初三数学幂函数专题

幂函数

知识点回顾：

1、幂函数定义：一般地，形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特

别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象

上凸；

（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限

内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，

当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．

课堂练习

一、选择题

1、下列命题正确的是（）

A 、当n=0时，函数y=x n 的图像是一条直线

B 、幂函数的图像都经过(0,0)点

C 、如果幂函数y=x n 的图像关于原点对称，那么y=x n 在它的定义域内，y 值随着x 值的增大而增大

D 、函数y=(2x)2不是幂函数

2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（）

A 、1-=x y

B 、23x y =

C 、2x y =

D 、x

y =23 3、（2010·安微）设52)53(=a ，53)52(=b ，52)5

2(=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A 、a ＞c ＞b B 、a ＞b ＞c C 、c ＞a ＞b D 、b ＞c ＞a

4、幂函数3222)1(----=m m

x m m y ，当),0(+∞∈x 时为减函数，则实数m 的值为

（）

A 、2=m

B 、1-=m

C 、21或=m

D 、251±≠m 5、如图，曲线C 1，C 2分别是函数n m x y x y ==和在第一象限的图像，那么一定有（）

A 、n ＜m ＜0

B 、m ＜n ＜0

C 、m ＞n ＞0

D 、n ＞m ＞0

6、函数)1()

24(2412+-++++=-mx m m x mx y 的定义域是全体实数，则实数m

的取值范围是（）

A 、)2,15(-

B 、),15(+∞-

C 、)2,2(-

D 、)51,51(+---

7、（2007·山东）设{1-∈a ，1，21，}3，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇

函数的所有a 的值为（）

A 、1，3

B 、1-，3

C 、1-，3

D 、1-，1，3

8、若四个幂函数a x y =，b x y =，c x y =，d x y =在同一坐系中的图像如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（）

A 、d ＞c ＞b ＞a

B 、a ＞b ＞c ＞d

C 、d ＞c ＞a ＞b

D 、a ＞b ＞d ＞c

二、填空题

1、下列函数中：①31x

y =②23-=x y ③24x x y +=④23x y =是幂函数的个数为__________。

2、若21

21

)23()1(---+a a ，则a 的取值范围是_______。

3、幂函数)(x f 的图象过点)273(4，，则)(x f 的解析式是________。

4、已知8)(35-++=bx ax x x f ，10)2(=-f ，则)2(f =_________。

5、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点

（2）幂函数的图象一定不过第四象限

（3）对于第一象限的每一点M ，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M

（4）)(31r x y x ∈=+是指数函数

其中正确的是__________________（填序号）。

三、简答题

1、已知函数m m x m m x f ----=52)1()(，m 为何值时，)(x f 是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是),0(+∞上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。

2、已知幂函数322)(--=m m

x x f )(Z m ∈为偶函数，且在区间),0(+∞上是单调减函数。

（1）求函数)(x f ；

（2）讨论)()()(x xf b x f a x F -

=的奇偶性。