案例研究方法的定义精

一、案例研究方法的定义

二、从研究范式来说，案例研究是一种实证研究。它在不脱离现实生活环境的情况下，研究当时当地正在进行的现象，研究现象与其所处的情境之间的界限并不十分明显。从资料的收集和分析来看，案例研究要根据理论假设来引导资料的收集和分析，依靠多个资料来源，通过三角互证的方式，最后得到一致的结论。因此，案例研究作为一种研究方法，并不只是一种资料收集的方式，也不仅仅起到研究设计的作用，而是一种全面而完整的研究方法。

三、教育研究中的案例研究方法与其他学科领域的案例研究方法的差异主要体现在研究对象上。教育案例研究的研究对象可以是一名学生、一个班级、一所学校、某一教育制度、政策或某一教育事件等。( 又称为“个案研究”)

四、案例研究方法的适用范围和分类

五、在决定采用某种研究方法之前所必须考虑的三个条件是：（1）该研究所要回答的问题的烈性是什么；（2）研究者对研究对象及事件的控制程度如何；（3）研究的重心是当前发生的事，或者是过去发生的事。（表1：不同研究方法的适用条件）

表1：不同研究方法的适用条件（资料来源：COSMOS公司）1

案例研究方法适用的范围是：（1）研究“怎么样” 或“为什么” 的问题；（2）在研究者对事件没有控制或控制极少的情况下；（3）研究的问题聚焦在现实问题时。根据研究目的，案例研究可以分为“解释性” 的案例研究、“探究性” 的案

例研究和“描述性”的案例研究。解释性的案例研究是指通过对案例的研究，从而对抽象问题提供说明，最后进一步精炼理论、检验理论。探究性的案例研究是指通过深入了解特定案例的特殊性或个别性，从而提出理论假设。描述性的案例研究是指深入描述案例的脉络和细节，提供描述性的素材，从而得出某些结论。

六、案例研究的研究阶段

七、完整的案例研究过程包括三个阶段：研究设计、资料收集以及资料分析和撰写报告。研究设计是设计一种研究的逻辑关系，意指把要收集的信息以及将要得出的结论和研究的初始问题联系起来。案例研究的研究设计包括五个部分：（1）研究的问题；（2）研究的假设或命题（如果有）；（3）分析单元；（4）联结资料与假设或命题的逻辑；（5）解释新发现的准则。

研究设计的目的是在收集、分析和解释现象的过程中引导研究者，它是研究过程的逻辑模型，允许研究者从多种变量间的偶然关系中得出推论。研究设计还限定了研究的推广范围，即研究得到的解释能否推广到更多的人群或不同的情形。此外，多案例研究所遵从的是复制法则，该法则与多元实验的复制法像类似。例如，通过某次实验取得某项重大发现后，学者将会重复进行第二次、第三次甚至更多次相同的实验对之进行检验、验证。有些重复实验可能要一摸一样地复制前次实验的所有条件，而另一些重复实验可能会有以改变某些非关键性的条件，来考察是否能得到同样的结果。多案例研究背后的原理与多元实验相同，每一个案例都要经过仔细挑选，挑选出来案例要么能产生相同的结果（逐项复制）；要么能由于可预知的原因而产生于前一项研究不同的结果（差别复制）。

在案例研究的设计阶段，研究者需要考虑四个方面的质量：建构效度、内部效度、外部效度和信度。建构效度是指对所研究的概念形成一套恰当的操作性概念和指标；内部效度（仅适用于解释性或偶发性研究，不能用作探究性和描述性研究）是指建立研究中的问题与问题或概念与概念之间的临时关系，以此表明一种情况会导致另一种情况，以区别于虚假的联系。外部效度是指确定一个研究发现或结论可以推广的范围；信度是指证明一个研究的操作（如资料的收集过程）是具有可重复性，如果重复这一研究，就能得到同样结果的。

在资料收集阶段，可能的资料来自六个方面：文档、文献记录、面谈、直接观察、参与式观察和实物。在做某个案例研究时，并不一定要穷尽所有六个方面的资料，但是研究者要清楚，相对于研究问题来说，每种可能的资料来源都同时兼具优点和缺点。（表2：六种证据来源渠道的优点与缺点）

表2：六种证据来源渠道的优点与缺点2

在案例研究的资料收集阶段，必须遵守的重要原则是：（1）使用多种证据来源，

即对于同一个事件，研究者可以得到两方面或多方面的资料；（2）建立案例研究资料库，即将收集的资料加以汇编,但又不同于最终的案例研究报告；（3）发展一系列的证据链，即在提出的问题、收集的数据和得出的结论之间建立直接的联系。在为案例研究收集资料时，遵循这些原则将大大提高研究的质量。

案例研究的资料分析阶段的工作包括：数据的检测、分类、列表，或为了突出研究的最初假设而对数据进行的重组等。案例研究的资料分析一般包括两种策略。

第一种策略为“依赖理论假说”（Relying on theoretical propositions），是指在理论命题的基础上发展出案例中的理论假设，通过对案例的分析来验证或修正假设。采取这种分析策略有助于组织整案例研究和界定待检测的备择解释（alternative explanation），对回答“怎么样” 和“为什么” 这类问题的假说非常有用。但是，由于这种案例研究的研究设计是建立在理论假说的基础之上的，因此，它会限制研究者收集资料的范围和方式，使其将注意力集中在某些资料上而忽略其他的资料。第二种策略为“进行案例描述”（developing a case description），是指研究者通过对案例的详细了解和掌握，发展出一个描述的框架从而来组织案例研究。如果案例研究的最初目的是描述性的，那么这种策略毫无疑问是适用的；但在最初目的可能并非是进行案例描述的情况下，这种策略也有助于将需要分析的因果关系识别出来。这种策略虽然没有前一种策略运用得那么广泛，但在缺乏理论假说的情况下，也可以采用它。

为了确保高质量的分析，案例研究的资料分析必须坚持四条原则：（1）分析应该以所有的相关证据为基础；（2）分析应该包括所有重要的对立性解释（rival interpretation）；（3）案例分析要清楚地说明案例研究中最有意义的方面；（4）研究者应该充分了解相关的前人研究和文献资料，从而更好地确定自己研究的主旨和问题。

案例研究的最后一个阶段是撰写案例研究报告。首先要确定研究报告的目标。开始撰写研究报告的时候，最好考虑一下会有哪些读者。一般读者群可分为四种类型，（1）学术界同事；（2）政策制定者、从业者、社区领导，以及案例研究与其他社会科学研究领域之外的专业人士；（3）特殊群体，如学位论文的评审委员会；（4）研究项目的资助者。

其次，确定案例研究报告的写作类型。案例研究报告主要包括四种类型。第一种是经典的单案例研究。指用单个的叙述来描述和分析案例，所述信息可能用列表、绘图和图像展示来讨论。第二种是单案例研究的集合。这种多案例报告包含多种叙述，通常是将每个案例的内容作为专章或独立部分出现。除这个单独案例陈述外，

报告也会包含一章或一部分跨案例的分析或结论。在某些情况下，可能要求几个跨案例的章或部分。最后的跨案例部分可能是一个从其他单项案例陈述中独立出来的。在这种情况下，叙述的常见形式是将主报告的集合包含跨案例分析；案例则作为基础文本，用附录形式加以阐述。第三种是问答式。这种写作方式可用于多案例，也可用于单案例。它不包含传统的陈述，而是将每一案例报告遵照一系列问题与答案来编写。这种问题－答案形式不能全面反映研究者的创造性潜能，但由于研究者能很快地回答所提的问题，因此有助于避免出现作者写作的“难产” 问题。第四种表达形式仅适用于多案例研究。整个报告由跨案例分析组成，无论这一报告是纯粹描述性的还是涉及解释性的主题，每一个案例可能没有独立的章或部分。在每个报告中，每一章或部分由一个独立的跨案例研究问题构成。来自单个案例的信息，将被分解到每一章或部分中。

再次，还要确定案例研究写作的陈述结构。案例写作的陈述结构共有六种。（1）线性分析结构。这是一种写作研究报告的标准方法，子题目顺序遵照研究的问题或项目的顺序，一般按照以下顺序来组织：研究问题、文献述评、研究方法、资料分析以及从资料分析中得出的结论和启示。这一结构同时适用于解释性、描述性或探究性的案例研究。（2）比较结构。这是将同一案例重复两次或多次，在对同一个案的描述或解释之间进行比较的方式。可以将同一案例从不同观点角度或运用不同描述模式加以重复，从而理解案例事实如何被更好地分类以达到描述的目的。（3）编年结构。即按年代顺序排列案例资料，章节的排列可能遵循案例历史的早、中、晚期的时间顺序。同时，无论对于解释性还是描述性的案例研究，编年方法都可以避开一个陷阱：对开始事件往往给以过分关注，而对后面的事件关注不够。这一方式适用于解释性和描述性案例研究。（4）理论建构结构。即章节顺序将沿着理论构建的逻辑展开。这一逻辑建立在一个具体的问题或理论之上，但每一章节要解答理论争论的一个新的方面。这一方式适用于解释性和探究性案例研究。（5）悬念式结构。这种结构是线性分析方法的反面。悬念式结构与线性分析相反，直接“答案” 或案例研究的结论在一开始的章节就加以阐明。剩余部分则用于解释这种结果的形成，并采用各种阐释方法。这一类方法主要适宜于解释性案例研究。（6）无序结构。即章或节顺序的呈现没有特别的重要性。这种结构对描述性案例研究经常是很有效的。人们可以更改书中的章节顺序，而不会影响它们的描述价值。（表3：六种结构及其在不同案例研究目的中的适用性）

表3：六种结构及其在不同案例研究目的中的适用性3

参考书目

1、（美）罗伯特.K.殷.周海涛主译.个案研究：设计与方法.重庆：重庆大学出版社，2004

2、（美）罗伯特.K.殷.周海涛主译.个案研究方法的应用.重庆：重庆大学出版社，2004

3、张曙光（执行主编）.中国制度变迁的案例研究（1-5集）.中国财政经济出版社

求轨迹方程的几种常用方法

求轨迹方程的几种常用方法求轨迹的方程，是学习解析几何的基础，求轨迹的方程常用的方法主要有： 1直接法：若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为( x, y )后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有x,y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。例1 ：在直角△ ABC中，斜边是定长2a (a 0)，求直角顶点C的轨迹方程。解：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为X轴，AB的中点0为坐标原点，过0与AB垂直的直线为y轴(如图).则有A ( a,0), B (a,0)。设动点C为(x, y), ??? | AC |2 |BC |2 |AB|2, a)2y2]2h(x a)2y2]24a2, 即x2 由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点, 故所求方程为x2y2a2( x a )。 2?代入法(或利用相关点法)：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。例2 :已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM : MB 1:2，求动点M的轨迹方程。解：设 A (a,0) , B (0, b), M (x, y), 一方面，. 另一方面, 36 , M分AB的比为 1 , 2

评注：本例中，由于 M 点的坐标随着 A 、B 的变化而变化，因而动点 M 的坐标(x, y)可以用A 、B 点的坐标来表示，而点 M 又满足已知条件，从而得到 M 的轨迹方程。此外，与上例一样，求曲线的方程时，要充分注意化简过程是否完全同解变形，还要考虑曲线上的一些特殊点。 3.几何法：求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作几何法。求动点P 的轨迹方程。解：设P (x, y)，由题 APO BPO ，由三角形角平分线定理有 L P A | ^A 0-1 |PB| |BO| ..(x 6)2 y 2 3 3 , (x 2)2 y 2 整理得x 2 y 2 6x 0,当x 0时，y 0, P 和O 重合，无意义，??? x 0, 又易知P 落在x 轴上时，除线段AB 以外的任何点均有 APO BPO 00 , ? y 0 ( x 6或x 2)也满足要求。综上，轨迹方程为 x 2 y 2 6x 0 ( x 0)或y 0 (x 6或x 2 )。评注：本例利用平面几何的知识(三角形的角平分线定理进行解题) ，方便了求轨迹的方程。 4.参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量(参数) 联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。 0 -b _2_ 1 - -b 3 a x 2 b 3y ②代入①得: 3 2 2 (評(3y) 2 36，即一 16 例3 :如图，已知两定点 A ( 6,0 ), B ( 2,0 ), O 为原点，动点 P 与线段AO 、BO 所张的角相等, ，使(x, y)之间的关系建立起

(完整版)轨迹方程的五种求法例题

动点轨迹方程的求法一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时．例1已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：，动点M 到圆C 的切线长与的比等于常数（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线．【解析】：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有，即，．整理得，这就是动点 M 的轨迹方程．若，方程化为，它表示过点和x 轴垂直的一条直线；若λ≠1，方程化为，它表示以为圆心，为半径的圆．二、代入法若动点M （x ，y ）依赖已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．例2 已知抛物线，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :PA =1:2，当点B 在抛物线上变动时，求点P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．【解析】：设，由题设，P 分线段AB 的比，∴ 解得.又点B 在抛物线上，其坐标适合抛物线方程，∴ 整理得点P 的轨迹方程为其轨迹为抛物线．三、定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．例3 若动圆与圆外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是 12 2 =+y x MQ ()0>λλλ=MQ MN λ=-MQ ON MO 2 2λ=+--+2 222)2(1y x y x 0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x 1=λ45= x )0,4 5 (2 222 222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（)0,12(2 2-λλ1 3122-+λλ12 +=x y ),(),,(11y x B y x P 2== PB AP λ.2121,212311++=++= y y x x 2 1 23,232311-=-=y y x x 12+=x y .1)2 3 23()2123( 2+-=-x y ),3 1 (32)31(2-=-x y 4)2(2 2 =++y x

下定义问题

从概念的定义到为概念下定义 1.什么是定义定义对概念为什么非常重要概念的定义，揭示概念所代表的事物的特有属性，或者说，揭示了概念的内涵。譬如，“用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒”，就是“鸡尾酒”的定义。事物的特有属性虽然不是事物的所有信息，但无疑是最重要的信息。譬如，你可能熟悉很多鱼类，也接受过鱼类方面的信息，但未必能准确区分鱼类与其他水生动物，这时，如果有人告诉你鱼类的定义，“生活在水中的脊椎动物，一般身体侧扁，呈纺锤形，多有鳞，用鳍游泳，用鳃呼吸，体温随外界温度的变化而变化”，你对鱼类的认识必将会有质的飞跃。因此，重视概念的定义，对迅速准确地了解概念所代表的事物是至关重要的。 2.下定义的基本格式是什么它们为什么又被称为“属加种差”定义用符号表示，定义的基本格式有两种： XX是XX的XX。 XX的XX叫XX。套用这两种格式，可以这样为“鸡尾酒”下定义：“鸡尾酒是用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒。”“用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒叫鸡尾酒。” 这就意味着，下定义所用的一般是单句，而且是表示判断的单句。当然，有些复杂的定义可能会突破这些限制，但大多数还是能转化为表示判断的单句。譬如前面提到的“鱼类”的定义，就可以转化为“鱼类是生活在水中，一般身体侧扁，呈纺锤形，多有鳞，用鳍游泳，用鳃呼吸，体温随外界温度的变化而变化的脊椎动物”。在上述两种格式中，“XX的XX”是揭示被定义概念内涵的概念，可称为定义．．概念．．，如“用几种酒或酒与其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒”。不难发现，

它们由呈现偏正关系的两部分组成，处于中心位置的“酒”是被定义概念“鸡尾酒”的属概念．．．，它的前面则是“鸡尾酒”区别于其他“酒”的本质差别，可以称作“种差．．”。通俗地讲，这样的定义，就是“属加种差”定义。 3.什么是属概念什么是种概念什么是种差给概念下定义，为什么要出现属概念和种差为什么还要尽量选用邻近的属概念属概念相对于种概念而言，当B概念的外延包含了A概念的全部外延，A概念的外延仅仅是B概念外延的一部分，那么，B概念称为属概念，A概念称为种概念。B概念对A概念的关系，就叫属种关系；A概念对B概念的关系，则叫种属关系。例如，“酒”对“鸡尾酒”呈属种关系，“鸡尾酒”对“酒”则呈种属关系。“酒”是“鸡尾酒”的属概念，“鸡尾酒”则是“酒”的种概念。种差，顾名思义，就是种概念和它的属概念中包含的其他概念间的本质差别。在属加种差定义中，种差就是被定义概念和它的属概念中包含的其他概念间的本质差别。譬如，“鸡尾酒是一种酒”是一种正确的判断，但绝不是“鸡尾酒”的定义，因为它没有提出“鸡尾酒”区别于其他酒的本质差别，而一旦在“酒”的前面加上“用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的”后，“鸡尾酒”的特点就展现在我们面前了。可见，定义中的属概念让我们对被定义概念形成了类的了解，种差则通过揭示该概念所反映的对象的性质、发生或功用等方面的特点使我们对它有了更清晰的认识，从“那一类”到了“那一个”。用属加种差方式为概念下定义，可以分为这样三步：第一步是找出被定义概念邻近的属概念；第二步是找出种差；第三步是用定义联项（“是”“叫”等）把两者衔接起来。在第一步工作中，所找的属概念越邻近．．被定义项，越能减轻后面工作的压力，譬如“鱼类”和“动物”都是“黄鱼”的属概念，但“鱼类”更邻近“黄鱼”，给“黄鱼”下定义时选择它作为属概念，找种差的工作就在“鱼类”范围内而不是“动物”范围内进行。 4.在高考中，下定义的题型常见的有哪些它与将几个句子变换为一个长单句

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。五、教学设计（一）新课引入体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示）那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？

求轨迹方程的常用方法(例题及变式)

求轨迹方程的常用方法：题型一直接法此法是求轨迹方程最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件)}(|{M P M 直接翻译成y x ,的形式0),(=y x f ，然后进行等价变换，化简0),(=y x f ，要注意轨迹方程的纯粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点适合这个条件而毫无例外（纯粹性）；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。例1 过点)3,2(A 任作互相垂直的两直线AM 和AN ，分别交y x ,轴于点N M ,，求线段MN 中点P 的轨迹方程。解：设P 点坐标为),(y x P ，由中点坐标公式及N M ,在轴上得)2,0(y M ，)0,2(x N ),(R y x ∈ ∴12 0322230-=--?--y x )1(≠x ，化简得01364=-+y x )1(≠x 当1=x 时，)3,0(M ，)0,2(N ，此时MN 的中点)2 3,1(P 它也满足方程01364=-+y x ，所以中点P 的轨迹方程为01364=-+y x 。变式1 已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍。（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点(0,3)P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点。若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率。题型二定义法圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程。例2 动圆M 过定点)0,4(-P ，且与圆08:2 2=-+x y x C 相切，求动圆圆心M 的轨迹方程。解：根据题意4||||||=-MP MC ，说明点M 到定点P C 、的距离之差的绝对值为定值，故点M 的轨迹是双曲线。 ∴2=a ，4=c 故动圆圆心M 的轨迹方程为112 42 2=-y x 变式2 在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39，求ABC △的重心的轨迹方程．

什么是下定义

什么是下定义一、下定义应牢记一个公式所谓下定义，就是用简短明确的语句提示概念的内涵，即揭示概念所反映的对象的特点或本质的一种逻辑方法。用公式表示就是：被定义概念=种差+邻近属概念（“种差”是指同一属概念下的种概念所独有的属性（既和其它属概念的本质的差别），“邻近属概念”是指包含被定义者的最小的属概念。例如：民歌是直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的诗歌。在这个定义中，“诗歌”是邻近属概念。“直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的”是民歌和其他诗歌的本质差别。即种差。二、下定义要走好三个步骤第一步：提取“邻近属概念”。下定义时，首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念，即邻近概念。邻近概念的出现一般有两种情况，一是隐含在所给材料中，要考生自己去提取或者归纳；一种是提取的属概念中没有现成的属概念，需要考生根据材料的内容自己确定属概念。第二步：寻找种差。就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的属性，这些属性提取时一个也不能少，否则会造成定义不严密第三步：整合顾单句

举例如下：请筛选、整合下列文字中的主要意思，拟写一条“魔术”的定义。要求语言简明，条理清楚，不超过50字。魔术这种种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法手段,使物质在观众眼前出现奇妙的变化,或出现或消失,真可谓变化莫测.这种表演常常借助物理、化学的原理或某种特殊的装置表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化，令观众目不暇接，产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱。第一步：从材料中找到邻近的属概念是“杂技”。第二步：在所提供的材料里，第一句可以提取出要点“以不易被观众察觉的敏捷手法”和“出现奇妙的变化”，第二句中提取要点“借助物理、化学的原理或特殊装置”。这里的“种差”是由多个属性组成的复杂的属性，这些属性在提取时一个也不能少，否则就会造成定义不严密。第三步：“以不易被观众察觉的敏捷手法”是魔术的手法，“出现奇妙的变化”是魔术的结果，“借助物理、化学的原理或特殊装置”是魔术的借助装置。按照事理，应该以“装置——手法——结果”为序，这样，“魔术”这个概念便可以这样下定义了“魔术是借助物理、化学原理或特殊装置，以不易察觉的敏捷手法，使物体产生奇妙变化的一种杂技。三、下定义应淘汰“六种信息”

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R

高考动点轨迹方程的常用求法(含练习题及答案)

轨迹方程的经典求法一、定义法：运用有关曲线的定义求轨迹方程．例2：在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39，求ABC △的重心的轨迹方程．解：以线段BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，如图1，M 为重心，则有 2 39263 BM CM +=?=． M ∴点的轨迹是以B C ，为焦点的椭圆，其中1213c a ==，．5b =∴． ∴所求ABC △的重心的轨迹方程为 22 1(0)16925 x y y +=≠．二、直接法：直接根据等量关系式建立方程. 例1：已知点(20)(30)A B -，，，，动点()P x y ，满足2PA PB x = ·，则点P 的轨迹是（） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线解析：由题知(2)PA x y =--- ，，(3)PB x y =-- ，，由2P AP B x = ·，得22(2)(3)x x y x ---+=，即26y x =+， P ∴点轨迹为抛物线．故选D ．三、代入法：此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题. 例3：已知△ABC 的顶点(30)(10)B C -，，，，顶点A 在抛物线2y x =上运动，求ABC △的重心G 的轨迹方程．解：设()G x y ，，00()A x y ，，由重心公式，得003133x x y y -++? =????=?? ，，00323x x y y =+??=?， ①∴． ② 又00()A x y ，∵在抛物线2y x =上，2 00y x =∴． ③ 将①，②代入③，得23(32)(0)y x y =+≠，即所求曲线方程是24 34(0)3 y x x y =++≠．四、待定系数法：当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决. 例5：已知A ，B ，D 三点不在一条直线上，且(20)A -，，(20)B ，，2AD = ，1()2 AE AB AD =+ ．（1）求E 点轨迹方程；（2）过A 作直线交以A B ，为焦点的椭圆于M N ，两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为4 5 ，且直线MN 与E 点的轨迹相切，求椭圆方程．解：（1）设()E x y ，，由1()2 AE AB AD =+ 知E 为BD 中点，易知(222)D x y -，．又2AD = ，则22(222)(2)4x y -++=．即E 点轨迹方程为221(0)x y y +=≠；（2）设1122()()M x y N x y ，，，，中点00()x y ，．由题意设椭圆方程为22 2214 x y a a +=-，直线MN 方程为(2)y k x =+．

数学概念的定义形式

数学概念的定义方式一、给概念下定义的意义和定义的结构前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里，大多数概念的定义是内涵定义。任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的。例如，在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中，“等边三角形”是被定义项，“三边相等的三角形”是定义项，“叫做”是定义联项。二、常见定义方法。 1原始概念。数学定义要求简明，不能含糊不清。如果定义含糊不清，也就不能明确概念，失去了定义的作用。例如，“点是没有部分的那种东西”就是含糊不清的定义。按这个要求，给某概念下定义时，定义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念，否则概念就会模糊不清。这样顺次上溯，终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念，这样的概念称为原始概念。在中学数学中，对原始概念的解释并非是下定义，这是要明确的。比如：代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等 2、属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。像下列两个定义：等边的矩形叫做正方形；等边且等角的四边形叫做正方形。前者的种差要比后者的种差简单。邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式： (1 )发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。 (2)关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若a b=N，则log a N=b(a >0, 1)。即是一个关系定义概念。 3、揭示外延的定义方法。数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类： (1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法?例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法. (2)约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如，a°=i(a z0), 0! =1，就是用约定式方法定义的概念。三、概念的引入

集合的基本概念及其表示

学校乐从中学年级高二学科数学导学案主备审核授课人授课时间班级姓名小组课题：集合的概念和基本关系课型：复习课时：1 【学习目标】理解集合的概念，集合的表示方法，深刻理解子集、真子集、空集的概念，能使用Venn图表达集合的关系。【学习过程】一、知识要点： 1、集合的概念（1）、集合的定义：。（2）、集合的三性：、、。（3）、元素a属于集合A，记作元素a不属于集合A，记作常见数集：。集合的表示方法：、、。 2、集合的基本关系（1）、子集：。（2）、集合相等：。（3）、真子集：。（4）、空集：。二、例题讲解例1（1）写出数集N，Z，Q，R，C之间的包含关系，并用Venn图表示（2）判断对错：①Φ?A ②Φ A ③A A?④A A 例2选择恰当的符号填空： ①、Φ___{0}， ②、0 Φ， ③、0 {（0，1）}， ④、（1，2）{1，2，3}， ⑤、{1，2} {1，2，3} 例3对于集合A、B，“不成立”的含义是( ) （A）B是A的子集（B）A中的元素都不是B中的元素（C）A中至少有一个元素不属于B （D）B中至少有一个元素不属于A 例4 下列命题中，正确的命题的序号是____________________- ① {2，4，6，8｝与｛4，8，2，6｝是同一集合。 ② {x|x > 3 ,x∈R} 与{t|t > 3 ,t∈R}表示同一集合。 ③｛y|y= x2，x∈R｝与｛（x,y）|y=x2，x∈R｝表示的是同一集合。 ④｛x|x2-2x-1=0｝与｛x2-2x-1=0｝表示同一集合。 ⑤ {x|x=2k-1，k∈Z }与{x|x=2k+1，k∈Z } 表示同一集合。例5．已知集合A＝{x∈N| 12 6x － ∈N }，试用列举法表示集合A．（教师“复备”栏或学生笔记栏）

2016年专项练习题集-定义法求轨迹方程

2016年专项练习题集-定义法求轨迹方程选择题 1、点p （x ，y 10=，则点 p 的轨迹方程是（） A ．22 1259 x y += B ．22 1259 x y -= C ．22 1925 x y += D ．22 1925 x y -= 分值：5 答案：A 【考查方向】本题考查椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键。 x,y ）和点（4,0）之间的距离。【解题思路】利用椭圆的定义即可得出．【解析】∵点p （x ，y 10=， ∴点p 到两定点F （4，0），F′（-4，0）的距离之和满足：|PF|+|P F′|=1o ＞8．故点P 的轨迹是以点F ，F′为焦点，10为长轴长的椭圆．易知，c=4,a=5,∴b=3,∴椭圆的方程为22 1259 x y +=，故选A ． 2、已知圆1c ：（x+3）2+y 2=4，圆2c （x ﹣3）2+y 2=100，动圆c 与圆1c 、圆2c 都内切，则动圆圆心的轨迹是（） A ．椭圆

B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考查椭圆的定义、轨迹方程、圆与圆的位置关系及其判定。菁优网版权所有【易错点】找不出1cc +2cc 为定值这一关系。【解题思路】设动圆的半径为r ，由相切关系建立圆心距与r 的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题．【解析】设动圆的半径为r ，动圆圆心为c （x ，y ），因为动圆与圆1c ：（x+3）2+y 2=4及圆2c （x ﹣3）2+y 2=100都内切，则1cc =r ﹣2，2cc =10﹣r ． ∴1cc +2cc =8＞12c c =6 因此动圆圆心为c 的轨迹是焦点为1c 、2c ，中心在（ 0，0）的椭圆．故选A ． 3、设动圆M 与y 轴相切且与圆C ：x 2+y 2﹣4x=0相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（） A ．y 2=8x B ．y 2=﹣8x C ．y 2=8x 或y=0（x ＜0） D ．y 2=8x 或y=0 【分值】5

集合的概念与表示方法

授课主题集合的概念与表示方法教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。教学重点理解集合的元素的性质。教学内容 "1名数学家=10个师" 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。开课典礼

1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2 >-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则( ) A.?=B A B.R =B A C.A B ? D.B A ? 2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ?=（） A.{}2,1-- B.{}2- C.{}1,0,1- D.{}0,1 3．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．16 4.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（） A. [－1,1] B. (－1,1) C. ,1][1,)(∞-?+∞- D. ,1)(1,)(∞-?+∞- 知识结构集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用课前检测

解析几何求轨迹方程的常用方法

解析几何求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的一般方法： 1. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。 2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f （t ）， y ＝g （t ），进而通过消参化为轨迹的普通方程F （x ，y ）＝0。 4. 代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P （x ，y ），用（x ，y ）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。 5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。一：用定义法求轨迹方程例1：已知ABC ?的顶点A ，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足,sin 4 5 sin sin C A B =+求点C 的轨迹。

例2：已知ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>， 2=AB ，求顶点C 的轨迹方程. 【变式】：已知圆的圆心为M 1，圆的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。【变式】：⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 二：用直译法求轨迹方程例3：一条线段两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，且BM=a ，AM=b ，求AB 中点M 的轨迹方程？

根据材料给某一概念下定义

?根据材料给某一概念下定义 ?答题格式为：……是……。可以套用如下公式来回答： ?被定义的概念（种概念）=对其本质特征进行描述（种差）+大概念（属概念）。 ?生产关系是人们在生产过程中所发生（有别于他物特征）的社会关系（隶属概念） ?［高考例题1］请筛选、整合下面文字中的主要意思，拟写一条“魔术”的定义。要求语言简明，条理清楚，不超过50个字。（06全国卷Ⅱ） ?魔术这种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法和手段，使物体在观众眼前出现奇妙的变化，或出现或消失，真可谓变化莫测。这种表演常常借助物理、化学的原理或某种特殊的装置表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化，令观众目不暇接，产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱。【参考答案】：魔术是借助物理、化学原理或特殊装置，以不易察觉的敏捷手法，使物体出现、消失或产生奇妙变化的一种杂技。或：魔术是以迅速敏捷的技巧或用特殊装置把实在的动作掩盖起来，使观众感觉到物体忽有忽无，奇幻莫测的一种杂技。 ?[分析]粗粗一看，我们即不难看出被定义的概念：魔术是……杂技。关键是“种差”，只有抓住事物的特征，才能完整地描述出这个被定义的概念。通过分析这段文字，我们能明显地看出，它至少是从三个方面来描述这个概念的：特殊装置——借助物理、化学的原理或某种特殊的装置，手法或技巧——不易察觉的敏捷手法或手段，效果——使物体出现、消失或产生奇妙变化。。 ?【参考答案】：魔术是借助物理、化学原理或特殊装置，以不易察觉的敏捷手法，使物体出现、消失或产生奇妙变化的一种杂技。 ?或：魔术是以迅速敏捷的技巧或用特殊装置把实在的动作掩盖起来，使观众感觉到物体忽有忽无，奇幻莫测的一种杂技。高考例题2］请根据下列语句，给“流星雨”下定义。(4分) （06辽宁卷）?要求，必须为单句，语序合理，不得丢掉语句中的信息(可增删词语)。 ?①流星雨是流星群与地球相遇时产生的一种自然现象。 ?②流星雨发光的原因是受大气摩擦。 ?③流星雨发出的光亮如同从一点迸发出的焰火。 ?④流星雨如下雨一般。 ?【答案】：流星雨是流星群在与地球相遇时，因受大气摩擦发出如同从一点迸发的焰火般的光亮而又状如下雨的一种自然现象。（语句为单句给1分，语序合理给1分，原信息反映全面给2分） ?［高考例题3］提取下列材料的要点，整合成一个单句，为“遗传”下定义。(2003年高考全国卷第24题) ?①遗传是一种生物自身繁殖过程。 ?②这种繁殖将按照亲代所经历的相同发育途径和方式进行。 ?③在这一过程中，生物将摄取环境中的物质建造自身。 ?④这种繁殖过程所产生的结果是与亲代相似的复本。 ?参考答案：“生物按照亲代所经历的同一发育途径和方式，摄取环境中的物质建造自身产生与亲代相似的复本的一种自身繁殖过程叫遗传。” ?或“遗传是指生物按照亲代所经历的同一发育途径和方式，摄取环境中的物质建造自身产生与亲代相似的复本的一种自身繁殖过程。” 下定义类语段压缩题解题方法： 1、分析材料、找出主干

解析几何求轨迹方程的常用方法讲解

例2：已知ABC ?中，A ∠、B ∠、 C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>，2=AB ，求顶点C 的轨迹方程. 【变式】：已知圆的圆心为M 1，圆的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。【变式】：⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 二：用直译法求轨迹方程例3：一条线段两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，且BM=a ，AM=b ，求AB 中点M 的轨迹方程？

集合的概念和表示方法教学设计

1集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．教学设计一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．（3）无序性：集合中的元素无顺序．

怎样给概念下定义(精)

怎样给概念下定义一、下定义应牢记一个公式被定义概念 =种差 +邻近属概念。二、下定义要走好三个步骤第一步:提取“ 邻近属概念” 。第二步:寻找种差。第三步:整合成单句 , 确定陈述语序三、下定义应淘汰“ 六种信息” (1 重复、冗赘信息。 (2比较信息(3成因、背景信息(4描写信息(5作用、意义信息(6举例的信息。四、下定义要用好“ 四条原则” 1.定义必须相称 2.定义不能循环 3.定义不能否定 4.定义不能比喻 5.符合逻辑顺序一、下定义应牢记一个公式: 被定义概念 =种差 +邻近属概念。

例如:民歌是直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的诗歌。二、下定义要走好三个步骤第一步:提取“ 邻近属概念” 。下定义时,首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念,即邻近概念。邻近概念的出现一般有两种情况,一是隐含在所给材料中,要考生自己去提取或者归纳;一种是提取的属概念中没有现成的属概念,需要考生根据材料的内容自己确定属概念。第二步:寻找种差。就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的属性,这些属性提取时一个也不能少,否则会造成定义不严密第三步:整合成单句 2006年高考语文全国卷Ⅱ第 18题拟写一条“ 魔术” 的定义。要求语言简明,条理清楚,不超过 50字。 ①魔术这种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法②手段 , ③使物质在观众眼前出现奇妙的变化 , 或出现或消失 , 真可谓变化莫测。这种表演常常④借助物理、化学的原理或某种特殊的装置⑤表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化, 令观众目不暇接, ⑥产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱。第一步:从材料中找到邻近的属概念是 “ 杂技” 。

案例研究方法的定义 精