人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-学生版

整式的加减

知识定位

讲解用时：3分钟

A 、适用范围：人教版初一，基础一般；

B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．

知识梳理

讲解用时：20分钟

并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点诠释：

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．

(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

要点诠释：

①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，

也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的

符号．

④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

2.添括号法则

（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点诠释：

①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要

化成假分数．

课堂精讲精练

【例题1】

若﹣2xy m 和x n y 3是同类项，则 m+n 的值是 ．

【练习1.1】

若b a b a y x -+-5.0与313

2y x a -是同类项，则a+b= ． 【练习1.2】

若2

32(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =． 【例题2】已知单项式2a m b 2与142

1--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．

【练习2.1】

若3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，则m n = ． 【练习2.2】

如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．

【例题3】

化简：﹣5m 2n+4mn 2﹣2mn+6m 2n+3mn ．

【练习3.1】

合并同类项：

（1）32238673x xy y xy y x --++-；

（2）233221146553423

a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．

【例题4】

去括号，并合并同类项：3（5m ﹣6n ）+2（3m ﹣4n ）．

【练习4.1】

先去括号，再合并同类项

（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）

（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）

【练习4.2】

合并同类项：()(){}

6328a c a c b c a b c ----++-+-????． 【例题5】

有一道题目是一个多项式减去x 2+14x ﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x 2﹣x+3．正确的结果应该是多少？

【练习5.1】

已知代数式A=2x 2+5xy ﹣7y ﹣3，B=x 2﹣xy+2．

（1）求3A ﹣（2A+3B ）的值；

（2）若A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．

【例题6】

规定一种新运算：a*b=a ﹣b ，当a=5，b=3时，求（a 2b ）*（3ab+5a 2b ﹣4ab ）的值．

【练习6.1】

先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+3

2xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1． 【练习6.2】

若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+

-（ ]m +的值．

【例题7】

求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．

【练习7.1】

一个三位正整数M ，其各位数字均不为零且互不相等．若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M 与其“友谊数”的差能被15整除；

课后作业

【作业1】 已知123a b x y +-与

225x 是同类项，求2221232

a b a b a b +-的值． 【作业2】

先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，1

3b = 【作业3】

已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．

【作业4】

有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．