人教版初中数学函数基础知识专项训练

人教版初中数学函数基础知识专项训练

一、选择题

1．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完

.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）

A．20 B．24 C．18 D．16

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．

【详解】

解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，

设出水管每分钟的出水量为a升，

由函数图象，得：

3020

5

8

a

-

-=，

解得：a＝15

4

，

∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷15

4

＝8分钟，

∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，

故选：A．

【点睛】

本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．

2．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法

错误的是（）

A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早

1

12

小时

【答案】D

【解析】

试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行

驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A

地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；

C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；

D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，

符合题意．

故选D．

考点：函数的图象．

3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同

C．甲和乙两人同时到达目的地

D．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：C．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．

【详解】

解：∵s随t的增大而减小，

∴选项A、B错误；

∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，

∴s随t的增大减小得比开始的快，

∴选项C错误；选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象

是解答此题的关键

5．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）

A ．3

B 3

C ．3

D ．3【答案】C

【解析】

【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l 过点D ，B 和C 时对应的x 值和y 值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．

【详解】

解：由图2可知，当直线l 过点D 时，x ＝AF ＝a ，菱形ABCD 的高等于线段EF 的长，此时y ＝EF 3；

直线l 向右平移直到点F 过点B 时，y 3；

当直线l 过点C 时，x ＝a +2，y ＝0

∴菱形的边长为a +2﹣a ＝2

∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+23)＝4

∴a ＝1 3∴菱形的面积为3

故选：C ．

【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

6．函数2x y x =

-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2

B ．x≥2

C ．x≤2

D ．x ＞2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的意义，进行求解即可．

【详解】

解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2

故选：A

【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

7．函数

中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≥0且x-1≠0，

解得x＞1．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …

弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …

下列说法不正确的是（）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米

D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米

【答案】B

【解析】

试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．

解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；

B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；

C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；

D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．

故选B．

点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与,A B重合）．过Q作QM PA

⊥于M，QN PB

⊥于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形面积得出S△PAB=1

2

PE?AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=

1

2

QN?PB+

1

2

PA?MQ，进而得出

y=PE AB

PB

，即可得出答案．

【详解】

解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，

∴S△PAB=1

2 PE?AB；

S△PAB=S△PQB+S△PAQ=1

2

QN?PB+

1

2

PA?MQ，

∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=1

2

QN?PB+

1

2

PA?MQ=

1

2

PB（QM+QN）=

1

2

PB?y，

∴S△PAB=1

2

PE?AB=

1

2

PB?y，

∴y=PE AB PB

?

，

∵PE=AD，

∴PE，AB，PB都为定值，

∴y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y=PE AB

PB

?

，再

利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．

10．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

正确理解函数图象即可得出答案．

【详解】

解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．

故选B．

首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

11．若12x y x -=

有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2

≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，

解得：1x 2

≤

且x 0≠， 故选A ．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

12．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．

故选：B ．

此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

13．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F 在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．

【详解】

如图，连接DE与AC交于点M，

则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．

过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：

故选B．

【点睛】

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．

14．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为

1

6

5

y x

=+；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A

【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．

【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴

3012

6

k b

b

+=

?

?

=

?

，

解得：

1

5

6

k

b

?

=

?

?

?=

?

，

∴直线AC的解析式为

1

6

5

y x

=+（0≤x≤50），

故②的结论正确；

当x=40时，

1

40614

5

y=?+=，

即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；

当x=50时，

1

50616

5

y=?+=，

即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

15．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．

【详解】

设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，

①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=1

2

hvt，是关于t的一次函数关系式；

②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=1

2

h（AB+BC-vt）=-

1

2

hvt+

1

2

h（AB+BC），是

关于t的一次函数关系式；

故选C．

【点睛】

此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．16．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）

A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3【答案】B

【解析】

【分析】

把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．

【详解】

解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；

B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；

C 、把x ＝2，y ＝0代入y=kx-1，得：0＝2k ﹣1，即k ＝12

，不符合题意； D 、把x ＝1，y ＝3代入y=kx ，得：k ＝3，不符合题意，

故选：B ．

【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

17．小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答．

【详解】

解： 0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D 符合题意．

故答案为D ．

【点睛】

本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键．

18．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）

A ．y=x+2

B ．y=x 2+2

C ．2x +

D ．y=12

x + 【答案】C

【解析】

试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；

B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；

C ．2y x =+，20x +≥，即2x ≥-，故正确；

D ．12

y x =

+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．

19．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x 支的总价为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）

A ．y =-

12

x B ．y =12x C ．y =-2x D ．y =2x

【答案】D

【解析】 依题意有：y=2x ，

故选D ．

20．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．

【详解】

解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．

B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．

C 、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故

正确．

D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．