高考江西理科数学试题及答案word解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年江西，理1，5分】z 是z 的共轭复数，若2z z +=，()
i 2z z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i - 【答案】D
【解析】由于()
i 2z z -=，可得2i z z -=- ① 又2z z += ② 由①②解得1i z =-，故选D ． 【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题．
（2）【2014年江西，理2，5分】函数()()2ln f x x x =-的定义域为（ ）
（A ）()0,1 （B ）[]0,1 （C ）()
(),01,-∞+∞ （D ）(][),01,-∞+∞
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则20x x ->，即1x >或0x <，故函数的定义域为()
(),01,-∞+∞，故选C ．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． （3）【2014年江西，理3，5分】已知函数()||5x f x =，()()2g x ax x a R =-∈，若()()11f g =，则a =（ ） （A ）1
（B ）2 （C ）3 （D ）1-
【答案】A 【解析】()11g a =-，若()11f g =????，则()11f a -=，即1
51a -=，则10a -=，解得1a =，故选A ． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．
（4）【2014年江西，理4，5分】在ABC ?中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()2
26c a b =-+，060C ∠=，
则ABC ?的面积为（ ） （A ）3 （B ）
93 （C ）33
（D ）33
【答案】C
【解析】由题意得，22226c a b ab =+-+，又由余弦定理可知，222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，
∴26ab ab -+=-，即6ab =．∴133
sin 2ABC S ab C ?==，故选C ．
【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，
高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．
（5）【2014年江西，理5，5分】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的
是（ ）
（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】B
【解析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C 、D 不正确；几何体的上部的
棱与正视图方向垂直，所以A 不正确，故选B ．
【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． （6）【2014年江西，理6，5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，
随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
（A ）成绩 （B ）视力 （C ）智商 （D ）阅读量
【答案】D
【解析】表1：()2
2
5262210140.00916362032X ??-?=
≈???； 表2：()2
2
524201216 1.76916362032
X ??-?=
≈???；
表3：()
2
2
52824812 1.316362032X ??-?=
≈???； 表4：()2
2
521430616223.4816362032
X ??-?=≈???，
∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选D ．
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． （7）【2014年江西，理7，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B
【解析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++的值，∵1371
lg lg lg lg 13599
S =+++=>-，
而1391
lg lg lg lg 1351111
S =+++=<-，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
（8）【2014年江西，理8，5分】若()()2102f x x f x dx =+?，则()1
0f x dx ?=（ ）
（A ）1- （B ）13- （C ）13
（D ）1 【答案】B
【解析】若()101f x dx =-?，则：()22f x x =-，则()12222312
001102222233x x x dx x x x x ??-=+-=+-=- ???
?，显然A 不正确；若()1013f x dx =-?，则()223f x x =-∴1222231200221222233333x x x dx x x x x ????-=+-=+-=- ? ??????，显然B 正确；若()1013f x dx =?，则()223f x x =+∴12222
312002212222333
3x x x dx x x x x ????+=++=++=+ ? ??????，显然C 不正确；若()101f x dx =?，则()22f x x =+∴()12222312
001142222233x x x dx x x x x ??+=++=++=+ ????，显然D 不正确，故选B ．
【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法． （9）【2014年江西，理9，5分】在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C
与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）
（A ）45π （B ）34π
（C ）(6π- （D ）54
π
【答案】A
【解析】∵AB 为直径，90AOB ∠=?，∴O 点必在圆
C 上，由O 向直线做垂线，垂足为
D ，则当D 恰为圆与直
线的切点时，此时圆C 的半径最小，即面积最小此时圆的直径为
O ，则圆C 的面积
为：2
45ππ?=，故选A ． 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．用数形结合的思想，解决问题较为直观． （10）【2014年江西，理10，5分】如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB =，7AD =，
112AA =，一质点从顶点A 射向点()4,3,12E ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），
将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，i L AE =
，将线段1234,,,L L L L 竖直放置 在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
x
（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C
【解析】根据题意有：A 的坐标为：()0,0,0，B 的坐标为()11,0,0，C 的坐标为()11,7,0，D 的坐标为()0,7,0；
1A 的坐标为：()0,0,12，1B 的坐标为()11,0,12，1C 的坐标为()11,7,12，1D 的坐标为()0,7,12；
E 的坐标为()4,3,12．
（1）1l 长度计算：()
()()2
22
1403012013l AE ==
-+-+-=．
（2）2l 长度计算：将平面1111A B C D 沿z 轴正向平移1AA 个单位，得到平面2222A B C D ；显然
有：2A 的坐标为：()0,0,24，2B 的坐标为()11,0,24，2C 的坐标为()11,7,24，2D 的坐 标为()0,7,24；显然平面2222A B C D 和平面ABCD 关于平面1111A B C D 对称．
设AE 与的延长线与平面2222A B C D 相交于：()222,,24E E E x y ，根据相识三角形易知：
22248E E x x ==?=，22236E E y y ==?=，即：()28,6,24E ，根据坐标可知，2E 在长方形2222A B C D
内．根据反射原理，2E 在平面ABCD 上的投影即为AE 反射光与平面ABCD 的交点． 所以F 的坐标为()8,6,0．因此：()
()()2
22
1846301213l EF ==
-+-+-=．
（3）3l 长度计算：设G 的坐标为：(),,G G G x y z ，如果G 落在平面11BCC B ；这个时候有：11G x =，7G y ≤，
12G z ≤，根据反射原理有：//AE FG ，于是：向量AE 与向量FG 共线；即有：AE FG λ=，
因为：()4,3,12AE =；()()8,6,03,6,G G G G G FG x y z y z =---=-即有：()()4,3,123,6,G G y z λ=-， 解得：334G y =
，9G z =；故G 的坐标为：3311,,94??
??
?，因为：3374>，故G 点不在平面11BCC B 上，
所以：G 点只能在平面11DCC D 上；因此有：7G y =；11G x ≤，12G z ≤
此时：()()8,6,08,1,G G G G G FG x y z x z =---=-，即有：()()4,3,128,1,G G x z λ=-解得：
28
3
G x =，4G z =； 满足：11G x ≤，12G z ≤，故G 的坐标为：28,7,43?? ???，()()2
22128138764033l FG ??==-+-+-= ???
． （4）4l 长度计算：设G 点在平面1111A B C D 的投影为G '，坐标为28,7,123
?? ???
，因为光线经过反射后，还会
在原来的平面内；即：AEFGH 共面，故EG 的反射线GH 只能与平面1111A B C D 相交，且交点H 只
能在1A G '；易知：431248l GG l '>=-=>．根据以上解析，可知1l ，2l ，3l ，4l 要满足以下关系：
12l l =；且43l l >，对比ABCD 选项，可知，只有C 选项满足以上条件，故选C ．
【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法．
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （11（1））【2014年江西，理11（1），5分】（不等式选做题）对任意,x y ∈R ，|1||||1||1|x x y y -++-++的
最小值为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C
【解析】对任意,x y ∈R ，|1||||1||1||1||||1||1|1113x x y y x x y y x x y y -++-++=-+-+-++≥--+-++=，
当且仅当10,2x ??
∈????
，[]0,1y ∈成立，故选C ．
【点评】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法． （11（2））【2014年江西，理11（2），5分】（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴
l 3
l 4
l 3
l 4l 3l 4l 2
l 2
l 2l 1l 1l 1D
C B A l 4
l 3l 2
l 1x
的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） （A ）1,0cos sin 2πρθθθ=
≤≤+ （B ）1,0cos sin 4
π
ρθθθ=≤≤+
（C ）cos sin ,04π
ρθθθ=+≤≤
（D ）cos sin ,02
π
ρθθθ=+≤≤
【答案】A
【解析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x cos ρθ=，sin y ρθ=，()101y x x =-≤≤，可得cos sin 1ρθρθ+=，
即1cos sin ρθθ=
+，0,2πθ??
∈????
，故选A ．
【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（12）【2014年江西，理12，5分】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的
概率是 ． 【答案】1
2
【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有4
10C 种结果，满足条
件的事件是恰好有1件次品有3
17
3
C C 种结果，∴恰好有一件次品的概率是31
734101
2
C C P C ==．
【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事
件数，本题是一个基础题．
（13）【2014年江西，理13，5分】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是 ． 【答案】()ln 2,2-
【解析】设(),P x y ，则x y e -=，∵x y e -'=-，在点P 处的切线与直线210x y ++=平行，∴2x e --=-，
解得ln2x =-，∴2x y e -'=-=，故()ln 2,2P -．
【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P 处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的
应用．
（14）【2014年江西，理14，5分】已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1
cos 3
α=，向量1232a e e =-与12
3b e e =-的夹角为β，则cos β= ．
【解析】单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1
cos 3α=
，不妨()11,0e =
，213e ?= ??
，12732,3a e e ?=-= ??
，1283,3b e e ?=-= ??
，∴78cos 7a b a b β?+?===?? 【点评】本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．
（15）【2014年江西，理15，5分】过点()1,1M
作斜率为1
2
-的直线与椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>相交于,A B ，
若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．
【答案】2
()101y x x =-≤≤
【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211221x y a b +=，22
22221x y a b +=，∵过点()1,1M 作斜率为1
2
-的直线与椭圆C ：
()
22
22
10x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，∴两式相减可得2221202a b ??+-?= ???，
∴a =
，∴c b =
，∴c e a =
． 【点评】本题考查椭圆C 的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（16）【2014年江西，理16，12分】已知函数()()()sin cos 2f x x a x θθ=+++，其中a R ∈，,22ππθ-??
∈
???
． （1
）当a 4
π
θ=
时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值与最小值；
（2）若02f π??
= ???
，()1f π=，求,a θ的值．
解：（1）
因a =4πθ=，故(
)sin 42f x x x x x x x x ππ???
?=+++= ? ?
???
? cos 4x π?
?=+ ??
?．又0x π≤≤，故5444x πππ≤+≤，因此(
)1f x -≤，从而()min 1f x =-，(
)max f x
（2）sin cos 2cos sin 2cos 2sin cos 0222f a a a πππθθθθθθθ??????
=+++=-=-= ? ? ???????
，又,22ππθ??∈- ???，
故cos 0θ≠，2sin 1a θ=．()()()sin cos 2f a ππθπθ=+++=2sin cos2sin 2sin 1a a a θθθθ--=--+=，
故1a =-，得1sin 2θ=-，从而6
π
θ=-．
【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
（17）【2014年江西，理17，12分】已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b （0n b ≠），满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=．
（1）令n n n
a
c b =，求数列{}n c 的通项公式；
（2）若13n n b +=，求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（1）因11120n n n n n n a b a b b b +++-+=，且0n b ≠，故
112n n n n a a b b ++-=，即12n n c c +-=，所以{}n c 是首项为11
1a
b =， 公差为2的等差数列，从而21n
c n =-．
（2）因n n n
a
c b =，()1213n n a n +=-?，有()2311333213n n S n +=?+?++-?，()34231333213n n S n +=?+?+
+-?．
所以()()241223233213n n n S n ++-=++
+--?=()218223n n +---?，从而()2
913n n S n +=+-?．
【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题． （18）【2014年江西，理18，12分】已知函数()(
)2f x x bx b b R =++∈．
（1）当4b =时，求()f x 的极值；
（2）若()f x 在区间10,3??
???
上单调递增，求b 的取值范围．
解：（1）当2b =时，()(
)22f x x =+的定义域为1,2?
?-∞ ??
?，
()(
(
)
)
2
522222x x f x x x -+'=++-=
()0f x '=，解得12x =-，20x =． 当2x <-和102x <<时，()0f x '<，所以()f x 在(),2-∞-和1,2??
???
0上单调递减；
当20x -<<时，()0f x '>，所以()f x 在()2,0-上单调递增．
所以，当2x =-时，()f x 取得极小值()20f -=；当1
2
x =
时，()f x 取得极大值()04f =． （2）()f x 在10,3?? ???上单调递增?()0f x '≥且不恒等于0对10,3x ??
∈ ???
恒成立．
()()()()22
212221212f x x b x x bx b x x
'=+-+++-=
--， 故25320x bx x --+≥，因此min
253x b -??
≤ ?
??．因25139x ->，故19b ≤． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，是
中档题．
（19）【2014年江西，理19，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ．
（1）求证：AB PD ⊥；
（2）若090BPC ∠=，2PB =，2PC =，问3n =为何值时，四棱锥P ABCD -的体
积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值．
解：（1）因面PAD ⊥面ABCD ，面PAD 面ABCD AD =，AB AD ⊥，故AB ⊥面ABCD ．又PD ?
面ABCD ，故AB PD ⊥．
（2）过P 作PO AD ⊥，由（1）有PO ⊥面ABCD ，作OM BC ⊥，连接PM ，作PM BC ⊥．
设AB x =，则1133
P ABCD ABCD V OP S OP AB BC -=??=???=224141
686333x x x x -??=-，
故22
3
x =
即6x =时，max 26V =．如图建立空间直角坐标系，则()
0,0,63P ，
60,,0M ?? ? ???， 66,,0C ??- ? ???，6,0,0D ??- ? ???，故660,,PM ??=- ? ???
， 666,,PC ??=-- ? ???，66,0,PD ??=-- ? ???，6,0,0MC ??=- ? ???，60,,0DC ??= ? ???．
设面PMC 、面PDC 的法向量分别为()111,,m x y z =，()222,,n x y z =．
由00
0m PM m PC m MC ??=???=??
?=??
得111111000y z x y z x -=??-+-=??-=?．设11y =，则11z =，故()0,1,1m =．同理可得()1,1,1n =． 故6cos ,||||m n m n m n ?==，从而平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值为6
．
【点评】本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的
能力与方程思想．
（20）【2014年江西，理20，13分】如图，已知双曲线()2
22:10x C y a a
-=>的右焦点F ，点,A B
分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，AB OB ⊥，//BF OA (O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；
（2）过η上一点()()000,0P x y y ≠的直线l ：0021x x
y y a
-=与直线AF 相交于点M ，与
直线3
2
x =相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，||||MF NF 恒为定值，并求此定值．
解：（1）因,c A c a ?? ???，,t B t a ?
?- ??
?，故()11c t a c t a +-?=--且()1t a a c t =-，因此2c t =，3=
a ．
所以所求方程为13
22
=-y x ．
（2）由（1
）知A ? ??，13:00=-y y x x l ，()2,0F ，00232,3x M y ??- ???，0023,22x N y ??- ???． 故
0|23|||||x MF NF -====
． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，推理论证能力、
运算求解能力、函数与方程思想，属于难题．
（21）【2014年江西，理21，14分】随机将()1,2,,2,2n n N n *???∈≥这2n 个连续正整数分成,A B 两组，每组n 个
数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为2b ，最大数为1b ，记21a a ξ=-，12b b η=-．
（1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ．
（3）对（2）中的事件C ，C 表示C 的对立事件，判断()P C 和()
P C 的大小关系，并说明理由． 解：（1）ξ的所有可能取值是2,3,4,5，()364155P C ξ==
=，()3641
25
P C ξ===， ()3663310P C ξ==
=，()3663
410
P C ξ===．故ξ的分布列如右表所示， ξ的数学期望为()1
331723455
101052
E ξ=?+?
+?+?=． （2）事件ξ与η的取值恰好相等的基本事件共()()12
2
2422
21123n n n
n
C C C P C n C --++++
+=?≥．
当2n =时，()2422
23
P C C =?
=． （3）当2n =时，()241121232P C C +=?=>，此时()1
2
P C <；即()
()P C P C <；
当3n ≥时，()()
1232
2462
2211122n n n n
C C C C P C C
--+++++
+=?
<
，此时()1
2
P C >；即()
()P C P C >． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问
题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
江西省高考数学试卷理科
2014年江西省高考数学试卷（理科）
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别
男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
2020考研数学二真题完整版
2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.
江西省高考数学试卷(文科)
2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176
9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值
2016考研数学一真题(WORD清晰版)
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
江西高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )
2020年考研数学二真题及答案分析(word版)
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
【推荐】2014年江西省高考数学试卷(理科)
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1
C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ．
2017年考研数学二真题解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4