2019甘肃省中考试题解析
2019 年甘肃省中考试题解析
（满分150 分，考试时间120 分钟）
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）
1．（2019 甘肃省，1，3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）
答案】A
解析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；
B．此图案不是中心对称图形，不合题意；
C．此图案不是中心对称图形，不合题意；
D．此图案不是中心对称图形，不合题意；
故选 A ．
【知识点】中心对称图形
1
2. （2019甘肃省，2，3分）在0，2，3，1这四个数中，最小的数是（
2
1
A．0 B． 2 C． 3 D．
2 【答案】C
1
【解析】解：∵ 3 1 0 2 ，∴最小的数是3，故选C．
2
【知识点】有理数大小比较
3，3 分）使得式子x有意义的x的取值范围是（
4x
答案】D
知识点】二次根式有意义的条件
24
4. （2019甘肃省，4，3分）计算（ 2a）2ga4的结果是（）
A．4a6B．4a6C．2a 6
答案】B
解析】解：（ 2a）2ga4 4a2ga4 4a6，故选B．知识点】单项式乘单
项式；幂的乘方；积的乘方
5. （2019 甘肃省，5，3 分）如图，将一块含有30 的直角三角板的顶
点放在直尺的一边上，若
解析】解：使得式
子
4 x有意义，则 4 0，解得x 4，即x 的取值范围是：x 4 ，故选D．
3. 2019 甘肃省，
A ．x?4 B．x 4 C ．x, 4
D ．4a8
1 48 ，那么
2 的度数是( )
A．48 答案】 D B．78 C ．9
2
D．10
2 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，
若
1 48 ，
解析】解：将一块含有30
102 ，故选D．
6.(2019 甘肃省，6，3 分)已知点P(m 2,2m 4) 在x轴上，则点P的坐标是(
A．(4,0) B．(0,4) C．( 4,0) D．(0, 4) 答案】A
解析】解：∵点
P(m
2,2m 4) 在x 轴上，
2m 4 0 ，
解得
∴点P 的坐标是
(4,0) ．
故选
【知识点】点的坐
标
A．
7. (2019 甘肃省，7，3 分) 若一元二次方
程
22
x2 2kx k 20 的一根为x1，则k 的值为( )
A．1B．0 C． 1 或1D．2或0
答案】A
解析】解：把x1代入方程得 1 2k k 20 ，解得：k 1 ，故选
A．
知识点】一元二次方程的
解
8. (2019 甘肃省，8，3 分)如图，AB是e O的直径，点C、 D 是圆上两点，
且
AOC 126 ，则CDB (
答案】 C
1
解析】 解： ∵ AOC 126 ，∴ BOC 180 AOC 54 ，∴ CDB 1 BOC 27 ，故选 C ．
2
知识点】 圆的有关概念及性质
2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他
们
95 分为优异，则下列说法正确的是 ( )
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 94 93 5.3 乙
45
94
95
4.8
A ．甲、乙两班的平均水平相同
B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D ．甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】 A
【解析】 解： A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确；
B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C 、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；
D 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；
故选 A ．
【知识点】 平均数，众数，中位数，方差
2
10. (2019 甘肃省， 10，3 分)如图是二次函数 y ax 2 bx c 的图象， 对于下列说法： ①ac 0 ，②2a b 0，
③ 4ac b 2，④a b c 0，⑤当 x 0时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的是
( )
A ． 54
B ． 64
C ． 2
7 D ． 37
9.(2019 甘肃省， 9，3 分)甲，乙两个班参加了学校组织的
成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤
【答案】C
【解析】解：①由图象可知： a 0， c 0，ac 0 ，故①错误；②由于对称轴可知：b 1，2a b 0，故②正确；
2a
③由于抛物线与x轴有两个交点，△ b2 4ac 0，故③正确；④由图象可知：x 1时，y a b c 0 ，故④正确；
⑤当x b时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；
2a
故选 C ．
【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分）
11. （2019甘肃省，11，3分）分解因式：
3
x y 4 xy
【答案】xy(x 2)( x 2)
【解析】解：x3 y 4xy 2 xy(x4) xy(x2)( x 2)
【知识点】分解因式
2 x?0
12. （2019 甘肃省，12，3 分）不等式组的最小整数解是
2 x x 1
答案】0
x, 2
解析】解：不等式组整理得x, 2，∴不等式组的解集为1 x, 2 ，则最小的整数解为x1
知识点】一元一次不等式组的整数解
35
13. （2019甘肃省，13，3分）分式方程 3 5的解为
x 1 x 2 【答案】1
2
【解析】解：去分母，得3x 6 5x 5 ，
1 解得x 1，
2
1 经检验x 1是分式方程的解．
2
0，故答案为0.
故答案为1．
2
【知识点】解分式方程
答案】1
2
a
cosB
c
故答案为1．
2
【知识点】特殊角的三角函数值
15. （2019 甘肃省，15，
3分）已知某几何体的三视图如图所
示，图的面积为．
知识点】三视图
16，3分）如图，在Rt ABC 中， C 90 ，AC BC 2，点D是AB的中点，以A、B为AD 、
BD长为半径画弧，分别交AC 、BC于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为．
14. （2019甘肃省，14，3分）在ABC中 C 90 ，tan A
3，则cos B
3
解析】解：Q在Rt ABC 中， C 90 ，
tanA 3，
3
设 a 3 x， b 3x ，则 c 2 3x ，
其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视
解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，高为3cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为 3 2 32 12 2 3 18 2 3(cm2) ．故答案为(18 2 3) cm2
16.（2019 甘肃
省，圆心，
2
cm
知识点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
18. （2019 甘肃省， 18，3分） 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1幅图中有 1个菱形， 有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，则 n ．
【答案】 1010
【解析】 解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1个． 第 2 幅图中有 2 2 1 3 个．
答案】 2
4
【解析】 解：在 Rt ABC 中， Q ACB 90 ， CA CB 2 ，
AB 2 2 ， A B 45 ，
QD 是 AB 的中点，
AD DB
2 ，
1 45 ( 2)
2 S 阴 S ABC 2 S 扇形 ADE
2 2 2 2 ，
阴
ABC 扇形
ADE
2 360 4
故答案为： 2
4
【知识点】 扇形面积
17.
2019 甘肃省， 17，3 分） 如图，在矩形 ABCD 中， AB 10 ， AD
6，E 为 BC 上一点，把
CDE 沿 DE
折叠，使点 C 落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为
答案】
10 3
x ，则 BE 6 x 由折叠性质可知， EF CE x ， DF
CD AB 10 ，
在 Rt DAF 中， AD 6， DF 10，
AF 8，
BF AB AF 10
8 2 ，
在 Rt BEF 中， BE 2
BF 2
EF 2
，即
10
，
3
，
故答案为
10
3
第 2 幅图中
解析】 解：设 CE 222
(6 x)2 22 x 2
，
解得 x
第 3 幅图中有 2 3 1 5 个．
第 4 幅图中有 2 4 1 7 个．
可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个．
故第n幅图中共有（2n 1）个．
当图中有2019 个菱形时，
2n 1 2019 ，
n 1010 ，
故答案为1010．
【知识点】图形变化规律三、解答题（本大题共8 小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）
19. （2019甘肃省，19，4分）计算：（1）2（2019 ）0 3 tan60 | 3|．23 【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解题过程】解：原式 4 1 3 3 3 1 ．
3
【知识点】实数的运算
20. （2019甘肃省，20，4分）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP ，求作一点M，使得点M到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．解题过程】解：如图，点M 即为所求，
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质
21. （2019 甘肃省，21，6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，
每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【思路分析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可