H A ?∥A =n A ?∥2 ( ) A ∈，G ∈C m ×n C n ×m AGA =A y =AGx ,?x ∈C m C m A ( ) A , B ∈ C n ×n (A +B )x =0∥?∥∥A ∥≥1B ?1 ( )?(x ,y )∈R 2f (x ,y )=2+3?4xy x 2y 2￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣√f (x ,y )R 2 ( )A A =BD Ax =0Dx =0 ( )
上海交通大学人文学院高被引期刊论文排行榜 陆宏弟
上海交通大学人文学院高被引期刊论文排行榜 陆宏弟① 上海交通大学（上海，200240） 排名 被引次数 论文及其出处 1 98 邱伟光. 学校诚信道德建设的问题和方法[J]. 思想?理论?教育,2002,(2). 2 84 姚俭建,Janet Collins. 美国慈善事业的现状分析:一种比较视角[J]. 上海交通大学学报(哲学社会科学版),2003,(1). 3 43 黄丹,姚俭建. 当代中国慈善事业发展的战略路径探讨[J]. 社会科学,2003,(8). 4 39 全林,姜秀珍,陈俊芳. 不同公司规模下现金流量对投资决策影响的实证研究[J]. 上海交通大学学报,2004,(3). 5 35 姜秀珍,全林,陈俊芳. 现金流量与公司投资决策——从公司规模角度的实证研究[J]. 工业工程与管理,2003,(5). 5 35 姚俭建,黄丹. 关于构筑中国特色慈善事业监督体系的思考[J]. 社会科学,2004,(10). 6 28 李文政. 论我国农村人力资源开发[J]. 重庆大学学报(社会科学版),2003,(4). 7 23 杨桥. 论高等学校形象设计[J]. 高教探索,2001,(1). 8 22 邱伟光. 新世纪以德育为核心的素质教育之再认识[J]. 思想·理论·教育,2001,(1). 8 22 刘佳林. 纳博科夫研究及翻译述评[J]. 外国文学评论,2004,(2). 9 21 黄庆桥. 浅析风险社会理论及其现实意义[J]. 社会,2004,(3). 10 20 姚俭建,岑文忠. 文化资本的积累机制探微[J]. 上海师范大学学报(哲学社会科学版),2004,(2). 10 20 邱伟光. 坚持与时俱进地创新德育理论——主体性德育理论与实践的探索和研究[J]. 思想·理论·教育,2002,(Z1). 11 19 姚俭建. 信息网络时代与人的认识模式演进[J]. 毛泽东邓小平理论研究,2000,(5). 12 18 竺培芬. 解读整合营销传播学[J]. 上海交通大学学报(社会科学版),2001,(4). 13 17 黄海洋. 美国品质教育的复归及其启示[J]. 思想·理论·教育,2002,(Z1). 13 17 胡惠林. 我国文化产业创新体系的若干问题[J]. 学术月刊,2001,(11). 14 16 纪志刚. 吴文俊与数学机械化[J]. 上海交通大学学报(社会科学版),2001,(3). 14 16 李康化. 《良友画报》及其文化效用[J]. 上海交通大学学报(社会科学版),2002,(2). 15 15 李海娟. "软权力"竞争背景下的文化战略[J]. 毛泽东邓小平理论研究,2004,(12). 15 15 曹树基. 学术不端行为:概念及惩治[J]. 社会科学论坛,2005,(3).
矩阵理论
1. 在R 22?中求矩阵 ?? ????=3021A 在基123111111,,,111000E E E ??????===????????????41000E ??=???? 下的坐标。 2. 试证：在R 22?中矩阵 123411111110,,,11011011αααα????????====????????????????线性无关，并求??????=d c b a α在1234,,,αααα下的坐标。 3. 在R 22?空间中，线性变换T ： ()221240,2114T X X X R ?-????=∈???????? ， 求T 在基123101111,,,000010ααα??????===????????????41111α??=???? 下的矩阵表示。 4. 设T 是线性空间3R 上的线性变换，它在R 3中基123,,ααα下的矩阵表示是 ???? ??????-=512301321A （1）求T 在基112123123,,ααααααβββ==+=++下的矩阵表示； （2）求T 在基123,,ααα下的核与值域。 5. 求下列矩阵的Jordan 标准及其相似变换矩阵P （1）??????????-----211212112 , （2）????? ???????-2000120010201012 . 6. 已知矩阵 310121013A -????=--????-??
验证A 是正规矩阵，并求A 的谱分解表达式。 7. 已知3阶矩阵 1114335A x y -????=????--?? 的二重特征值2λ=对应两个线性无关的特征向量 （1）求,x y ； （2）求可逆矩阵P ，使得1P AP -为对角矩阵； （3）求A 的谱分解表达式。 8. 已知矩阵 011101110A ????=?????? 验证A 是正规矩阵，并求A 的谱分解表达式。 9. 已知矩阵 024*********A ????????=???????? 验证A 是单纯矩阵，并求A 的谱分解表达式。 10. 设 000a a A a a a a ????=?????? 问a 取何值时，有lim 0k k A →∞ =。 11. 判断矩阵幂级数01 1634136k k ∞=??-??? ???-??? ?∑的敛散性。 12. 已知 13553 155A ????=????????，
矩阵理论报告
电子科技大学 矩阵理论课程报告 报告题目：线性投影非负矩阵分解 指导老师：高中喜 学生姓名：陈汪学号: 201521090515 专业：生命科学与技术学院
线性投影非负矩阵分解 摘要对非负矩阵分解迭代方法比较复杂的问题，提出了一种线性投影非负矩阵分解方法．从投影和线性变换角度出发，将Frobenius范数作为目标函数，利用泰勒展开式，严格导出基矩阵和线性变换矩阵的迭代算法，并证明了算法的收敛性.实验结果表明：该算法是收敛的；相对于非负矩阵分解等方法，该方法的基矩阵具有更好的正交性和稀疏性；人脸识别结果说明该方法具有较高的识别率．线性投影非负矩阵分解方法是有效的． 关键词投影非负矩阵分解，线性变换，人脸识别 Method for Linear Projective Non-negative Matrix Factorization Abstract To solve the problem that the iterative method for Non-negative Matrix Factorization,called Linear Projective Non-negative Matrix Factorization(LP-NMF) was proposed．LP-NMF，from projection and linear transformation angle，an objective function of Frobenius norm is considered．The Taylor series expansion is used．An itemtive algorithm for basis matrix and linear transformation matrix is derived strictly and a proof of algorithm convergence is provided．Experimental results show that the algorithm is convergent，and relative to Non-negative Matrix Factorization(NMF)and so on．The orthogonality and the sparseness of the basis matrix ale better，in face recognition,there is higher recognition accuracy．The method for LP-NMF is effective．Keywords Projective non-negative matrix hctorization，Linear transformafion，Face recognition X≈是从“对整体的感知由对组成整体的部分感知构成”观点出非负矩阵分解(NMF)WH 发而构建的数据处理方法.该方法揭示了描述数据的本质，并被广泛应用到数据降维、文本挖掘、光谱数据分析嘲、图像分析、人脸识别等诸多领域. X≈是基于线性变换Q而构建的.在LPBNMF 基于线性投影结构的非负矩阵分解(LPBNMF)WQX 中，提出了一个单调递减算法，定量地分析了基矩阵的正交性和稀疏性，并将它应用到有遮挡的人脸识别问题中. 本文基于LPBNMF方法，实现一种新的非负矩阵分解方法,我们称该方法为线性投影非负矩 X≈. 阵分解(（Line project Non-negative Matrix Factorization， LPNUM）方法，WQX