概率初步单元测试卷含答案

单元测试(五) 概率初步 (时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

D

C

C

D

B

A

C

D

A

1．一个口袋内装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是(B) A ．必然事件

B ．随机事件

C ．不可能事件

D ．无法判断

2．下列事件中是必然发生的事件是(D) A ．打开电视机，正播放新闻

B ．通过长期努力学习，你会成

为数学家

C ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D ．将油滴入水中，油会浮在水

面

3．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是(C) A.1

4

B.1

3

C.1

2

D.23

4．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是(C)

A.1

2

B.1

4

C.3

4

D ．1

5．不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球(除颜色不同外其他都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里白球的个数为(D) A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

6．小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么一人报“单打”，另一人报“双打”的概率是(B) A.1

4

B.1

2

C.1

3

D.34

7．从长度为2 cm ，2 cm ，4 cm ，4 cm 的四条线段中任意选一条线段，则剩余三条线段能组成等腰三角形的概率是(A) A.1

2

B.1

3

C.1

4

D.16

8．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是(C) A.1

3

B.4

9

C.5

9

D.23

9．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽的卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是(D) A.1

4

B.1

3

C.1

6

D.29

10．点P 的坐标是(x ，y)，从－3，－2，0，2，3这五个数中任取一个数作为x 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为y 的值，则点P(x ，y)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是(A) A.15

B.1

4

C.1

3

D.25

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题8个，有关“诗句作者”的试题7个，有关“诗句默写”的试题5个，小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句默写”的试题的概率是14

．

12．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸

出两张，这两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是1

2

．

13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中5个黑球．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数

46

487

2 506

5 008

24 996

50 007

根据列表，可以估计出n 的值是10．

14．如图所示的电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是1

2

．

15．小明把如图所示的矩形纸板ABCD 挂在墙上，E 为AD 中点，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则击中阴影区域的概率是1

8

．

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16．(8分)指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． ①如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ；

②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分的种籽发芽；

④某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时，沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． 解：①⑥为必然事件． ③⑤为不可能事件．

②④为随机事件．

17．(9分)一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，将这个骰子掷出后，求： (1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数；

(3)若规定朝上的数为1或2时甲胜；朝上数字为3时乙胜，则甲、乙谁获胜的机会大？ 解：(1)P(“2”朝上)＝26＝13.

(2)朝上概率最大的数是3.

(3)∵P(朝上的数为1或2)＝36＝12，P(朝上的数字为3)＝36＝1

2，

∴甲、乙二人获胜的概率相同．

18．(9分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．

(1)计算表中a ，b 的值； (2)估计该麦种的发芽概率；

(3)若该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg 麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？

解：(1)计算表中a ＝1 900÷2 000＝0.95，b ＝2 850÷3 000＝0.95. (2)观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近， 所以该麦种的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%＝82.65(kg)． 答：有82.65 kg 的麦种可以成活为秧苗．

19．(9分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)． (1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；

(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排和第三排的概率．

解：画树状图：

共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排和第三排灯有2种情况，

∴P(恰好关掉第一排和第三排灯)＝2

12＝

1 6

.

20．(9分)为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查学生共有100名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为54度；

(2)请把条形图补充完整；

(3)该校有1 500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？

解：(2)走路的人数为100－40－25－15＝20(人)，如图．

(3)该校“走路”的学生约有1 500×20

100

＝300(名)，

∴被选取的概率P＝

1 300

.

21．(10分)3月5日是学雷锋日，也是中国青年志愿者服务日．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道(记为A)”“去敬老院服务(记

为B)” “到社区文艺演出(记为C)”和“法制宣传(记为D)”四项．

(1)九(1)班计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项，求九(1)班完成的恰好是“打扫街道”的概率；

(2)九(3)班计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项，请用列表或画树状图法求九(3)班完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率． 解：(1)P(九(1)班完成的恰好是“打扫街道”)＝1

4.

(2)画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的结果有2种，

所以P(恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”)＝212＝1

6.

22．(10分)某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后将两次记录的数据相乘． (1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率； (2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 解：(1)列表如下：

B A

1

2 － 2 －

3 1.5 0 0 0 0 0 1 12 － 2 －3 1.5 －1

－12

2

3

－1.5

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积为负数的结果有4种，

∴P(积为负数)＝4

12＝

1

3

.

(2)∵积为无理数的结果有2种，

∴P(获得一等奖)＝2

12＝

1 6

.

23．(11分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2 000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图．

(1)抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；

(2)抽查C厂家的合格零件为380件，并将条形统计图补充完整；

(3)通过计算说明合格率排在前面的各是哪两个厂家；

(4)若从A，B，C，D四个厂家中，随机选取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用树状图法或列表法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率．

解：(2)补全条形统计图如图．

(3)A厂家合格率为630÷(2 000×35%)＝90%.

B厂家合格率为370÷(2 000×20%)＝92.5%.

C厂家合格率为95%.

D厂家合格率为470÷500＝94%.

∴合格率排在前两名的是C，D两个厂家．

1 6.

(4)树状图略．P(C，D两家同时被选中)＝