确定事件与随机事件
数学教学设计
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2021高考数学一轮习题专题9+第81练+随机事件的概率与古典概型+Word版含解析
1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件 D ．以上都不对 2．(2020·湖北省实验中学等六校联考)某射击手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30，0.10.则该射手在一次射击中成绩不够8环的概率为( ) A ．0.30 B ．0.40 C ．0.60 D ．0.90 3．(2019·九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( ) A.12 B.23 C.14 D.13 4．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.23 B.25 C.35 D.910 5．(2019·福州模拟)从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为( )
A.25 B.35 C.56 D.910 6．10张奖券中只有3张有奖，5人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 7．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( ) A.435 B.3135 C.1835 D.2235 8．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则( ) A ．P 1·P 2＝16 B ．P 1＝P 2＝12 C ．P 1＋P 2＝56 D ．P 1>P 2 9．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16 ，则出现奇数点或2点的概率为________． 10．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为________． 11．(2020·江西名校联盟)已知某运动员每次投篮命中的概率都是0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
随机事件的概率第一课时频率与概率
§3.1.1频率与概率 （韦文月陕西师范大学 710062） 【教材版本】北师大版 【教材分析】 本节课的教学内容是《数学必修3》第三章§1.1节互斥事件，教学课时为1课时．《标准》要求学生在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．本节课主要是通过具体实例，理解概率与频率的联系与区别，进一步辨别随机试验结果的随机性与规律性的关系． 概率研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机中表现出的规律性，这是学生理解的难点．突破难点的最好办法是给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法．对随机事件的概率教学可以分为下面几个层次： 第一，由学生实际动手操作投掷硬币试验 第二，计算机模拟，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动． 第三，展示历史上一些掷硬币的试验，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动． 第四，解释这个常数代表的意义：这个常数越接近1，表明事件发生的频率越大，也就是它发生的可能性越大；这个常数越接近0，表明事件发生的频率越小，也就是发生的可能性越小．所以可以用这个常数度量事件发生的可能性的大小． 第五，引导学生对概率与频率的关系进行比较．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率是随机的，在试验前不能确定，但概率是一个确定的数，与每次试验无关． 【学情分析】
第10章 第4讲 随机事件的概率与古典概型
第4讲 随机事件的概率与古典概型 一、知识梳理 1．概率与频率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B ) B ?A (或A ?B ) 相等关系 若B ?A 且A ?B ，那么称事件A 与事件B 相等 A ＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件) A ∪ B (或A ＋B ) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件) A ∩B (或AB ) 互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，那么称事件A 与事件B 互斥 A ∩B ＝? 对立事件 若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件 A ∩ B ＝? 且A ∪B ＝Ω 3.(1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)特点 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． (3)概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数． 4．对古典概型的理解 (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键．
北师大版高中数学必修三第二课时随机事件的频率与概率教案(精品教学设计)
第二课时随机事件的频率与概率 一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及其概率．教学难点：随机事件的概念及其概率． 三、探究讨论法 四、教学过程 （一）、新课引入 1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶． 分析结果： （1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生 2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”; （2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”； 分析结果：（略） 3．男女出生率 一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21． 4．π中数字出现的稳定性（法格逊猜想） 在π的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
北京版-数学-八年级上册-《必然事件与随机事件》习题
《必然事件与随机事件》习题 1.在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人的捐款平均数多2元，则下列判断中正确的是（） A．小明在小组中捐款数不可能是最多的 B．小明在小组中捐款数可能排在第12位 C．小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学少 D．小明在小组中捐款数可能是最少的 2.下列事件是不可能发生的是（） A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 C．今年冬天黑龙江会下雪 D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 3.下列事件中必然会发生的是（） A．明天会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．下课铃响了，同学们都走出教室 D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球 4.下列必然发生的是（） A．三个有理数的积一定是正数 B．两个有理数的商的绝对值不为负数 C．任何有理数的偶次方的乘积为负 D．两数差的平方大于零 5.“山无陵，天地合”，这个事件是发生的（填随机、不可能、必然） 6.如图所示，条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高，根据图形来将 7.太阳从西边升起，这个事件是______发生的．（填“可能”、“不可能”或“必 然”） 8.两直线平行，同位角相等，这个事件是_______发生的．（填“可能”、“不 初中-数学-打印版
可能”或“必然”） 9.两直线平行，同旁内角相等，这个事件是_____发生的．（填“可能”、“不可能”或“必然”） 10.掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由. ⑴和为2；⑵和为6；⑶和大于2；⑷和等于18；⑸和小于19；⑹和大于18． 初中-数学-打印版
样本空间与随机事件
第一讲样本空间与随机事件 一研究对象 在自然界和社会中存在两类不同的现象，一类是确定性现象确定性现象，另一类是随机现象。 1 确定性现象在一定的条件下，结果唯一确定。 如：水在1p下，在100摄氏度时，必然沸腾。 向上抛一石子，必然下落。 同性电荷相互排斥。 石蕊投入酸性溶液中呈现红色。 这类现象，条件给定后结果明确可知。 2 随机现象给定条件结果不能确定。 如：相同条件下抛掷一枚硬币，结果可能正面朝上也可能正面朝下。 同一枚大炮向同一目标射击，射击之前，无法确定弹着点的位置。 一个电子产品（比如灯泡）不能确定其使用寿命。 这类现象，在给定条件后，结果的发生是不能确定的。有多于一种的可能结果，但在试验或观察之前不能确定是哪个结果。 此外，购买彩票，可能中奖也可能不中奖，抓阄问题，天气预报问题，某汽车站某天上车人数。某地的年降雨量，今年的国民经济增长速度等等都是随机现象。 3 随机现象的统计规律性 虽然随机现象在一次观察中没什么规律，但是人们在长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察，其结果确呈现某种规律性。如多次重复抛掷一枚硬币，得到正面朝上大致有一半，而炮弹弹着点按照一定的规律分布，大量检查电子仪器的寿命，也会呈现某种规律性，比如大部分集中在1000小时附近，寿命很长或很短的占的比例较小。这种在大量重复观察或试验中所随机现象所呈现的固有规律性称为统计规律性。 概率统计就是研究随机现象统计规律性的数学学科。因为随机现象广泛存在，随机数学才大有用武之地。 为了对随机现象进行研究，下面我们来建立描述随机现象的一些基本概念。 二样本空间 1 随机试验 对随机现象进行一次观察或记录就是一次试验。在这里观察或试验是一个含义广泛的概
确定事件与随机事件学习教案.doc
8.1 确定事件与随机事件（俞靖） 教学目标1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的； 2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件； 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流， 培养合作精神，发展随机观念． 教学重点经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性． 教学难点区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件． 教学过程（教师）学生活动设计思路 一、导入观看视频，回答问题与时俱进，用同学由中国诗词大会第二季的比赛情况导入。感兴趣的活动引入最后的决赛在两位中国选手中展开，请问新课，提高学生的在比赛前，你能确定参与度，用生活中 1、比赛的冠军一定属于董卿吗？的实例降低学生理 2、比赛的冠军一定属于中国选手吗？解的难度。 3、比赛的冠军一定属于武亦姝吗？ 二、新课回答问题，并讲清理由设计活动继续提高 板书：学生的积极性，通确定一定不发生不可能事件过问题的解决继续一定发生必然事件巩固本节课学习的不确定可能发生可能不发生随机事件重点。 武亦姝来到我们 2 班，与我们班某一位同 学加赛一场 1、这位黑马是八 2 班的同学是什么事件 2、这位黑马是八 2 班的男生是什么事件 3、这位黑马是八 2 班的梅婷是什么事件 4、这位黑马是八 3 班的同学 三、例题让学生产生思维的碰撞，通过学生相互讨 从问题的回答中加强对论，提高学生的观 事件发生的确定性和随察分析能力，培养 机性的认识．学生善于思考的良 好习惯
四、探索活动积极思考、动手实践、自在活动中思考更好 活动一主探索、合作交流．地体现数学的意义 请每位同学先分别举出生活中的必然活动一：学生先思考，后和价值．通过学生 事件、不可能事件和随机事件，再在小组小组讨论．教师组织学生相互讨论使学生主 内讨论，然后各组派代表将本组中最有交流．让学生大胆地想，动参与到学习活动 创意的事件选出来交流．自由地说．特别要注意：中来，亲自经历对 活动二学生回答的问题教师要随机现象的探索过 让班长任意点出班级 2 名同学，及时点评纠错，帮助学生程，更加能体会概 看看他们中是否有两人生日在同正确判别必然事件、不可率论的基本思想， 一个月；如果任意点出 5 名呢？能事件和随机事件．“感受到数学源于 议一议活动二：生活并指导生活” ，至少需要调查多少名同学，才能使“有两班长先说明任意点出班使数学学习变得主 个同学生日在同一个月”这个事件为必然级 4 名同学，他们中有两动，有趣，培养学 事件？人生日在同一个月是随生合作交流精神， 活动三机事件，后点 4 名同学（两发展学生随机观一只不透明的布袋，袋中装有10 个大小组）验证，再思考其他两念。 相同的乒乓球，其中 4 个是黄色， 6 个白个问题．让学生经历猜 色，充分摇匀．从中摸出 5 个球想、验证、收集并分析实 请设计必然事件、不可能事件、随机事件．验结果的过 五、小故事你是国王你会怎么做？提高同学的学习兴 你是大臣呢？趣，并让同学感受 到在特定条件发生 改变后，事件的性 质也会不同。也就 是说这三种事件可 以相互转化。 师举例：与自己举得实例相比较，师生互动，赋予学 1、2018 年我校被评为“新优质学校”。关注生活，体味生活。生思想的自由、感 2、我们同学参加2018 年中考。情的自由、创造的 3、我们同学笑傲2018 年中考考场。自由，给他们一片 自由翱翔的蓝天， 以学生的自我发展 为中心，让学生在 数学课堂教学中真 正“活”起来，达 到“愤”“悱” 的思 想状态，使学生形 成能力，从而提高 学生的数学综合素 养，升华随机观念。
随机事件的频率与概率
随机事件的频率与概率 1.随机事件的频率 随机事件的频数与频率：在相同的条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例n n A f A n )(为事件A 出现的频率． 2.随机事件的概率 一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A 发生的可能性的大小，称为事件A 的概率，记作P(A)． 3.频率与概率的区别和联系 (1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定．做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同． (2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关．是用来度量事件发生可能性大小的量． (3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． 例1.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： (1)计算表中击中10环的各个频率； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率是多少？ 分析：(1)分清m ，n 的值，用公式n m 计算； (2)观察各频率是否与某一常数接近，且在它附近摆动． 解：(1)
(2)从上表可以看出，这名运动员击中10环的频率在0.9附近波动，且射击次数越多，频率越接近0.9，故可以估计，这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 点评：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们就可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小，而将频率作为其近似值．从中要进一步体会频率与概率的定义及它们的区别与联系．如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率 n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈n m ． 例2.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法： 先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数． 分析：用样本估计总体． 解：设水库中鱼的尾数为n,n 是未知的，现在要估计n 的值，将n 的估计值 记作n ?． 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾鱼，设事件A 为“带有记号的鱼”，易知P(A)＝n 2000． 第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数n A =40，由概率的统计定义知50040)(≈ A P ． 所以500 402000≈n ．
随机事件与样本空间
山东省2012年中职数学优质课评比教案课题：11.2.1随机事件与样本空间 2012年11月16日
课题：11.2.1随机事件与样本空间 【教学目标】 1.知识目标：了解随机现象、随机试验的概念。 理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。 2. 能力目标：培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.情感目标：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神； 培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】样本空间和随机事件 【教学难点】正确确定样本空间和随机事件 【教学方法】 本节课主要采用任务驱动和分组教学法．首先通过学生熟悉的生活试验，让学生发现现实世界中不仅存在着确定性现象，而且还有大量的不确定现象，从而引出了随机现象的概念。然后通过一些实例，引导学生理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。在本节教学中，要以常见的随机试验为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．【教学过程】 环 节 教学内容师生互动设计意图 情景导入做试验： 第一组：抛掷一枚质地均匀的硬 币，写出向上一面的情况； 第二组：只有一种颜色1-6数字 的扑克牌，每次抽一张，写出每 次抽取扑克牌的数字； 第三组：2人猜拳（剪刀、石头、 布）写出2人出拳的情况： 教师提出试验内 容，学生明确试验要 求后分组进行试验， 归纳、探究答案． 学生展示交流 师：发现这些试验具 有不确定性现象。 导出课题 通过分组 试验激发学生 学习的兴趣． 在试验的分 析过程中，培养 学生归纳推理的 能力． 使学生发现 现实世界的不确 定性现象，从而 引出课题。 新课一、探究概念： 1．随机现象： 在一定条件下，具有多种可能的 发生结果，但事先不能确定，哪 一种结果将会发生的现象。 再举一些随机现象的例子 教师板书课题． 学生借助试验理解 概念． 学生分组讨论举例 紧密结合学生 试验，引导学生 体会相关概念。
确定事件和随机事件
第三十一章随机事件的概率 31.1 确定事件和随机事件 自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断. 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念. 重、难点： 随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断. 自学过程： 一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做. 2.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解. 3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、自主探究： 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？ （3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） A.打开电视机，正在转播足球比赛 B.小麦的亩产量一定为1000公斤 C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 D.农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是( ) A.早晨的太阳一定从东方升起 B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C.打开电视机正在播少儿节目 D.小红今年14岁了她一定是初中生 3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破
高中数学随机事件的频率与概率
《随机事件的频率与概率》教案 一、[教学目标] 1、知识与技能：理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；掌握概率的统计定义及概率的性质。 2、过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。 二、[教学重点] 随机事件的概念及其概率． 三、[教学难点] 随机事件的概念及其概率． 四、[教学方法] 探究讨论法。 五、[教学过程] （一）新课引入 1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶． 分析结果： （1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生 2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”; （2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略） （二）探究新课 1．事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件． 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化． 2．随机事件的概率： （1）实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性． 实验一：抛掷硬币试验结果表： m n） 抛掷次数（n）正面朝上次数（m）频率（/ 2048 1061 0．5181 4040 2048 0．5069 12000 6019 0．5016 24000 12012 0．5005 30000 14984 0．4996 72088 36124 0．5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动． 实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数n50 100 200 500 1000 2000 优等品数m45 92 194 470 954 1902 m n0．9 0．92 0．97 0．94 0．954 0．951 频率/ 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动
随机事件与古典概型
概率论与数理统计练习题 （040711、040712、040713班） 第一次 随机事件与古典概型 一．填空 1. 设S 为样本空间，A,B,C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P(A )=＿＿＿＿＿＿＿；(2)P(B-A)=P(B A )=＿＿＿＿＿＿＿；(3)P(A U B U C)= ＿＿＿＿＿； 2. 设A,B,C 是三个随机事件，试以A ，B ，C 的运算来表示下列事件：（1）仅有A 发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）A ，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）A ，B ，C 中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）A ，B ，C 中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）A ，B ，C 都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）A 不发生，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿； 3. A,B,C 是三个随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 中都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿； 4. 袋中有n 只球,记有号码 1,2,3,…………n. (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿； 5. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿； 二．某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时，试求有一只船要在江中等待的概率？ 三．已知A ，B 两个事件满足条件P(AB)=P(A B ),且P(A)=p; 求P(B). 第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 一．填空 1． 条件概率的计算公式P(B|A)= ＿＿＿＿＿＿＿；乘法公式P(AB)= ＿＿＿＿＿； 2． 12,,,n A A A L 为样本空间S 的一个事件组，若 12,,,n A A A L 两两互斥，且 12n A A A U UL U =S,则对S 中的事件B 有全概率公式＿＿＿＿＿＿＿； 3． 设B 为样本空间S 的一个事件, 123,,A A A 为样本空间 S 的一个事件组,且满足：（1） 123,,A A A 互不相容，且P(i A )>0 (I=1,2,3) ; (2) S=123A A A U U 则贝叶斯公式为＿＿＿； 4 两事件A,B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿； 5 已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1） 两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（4）第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿； 二．某工厂有甲，乙，丙3个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，3 个车间中产品的废品率分别为5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。 已知男人中有5%的是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，
随机事件的概率教案(绝对经典)
§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．
②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )
随机事件的概率与古典概型
随机事件的概率与古典概型 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示. 2.频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A). 3.事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件. 事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生. 对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B). ②若事件A与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(A). 5.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 6.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 7.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n . 8.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数. 概念方法微思考 1.随机事件A 发生的频率与概率有何区别与联系？ 提示 随机事件A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A 发生的频率稳定在事件A 发生的概率附近. 2.随机事件A ，B 互斥与对立有何区别与联系？ 提示 当随机事件A ，B 互斥时，不一定对立，当随机事件A ，B 对立时，一定互斥. 3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和. 4.如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( × ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( √ ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × ) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.( × ) (5)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( × ) 题组二 教材改编 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.
随机事件及其概率(知识点总结)
随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示
随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一. （2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S下进行了n次试验，观察某一事件A是否出现，则称在n次试验中
《确定事件和随机事件》教案
《确定事件和随机事件》教案 教学目标 知识与技能 1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2．会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件，还是随机事件． 数学思考与问题解决 1．经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力． 2．从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性． 情感与态度 感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验． 重点难点 重点：随机事件的特点，判断现实生活中哪些事件是随机事件． 难点：随机事件概念的形成． 教学设计 创设情境 (结合动画欣赏)播放一段天气预报，“天有不测风云”这句话被引申为世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生．但是随着人们对事件发生的深人研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律苛循的． 课题：确定事件和随机事件． 观察与思考 教材第60页的3个试验，教师演示，学生观察、思考．师生互动，学生回答．最后教师明确： 必然事件：在—定条件下必然发生的事情事件 不可能事件：不可能发生(不会发生)的事情 随机事件：可能发生也可能不发生的事情 教师强调：不可能事件就是在一定条件下一定不会发生的事情． 知识迁移例 例1教材第61页“做一做”中关于试验3的问题． 小组讨论，代表回答，然后小组内再举一个类似的例子． 例如：一个质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1-6的点数，掷—次骰子，在骰
子向上的一面的点数中：(1)出现9的点数；(2)出现1的点数；(3)出现大于5的点数；(4)出现小于1的点数；(5)出现3的点数． 例2教材第61页“现实世界中”的四个事件分别是什么事件？ (1)掷一枚硬币，硬币落地后，“正面朝上”和“反面朝上”． (2)小学路上，小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”． (3)小亮拨打火车票订票电话，“线路占线”． (4)从一批节能灯管中任意抽査一只，“使用寿命超过3000h”． 小组讨论后，再举生活中的类似事件．针对举例事件在全班进行讨论． 巩固练习 教师要求学生完成教材第61?62页练习． 学生独立完成． [说明]为提高学生的积极性，可将学生分为两组，两组依次回答一题，看哪一组回答得好． 至此，教师再明确事件的表示方法：为方便起见，一般用大写拉丁字母A，B，C，…表示事件．如：可设A=“向上的点数为3”等． 达标练习 要求学生完成教材第62页A组题． [说明]学生尽量自己完成，确有不会的，可小组之间合作完成． 课堂小结 教师引导，学生总结： 事件分确定事件和随机事件，确定事件有必然事件和不可能事件，随机事件也称不确定事件． 布置作业 教材第62页B组第1、2题．
随机事件的概率与古典概型(解析版)
随机事件的概率与古典概型 1.下列事件中，不可能事件是( ) A.三角形内角和为180° B.在同一个三角形中大边对大角 C.锐角三角形中两个内角的和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 【答案】 C. 【解析】“三角形内角和为180°”、“在同一个三角形中大边对大角”、“三角形中任意两边的和大于第三边”都为为必然事件，锐角三角形中两个内角的和大于90°，小于90°为不可能事件. 2.下列说法中不正确的是（ ）． A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 B ．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的概率为13 C ．“直线y=k(x+1)过定点（－1，0）”是必然事件 D ．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件 【答案】B 3. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( ) A.概率为53 B.频率为 5 3 C.频率为6 D.概率接近0.6 【答案】B. 4.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) (A)至多有一次中靶 (B)两次都中靶 (C)两次都不中靶 (D)只有一次中靶 【答案】C 5.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( ) (A)互斥但非对立事件 (B)对立事件 (C)相互独立事件 (D)以上都不对 【答案】A 6.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（ ） A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 【思路点拨】分析四组事件：①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件． 【答案】C 【解析】∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件， 在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数， 在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，