六年级(上册)思维训练

六年级上册

一、立体图形的展开与组合

一、学一学

例题1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？

（1）

[思路点拨]第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。

二、练一练

1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？

2、根据展开图，说说相对的面。

3、在下面正方体展开图的六个面上，分别写上1—6中某一个数字，使

该正方体相对的两个面上数字之和是7。

4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？

5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米）。这个长方体的长、宽、高

各是多少？

二、长方体、正方体的表面积

一、学一学

例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长45厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳15厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？

[思路点拨] 要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了打结的15厘米，高有4段，共40厘米；长宽各有2段，共有45×2+20×2=130厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。

想一想：还有别的解法吗？

例题2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。这个长方体的表面积是多少？

8

[思路点拨]要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）

例题3：一个正方体增高2厘米（底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。原来正方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？

[思路点拨]长方体比正方体表面积增加了96平方厘米,就是增加了侧面的面积,即4个相等的长方形面积,这个长方形的宽2厘米,长96÷4÷2=12厘米,长就是正方体的棱长。

正方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）。

长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？

二、练一练

1、一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图）。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计）

2、把底面积5平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？

3、一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？

4、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

5、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？

6、用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？

7、一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

8、有一块长方体石料，长30厘米、宽18厘米、高15厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为1厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？

9、一个正方体的棱长为4厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为1厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？

10、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？

三、长方体、正方体的体积

一、学一学

例题1、将5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是140厘米。每个正方体的体积是多少厘米？

[思路点拨]要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体的棱长为x厘米，根据“5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为5x厘米、x厘米、x厘米。再根据“长

方体棱长总和是140厘米”，可列出方程4（5x+x+x)=140。解方程得x=5。每个正方体的体积=53=125（立方厘米）。

例题2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），水面立即上升了6厘米。这快假山的体积是多少立方分米？

[思路点拨]由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用50×40×6就可以求出假山的体积。

二、练一练

1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米。每个正方体的体积是多少厘米？

2、用一个长40厘米，宽和高都是36厘米的长方体纸箱，来装棱长6厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？

3、棱长是4分米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是多少？

4、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？

5、把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。

6、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

7、把一个长方体沿长平均切成4个长方体，每个长方体长6厘米，表面积增加24平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？

8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长4厘米的小正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

9、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？

10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？

11、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米（如下图）。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？

12、现有一个空的长方体容器A 和一个水深24厘米的长方体容器B ，要将容器B 的水倒一部分给A ，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？

五、分数应用题

一、学一学：

例1：小华看一本小说，第一天看了全书的81

，第二天看了全书的6

1，还

剩下170页，问这本小说一共有多少页？

[思路点拨] 要求这本小说共多少页，需要求出剩下158页的对应分率。运用解答分数应用题的“金钥匙”——线段图就可以找到其中的对应关系。

通过观察、分析，可以这样列式：170÷（1－81－6

1

）=240（页）

二、练一练：

1、小红读一本书，第一天读了全书的52，第二天读了全书的3

1

，这时还剩下56页，这本书共多少页？

40

20

30

A

B

24

2、小红读一本书，第一天读了全书的52，第二天读的是第一天的5

4

，这时还剩下56页，这本书共多少页？

3、（1）有两根同样长的钢管，第一根截去101米，第二根截去10

1

。哪根截去的长？

（2）一根钢管剪成两段，第一段长101米，第二段是全长的10

1

。哪段长？

4、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40千米处相遇，已知甲行了全程的

20

11

，甲行了多少千米？

5、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程的52少15千米，又行了全程的4

3就到达乙地，求甲、乙两地的路程。

六、比的应用

一、学一学：

例1：两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是6：5，两厂西服价格的比是11：10，这两个厂的产值比是多少？

[思路点拨]根据：产值=价格×产量，可以想到：甲产值：乙产值=（甲产量×甲价格）：（乙产量×乙价格）。两厂的产值比为：（6×11）：（5×10）=66：50=33：25

[总结]：有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘的积作后项，所得到的比，叫做复比。

例2：学校把368棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是2：3，二班和三班分得的树苗棵数比是5：7，求一班、二班和三班之间的棵数比？

[思路点拨]本题需要将两个不同的比化成连比。这需要利用比的基本性质—分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。即一班：二班=2:3=10:15，二班：三班＝5:7=15:21。因此可以得到：一班：二班：三班=10:15:21。

3，后来又有60名同学例3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的

5

9。光明小学共有学生多少人？

达标，这时达标人数是没达标人数的

11

[思路点拨]两个分率53和11

9

的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发

生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”。本题学校总人数看作单位“1”，

根据“原来达标人数是没达标人数的53”，可知原来达标人数是学校总人数的53，

根据“这时达标人数是没达标人数的11

9

”，可知这时达标人数是学校总人数的

119，60名同学的对应分率是209-83。算式是：60÷（209-8

3）。 也可以用连比进行解答。原来达标人数与总人数的比是3:8，现在达标人数与总人数的比是9:20，运用比的基本性质可得，原来达标人数与总人数的比是15:40，现在达标人数与总人数的比是18:40。60÷（18—15）=20（人），求出每份的人数，再用20×40=800求出总人数。

二、试一试：

1、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是( )，比值是( )。

2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12:35，那么五角人民币与贰角人民币的总钱数比是（ ）。

3、已知A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（ ）。

三、练一练：

1、两个正方形边长比是2:3，面积的比是( )。

2、两个正方形的棱长比是3:4，表面积比是( )，体积比是( )。

3、两个圆的周长比是5:3，半径比是( )，直径比是( )，面积比是( )。

4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边长度的比是5:7，则三角形与平行四边形高的比是（ ）。

5、甲数的31

与乙数的5

1相等，甲、乙两数的比是（ ）。

6、甲、乙各有钱若干元，甲用去31

，乙用去5

2，剩下的钱相等，甲、乙原

来的钱数比是（ ）。

7、一件工作由两人单独做，甲与乙所用工作时间的比是3:2，那么甲、乙两人工作效率的比是（ ）。

8、有两组工人,效率的比是8:7，人数比是5:6，工作时间比是12:11，两组所完成的工作量的比是（ ）。

9、两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的9

1

，相当于小平

行四边形的1

。大平行四边形与小平行四边形的面积之比是多少？

10、两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1:2，另一块合金中的铜与锌的比是2:3，现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。

11、如图，在梯形ABCD中，上底AD=7.2厘米，下底BC=9.6厘米，求甲、乙两个三角形的面积的整数比。

1处相遇,快慢两车的路12、快慢两车从AB两地相向而行,在离中点还有全程的

5

程比是多少?速度比呢?

5，后来又调进若干名女工，这时女工

13、某厂有240名工人，其中女工占

8

20。调进的女工有多少名？

占工人总数的

29

1，中途又有一人请假离开，这

14、某班一次集合，请假人数是出席人数的

9

3，那么这个班共有多少人？

样一来，请假人数是出席人数的

22

15、四位同学向希望工程捐款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，

第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的3

1

，第三位同学捐的是其他三位同学总

钱数的4

1

，第四位同学捐了13元。四位同学共向希望工程捐款多少元？

七、按比例分配

一、学一学：

例1：一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是

3

2

，原来的分数是多少？ [思路点拨] 新的分数的分子与分母之和是（100＋23＋32），而分子与分母之比是2：3，因此：分子=（100＋23＋32）×3

22

+=62，分母=（100＋23＋32）×

3

23

+=93， 原来的分数是： 32932362--=61

39

例2：同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为3:2，长方形的面积是多少平方厘米？

[思路点拨]要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少。根据题意，已知长和宽的比，只要能找长与宽的和即可求得。50÷2=25，

25×322+=10，25×3

23+=15，10×15=150。

二、练一练：

1、一个分数的分子与分母之和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2:5，原分数是多少？

2、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？

3、两个小组共种树340棵，甲组种树的32和乙组种树的4

3

相等，甲乙两组各种树多少棵？

4、等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是5：2，顶角和底角各是多少度？

5、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，问红球有多少个？

6、一个长方体棱长的总和是120厘米，长、宽、高的比是2：3：5，这个长方体的体积和表面积各是多少？

7、一块合金，金与银的比是3：4，现在加入金120克，银70克，可得合金820克，求原合金中金与银各有多少克？。

8、某校六年级报名参加体育小组的有52人，报名参加文娱小组的有33人，问需要动员几人报名参加体育小组的人到文娱小组中去，才能使体育小组与文娱小组的人数比是8：9。

9、某校综合实践活动基地栽了梨树、苹果树、桃树三种果树。梨树占总数

的3

1

，与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5。三种果树共多少棵？

10、修一条路，已修的米数是未修米数的

2

3

，如果再修30米，这时已修的米数与未修米数的比是7：3，这条路共多少米？

九、综合练习（1）

一、填空。

1、幼儿园有老师x 人，小朋友是老师的12倍多3人，小朋友有（ ）人.

2、已知a ×98=b ×4

5

=c ×1，把a,b,c 按从大到小的顺序排列起来是：

( )﹥( )﹥( )