数学九年级上册 二次函数易错题(Word版 含答案)
数学九年级上册二次函数易错题（Word版含答案）
一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为
2
4
；（3）M点坐标为可以为（2，
3），（55
2
+
，3），（
55
2
-
，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．
（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．
（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．
【详解】
解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），
∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵点D（4，3）在二次函数上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴解得：a＝1．
∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）如图1所示．
因点P 在二次函数图象上，设P （p ，p 2﹣4p+3）． ∵y ＝x 2﹣4x+3与y 轴相交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，3）． 又∵点B 的坐标为B （3，0）， ∴OB ＝OC
∴△COB 为等腰直角三角形． 又∵PF//y 轴，PE//x 轴， ∴△PEF 为等腰直角三角形． ∴EF 2PF ．
设一次函数的l BC 的表达式为y ＝kx+b ， 又∵B （3，0）和C （0，3）在直线BC 上，
30
3k b b +=??
=?
， 解得：1
3
k b =-??
=?，
∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+3． ∴y F ＝﹣p+3．
FP ＝﹣p+3﹣（p 2﹣4p+3）＝﹣p 2+3p ． ∴EF 2p 22． ∴线段EF 的最大值为，EF max 42-2
4
． （3）①如图2所示：
若∠CNB ＝90°时，点N 在抛物线上，作MN//y 轴，l//x 轴交y 轴于点E ， BF ⊥l 交l 于点F ．
设点N 的坐标为（m ，m 2﹣4m+3），则点M 的坐标为（m ，3）， ∵C 、D 两点的坐标为（0，3）和（4，3）， ∴CD ∥x 轴．
又∵∠CNE ＝∠NBF ，∠CEN ＝∠NFB ＝90°， ∴△CNE ∽△NBF ． ∴
CE NE ＝NF
BF
， 又∵CE ＝﹣m 2+4m ，NE ＝m ；NF ＝3﹣m ，BF ＝﹣m 2+4m ﹣3，
∴24m m
m
-+＝2343m m m --+-，
化简得：m 2﹣5m+5＝0． 解得：m 1＝
552
+，m 2＝552-．
∴M 点坐标为（
55+，3）或（55-，3）
②如图3所示：
当∠CBN ＝90°时，过B 作BG ⊥CD ， ∵∠NBF ＝∠CBG ，∠NFB ＝∠BGC ＝90°， ∴△BFN ∽△CGB ． ∵△BFN 为等腰直角三角形， ∴BF ＝FN ，
∴0﹣（m 2﹣4m+3）＝3﹣m ． ∴化简得，m 2﹣5m+6＝0． 解得，m ＝2或m ＝3（舍去） ∴M 点坐标为，（2，3）．
综上所述，满足题意的M 点坐标为可以为（2，3），（552
+，3），（55
2-，3）．
【点睛】
本题考查待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．
2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax （a >0）与x 轴正半轴交于点A ．抛物线L 的顶点为M ，对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线L 的对称轴．
（2）抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax 关于x 轴对称的抛物线记为L '，抛物线L '的顶点为M '，若以O 、M 、A 、M '为顶点的四边形是正方形，求L '的表达式．
（3）在（2）的条件下，点P 在抛物线L 上，且位于第四象限，点Q 在抛物线L '上，是否存在点P 、点Q 使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2x =；（2）2
122
y x x =-
+ ；（3）存在，P 点的坐标为(33,3或(
33,3-或(13,3或(13,3+-或31,2?
?- ??
?
【解析】 【分析】
（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．
（2）利用正方形的性质求出点M ，M ′的坐标即可解决问题．
（3）分OD是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．【详解】
解：（1）∵抛物线L：y＝ax2﹣4ax(a＞0)，
∴抛物线的对称轴x＝﹣
4
2
a
a
＝2．
（2）如图1中，
对于抛物线y＝ax2﹣4ax，令y＝0，得到ax2﹣4ax＝0，解得x＝0或4，
∴A(4，0)，
∵四边形OMAM′是正方形，
∴OD＝DA＝DM＝DM′＝2，
∴M((2，﹣2)，M′(2，2)
把M(2，﹣2)代入y＝ax2﹣4ax，
可得﹣2＝4a﹣8a，
∴a＝1
2
，
∴抛物线L′的解析式为y＝﹣1
2(x﹣2)2+2＝﹣
1
2
x2+2x．
（3）如图3中，由题意OD＝2．
当OD 为平行四边形的边时，PQ ＝OD ＝2，设P (m ，12m 2﹣2m )，则Q [m ﹣2，﹣1
2
(m ﹣2)2+2(m ﹣2)]或[m +2，﹣1
2
(m +2)2+2(m +2)]， ∵PQ ∥OD ， ∴
12m 2﹣2m ＝﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)或12m 2﹣2m ＝﹣1
2
(m +2)2+2(m +2)， 解得m ＝3±3或1±3，
∴P (3+3，3)或(3﹣3，﹣3)或(1﹣3，3)和(1+3，﹣3)， 当OD 是平行四边形的对角线时，点P 的横坐标为1，此时P (1，﹣
3
2
)， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为(3+3，3)或(3﹣3，﹣3)或(1﹣3，3)和(1+3，﹣3)或(1，﹣32
)． 【点睛】
本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质，正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
3．如图，抛物线()2
1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y
轴的负半轴交于点C ．
()1求点B 的坐标．
()2若ABC 的面积为6．
①求这条抛物线相应的函数解析式．
②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为
??或??
． 【解析】 【分析】
（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；
（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1
2
(1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；
②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可． 【详解】
解：()1当0y =时，()2
10,x a x a -++=
解得121,.x x a ==
点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C
0,a ∴<
∴点B 坐标为()1,0．
()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <
1,AB a OC a ∴=-=-
ABC 的面积为6,
()()1
16,2a a ∴
--?= 123,4a a ∴=-=．
0,a <
3a ∴=-
22 3.y x x =+-
②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-
则03,k =-
3k ∴=．
,POB CBO ∠=∠
∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为
则2
3,23,y x y x x =??=+-?
111133313x y ?-=??∴?-?=??(舍去)，221133313x y ?+=???+?=??
∴点的P 坐标为1133313,??++ ? ???
； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，
则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2
3,
23,y x y x x =-??
=+-?
11537153372x y ?--=??∴?+?=??(舍去)，22537153372x y ?-+=???-?=?? ∴点P'的坐标为53715337,??-+- ? ???
综上可得，点P 的坐标为1133313,22??++ ? ???或53715337,22??
-+- ? ???
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．
4．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C -
()1求此抛物线的关系式；
()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点
,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标；
()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中
BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=?的点M 的坐标
【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ?? ???
；（3）点M 的坐标为()0,3或
??
【解析】 【分析】
（1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.
（2）首先设点()
2
,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的
关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得
()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为
()213
33,22
S PD t t =
?=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=?，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点
33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】
()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++
可解得1,3,a c =-=
即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++．
()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=
解得121,3,x x =-= 则点()3,0B ．
设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)， 将点,B C 的坐标代入，
可求得直线BC 的关系式为3y x =-+．
∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+
设BCP 的面积为,S 则()213
33,22
S PD t t =
?=-+ ∴当3
2t =时，S 有最大值，此时点33,22D ?? ???
．
()3∵
PD y 轴，45PDM ∠=?
第一种情况：令DM y x b =+,33D(22
，） 解得：b=0 ∴2
23
y x
y x x =??
=-++?
解得：113
x 2=
∴113113
M ++（
，）
第二种情况：令DM y x b =-+,33
D(22
，） 解得：b=3 ∴2
3
23
y x y x x =-+??
=-++?
解得：x=0或x=3（舍去） ∴M 03（，）
满足条件的点M 的坐标为()0,3或113113,22??
++ ? ???
【点睛】
此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
5．如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）． （1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．
【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2
(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）
(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．
【解析】
试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；
（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x2+x+2，
∴y=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP2=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，
∴HP1=HD=2，
∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1，x2=4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC 的解析式为：y=﹣
x+2．
如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣a+2），F （a ，﹣
a 2+
a+2），
∴EF=﹣
a 2+
a+2﹣（﹣
a+2）=﹣a 2+2a （0≤x≤4）． ∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =BD?OC+
EF?CM+
EF?BN ， =+
a （﹣
a 2+2a ）+
（4﹣a ）（﹣
a 2+2a ），
=﹣a 2+4a+
（0≤x≤4）．
=﹣（a ﹣2）2+
∴a=2时，S 四边形CDBF 的面积最大=，
∴E （2，1）．
考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值
6．二次函数22(0)63
m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．
（1）当m =1时，求顶点P 的坐标； （2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63
m m
y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ． ①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m
的值．
【答案】（1）P （2，
1
3
）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4． 【解析】 【分析】
（1）把m =1代入二次函数22(0)63
m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；
（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63
m m
y x x m m =
-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可；
（3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；
②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可． 【详解】
解：（1）当m =1时，二次函数为212
163
y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，
1
3
）； （2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63
m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263
m m
b a a m =
-+，
即：2
263
m m b m a a -=
- ∵0b m ->，
∴
2263m m a a -＞0， ∵m ＞0，
∴2263
a a -＞0， 解得：a ＜0或a ＞4，
∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；
（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，
∵二次函数的解析式为2263
m m
y x x m =-+， ∴顶点P （2，
3
m
）， 当x=0时，y=m ， ∴点A （0，m ）， ∴OA=m ；
设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)， 把点A （0，m ），点P （2，
3
m
）代入，得： 23
m b m
k b =??
?=+??， 解得：3m k b m
?
=-???=?，
∴直线AP 的解析式为y=3
m
-x+m ， 当y=0时，x=3，
∴点B （3，0）； ∴OB=3；
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°， 且∠OAB+∠FAB =90°， ∴∠DAF=∠OAB ， 在△ADF 和△ABO 中，
DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△ADF ≌△ABO （AAS ），
∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3， ∴点D 的坐标为：（m ，m+3）； ②由①同理可得：C （m+3，3），
∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，
∴当x =m 时，3y m ≤+，可得3
2
2363
m m
m m -+≤+，化简得：32418m m -≤．
∵0m >，∴2
184m m m -≤
，∴2
18(2)4m m
--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，
当5m ≥时，2
(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m
-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4；
当x = m +3时，y ≥3，可得2
(3)2(3)
363
m m m m m ++-+≥，
∵0m >，∴2
1823m m m ++≥
，即2
18(1)2m m
++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解，
当2m ≥时，2
(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m
++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；
综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4． 【点睛】
本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．
7．如图1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两
点，顶点为()0,442D AB =,，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点
F 旋转180?，得到新的抛物线'C ．
()1求抛物线C 的函数表达式:
()2若抛物线'C 与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． ()3如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线
'C 上的对应点P'，设M 是C 上的动点，N 是'C 上的动点，试探究四边形'PMP N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．
【答案】()12
142
y x =-+；()2222m <<()3四边形'PMP N 可以为正方形，6m =
【解析】 【分析】
（1）由题意得出A,B 坐标，并代入,,A B D 坐标利用待定系数法求出抛物线C 的函数表达式；
（2）根据题意分别求出当C '过点()0,4D 时m 的值以及当C '过点()22,0B 时m 的值，并以此进行分析求得；
（3）由题意设(),P n n ，代入解出n ，并作HK OF ⊥，PH
HK ⊥于H ，利用正方形性
质以及全等三角形性质得出M 为()2,2m m --，将M 代入2
1: 42
C y x =-+即可求得答案. 【详解】 解：()
142AB =
()
, 22,0)2,0(2A B ∴-
将,,A B D 三点代入得2
y ax bx c =++
8220.
8220.
4
a b c
a b c
c
?-+=
??
++=
?
?=
??
解得
1
2
4
a
b
c
?
=-
?
?
=
?
?=
?
?
2
1
4
2
y x
∴=-+；
()2如图2
1
:4
2
C y x
=-+．
关于(),0
F m对称的抛物线为
()2
1
:24
2
C y x m
'=--
当C'过点()
0,4
D时有()2
1
4024
2
m
=--
解得:2
m=
当C'过点()
2,0
B时有()2
1
02224
2
m
=-解得:22
m=
222
m
∴<<；
()3四边形'
PMP N可以为正方形
由题意设(),
P n n，
P是抛物线C第一象限上的点
2
1
4
2
n n
∴-+=
解得:12
2,2
n n
==-(舍去)即()
2,2
P
如图作HK OF
⊥，PH HK
⊥于H，
MK HK ⊥于K
四边形PMP N '为正方形 易证
PHK FKM ≌
2FK HP m ∴==-
2MK HF ==
M ∴为()2,2m m --
∴将M 代入21: 42
C y x =-+得
()2
12242
m m -=-
-+ 解得:126,0m m ==(舍去)
∴当6m =时四边形PMP N ''为正方形.
【点睛】
本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.
8．如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y = ax 2+ bx + c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （-3，0），B （0，3），C （1，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；
（3）在直线x = -2上是否存在点M ，使得∠MAC = 2∠MCA ，若存在，求出M 点坐标．若不存在，说明理由．
【答案】（1）y=-x 2-2x+3；（
2）点（-
32，15
4
），△PDE 的周长最大；（3）点M （-2，3）或（-2，-3）．
【解析】 【分析】
（1）将A 、B 、C 三点代入，利用待定系数法求解析式；
（2）根据坐标发现，△AOB 是等腰直角三角形，故只需使得PD 越大，则△PDE 的周长越大.联立直线AB 与抛物线的解析式可得交点P 坐标；
（3）作点A 关于直线x=-2的对称点D ，利用∠MAC = 2∠MCA 可推导得MD=CD ，进而求得ME 的长度，从而得出M 坐标 【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3，0），B （0，3），C （1，0），
∴93030
a b c c a b c -+=??=??++=?
，解得：1
23a b c =-??
=-??=?，
所以，抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3； （2）∵A （-3，0），B （0，3），
∴OA=OB=3，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°， ∵PF ⊥x 轴，∴∠AEF=90°-45°=45°， 又∵PD ⊥AB ，∴△PDE 是等腰直角三角形，
∴PD 越大，△PDE 的周长越大，易得直线AB 的解析式为y=x+3， 设与AB 平行的直线解析式为y=x+m ，
联立2
23
y x m
y x x =+??=--+?，消掉y 得，x 2+3x+m-3=0， 当△=9-4（m-3）=0，即m=21
4
时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时x=-32，y=15
4，∴点（-32
，154），△PDE 的周长最大；
（3）设直线x=-2与x 轴交于点E ，作点A 关于直线x=-2的对称点D ，则D （-1，0），连接MA ，MD ，MC ．
∴MA=MD ，∠MAC=∠MDA=2∠MCA ， ∴∠CMD=∠DCM
数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
数学九年级上册 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；
二年级上学期数学易错题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 二上数学易错题 1、与94-36-24得数相同的算式是哪一个？ A 94-24-36 B 94-36+24 C 94+36-24 2、停车场停着18辆大客车，小汽车开走12辆就和大客车同 样多。停车场原来停着多少辆小汽车？ 3、芳芳和敏敏参加踢毽子比赛，芳芳说：“我三次一共踢了 98下。”敏敏说：“我第一次和第二次都踢了35下。” （1）敏敏前两次共踢了多少下？ （2）要想超过芳芳，敏敏第三次至少要踢多少下？ 4、二年级二班有40人，订阅《童话大王》的有36人，订阅 《小主人报》的有18人，每人至少订阅其中的一种。两种报刊都订阅的有多少人？ 5、把这个图形沿虚线剪开，得到的两个图形不可以拼成 （） A 平行四边形 B 三角形 C 正方形 6、用不可能拼成（） A 正方形 B 长方形C平行四边形
7、把下面各图形都分成三角形，最少能分成几个三角形？先 在图中分一分，再填一填。 8、下面的点子图上围成的图形是不是平行四边形？如果不 是，那么怎么改动才能成为平行四边形。 9、在下面每个图形中画一条线段，把它们分成下面的图形， 并将其中的平行四边形涂上颜色。 两个四边形，其中一个是平行四边形 两个平行四边形 一个三角形和一个平行四边形
10、在下面的图形上减一刀，使建开后的两部分能拼成一个平 行四边形，在图中用虚线表示出你的剪法。 11、去掉七巧板中的一块，使剩下的图形变成一个五边形，请 把这一块涂上红色。 12、数一数，下面这个皇冠有哪些图形？分别有几个？ （）形有（）个 （）形有（）个 （）形有（）个13、数一数，下面的图形中，一共有（）个正方形。 14、同学们排成两队做操，从第二队移3人到第一队，两队的 人数就相等了。原来第（）对的人数多，多（）人。 15、一个长方形减去一个角，剩下的图形是什么？（） A 四边形 B 三角形 C 五边形 D 三种都有可能 16、把下面的图形都分成三角形，最少能分成几个三角形？先 在图中分一分，再填一填，把你的发现写出来。
人教版二年级上册数学易错题汇总
人教版二年级上册数学易错题集锦 集锦一 1、用竖式计算两位数加法时，要把（）对齐，从（）位算起，个位相加满（），向（）位进1；减法时，个位不够减，应向（）位退1。 2、判断：计算加减法时，是从高位算起最方便。（对错） 3、姐姐今年31岁，妹妹今年19岁，再过10年，姐姐和妹妹的年龄相差（）岁。 4、计算7×8-7时，可用乘法口诀（）求得数。 5、一支钢笔8元，妈妈买了4支，还剩18元，妈妈带了多少钱？（） 6、从一个点，用尺子向（）的方向，画（）条笔直的线，能画成一个（）。 7、（）大格=（）小格 8、时针走一大格是（），走5小格是（）；分针走1大格是（），走1小格是（）。 9、6×7读作（），表示（）个（）相加的和是（）。计算时所用的口诀是（） 二、 = 或= 2、
= 3、相同数相加可以用（）计算；四只兔子有（）条腿 任何一句乘法口诀都可以写两个乘法算式（对错） 4、动物园售票处，成人票6元，儿童票3元，小兰和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去动物园，一共用多少钱？（） 画表示4×3 6×2 三、 1、2×7改写成加法算式是（）。 2、两个数的积一定大于两个数的和（对错） 3、两个乘数都是8，积是（）。 4、3个8相加，和是（），3与9的和（） 5、一个乘数是8，另一个乘数是4，乘法算式是（）。 6、7和9的和是（），7个9的和（） 7、4+4+4+4+3可以改写成算式（）或（） 5+5+5+4可以改写成（）或（） 8、一个乘数是8，另一个乘数是5，积是（），6个9相加，和是（）。 9、三七二十一，乘法算式（）和（） 10、积是28的算式是（）11、一只猴子4条腿，6只猴子（）条腿。 11、
安徽省中考数学易错题分类汇编
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根
例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一
人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
人教版九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，
(完整)二年级上册数学易错题整理卷
二年级上册数学易错题整理卷 姓名________得分______ 一、口算： 7×9= 88-30= 4×6= 23-7= 7×4= 61-9= 35+37= 56-9= 6×7= 2+9= 77-34= 6+87= 6米+8米= 74厘米-17厘米= 2×8-7= 9×5-12= 64+20-6= 5×7+8= 38+（60-32）= 2×9+4= 8×5-8= 6×3+3= 5×5-3= 9×4-7= 二、列竖式计算： 90-47= 61-33= 50-24= 65-48= 29+66= 80-66= 76-9-49= 80-（25+37）= 72+8-36= 48+6+12= 53-（34-14）= 72-（47+16）= 56-28+47= 93-（51-26）= 25+68-44= 45+27-49= 81-（51-17）=
34+48+13= 95-48-21= 33+（45-36）= 38-19+26= 三、判断题。 1、3个8相加的和是11. （） 2、两个数相乘，积一定比这两个数的和大。（） 3、100-30-25的得数比55大。（） 4、54米比24米大30厘米。（） 5、两个乘数都是7，结果是14. （） 6、3个小朋友每两人跳一次，一共要跳6次。（） 四、填空 1、在括号里填上适当的单位名称。 ①一块橡皮长约6（）②长颈鹿高约3（） ③一本语文课本厚约2（）④一座塔高150（） ⑤小学生每天在校时间是6 （）。⑥看一场电影的时间是120（）。 2、小丽的身高是83厘米，小兵身高1米，小丽比小兵矮（）厘米。 3、6+6+6+6=（）。写成乘法算式是（）读作( ）。 4、两个乘数都是8，积是（）。 5.、你能用）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（），它们相差（）。 6、2和7的和是（），2个7的和是（），2个7的积是（） 7、晓东，小红和小明要进行象棋比赛，每两人进行一场比赛，一共要 进行（）场比赛。
苏教版小学二年级上册数学易错题精选
二年级上学期错题集20140102 一、 计算 45+6-22 二、 写算式 1、 2、 3、 4、2个4 相加的和是多少？ 5、2个3相乘的积是多少？ 三、 我会选 一）、（ ）同样长的小棒能搭出一个平行四边形。 A 、 5 B 、2 C 、6 二）、可以用4×2表示的算式是（ ）A 、4+2 B 、4+4+4+4 C 、2+2+2+2 三）、小芳拔了30个萝卜，小军比小芳拔的少。小军最多拔了（ ）个。A 、31 B 、20 C 、29 四）、从20里面连续减4，减（ ）刚好减完。 A 、5次 B 、4次 C 、3次 四、 填空 1、4个5比5个5少（ ），比3个5多（ ）。 2、 两个乘数都是3，积是（ ）。 被除数和除数都是6，商是（ ） 2、9=（ ）÷9 五、 画一画、连一连、量量 一）、右边有五个点，在每两点之间画一条线段，一共可以画（ ）条线段。 · · 量一量画出的线段中最长的一条大约是（ ）厘米。 · · · 六、 解决实际问题 一）、小兵有38枚邮票。小琴的邮票比小兵多19枚。小东的邮票比小琴少16枚。 1、小琴有多少枚邮票？ 2、小东有多少枚邮票？ 3、小琴的邮票比小东多多少枚？ 二）、一班有57本书，二班比一班少8本，三班比一班多16本。二班有多少本书？三班呢？ 三）、看图 1、 小芳用18元买了3辆玩具汽车，每辆玩具汽车多少元？ 乘数 6 乘数 4 积 42 8
2、小军买一只玩具狗和一辆玩具汽车，一共要用多少元？ 三）、小兔跳了多少格？ 四）、有32朵花，分一些给8个同学后还剩4朵，分掉了多少朵？ 五）、小兰8分钟唱了2首歌，每首歌唱了几分钟？ 六）、李老师带领8个同学去公园，每张门票4元，一共需要多少元？ 七）、买4块巧克力的钱可以买1个蛋糕。妈妈带的钱正好可以买4个蛋糕，如果买巧克力，可以买几块？如果每块巧克力8元，每个蛋糕多少钱？ 八）、买5个布娃娃的钱可以买一辆玩具车，小李带的钱正好可以买4辆玩具车，如果买布娃娃，可以买几个？如果每个布娃娃7元，每辆玩具车多少钱？ 九）、12个苹果，平均分给文文和他的3个朋友，平均每人分几个？ 十）、三年级植树73棵。二年级比一年级多植树13棵，比三年级少植树28棵。二年级植树多少棵？ 十一）、三个朋友拾鸡蛋。小军比小兰少拾15个。小兰拾了37个鸡蛋。小明比小兰多拾33个。小军拾了多少个鸡蛋？小明呢？ 七、智力冲浪 1、猫妈妈钓了一些鱼招待客人，小鱼的数量比10条多，比30条少，客人的人数和每人分得到条数同样多。猫妈妈家可能来了（）位客人，它一共钓了（）条小鱼。 八、小刚在马路旁看一辆汽车开过，请根据时间顺序给下面的图标上序号。 十、连一连
初三数学一元二次方程易错题
初三数学一元二次方程错题集 1．关于x 的方程是22(1)(1)20m x m x -+--=，那么当m______时，方程为一元二次方程；当m_____时，方程为一元一次方程. 2．m_____时，关于x 的方程22()(2)m x x x +=-+是一元二次方程？ 3．关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是-3，则k=_______. 4．已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22 22a b a b --的值. 5．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为________. 6、若x=-2是关于x 的方程0163)4(2=-++-n mx x m 的一个解，则 =-22100n m ______ 7、已知实数a,b 满足0122=--a a ，0122=--b b ，且b a ≠, 则ab b a 322++的值为___________ 8、已知04 5 222=+--+b a b a ，则=+b a _________ 9、已知016 652422=+- +-b b a a ，则b a 42-的值为_________ 10、若关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有两个实根21,x x ，且 42121-+>?x x x x ，则m 的取值范围是____________ 11、已知142+-mx x 可化为2)2(n x -的形式，则=+n m _________ 12、已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，那么代数式 )25 2(6332--+÷--x x x x x 的值为___________ 13、关于x 的一元二次方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根，则m 的最小整数值是（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 14、已知方程0)3)((=-+x m x 和方程0322=--x x 的解相同，则m =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为______.
九年级上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ； （3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．问题发现： （1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究： （2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC
＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决： （3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值． 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点 E 作直线ED A F ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C . (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 5．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长； （2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数； （3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值． 6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：
人教版二年级数学易错题及分析汇总
二年级数学易错题及分析(一) 1、奶奶今年63岁，小芳今年7岁。奶奶比小芳大多少岁？ 36-7=29(岁) 错因分析：把63看成36了，也就属于看(抄)错数字 2、二年级有3个班。2班比1班多5人，3班比1班多3人。3班人数最少。 错因分析：不能正确理解数量的大小关系。 3、大青拍了135下皮球，小青拍的比大青少一些，小红拍的比大青多一些。 1)小青最多拍多少下？135-10=225(个) 2)小红最少拍多少下？135+10=145(个) 错因分析：不能准确理解“最多”与“最少”的含义。 4、做一道加法算式，小明把一个加数个位上的6看作9，把十位上的1看作7，得到604，正确得数是(588)。 错因分析：没有理解个位、十位分别看错的数实际是多余的数，而直接减掉了16。 5、有三根绳共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的一根短5米，最长的一根长多少米？最短的一根长多少米？(这题是试卷的附加题) 最长的60米，最短的5米。 错因分析：假设3根绳子一样长，60÷3=20，则最长：20+5=25 最短：20-5=15 6、每根甩绳长5米，将42米的绳子剪成8根甩绳，够不够？ 43÷5=8(根)……3(米)不够 错因分析：把42看成43，算法正确结论错误。 7、全班有60人，其中男生是女生的2倍，你知道有多少男生，有多少女生吗？ 错因分析：这是个和倍问题。三年级学习了以后就会明白。 8、为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？
商品名称数量 牛奶 18盒 酸奶 24盒 可以制成20个礼盒。 错因分析：先分别计算牛奶2盒一份可以分9份，酸奶3盒一份可以分8份，组合起来只能选择较少的搭配，答案应为8个礼盒。可以用花生和糖果搭配实际操作一下。 9、18片钙片装一瓶，小辉每天坚持吃，早晚一次，每次三片。一瓶药够吃几天？ 18÷3=6(天) 错因分析：没理解“早晚一次，每次三片”中包含乘法的意义2×3。 10、一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮，现在有38个轮子，能装几辆这样的车？还剩几个轮子？ 38÷4=9(辆)……2(个) 错因分析：没有能正确理解“一辆小轿车上有4个轮子和一个备用轮”的意思，训练提高学生的阅读理解能力。 二年级数学易错题及分析( 1、每3只皮球装1盒，17只皮球至少需要几个盒子才能装下？ 17÷3=5（盒）……2（个） 错因分析：有余数的问题，建议用实物让学生装一装。 2、小军拍球拍了31下，小丽拍的比小军拍的3倍少20下。小丽拍了多少下？ 31×3=93（下） 93+20=113（下） 错因分析：比多（比少）的叙述方式，学生不太适应。 3、一捆电线上午用去68米，下午用去76米，还剩210米没有用。这捆电线比原来短多少米？ 68+76=144（米）
人教版九年级上册数学期中试卷易错题(Word版 含答案)
人教版九年级上册数学期中试卷易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2k y x =（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值； （2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值． 【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA ＝6 ． 【解析】 解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3． （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3 y x =（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝ 12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝3 2 ．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ． ∴S S ACO ODB ??＝2OA OB ?? ??? ＝23，∴OA OB ＝±63（舍负取正），即OA OB ＝6 3． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝ OA OB 6 ．
2．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】 （1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可； （2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明： ∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0， ∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±， ∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m的值为±，方程的另一个根是5． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 3．计算题 （1）先化简，再求值： 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ），其中x=2017． （2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值． 【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】 分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用； （2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 详解：（1） 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ）
小学二年级数学上册易错题练习
小学二年级数学上册易错题练习 xx热水xx营完小xx 一、填空。 1、1米—20厘米=()厘米。1时-16分=（）分。 2、比36大18的数是（）；比最小的三位数小76的数是（）。 3、最小的三位数比最大的两位数多（）；最小的两位数比最大的两位数少（）。 4、36加上45；再减去24；差是（）。74-38得数大约是（）。 5、被减数是85；减数是69；差是（）；差是36；减数是28；被减数是（）。 6、两个加数都是45；和是（）。两个乘数都是8；积是（）。 7、得数是36的乘法口诀有（）和（）。 8、4+4=（）×（）；7+7+7+7-3-4=（）×（）。 9、3+3+3+3+3+3+2+1=()×()；8+4+4+4+4=()×()。 10、4个人下棋；每两人都要下一次；他们一共要下（）次。 把3本例外的书分别送给3个小朋友；每人都要送1本；有（）种例外的送法。 11、（）里最大能填几。 （）+15＜24（）-12＜33 46＞26+（） 39＞（）-10（）×6＜45 9×（）＜75 28＞（）×7 66＞8×（） 12、5角+5角+5角+5角=()×()=（）元。13、6×5表示（）；7+8表示（）。
14、钟面上有（）个数字；有（）个大格；有（）个小格。 15、时针走1大格是（）；分针走1大格是（）。时针走一大格；分针走（）. 16、填时间；时针从数字5走到数字8走了（）；分针从数字4走到数字7走了（）。 17、（）时整；时针分针成直角；（）时整；时针分针重合；（）时整；时针分针在一条线上（不重合）。 18、用7、5、1这3个数可以组成（）个两位数；其中最大是（）；最小是（）；它们相差（）。 二、判断题。 1、3+3+3+4=3×4-1（） 2、黑板上的直角比书面上的直角大。（） 3、角比直角大。直角比角大。（） 4、一个点和两条边就组成了一个角。（） 5、三个小朋友排成一排；有3种例外的排法。（） 6、一个锐角和一个直角一定可以拼出一个钝角。（） 7、6和9的和就是6×9.（） 8、从学校大门到教室要走90厘米。（） 9、一个顶点只能画一个角。（）10、求几个加数的和用乘法计算比较简易。（）11、3+3可以写成乘法算式3×3.（） 12、一件衣服上有2种例外颜色的扣子；4件这样的衣服上有8种例外颜色的扣子。（） 13、9×4=6×6（）14、摆一个三角形用3根小棒；摆7个三角形用10根小棒。（）15、3个7和7个3可以用同一个乘法算式来表示。（） 三、列式计算。 1、4个5的和比24多多少？ 2、比6个7多19的数是多少？ 3、6与9的积加上47；和是多少？ 4、82减去5乘7的积；结果是多少？
人教版二年级上册数学期末易错题汇总
人教版二年级上册数学期末易错题汇总姓名： 1、黑板长是300（）一棵大树高12（） 2、一幢楼房高48（）一支铅笔长18（） 3、操场直跑道长100（） 4、一根灯管长60（） 5、200厘米（）2米 100厘米（）10米 1厘米（）1米 2米（）150厘米 35厘米+6厘米（）40厘米 6、灰鸽子有28只，黑鸽子比灰鸽子少12只，白鸽子比灰鸽子多26只，你能提出两个问题吗？ 7、我们班有男生26个人，女生比男生少12只，提出数学问题并解答 8、玩具汽车32元，文具盒16元，两样物品大约需要多少钱？ 9、一个角有（）顶点，（）条边。 10、一个长方形中，有（）个角，有（）直角 11、一张长方形纸，减去一个直角，结果可能还有（）个角。 12、长方体和正方体各个面上的角大小（），都是（）角，一共有（）个直角。 13、2米（）20厘米 10米( )100厘米 14、一米里面有（）个厘米。 15、连接两个点，能画（）条线段。 17、停车场上有27辆货车，大客车比货车少8辆，小汽车比货车多六辆，你能提出什么问题？列式计算。 18、篮球55元，足球46元，排球38元，（1）篮球比足球贵多少元？ （2）足球比篮球便宜多少元？
（3）100元可以买哪两种球？ 二年级上册数学易错题2 姓名： 19、学校合唱队原来有64人，有7人毕业了，新参加了15人，学校合唱队现在有多少人？ 20、小方和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去看电影，一张票5元， （1）买3张票多少元？买4张呢？ （2）、小方拿出30元，买五张够不够？ 21、小朋友排队做操，从左往右数小红是第6个，从右往左数小红也是第6个，算一算，这一排共有多少个小朋友？ 22、小朋友们做操排成一个方阵，小明恰好排在中间。无论从前往后梳，还是从后往前数，小明都是第四个，无论从左往右数，还是从右往左数，晓明也是第4个。一共有多少个小朋友？ 23、小轿车说：“我车上有43位乘客。”吉普车说：“我车上的人比小汽车多18。”大客车说：“小轿车比我车上的人数是少36。” （1）、吉普车和小轿车一共有多少位乘客？ （2）、大客车上有多少位乘客？ 24、一只小兔说：“我一天吃9个萝卜。”另五只小兔说：“我们每人一天吃的和你同样多，我们一共吃多少萝卜？” 25、一个文具盒8元，一支笔7元，一辆小汽车价钱和4个文具盒的价钱一样。 （1）、一辆车多少钱？ （2）小华的钱正好买5个文具盒，小华有多少钱？
数学九年级上册期中试卷中考真题汇编[解析版]
数学九年级上册期中试卷中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两 点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式； (2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值. 【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=53253 22 m + ；(3)203S =. 【解析】 【分析】 (1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可； (2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=)3 52 m +，再由S= 1 2 AB ?CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上 截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED= 172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=5 2 m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=53，
二年级数学上册易错题
二年级能力试卷易错题 1、用 2、6、4三个数字能组成（）个不同的两位数，其中（） 和（）相加和最大，（）和（）相加和最小。 2、有3根绳子，第一根长23米，第二根比第一根短13米，第三根比第二根长7米。第（）绳子最长，最长的绳子比最短的绳子长（）米。 3、某班学生45人，订阅《中国少年报》的有18人，订阅《小朋友》的有25人，其中两种都订阅的有7人，两种刊物都订的没有订阅的有（）人。 4、在一条长36米小路的一边种树，每隔4米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 5、桌上有三盘苹果，小明说：“第一盘比第三盘多5只。”小芳说：“第三盘比第二盘少3只。”已知第一盘有14只，第二盘有多少只？ 6、1头猪可换2只羊，1只羊可以换2只兔，1头猪和1只羊可以换 多少只兔呢？ 7、数一数
图中有（）条线段，有○的三角形有（）个 8、爸爸今年33岁，比奶奶的一半小6岁，奶奶今年（）岁。 9、一个商店卖出30台冰箱后，剩下的比卖出的多12台，这个商店原来有多少 台冰箱？ 10、一座桥的两旁共有12盏灯，每两盏灯之间的距离是3米，这座桥长多少米？ 11、张师傅买了22盆花摆成如右图的形状，这些花盆够放吗？（列 式算一算） 12、（1）56-（）＜48 +16 （2）49、（）、25、16、（）、4 （3）□ 2 3 □ 8 □○□- 2 □+ □ 9 - □ 1 ＋○□ 4 6 9 7 5 9 5 8 13、从7、8、2、9四个数字中，任选两个组成两位数，其中最接近80的数是（），最接近70的数是（），它们相差（）。 14、一辆汽车从甲站出发，车上共有乘客38人。到乙站后，下车的
九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
（2）由（1）可得：228y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ， , 则116322 AG AB ==?= ， 设，则， 在Rt AGE ?中，， 在中， ()222218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：72 a = ， ∴712E ? ?-- ?? ?， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；
小学二年级上学期上册数学易错题题集人教版(超好)
小学二年级上学期上册数学易错题题集（人教版） 1、小明买2卷胶卷，每卷36张18元，小红买了3卷胶卷，每卷24张13元。谁买的胶卷合算，为什么？ 2、每班分成6组，每组植树8棵，三年级去了4个班的同学植树，一共植树多少棵？ 3、一桶油，已经用了28升，剩下的是用的8倍。原来有油多少升？ 4、小明今年7岁，爷爷的年龄是小明的8倍还多5岁。爷爷比小明大多少岁？ 5、计算一下一个月（30天）有多少小时？
6、小猴家住在游乐园的西北面520米，小狗家住在游乐园的东南面480米。小狗与小猴家相距多少米？ 7、今天是8日，星期一，到31日是星期几？ 8、青山村有63户人家，共158人，新林村再减少63人就和青山村人数同样多，新林村有多少人？ 9、小红有一些书，总数不到40本，把这些书摆成5堆多3本。小红最多有多少本书？最少有多少本书？ 一、判断题： 1、0除以任何数都得0（） 二、（）里最大能填几？ 6×（）﹤45 （）×4﹤39 三、填空： 1、3的8倍等于（）的（）倍。 2、一个正方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，这些面的角都（比直角大、
比直角小、是直角） 3、要搭一个大正方体模型，至少要用（）个小正方体模型。 4、角有2条（），1个（）。 5、有四条边，对边相等，四个角都是直角的图形是（）。 6、长方体有（）个面，有（）条棱，它相对的两个面形状（），大小（）。 7、正方体有（）个面是（）的正方形。 8、（）-25＝72 9、（）÷8＝4……（），余数可填（）。当余数是3时，被除数是（）；当余数最大时，被除数是（）。 三、分拆成乘与加（减）： □□□□□□□□□□□ （）＝（）×（）+（）（）＝（）×（）-（） 四、不计算，选择合适的符号（﹤、﹥或﹦）填在（）里 89-25-15（）89-5×7 五、对和打“√”，错的打“×” 1、长方体的每个面都是长方形（） 六、解决问题 1、小丁丁、小胖、小亚三人从书架上拿了9本书后，书架上还有6本书，原来书架上有几本书？ 2、筐里有50个桔子，最少拿出多少个就正好分给8个同学？ 3、6元一支笔，40元最多买多少支笔？
九年级数学上册期末试卷易错题(Word版 含答案)
九年级数学上册期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ） A ．70° B ．65° C ．55° D ．45° 3．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A ．3：4 B ．9：16 C ．9：1 D ．3：1 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面 积为（ ）
A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 9．如图， O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=?，交直 线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( ) A ． 12 B ．1 C ．2 D ．2 10．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ） A ． 32 B ．3 C ． 32 3 D ．3 11．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ??∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）